羅愛華

0 引言

收入分配是人文社會科學(xué)領(lǐng)域一大重要課題，社會學(xué)家通常從促進(jìn)社會公平和穩(wěn)定的角度闡述收入分配不平等的危害。而在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，學(xué)者們更多的是探究收入分配不平等對消費(fèi)、總收入等經(jīng)濟(jì)變量的影響。過去半個多世紀(jì)以來，學(xué)者們就經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等之間互動因果關(guān)系進(jìn)行了大量探討，所得理論成果也是百家爭鳴。庫茲涅茨在其論文《經(jīng)濟(jì)增長與收入不平等》中將收入分配不平等視為解釋變量，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平為被解釋變量，利用英、美、德等多國數(shù)據(jù)推論出其著名的“倒U型假說”。倒U型假說揭示每一經(jīng)濟(jì)體在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中所顯示出的共通規(guī)律：在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，收入差距將隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平上升而擴(kuò)大，而當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定階段后，收入差距將隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平上升而縮小?！暗筓型假說”似乎完美地解說了一個經(jīng)濟(jì)社會良好的發(fā)展軌跡，但這半個多世紀(jì)以來關(guān)于此假說的爭論一直未停止過。反對者主要是針對庫茲涅茨使用的數(shù)據(jù)等方面進(jìn)行質(zhì)疑，表示其推論不一定具有普適性。

本文在研究中采用的是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域較為前沿的擬合倒U曲線的研究方法，事先不假定收入分配不平等與基尼系數(shù)之間的關(guān)系，利用重慶城鎮(zhèn)收入不平等、經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)，使用非參數(shù)局部多項(xiàng)式進(jìn)行函數(shù)擬合，對倒U假說進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論模型

1.1 非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸模型

對于基尼系數(shù)和人均GDP（或其值的對數(shù)值）函數(shù)關(guān)系擬合學(xué)者們一直都有深入的研究，本文采用的是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域較為前沿的模型分析方法，非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸模型。非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸模型是非參數(shù)回歸模型的一種。

給定n對觀察值（X1,Y1）（X2,Y2）…（Xn,Yn）,自變量X和因變量Y之間的關(guān)系由下面方程定義：

這里的R(x)為回歸函數(shù)，Rn(Xi)為其估計值。對該回歸函數(shù)的估計有多種方法，核估計便是其中常見的一種。核估計條件下，選擇一個估計量a=Rn(Xi)使得

最小。其中W(Xi)=K((Xi-x)/h)為核函數(shù)，h為帶寬，即在x領(lǐng)域內(nèi)選擇多大的帶寬以包含參與回歸估計的點(diǎn)。核函數(shù)的種類較多，但研究表明選擇不同核函數(shù)進(jìn)行估計其估計值差別不大，真正影響非參數(shù)回歸估計精準(zhǔn)性的是帶寬的選擇。然而傳統(tǒng)的核估計也不是非參數(shù)回歸最佳的選擇，因?yàn)楹斯烙嫶嬖谶吔缧?yīng)，即邊界處收斂于實(shí)際函數(shù)的速度慢于內(nèi)點(diǎn)處的收斂速度，同時核估計帶來的估計誤差較大，偏差與自變量的密度函數(shù)有關(guān)。相比經(jīng)典的N-W核回歸估計，局部多項(xiàng)式估計方法均可避免上述問題。另外，局部多項(xiàng)式估計方法既適用于解釋變量為確定性變量的固定設(shè)定模型，也適用于解釋變量為隨機(jī)性變量的隨機(jī)設(shè)定模型；既適用于隨機(jī)設(shè)定模型解釋變量分布均勻的情形，也適用于分布不均勻的情形。此外，局部多項(xiàng)式估計還可估計出回歸函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)、二階導(dǎo)等（取決于多項(xiàng)式的階數(shù)），方便進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的邊際效益、彈性分析等。局部多項(xiàng)式估計擁有的諸多優(yōu)點(diǎn)使該項(xiàng)回歸方法近年來備受計量經(jīng)濟(jì)學(xué)各領(lǐng)域?qū)W者的青睞。

在應(yīng)用非參數(shù)局部多項(xiàng)式估計方法時，針對曲線上不同X0點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開。假設(shè)收入分配不平等為變量y,經(jīng)濟(jì)增長為變量x,倒U曲線函數(shù)形式未知，但我們可以表示為一般形式：y=m(x)。

對于每一x點(diǎn)我們都按泰勒展開式展開：

Q2(x)可看成是隨機(jī)誤差，令

X0的選擇可以是任意的，顯然我們的估計值m(X0),m’(X0),m’’(X0)/2…m(p)(X0)/p!與X0有關(guān)。非參數(shù)二項(xiàng)式估計方法同核估計方法本質(zhì)相同，要求下式取得最小值：

其中，K(x)是核函數(shù)，I(x)是顯示函數(shù)。核函數(shù)為每一參與局部多項(xiàng)式回歸的觀測點(diǎn)賦予權(quán)重，顯示函數(shù)的含義則是當(dāng)括號內(nèi)的不等式成立時函數(shù)值取1否則取0，由此確定X0鄰域內(nèi)參與高點(diǎn)局部多項(xiàng)式回歸的觀測點(diǎn)。其中Y=（Y1，Y2，...，Yn）T；β =（ β1，β2，...，βn）T；W=Diag

由此，上式的加權(quán)最小二乘解為：

1.2 回歸模型的幾點(diǎn)說明

非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸模型中涉及到的幾個比較重要的因素是窗寬h、核函數(shù)及階數(shù)p的選擇。

（1）最佳窗寬的選擇

窗寬參數(shù)h在局部回歸中影響到參與回歸的觀測點(diǎn)個數(shù)，太大的窗寬將使與x=X0距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)也參與回歸，而太小的窗寬則使領(lǐng)域內(nèi)較少的點(diǎn)參與局部回歸，這兩者都會使估計結(jié)果與真實(shí)值有較大偏差。因而尋求最佳窗寬是本研究重要任務(wù)之一。最佳窗寬的估計原理是在每個觀察點(diǎn)Xn處，剔除該點(diǎn)對其余n-1個點(diǎn)進(jìn)行核權(quán)估計，最終選擇平均擬合誤差達(dá)最小的窗寬h。本研究中，在尋找最佳窗寬過程中，首先采用系統(tǒng)默認(rèn)值發(fā)現(xiàn)模型擬合效果較差。最后通過在R軟件中進(jìn)行編程求得最佳窗寬0.513，此時模型擬合性狀較優(yōu)。

（2）核函數(shù)的選擇

核函數(shù)為一個對稱的概率密度函數(shù)，它在局部回歸中的意義是起到平滑的作用。具體到每一觀測點(diǎn)X0來講，在進(jìn)行局部回歸時對參與回歸的X0領(lǐng)域內(nèi)觀測點(diǎn)賦予權(quán)重，與X0距離近的觀測點(diǎn)賦予較大權(quán)重;相反則賦予較小權(quán)重，從而能夠消除隨機(jī)因素影響，使模型擬合結(jié)果更符合實(shí)際情況。而實(shí)際上在局部多項(xiàng)式回歸當(dāng)中，不同核函數(shù)的選擇對估計結(jié)果的影響不是特別大。因此，本研究中核函數(shù)選用的是系統(tǒng)默認(rèn)的高斯核函數(shù)。

（3）階數(shù)p的選擇

對于給定的窗寬h，階數(shù)越大局部多項(xiàng)式回歸的估計偏差越小，但同時也導(dǎo)致了較大的方差。本文在研究中主要考慮到局部多項(xiàng)式回歸常數(shù)項(xiàng)、導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的彈性分析、拐點(diǎn)分析，能夠更好地反映函數(shù)的性態(tài)，因此p選擇了二次多項(xiàng)式回歸。

2 實(shí)證分析

2.1 基尼系數(shù)源數(shù)據(jù)采集與計算

基尼系數(shù)的計算有多種方法，而本研究的重點(diǎn)在探討基尼系數(shù)與人均GDP之間的關(guān)系，因此基尼系數(shù)的計算采取相對較為簡單便捷的公式法。根據(jù)《重慶統(tǒng)計年鑒》里關(guān)于城鎮(zhèn)人口收入分組調(diào)查數(shù)據(jù)，我們可以選擇下述公式進(jìn)行計算：

其中，Wi是按收入分組后的人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比重，Yi是按收入分組后各組人口所擁有的收入占收入總額的比重，Vi是Yi從i=1的累計數(shù)即Vi=Y1+Y2+???Yi[4]。

本研究收集到1989～2009年《重慶市統(tǒng)計年鑒》中關(guān)于城鎮(zhèn)人口收入分組數(shù)據(jù)，由此針對每一年的收入分組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算得到歷年的城鎮(zhèn)基尼系數(shù)值。在計算中，公式里有些參數(shù)大都是不能直接得到，如Wi需要根據(jù)每一分組所占的戶數(shù)及戶人均人口來計算，Yi、Vi則都要根據(jù)戶數(shù)、戶人均人口及人均可支配收入來計算。表1給出了1989～2009年計算出的基尼系數(shù)值。

表1 1989年到2009年基尼系數(shù)值

需要說明的是有些年份（1996、2006）的基尼系數(shù)源數(shù)據(jù)統(tǒng)計上有明顯錯誤，因此選取其前后兩年的基尼系數(shù)的算術(shù)平均值。對比學(xué)者陳昌兵計算出的1995年到2004年的重慶城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)值，與本文算出的基尼系數(shù)大致是吻合的。圖1給出了基尼系數(shù)隨年份的變化趨勢。

從圖1可以看出1989年至2009年基尼系數(shù)的整體變化趨勢。雖然從絕對數(shù)值上來講，重慶市城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)一直在警戒線以下，但我們要看到隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，城鎮(zhèn)基尼系數(shù)本身有著不斷上升的趨勢。目前重慶市城鎮(zhèn)基尼系數(shù)已由上世紀(jì)90年代初期的0.15左右上升到0.27左右，幾乎上漲了一倍，因此其帶來的影響不可忽略。

圖1 1989年至2009年基尼系數(shù)值折線圖

圖1 中基尼系數(shù)變化趨勢可分為幾個階段。第一階段是1989～1993年，這一階段的特點(diǎn)是基尼系數(shù)以上下波動的方式變化，且前后相差不是太大。追溯到統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)，在上世紀(jì)90年代初期城鎮(zhèn)居民收入并不高，收入分組數(shù)據(jù)中顯示最高收入分組為180元以上，收入分組組距相差較小。因此我們推斷在早期基尼系數(shù)維持在一個相對較低且穩(wěn)定的水平，一方面歸因于經(jīng)濟(jì)整體發(fā)展水平不高，收入水平尚不能拉開較大差距；另一方面則歸因于早期相對平均、集中的分配方式。第二階段是1994～2001年，1994年是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，首先體現(xiàn)在收入分組方法上，最低收入規(guī)定為150元及以下，最高收入戶則上升到750元以上，此后的年份在此基礎(chǔ)上有一些微調(diào)。其次在數(shù)值上，1994年基尼系數(shù)明顯高于其前后的年份，可能與分組方法等因素有關(guān)。1995～2001年基尼系數(shù)的變化基本呈上升態(tài)勢，很好地反映了經(jīng)濟(jì)發(fā)展中收入不平等水平的變化趨勢。第三階段是2002～2009年，2002年在此處又是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。統(tǒng)計年鑒中說明，由于2002年統(tǒng)計制度的調(diào)整，2002年以后的收入分組統(tǒng)計口徑與先前的年份有不同，這一原因可能造成了2002年基尼系數(shù)明顯偏大。同時在考察學(xué)者們對其他省份該年份及前后幾年城鎮(zhèn)基尼系數(shù)值后發(fā)現(xiàn)各省份城鎮(zhèn)基尼系數(shù)均在2002年有一個相對畸高的上升。2002年以后，城鎮(zhèn)基尼系數(shù)變化則是呈現(xiàn)先升后降的趨勢，且下降的年份是在2008、2009年。綜合上述分析，我們可得出，1989～2009年重慶市城鎮(zhèn)基尼系數(shù)總體上呈上升趨勢，城鎮(zhèn)居民收入不平等水平是越來越大，政府有必要重視這一現(xiàn)實(shí)。

2.2 倒U曲線擬合實(shí)證分析

本研究中經(jīng)濟(jì)增長采用人均GDP的對數(shù)值作為自變量，即GDP與基尼系數(shù)之間的關(guān)系是Gini=m(lngdp)。從重慶市統(tǒng)計年鑒采集人均GDP數(shù)值并計算對數(shù)值。如表2所示。

表2 1989～2009年重慶市城鎮(zhèn)居民人均GDP及對數(shù)值

在獲取模型實(shí)證分析所需的數(shù)據(jù)后，本研究主要通過R軟件中運(yùn)用locpoly命令進(jìn)行非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸。非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸中對于帶寬的選擇對于估計值的準(zhǔn)確性有很大影響，這個部分的實(shí)現(xiàn)通過在R軟件編程計算得到最佳窗寬為0.513。表3是通過軟件進(jìn)行非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸的數(shù)據(jù)結(jié)果。

根據(jù)前述的倒U曲線非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸模型，我們要估計的主要參數(shù)值即為βj在上表中則為基尼系數(shù)估計值，擬合函數(shù)的一階導(dǎo)、二分之一二階導(dǎo)。二階偏導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)含義是，若m′(X0)＜0表示曲線在X0點(diǎn)附近是凸弧，收入分配不平等速度減速上升；若m″(X0)＞0則表示曲線在X0附近是凹弧，收入分配不平等速度加速上升。當(dāng)m″(X0)=0時，且X0點(diǎn)左右二階導(dǎo)符號相反，則X0點(diǎn)處為函數(shù)的一個拐點(diǎn)。一階導(dǎo)的數(shù)學(xué)含義是，若m″(X0)＜0表示在X0處m(X0)有上升的趨勢，反之表示m(X0)有下降的趨勢。

表3 模型數(shù)據(jù)與主要估計結(jié)果

由表3的數(shù)據(jù)結(jié)果我們可以給出倒U曲線圖，以方便我們更清晰明了地探討倒U曲線的發(fā)展變化趨勢，如圖2所示

從圖2可以看出，通過R軟件進(jìn)行非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合后的收入不平等曲線是一條光滑曲線，能夠清晰地看出基尼系數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長之間的互動關(guān)系。整體上來講，在1989～2009年間，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，重慶城鎮(zhèn)基尼系數(shù)除在個別年份有回落外主要呈不斷上升趨勢，顯示出重慶城鎮(zhèn)收入不平等程度在逐年加深。但同時我們也注意到在圖2中，倒U曲線在發(fā)展至尾端時已非常平坦，甚至有緩慢下降的趨勢。

接下來在本研究中，我們需要尋找倒U曲線的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)的含義是倒U曲線在此前后凹凸性發(fā)生改變，由此可以探討在基尼系數(shù)不斷上升的條件下，其增長速度是怎樣變化的。函數(shù)拐點(diǎn)出現(xiàn)在二階導(dǎo)變號，一階導(dǎo)保持同號的年份前后。由表3我們發(fā)現(xiàn)倒U曲線僅存在一個拐點(diǎn)，即在1998、1999年前后倒U曲線的凹凸性發(fā)生改變。我們將模型擬合的二階導(dǎo)結(jié)果繪成圖3，可清晰看到從1989年到2009年間基尼系數(shù)上升態(tài)勢確實(shí)只發(fā)生了一次改變。對倒U曲線在重慶城鎮(zhèn)地區(qū)的實(shí)證檢驗(yàn)，我們并未得到與學(xué)者許冰、章上峰所提出的多拐點(diǎn)過山車式倒U曲線演變趨勢。但實(shí)證研究結(jié)果仍對于研究重慶地區(qū)城鎮(zhèn)居民收入不平等問題有重要指導(dǎo)意義。

圖2 重慶城鎮(zhèn)收入不平等曲線變化趨勢

圖3 模型擬合二階導(dǎo)變化曲線

結(jié)合圖形及數(shù)據(jù)充分顯示，我們可以將重慶城鎮(zhèn)收入不平等發(fā)展趨勢按增長速度簡單劃分為兩個階段。第一階段從1989年到1998年，這段時間倒U曲線一階導(dǎo)與二階導(dǎo)始終為正，這表明這段時期基尼系數(shù)是隨社會經(jīng)濟(jì)增長不斷呈加劇上升的態(tài)勢，標(biāo)志著城鎮(zhèn)居民收入不平等狀況愈演愈烈；第二階段則是從1999年到2008年，這一階段倒U曲線面臨的是一階導(dǎo)始終為正而二階導(dǎo)始終為負(fù)的狀態(tài)，這表明這段期間城鎮(zhèn)基尼系數(shù)雖然也一直在上升，但其上升速度已有所放緩。同時值得注意的是在2009年倒U曲線的一階導(dǎo)數(shù)已變?yōu)樨?fù)數(shù)，這說明倒U曲線必然經(jīng)歷了導(dǎo)數(shù)為零的駐點(diǎn)，即倒U曲線已達(dá)到了極大值點(diǎn)。

由上述分析可知，重慶城鎮(zhèn)人口收入分配不平等狀況目前已經(jīng)過了倒U曲線的左半邊，基尼系數(shù)的發(fā)展趨勢目前停留在減速下降的階段。因此，可以預(yù)測倒U曲線未來幾年內(nèi)是以下降的趨勢發(fā)展，即城鎮(zhèn)居民收入差距過大這一現(xiàn)狀將會出現(xiàn)不斷好轉(zhuǎn)。但對于未來更長時間內(nèi)城鎮(zhèn)人口收入分配不平等狀況是否會出現(xiàn)多拐點(diǎn)，是否會有過山車式等復(fù)雜的演變趨勢，則有賴于更為長期的數(shù)據(jù)觀察才能得出定論。

2.3 倒U曲線發(fā)展趨勢預(yù)測

經(jīng)過對重慶市城鎮(zhèn)居民收入差距進(jìn)行實(shí)證研究，對倒U理論進(jìn)行了驗(yàn)證。最終結(jié)果顯示，在經(jīng)濟(jì)增長過程中，收入分配不平等水平確實(shí)與經(jīng)濟(jì)增長之間存在著倒U曲線變化關(guān)系，目前重慶城鎮(zhèn)收入分配不平等水平已經(jīng)過倒U曲線的左半部分，走向了倒U曲線的右半邊。在1989到2008年間，重慶城鎮(zhèn)人口收入不平等程度是逐年上升的，但上升的速度有所區(qū)別，而到2009年開始重慶城鎮(zhèn)人口收入不平等狀況已開始有所好轉(zhuǎn)。雖然目前重慶市城鎮(zhèn)人口收入不平等程度是處在減速下降階段，重慶城鎮(zhèn)收入分配不平等程度已達(dá)到相當(dāng)水平，過去二十幾年來這種不平等增幅過大。政府和社會對此應(yīng)高度重視。

雖然從長期看，如果承認(rèn)倒U曲線的存在，則同時承認(rèn)了政府干預(yù)是無效的，經(jīng)濟(jì)發(fā)展會自行走出收入分配不平等這一困境，但一個社會對貧富差距有一定的忍耐限度。目前重慶市城鎮(zhèn)基尼系數(shù)雖然在絕對值上處于國際警戒線之下，但因城鎮(zhèn)人口的增多、近年來基尼系數(shù)過大的漲幅，城鎮(zhèn)基尼系數(shù)勢必成為整體基尼系數(shù)主導(dǎo)因素。城鎮(zhèn)居民群體作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會的中流砥柱，他們擁有更多的知識水平和社會資源，落實(shí)好這部分人的生活問題、安定問題，才能促進(jìn)和諧社會、城鄉(xiāng)統(tǒng)籌的總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，重慶市政府在把基尼系數(shù)納入政績考核體系時，不僅應(yīng)關(guān)注現(xiàn)階段矛盾較大的城鄉(xiāng)差距，更要城鎮(zhèn)居民收入差距。

3 結(jié)語

本文通過非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸方法對重慶市城鎮(zhèn)居民基層系數(shù)和人均GDP的關(guān)系進(jìn)行倒U假說驗(yàn)證?？傮w來說，本文得到以下兩點(diǎn)重要結(jié)論：

（1）重慶市城鎮(zhèn)居民收入不平等狀況符合倒U假說，城鎮(zhèn)居民收入不平等狀況已達(dá)到極大值點(diǎn)，但為進(jìn)一步防止重慶市城鎮(zhèn)社會各階層收入差距進(jìn)一步惡化和社會不穩(wěn)定因素出現(xiàn)，政府應(yīng)予以重視。

（2）重慶市城鎮(zhèn)居民收入不平等狀況增長趨勢確實(shí)發(fā)生了增速變化，但目前并未出現(xiàn)多拐點(diǎn)過山車式上升的演變趨勢。

[1]Kuznets S.Economic Growth and Income Inequality[J].American Eco?nomic Review,1955，（45）.

[2]許冰，章上峰.經(jīng)濟(jì)增長與收入分配不平等的倒U型多拐點(diǎn)測度研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2010,（2）.

[3]李子奈，葉阿忠.高等計量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[4]陳昌兵.各地區(qū)居民收入基尼系數(shù)計算及其非參數(shù)計量模型分析[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2007,（1）.

[5]王祖祥.中部六省基尼系數(shù)的估算研究[J].中國社會科學(xué)，2006,（4）.

[6]李玲慧.外貿(mào)出口對中國經(jīng)濟(jì)增長影響分析[J].科學(xué)決策,2010，(3).