封 娟，何 浩，李益民，王光耀

(1. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué) 粉末冶金研究院，長(zhǎng)沙 410083)

粉末共注射成形充模流動(dòng)過(guò)程前沿位置及場(chǎng)分布的數(shù)值模擬

封 娟1，何 浩2，李益民2，王光耀2

(1. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué) 粉末冶金研究院，長(zhǎng)沙 410083)

對(duì)粉末共注射充模流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值擬合的方法確定芯/殼層界面的厚度，并運(yùn)用改進(jìn)的控制體積法對(duì)芯、殼層喂料前沿進(jìn)行追蹤。采用有限元和有限差分法對(duì)控制方程組進(jìn)行數(shù)值求解，用Matlab進(jìn)行程序開發(fā)，獲得芯、殼層充模過(guò)程中的熔體前沿分布以及溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分布情況。將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在充填初期，模擬的喂料前沿位置與實(shí)驗(yàn)較為吻合，但隨著充填的進(jìn)行，兩者偏差增大，其原因可能是在模擬過(guò)程中沒(méi)有考慮注射坯的收縮。

粉末共注射成形；數(shù)值模擬；控制體積法；充模流動(dòng)

粉末共注射成形是由傳統(tǒng)粉末冶金技術(shù)與現(xiàn)代塑料共注射技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的金屬零部件近凈成形新技術(shù)[1]。粉末共注射成形通過(guò)不同方式將多種組分在模具內(nèi)復(fù)合注射成形，該技術(shù)整合了不同組分的優(yōu)越性能，具有高性能、低成本、短流程、凈成形的工藝優(yōu)勢(shì)。在零部件的開發(fā)設(shè)計(jì)及生產(chǎn)方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。因此成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)如英國(guó)的Cranfield大學(xué)[2]、德國(guó)第三研究院、日本Taisei-Kogyo公司、德國(guó)的博世集團(tuán)以及中國(guó)的中南大學(xué)粉末冶金國(guó)家工程研究中心[3]等都對(duì)其產(chǎn)品開發(fā)和過(guò)程工藝?yán)碚撨M(jìn)行了研究。充模過(guò)程是粉末共注射成形的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其模擬研究為優(yōu)化工藝參數(shù)、改進(jìn)注射模具、預(yù)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量以及指導(dǎo)生產(chǎn)具有重要意義。但由于加入了大量粉末，粉末共注射流變行為比塑料共注射要復(fù)雜得多，同時(shí)喂料的微小變化也會(huì)改變其流動(dòng)行為和產(chǎn)品最終性能，均加大了粉末共注射成形研究和控制的難度。因此，對(duì)該過(guò)程的研究顯得非常必要。

目前，國(guó)內(nèi)在這方面的研究起步較晚，關(guān)于共注射的研究大都是塑料共注射成形的充模模擬研究，對(duì)粉末共注射成形充模流動(dòng)的研究基本是空缺的。對(duì)粉末共注射充模流動(dòng)的模擬可以在注塑共注射充模流動(dòng)模擬的研究上開展。關(guān)于注塑充模流動(dòng)，LI等[4?5]建立了塑料共注射成形充填過(guò)程的物理模型，并給出了數(shù)值解法。周國(guó)發(fā)等[6]和匡唐清等[7]將塑料共注射成形充填過(guò)程視為多組分分層流動(dòng)，采用控制體積法追蹤熔體芯、殼層前沿。塑料共注射成形模型推導(dǎo)出的控制方程涉及壓力和溫度在三維方向上的梯度或散度，場(chǎng)的求解需要解決芯層熔體在充填方向以及厚度方向上界面變化的問(wèn)題，但目前在充填方向上研究較多，對(duì)厚度方向研究卻較少。由于共注射成形涉及兩種喂料且存在芯/殼層界面，這個(gè)界面位置對(duì)熔體充填的影響在壓力控制方程中有明顯體現(xiàn)，仍采用上述忽略厚度方向的方法顯然是不合理的。

因此，直接采用傳統(tǒng)的塑料共注射成形模擬方法對(duì)粉末共注射成形數(shù)值模擬問(wèn)題研究存在欠缺，關(guān)鍵在于芯/殼層界面厚度位置無(wú)法確定。本文作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)與分析提出一種確定芯/殼層界面厚度位置的方法，基于改進(jìn)的控制體積法，對(duì)共注射芯、殼層界面進(jìn)行同時(shí)追蹤，從而實(shí)現(xiàn)粉末共注射成形過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬，獲得芯、殼層熔體在型腔中壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布。最后將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1 共注射型腔示意圖Fig. 1 Geometry of plat for co-injection molding (mm)

由于共注射成形過(guò)程以及共注射熔體流變性質(zhì)的復(fù)雜性，本研究采用塑料共注射成型過(guò)程的研究方法，將粉末共注射喂料充填過(guò)程視為Hele-Shaw流動(dòng)[8?9]。在傳統(tǒng)單組分注射成形充填過(guò)程分析所作假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)三維薄壁型腔充填過(guò)程進(jìn)行考慮時(shí)，針對(duì)共注射具有芯、殼層界面的特點(diǎn)作如下假設(shè)：1) 將實(shí)際復(fù)雜的型腔簡(jiǎn)化為薄板狀型腔，型腔在x和y方向上的厚度尺寸遠(yuǎn)大于方向上的厚度尺寸，如圖1所示。由于z方向上的尺寸較小，可以忽略喂料熔體在充填過(guò)在厚度方向上的速率；2) 喂料熔體中粉末與黏結(jié)劑混合均勻，喂料在充填過(guò)程中不發(fā)生兩相分離，并且將喂料視為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，即忽略密度的變化，且物性參數(shù)不變；3) 喂料在充填過(guò)程中，充填方向以對(duì)流傳熱為主，忽略充填方向的熱傳導(dǎo)，在厚度方向上以熱傳導(dǎo)為主，忽略厚度方向上的對(duì)流傳熱；4) 忽略慣性力、彈性力和重力喂料在充填過(guò)程的影響， 假定壓力沿厚度方向不變，殼層前沿熔體的壓力為零；5) 假設(shè)喂料的流動(dòng)是層流，且流動(dòng)是充分發(fā)展的，無(wú)滑移邊界，忽略流動(dòng)前沿處的“噴泉”效應(yīng)；6) 忽略喂料充模過(guò)程中的凝固現(xiàn)象；7) 忽略物性參數(shù)隨時(shí)間的變化；8) 熔體在芯殼層處有明顯的界面存在，在界面處無(wú)明顯的混合，即混合可以忽略。結(jié)合流體力學(xué)的基本方程[10?11]，得到連續(xù)性方程：

壓力控制方程：

式中：p、T與S代表熔體的壓強(qiáng)、溫度及流導(dǎo)；δ為芯層厚度的一半；ui和vi分別表示在界面處、芯層或者殼層熔體在x和y方向上的速度分量；b為型腔厚度的一半；ηc和ηs分別為芯、殼層的黏度；T為喂料熔體的溫度；iρ、ci、λi、ηi和i分別為熔體i的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)、黏度和剪切速率。

根據(jù)流動(dòng)模型的簡(jiǎn)化及注射成形充填過(guò)程中的實(shí)際情況，設(shè)邊界條件如下：1)殼層流動(dòng)前沿處，p=0；2)芯/殼層界面處，3)沿型腔側(cè)壁，滿足不滲透條件，在型腔入口處，Q=Qi，T=T0。其中，Q、Qi和T0分別表示流率、澆口處的流率和注射溫度。

壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的求解交替進(jìn)行，兩者通過(guò)喂料熔體黏度模型耦合?？紤]熔體為非牛頓流體，其黏度模型采用Cross-WLF黏度模型[12]：

2 共注射成形前沿界面和芯/殼層熔體界面位置的確定方法

2.1 芯/殼層界面厚度方向的分析

前面推出的控制方程組，表面上是一個(gè)三維方程組，但由于所作出的簡(jiǎn)化在推導(dǎo)過(guò)程中忽略了厚度方向上的速度，從而忽略了在厚度方向上的傳導(dǎo)，因此該方程組實(shí)際是一個(gè)介于二維和三維的方程組。雖然這種2.5維的公式推導(dǎo)在一定程度上簡(jiǎn)化了控制方程，但實(shí)際上并沒(méi)有忽略三維空間中厚度方向上的位置函數(shù)δ的確定。對(duì)于傳統(tǒng)單組份注射成形不存在這個(gè)厚度位置函數(shù)δ，因而可以對(duì)三維型腔采用三角單元平剖，在厚度方向分成等高的w層，各層之間的流動(dòng)通過(guò)能量交換聯(lián)系起來(lái)，然后采用傳統(tǒng)的控制體積法就可以實(shí)現(xiàn)前沿界面的追蹤。與其相比，共注射成形由于芯層和殼層組分的不同，在芯/殼層處有一個(gè)明顯的界面也需要進(jìn)行追蹤，如圖2所示。由于芯/殼層界面厚度方向的位置對(duì)于充填情況的影響不可忽略，如果采用上述傳統(tǒng)研究方法處理共注射成形，就無(wú)法確定位置函數(shù)δ在任意時(shí)刻的值，因此是不合理的。

圖2 共注射橫剖、縱剖示意圖Fig. 2 Sketch map of cross and vertical section of co-injection molding

為了分析芯/殼層界面厚度隨時(shí)間的變化情況，采用316L(40%)不銹鋼喂料為殼層、316L(60%)不 銹鋼喂料為芯層，選擇不同的芯層注射時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)芯層熔體厚度的變化情況。圖3所示為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的穿伸位置分別為26.1、37.8、47.0、60.0和76.1 mm處芯層熔體厚度隨著注射時(shí)間的變化情況。由圖3可知，殼層的預(yù)填充量是影響芯層熔體厚度方向分布情況的首要因素，并且在某一固定的穿伸位置 處，芯層熔體在厚度方向上的充填時(shí)間僅需0.2～0.4 s，與芯層熔體在注射水平方向上的充填時(shí)間相比，充填時(shí)間較短。通過(guò)圖3還可以發(fā)現(xiàn)，在固定的穿伸位置處，隨著充填過(guò)程的進(jìn)行，在開始注射的0.2～0.4 s內(nèi)芯層熔體在厚度方向上的變化與注射時(shí)間大致呈線性關(guān)系，在厚度達(dá)到最大值后，不再隨著注射時(shí)間延長(zhǎng)發(fā)生變化。

圖3 不同穿伸位置處共注射充填過(guò)程中芯層厚度的變化情況Fig. 3 Change of thickness of core melt during filling process

因此，基于以上實(shí)驗(yàn)研究和分析，對(duì)型腔進(jìn)行平剖在x和y方向上追蹤熔體的充填情況時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)先確定芯層熔體在厚度方向上的最大值，再在數(shù)值模擬分析時(shí)，假定芯、殼層充填量為定值的情況下，厚度方向上芯殼層界面位置是勻速變化的，從而芯殼層界面厚度方向的位置(δ)可以通過(guò)式(9)確定

將δ代入到控制方程中，按照數(shù)值求解的方法即可獲得任意時(shí)刻的芯、殼層熔體前沿的分布情況以及場(chǎng)的分布情況。由此便可確定任意時(shí)刻(t)厚度方向上芯/殼層界面的位置。

在殼層充填量一定的情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合可得芯/殼層界面在厚度方向上的最大值bmax，理論注射時(shí)間ttheory=0.3 s，則在數(shù)值模擬中假定芯層界面位置δ隨時(shí)間的變化率為k=bmax/ttheory。

2.2 改進(jìn)的控制體積法追蹤前沿界面

在共注射成形充填過(guò)程中，除了判斷控制體積是否被充填滿之外，還需要判斷控制體積被何種熔體充填，為此對(duì)傳統(tǒng)的控制體積法[13?14]做出一些改進(jìn)。設(shè)f為填充因子，其定義為

式中：?Vi為節(jié)點(diǎn)i的控制體內(nèi)已填充喂料熔體的體積；Vi為控制體的體積。根據(jù)填充因子f值的大小判斷節(jié)點(diǎn)的屬性，即f=0，空節(jié)點(diǎn)(控制體內(nèi)無(wú)流體)；0＜f＜1，前沿節(jié)點(diǎn)(控制體未被殼層熔體充滿)；f=1，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)或入口節(jié)點(diǎn)(控制體完全被殼層熔體充滿)；0＜f＜2，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)(控制體被芯、殼層體充滿)；f=2，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)或入口節(jié)點(diǎn)(控制體完全被芯層熔體充滿)。

首先計(jì)算所有前沿節(jié)點(diǎn)控制體內(nèi)的體積流率，由于所有前沿節(jié)點(diǎn)和空節(jié)點(diǎn)壓力為零，因此其體積流率(qi)的計(jì)算[15]如下：

需要指出的是，在注射時(shí)先注入一定量的殼層熔體，再將芯殼層兩種熔體一起注入。當(dāng)注射殼層熔體時(shí)，最小步長(zhǎng)的計(jì)算采用式(12a)，當(dāng)注射芯層熔體時(shí)，由于型腔中存在兩個(gè)前沿，即殼層前沿、芯/殼層界面。因此，最小步長(zhǎng)的取值需要取殼層前沿、芯/殼層界面充填的最小值，計(jì)算需采用式(12a)和式(12b)。

當(dāng)一個(gè)前沿節(jié)點(diǎn)充滿而變?yōu)閮?nèi)部節(jié)點(diǎn)時(shí)，與之相鄰的所有空節(jié)點(diǎn)成為新的前沿節(jié)點(diǎn)，同時(shí)更新所有其他前沿節(jié)點(diǎn)的填充因子：

即可進(jìn)入下一步壓力場(chǎng)的計(jì)算，重復(fù)這個(gè)步驟便可動(dòng)態(tài)地跟蹤流動(dòng)前沿的發(fā)展。

這樣，在數(shù)學(xué)模型、邊界條件以及熔體前沿界面追蹤的問(wèn)題解決后，獲得任意時(shí)刻熔體在型腔中的流動(dòng)情況并進(jìn)行分析。

3 數(shù)值求解

在充模流動(dòng)過(guò)程中，對(duì)場(chǎng)的求解以及熔體前沿的追蹤作如下處理：對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的選取采用的是使每個(gè)時(shí)間剛好有一個(gè)前沿節(jié)點(diǎn)被充滿。此時(shí)，與其相鄰的所有空節(jié)點(diǎn)都變成前沿節(jié)點(diǎn)。假定流動(dòng)開始時(shí)第一個(gè)控制體積已被完全充滿，此時(shí)可認(rèn)為熔體處于等溫狀態(tài)，這樣便獲得初始時(shí)刻的前沿位置和溫度場(chǎng)。由此可計(jì)算出此時(shí)的剪切黏度η、流通率s和平均體積流量Qa，然后迭代求解壓力場(chǎng)。在獲得壓力場(chǎng)數(shù)據(jù)后計(jì)算下一時(shí)間間隔和熔體的前沿位置，以便計(jì)算下一時(shí)刻的溫度場(chǎng)。獲得溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)后，程序返回計(jì)算新時(shí)刻的壓力場(chǎng)，如此循環(huán)直至型腔被熔體充滿。

首先對(duì)流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行剖分，沿型腔中面將其劃分成一系列的三角形單元的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，在厚度方向上由中性面向模壁分成高度相同的w層。采用有限元法對(duì)壓力場(chǎng)進(jìn)行求解，設(shè)三角形單元內(nèi)的壓力按線性分布，單元向其節(jié)點(diǎn)控制體積所提供的流率qj(j=1, 2, 3)，則

采用Galerkin法[16]得到單元的局部剛度矩陣

式中：kij為線性插值函數(shù)矩陣。對(duì)每個(gè)單元的局部剛度矩陣?yán)奂樱玫娇傮w剛度矩陣，通過(guò)迭代求解確定該時(shí)刻的壓力場(chǎng)。

求解溫度場(chǎng)時(shí)需要考慮型腔被充填的具體情況，對(duì)于分別被芯、殼層熔體充填的控制體，能量守恒方程(4)中的物性參數(shù)iρ、ci、λi和ηi，分別取為芯、殼層熔體對(duì)應(yīng)的物性系數(shù)。而對(duì)于控制體被芯、殼層熔體充填的區(qū)域，即1＜f≤2處，該處控制體遵守的能量守恒方程的物性參數(shù)值取芯、殼層熔體物性參數(shù)的加權(quán)平均值，即

能量方程的物性參數(shù)確定后，采用有限元與有限差分混合法對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行求解。在能量方程中熱對(duì)流項(xiàng)和黏性項(xiàng)按體積作加權(quán)平均，其中熱對(duì)流項(xiàng)采用上風(fēng)法進(jìn)行差分，以保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。能量方程的具體差分形式為

式中：?z為z坐標(biāo)變化量；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；F1為熱對(duì)流項(xiàng)差分矩陣；F2為黏性項(xiàng)差分矩陣。

4 數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

4.1 芯/殼層界面在厚度方向上最大值的擬合

通過(guò)2.1的分析可知，為了獲得芯/殼層界面δ的值，需要先確定芯/殼層界面在厚度方向上最大值，本文作者選用316L(40%)為殼層、316L(60%)為芯層進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中殼層充填量為60%。實(shí)驗(yàn)和模擬選用的型腔為薄板型腔，具體尺寸如圖1所示，實(shí)驗(yàn)的工藝參數(shù)見表1所示。實(shí)驗(yàn)用注射成型機(jī)是海天塑機(jī)集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的HTSJ160B共注射成型機(jī)。研究假設(shè)喂料在充填過(guò)程中，充填方向以對(duì)流傳熱為主，對(duì)流傳熱系數(shù)通過(guò)黏度測(cè)定獲得。由實(shí)驗(yàn)獲得不同芯層穿伸距離處芯層的厚度，采用Origin軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行6次多項(xiàng)式函數(shù)擬合，其形式如式(21)所示。多項(xiàng)式參數(shù)值見表2，實(shí)驗(yàn)擬合曲線圖如圖4所示。擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R=0.992 95。

式中：x表示芯層穿伸距離，z表示芯層厚度的最小值，即bmax。通過(guò)式(21)可獲得不同芯層穿伸距離處芯層的厚度最大值bmax，然后通過(guò)本文作者所提出的芯層熔體在厚度方向上的變化與注射時(shí)間呈線性關(guān)系的假設(shè)，可得任意時(shí)刻在任意芯層穿伸距離處芯殼層界面的δ值。

4.2 界面的追蹤實(shí)現(xiàn)以及溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)

將4.1節(jié)求得的芯殼層界面δ值代入控制方程中，按照數(shù)值求解的方法進(jìn)行編程獲得任意時(shí)刻芯殼層熔體前沿的分布情況以及場(chǎng)的分布情況。所開發(fā)的Matlab程序在惠普公司生產(chǎn)的HPJ400工作站上運(yùn)行[17]。圖5所示為共注射成形充填過(guò)程，芯、殼層喂料在不同注射時(shí)間下的前沿運(yùn)動(dòng)分布圖，其中，A、B、C、D、E、F為實(shí)驗(yàn)曲線，a、b、c、d、e、f為模擬曲線。由圖5可以看出，模擬的結(jié)果大致反映出芯、殼層喂料充填過(guò)程中前沿的運(yùn)動(dòng)情況，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。對(duì)共注射充填過(guò)程的模擬，隨著充填的進(jìn)行，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差增大。原因是模擬過(guò)程中沒(méi)有考慮注射坯的收縮，造成模擬獲得的注射坯與實(shí)驗(yàn)獲得的注射坯在尺寸上存在差異(見曲線D、E、F和d、e、f)。

表1 模擬和實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)Table 1 Injection parameters of simulation and experiment

表2 多項(xiàng)式擬合參數(shù)值Table 2 Fitted values of polynomial

圖4 實(shí)驗(yàn)擬合曲線圖Fig. 4 Fitting curve of experiment data

圖5 芯、殼層熔體在不同芯層注射時(shí)間下的前沿分布圖Fig. 5 Front distribution of skin and core melt at various time (A, B, C, separately, is front position of core melt at 0.8, 1.5, 2.0 s through experiment; a, b, c, separately, is front position of core melt at 0.902, 1.653, 2.194 s through simulation; D, E, F, separately, is front position of skin melt at 0.8, 1.5, 2.0 s through experiment; d, e, f, separately, is front position of skin melt at 0.902, 1.653, 2.194 s through simulation)

圖5中芯、殼層熔體在不同芯層注射時(shí)間下的前沿分布實(shí)驗(yàn)曲線A、B、C、D、E、F是通過(guò)如下方法獲得的：設(shè)置芯層注射時(shí)間分別為0.8、1.5和2.0 s，在HTSJ160B夾層塑料注射機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到3個(gè)不同芯層注射時(shí)間的注射坯。由于研究假定熔體在型腔中的流動(dòng)為層流，對(duì)獲得的注射坯進(jìn)行平剖，并沿注射方向?qū)⑵狡拭娲怪逼椒諲等份，如圖6所示，任取其中相鄰的兩層，記為第i層和第i+1層，其中第i層更靠近對(duì)稱軸，然后在坐標(biāo)紙上相應(yīng)標(biāo)記出該層的芯、殼層熔體前沿位置，當(dāng)所有層都標(biāo)記完畢時(shí)，用曲線連接即可得到此芯層注射時(shí)間下的芯、殼層熔體前沿位置，其中Y軸方向只考慮了一半。

通過(guò)數(shù)值模擬，還可獲得芯、殼層熔體在充填過(guò)程中壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布情況。圖7和8所示分別為芯、殼層喂料在注射時(shí)間為0.902 s時(shí)的壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布圖。由圖7和8可以看出，在充填過(guò)程中，殼層熔體在澆口處的壓力和溫度比較大，隨著穿伸位置的增大，殼層熔體的壓力和溫度隨之減小，這與共注射矩形模腔的生產(chǎn)實(shí)踐相符合。

圖6 共注射樣品平剖面垂直平分圖Fig. 6 Midnormal drawing of athwartship plane of co-injected part

圖7 芯、殼層熔體在時(shí)間為0.902 s時(shí)的壓力場(chǎng)分布圖Fig. 7 Pressure field of core and skin feed stocks at 0.902 s

圖8 芯、殼層熔體在時(shí)間為0.902 s時(shí)的溫度場(chǎng)分布圖Fig. 8 Temperature field of core and skin feedstocks at 0.902 s

通過(guò)對(duì)芯、殼層注射過(guò)程芯/殼層界面、殼層前沿追蹤的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看出，模擬獲得的芯/殼層界面、殼層前沿的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合程度相對(duì)較好。需要指出的是，利用數(shù)值模擬技術(shù)除了能追蹤前沿界面以外，還獲得熔體在充填過(guò)程中的壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)等物理場(chǎng)的分布情況，但是，這些場(chǎng)的分布在實(shí)驗(yàn)中較難驗(yàn)證，需要通過(guò)間接的方法進(jìn)行驗(yàn)證。例如，可以嘗試?yán)米⑸渑鞯牧鸭y來(lái)驗(yàn)證壓力場(chǎng)的分布情況，利用熔接線來(lái)驗(yàn)證溫度場(chǎng)的分布等。這需要在以后的工作中進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。

5 結(jié)論

1) 在建立聚合物熔體充填三維薄板型腔的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的控制體積法進(jìn)行改進(jìn)并追蹤芯、殼層熔體前沿的運(yùn)動(dòng)情況，闡述了粉末共注射成形與普通注射成形充填過(guò)程數(shù)值模擬的不同，基于芯層在厚度方向上的充填時(shí)間較短，和殼層預(yù)填充量是影響芯層厚度變化的首要因素的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提出了在固定的穿伸距離處芯層厚度在未達(dá)到最大厚度前，芯層厚度呈線性變化的假設(shè)。

2) 在充填過(guò)程中利用Malta軟件進(jìn)行程序開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了共注射過(guò)程中芯、殼層前沿界面的追蹤，以及壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的分布的可視化，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

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(編輯 龍懷中)

Numerical simulation of melt front and filed profile in powder co-injection molding filling process

FENG Juan1, HE Hao2, LI Yi-min2, WANG Guang-yao2
(1. School of Mathematical Science and Computing Technology, Central South University, Changsha 410075, China; 2. State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

The powder co-injection molding filling process was analyzed and verified by the theory of numerical analysis and experiments. The thickness of core/shell interface was determined by experiments and numerical fitting. The melt front was traced by a modified control volume. The pressure equation and energy equation were solved by hybrid finite element/finite difference approaches. The simulation program was developed by means of Matlab, as a result the tracking of movement of skin front and core/skin interface and profile of temperature and pressure fields were obtained. Finally, simulation results were compared with the experimental ones. The simulated results agree well with the movement of feed’s forefront. With the filling of the feed, the deviation between simulation results and the test results increases. The reason may be that the contraction of injected parts is ignored in the process of numerical simulation.

powder co-injection molding; numerical simulation; control volume method; filling flow

TF124；O242.1

A

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2007AA03Z114)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075405)；中南大學(xué)博士后基金資助項(xiàng)目(7604130008)

2011-08-01；

2011-10-26

何 浩，助理研究員，博士；電話：13973114617；E-mail: he_hao555@yahoo.com.cn

1004-0609(2012)08-2333-07