陳杰春 張 恒 趙麗萍

(①東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林吉林 132012;②東北電力大學(xué)理學(xué)院，吉林吉林 132012)

由于立體視覺測(cè)量技術(shù)具有成本低、效率高和系統(tǒng)組成靈活等特點(diǎn)，因此它在幾何量測(cè)量、在線檢測(cè)和反求工程等方面得到了廣泛的應(yīng)用。攝像機(jī)標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)立體視覺測(cè)量技術(shù)的關(guān)鍵，其標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確程度直接決定了視覺測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度?，F(xiàn)有的攝像機(jī)標(biāo)定方法主要有兩種:傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法。相比較而言，傳統(tǒng)標(biāo)定方法可以獲得較高的精度［1］。在使用傳統(tǒng)標(biāo)定方法時(shí)，通常在攝像機(jī)的視場(chǎng)中放置一個(gè)標(biāo)定設(shè)備，而且在標(biāo)定設(shè)備的表面，往往要人為印制特定的圖案(如棋盤格圖案)。在標(biāo)定過程中，首先使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精確測(cè)量出標(biāo)定設(shè)備表面上的每個(gè)控制點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)，然后用攝像機(jī)拍攝標(biāo)定設(shè)備的圖像，并使用某種圖像特征檢測(cè)算子提取每個(gè)控制點(diǎn)成像的二維圖像坐標(biāo)，最后再利用這些控制點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)和二維圖像坐標(biāo)求解攝像機(jī)模型公式中的未知參數(shù)［1－3］。

在攝像機(jī)視場(chǎng)較大的情況下，如何制作標(biāo)定設(shè)備以及如何精確測(cè)量控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)，是應(yīng)用傳統(tǒng)標(biāo)定法標(biāo)定攝像機(jī)的關(guān)鍵問題。激光跟蹤儀是一種便攜式的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。與傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)相比，激光跟蹤儀具有以下特點(diǎn):(1)既能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量也能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)測(cè)量;(2)具有較大的測(cè)量范圍;(3)可獲得較高的測(cè)量精度［4－5］。比如FARO公司生產(chǎn)的Laser Tracker Xi激光跟蹤儀，其最大測(cè)量半徑為35 m、三坐標(biāo)的測(cè)量精度可達(dá)0.025 mm。由于激光跟蹤儀具有以上特點(diǎn)，因此文中將探討使用激光跟蹤儀標(biāo)定攝像機(jī)的方法，該方法試圖解決2個(gè)問題:(1)如何使用激光跟蹤儀生成控制點(diǎn);(2)如何使用激光跟蹤儀測(cè)量控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

1 激光跟蹤儀的工作原理

圖1給出了典型激光跟蹤儀的原理示意圖［6－7］。如圖1所示，激光器發(fā)出的光束首先由分束鏡1分成兩部分:一部分射向角錐反射棱鏡3形成參考光束;另一部分射向光束導(dǎo)向平面鏡4形成測(cè)量光束。在兩臺(tái)裝有高精度光電碼盤的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，光束導(dǎo)向平面鏡可分別繞水平軸和垂直軸旋轉(zhuǎn)。測(cè)量光束入射到光束導(dǎo)向平面鏡的回轉(zhuǎn)中心，經(jīng)反射后射向位于被測(cè)點(diǎn)的靶標(biāo)。靶標(biāo)通常采用貓眼或角錐棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，這兩種靶標(biāo)都可以使入射到靶標(biāo)中心的光束沿原路返回，未入射到靶標(biāo)中心的光束則平行返回。若測(cè)量光束沿原路返回，它將與參考光束匯合并生成亮暗相間的干涉條紋，由光電計(jì)數(shù)器5累計(jì)亮暗條紋變化的次數(shù)，可測(cè)量出靶標(biāo)的相對(duì)位移量。如果測(cè)量光束未能沿著原路返回，它就不能與參考光束匯合，進(jìn)而不能測(cè)量出靶標(biāo)的相對(duì)位移量。為了保證測(cè)量光束沿著原路返回，用分束鏡2從返回的測(cè)量光束中分一部分光束，并讓它射向二維位置敏感探測(cè)器6的感光面。二維位置敏感探測(cè)器能夠檢測(cè)出返回的測(cè)量光束與原測(cè)量光束之間的偏差量，伺服控制器根據(jù)此偏差量的大小輸出相應(yīng)的控制信號(hào)給電動(dòng)機(jī)7和8，電動(dòng)機(jī)7和8帶動(dòng)光束導(dǎo)向平面鏡同時(shí)繞水平軸和垂直軸旋轉(zhuǎn)，直至測(cè)量光束入射到靶標(biāo)中心并沿著原路返回。上述調(diào)節(jié)過程，也能保證激光跟蹤儀實(shí)時(shí)跟蹤靶標(biāo)的位置變化，使測(cè)量光束始終入射到靶標(biāo)的中心。

在跟蹤靶標(biāo)過程中，激光跟蹤儀也實(shí)時(shí)測(cè)量靶標(biāo)中心的三維坐標(biāo)。激光跟蹤儀是一個(gè)球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，其坐標(biāo)系原點(diǎn)與光束導(dǎo)向平面鏡的回轉(zhuǎn)中心相固連。假設(shè)點(diǎn)P是靶標(biāo)中心點(diǎn)，點(diǎn)P至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離L由干涉系統(tǒng)測(cè)量，點(diǎn)P的方位角α和俯仰角β由高精度光電碼盤測(cè)量。由于干涉系統(tǒng)和光電碼盤均為增量碼測(cè)量系統(tǒng)，因此測(cè)量前必須預(yù)設(shè)L、α和β的初值。通常在激光跟蹤儀的殼體上設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn)，測(cè)量開始時(shí)，首先將靶標(biāo)置于該初始點(diǎn)上，該點(diǎn)與光束導(dǎo)向平面鏡回轉(zhuǎn)中心的距離和方位角是固定且已知的，然后在此基礎(chǔ)上分別測(cè)量L、α和β的絕對(duì)值。點(diǎn)P的極坐標(biāo)(L，α，β)和直角坐標(biāo)(x，y，z)可相互轉(zhuǎn)換［8］:

2 控制點(diǎn)的生成及其坐標(biāo)的測(cè)量

2.1 控制點(diǎn)的生成過程

如圖2所示，用激光跟蹤儀生成控制點(diǎn)的過程為:

(1)在激光跟蹤儀的測(cè)量范圍內(nèi)安放1個(gè)表面平整的標(biāo)定板，然后將靶標(biāo)放在標(biāo)定板的表面上，同時(shí)記錄靶標(biāo)中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)(X，Y，Z)。

(2)在測(cè)量光束的光路上放置1個(gè)不透光的遮光板。根據(jù)激光跟蹤儀的工作原理可知，此時(shí)激光跟蹤儀的跟蹤系統(tǒng)將失去作用，也就是說，若此時(shí)移動(dòng)靶標(biāo)，測(cè)量光束不會(huì)跟著改變方向。

(3)將靶標(biāo)從標(biāo)定板的表面上拿走，接著再移開遮光板。這樣，激光跟蹤儀的測(cè)量光束就會(huì)直接投射在標(biāo)定板的表面上并形成一個(gè)指示光斑，此指示光斑就被用作標(biāo)定攝像機(jī)的控制點(diǎn)。

2.2 標(biāo)定板平面方程的確定

將靶標(biāo)隨機(jī)放在標(biāo)定板的表面上，同時(shí)記錄靶標(biāo)中心點(diǎn)的三維直角坐標(biāo) Pi(xi，yi，zi)(i=1，2，…，n;n＞3)。靶標(biāo)中心點(diǎn)Pi分布在同一平面內(nèi)，該平面與標(biāo)定板平面互相平行，而且兩者之間距離等于靶標(biāo)半徑R。

假設(shè):標(biāo)定板平面為Πb;靶標(biāo)中心點(diǎn)所在的平面為Πc;平面Πc的方程為

將點(diǎn)Pi(i=1，2，…，n;n＞3)的坐標(biāo)值代入式(2)，可構(gòu)造一個(gè)超定線性方程組:

使用最小二乘法求解式(3)，可以確定 A/D1、B/D1和C/D1的數(shù)值。

平面Πb和Πc的相對(duì)位置關(guān)系如圖3所示，假設(shè)點(diǎn)Pc(xc，yc，zc)是平面 Πc內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)Pc而且垂直于平面Πc，則直線l的參數(shù)方程可寫成:

點(diǎn) Pb(xb，yb，zb)是直線 l和平面 Πb的交點(diǎn)，由于平面Πb和Πc之間的距離等于靶標(biāo)半徑R，由式(4)可求得點(diǎn)Pb的坐標(biāo)為

由于平面Πb和Πc互相平行，因此可假設(shè)平面Πb的方程為

將點(diǎn)Pb的坐標(biāo)值代入式(6)得:

至此，確定了標(biāo)定板平面方程式(6)中的所有未知參數(shù)值，即確定了標(biāo)定板平面的平面方程。

2.3 控制點(diǎn)坐標(biāo)的確定

標(biāo)定板平面和激光跟蹤儀測(cè)量光束之間的關(guān)系如圖4所示，將測(cè)量光束看作一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則靶標(biāo)中心點(diǎn)P是該直線上的一點(diǎn)，直線OP的參數(shù)方程為:

式中X、Y和Z是點(diǎn)P的坐標(biāo)分量。

結(jié)合式(6)和(8)，得標(biāo)定板平面Πb和直線OP的交點(diǎn)P′(即控制點(diǎn))的坐標(biāo)為

由于在生成控制點(diǎn)的過程中已測(cè)量出點(diǎn)P的三維世界坐標(biāo)(X，Y，Z)，因此由式(9)可求解出控制點(diǎn)P′的三維世界坐標(biāo)(X′，Y′，Z′)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)文中提出的方法做了驗(yàn)證。使用FARO公司的Laser Tracker Xi激光跟蹤儀在空間中生成15個(gè)控制點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量出這些控制點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)(xi，yi，zi)。用攝像機(jī)拍攝每個(gè)控制點(diǎn)的圖像，然后在圖像中識(shí)別出控制點(diǎn)并計(jì)算其質(zhì)心坐標(biāo)(ui，vi)。表1給出了這些控制點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)及其成像點(diǎn)的二維圖像坐標(biāo)。

采用Tsai攝像機(jī)模型公式描述攝像機(jī)的成像過程。Tsai攝像機(jī)模型是一種被廣泛采用的非線性攝像機(jī)模型，因?yàn)樗坏軡M足多數(shù)應(yīng)用的精度要求，而且表達(dá)式也比較簡(jiǎn)單。實(shí)驗(yàn)中采用兩步法求解Tsai攝像機(jī)模型公式中的未知參數(shù)，即首先根據(jù)攝像機(jī)成像過程的特點(diǎn)確定攝像機(jī)模型參數(shù)的初值，然后再利用最小二乘法確定模型參數(shù)的最優(yōu)解［3］。使用表1中的數(shù)據(jù)求解Tsai攝像機(jī)模型公式中的未知參數(shù)，其結(jié)果如表2所示。

為了驗(yàn)證攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先使用2.1節(jié)中給出的方法生成10個(gè)指示光斑，同時(shí)測(cè)量出它們的三維世界坐標(biāo)(xk，yk，zk)(k=1，2，…，10)。接著使用標(biāo)定過的Tsai攝像機(jī)模型公式重構(gòu)這些點(diǎn)目

表1 標(biāo)定攝像機(jī)模型的數(shù)據(jù)

表2 攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

文中探討了使用激光跟蹤儀標(biāo)定攝像機(jī)的方法，該方法主要解決了2個(gè)問題:如何生成控制點(diǎn);如何準(zhǔn)確測(cè)量這些控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法做了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)中生成的控制點(diǎn)分布范圍較大，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，該方法適合用于標(biāo)定視場(chǎng)范圍較大的攝像機(jī)，并且能夠取得令人滿意的測(cè)量精度。

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