上海四汽公共交通公司 徐禕澍

一、博弈模型的建立

(一)博弈模型假設(shè)

基本假設(shè)，假設(shè)1：參與人。假定兩個(gè)參與人，即商鋪出租方A，商鋪承租方B。假設(shè)2：A和B都是理性的人，都會(huì)為各自的利益最大化考慮。假設(shè)3：行動(dòng)。用Sij表示參與人在博弈模型中的特定行動(dòng)。S1=（S11，S12）表示商鋪出租方的純戰(zhàn)略空間，其中S11表示商鋪出租方漲價(jià)的行動(dòng)，S12表示商鋪出租方不漲價(jià)的行動(dòng)；S2=（S21，S22）表示商鋪承租方的純戰(zhàn)略空間，其中S21表示商鋪承租方到期續(xù)租的行動(dòng)，S22表示商鋪承租方到期不續(xù)租的行動(dòng)。這樣得到四種行動(dòng)組合即：（S11，S21），（S11,S22）,(S12,S21),(S12,S22)。 假設(shè) 4：期望得益。 假設(shè)參與人A，漲價(jià)后利潤為 a，原利潤為 b（a>b>0）,參與人 B，原先利潤為 c，續(xù)租后租賃費(fèi)漲價(jià)而利潤損失為d=a-b>0，不續(xù)租的利潤為0，參與人B到期不續(xù)租，則參與人A損失的利潤為tp（t到下一承租者到來的天數(shù)，p為每天每平方米的價(jià)格）。

(二)基于完全信息靜態(tài)時(shí)的博弈

假設(shè)該博弈模型是完全信息靜態(tài)時(shí)的博弈，博弈方互知相互信息。一次博弈為例，先后沒有次序。則根據(jù)上述假設(shè)得出相關(guān)矩陣如圖1。

純戰(zhàn)略納什均衡,純戰(zhàn)略納什均衡，是指在一次完全靜態(tài)信息博弈中，以一方為參照而得到雙方最優(yōu)的一種行為的均衡。往往可以通過劃線法來求出純戰(zhàn)略納什均衡。

在此情況下，分2中情況c-d>d和c-d≤d時(shí)，即c>2d和c≤2d來進(jìn)行討論。

根據(jù)圖1，當(dāng)c>2d時(shí)，根據(jù)劃線法可得，純戰(zhàn)略納什均衡為（a,cd）。

當(dāng)c≤2d時(shí)，無純戰(zhàn)略納什均衡。（劃線法）

混合戰(zhàn)略納什均衡，當(dāng)c≤2d時(shí)，建立混合戰(zhàn)略模型求其混合戰(zhàn)略納什均衡。假設(shè)θ為商鋪出租方A漲價(jià)的概率，γ為商鋪承租方續(xù)租的概率。得混合戰(zhàn)略博弈模型支付矩陣圖同圖1，得納什均衡解如下：

給定 θ，商鋪承租方續(xù)租（γ=1），不續(xù)租（γ=0）的期望值分別為：

給定 γ，商鋪出租方到期漲價(jià)（θ=1），不漲價(jià)（θ=0）的期望值分別為：

?

(三)基于完全信息動(dòng)態(tài)時(shí)的博弈

從實(shí)際租賃工作考慮，需要引入動(dòng)態(tài)博弈。所謂動(dòng)態(tài)博弈，指每個(gè)各參與人不是同時(shí)，而是先后、依次進(jìn)行行動(dòng)。

完全且完美動(dòng)態(tài)模型基本假設(shè),假設(shè)1：商鋪出租方與承租方均為理性的人;假設(shè)2：商鋪出租方為博弈方A，承租方為博弈方B;假設(shè)3：博弈方對(duì)各自的得益情況是共同知識(shí)的;假設(shè)4：在博弈過程中，行動(dòng)的后者始終能完全了解自己行為前的博弈過程，則后行動(dòng)者是完美信息的;假設(shè)5：期望得益。假設(shè)博弈方A，漲價(jià)后利潤為a，原利潤為b（a>b>0）,博弈方B，原先利潤為c，續(xù)租后租賃費(fèi)漲價(jià)而利潤損失為d>0，d=a-b,不續(xù)租的利潤為0，博弈方B到期不續(xù)租，則博弈方A損失的利潤為tp（t到下一承租者到來的天數(shù)，p為每天每平方米的價(jià)格）。

建立完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型，建立層次模型：

子博弈完美納什均衡，根據(jù)上述層次模型，采用逆向歸納方法，需分三種情況下討論。I：c>2d,時(shí)，則博弈方B選擇續(xù)租，博弈方A選擇漲價(jià)。II：c≤2d時(shí),則博弈方B選擇續(xù)租，博弈方A選擇不漲價(jià)。即I時(shí)子博弈納什均衡（a,c-d）,II時(shí)子博弈納什均衡（b,c）。

二、納什均衡點(diǎn)的在實(shí)際中的意義

(一)在完全信息靜態(tài)博弈中

從上述討論可知：

當(dāng)c>2d，此時(shí)博弈的策略是商鋪出租方漲價(jià)。

(二)在完全且完美動(dòng)態(tài)博弈中

當(dāng)c>2d時(shí)，其子博弈完美納什均衡（a,c-d）,此時(shí)博弈方B作為理性的人還是會(huì)選擇續(xù)租。

當(dāng)c≤2d,子博弈完美納什均衡為(b,c)，此時(shí)博弈方A選擇不漲價(jià)，博弈方B選擇續(xù)租。

三、結(jié)束語

本文利用博弈論這一工具，就我公司實(shí)際租賃工作中的博弈情況進(jìn)行了分析，通過建立不同模型求出純戰(zhàn)略納什均衡、混合納什均衡及子博弈完美納什均衡，在不同情況下，得出雙方不同的決策選擇，對(duì)工作具有一定的實(shí)際借鑒作用。

[1]謝識(shí)予.經(jīng)濟(jì)博弈論 [M]復(fù)旦大學(xué)出版社 2002.1 41-53，103-119

[2]郭娜,肖躍軍,于世旺.項(xiàng)目管理技術(shù),基于工程質(zhì)量控制的博弈分析[J]項(xiàng)目管理技術(shù) 2011年 9卷3期 52-53