李文勝 沈厚發(fā) 柳百成(.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東50080;

2.清華大學(xué)機(jī)械工程系先進(jìn)成形制造教育部重點實驗室，北京100084)

高質(zhì)量大型鋼錠的生產(chǎn)是我國裝備制造業(yè)發(fā)展面臨的重要問題[1、2]。大型鋼錠特別是百t級以上特大型鋼錠中的一個重要質(zhì)量缺陷是宏觀偏析。宏觀偏析是指凝固過程中由于溶質(zhì)再分配、流體流動、自由等軸晶移動等因素所導(dǎo)致的宏觀尺度上的化學(xué)成分分布不均。大型鋼錠的凝固過程和宏觀偏析的形成是一個多相多尺度的問題，涉及熱溶質(zhì)對流、凝固收縮以及等軸晶移動等諸多復(fù)雜因素[3、4]。傳統(tǒng)的連續(xù)模型不能滿足建模的要求，兩相/多相模型能夠更好地描述實際鋼錠凝固過程中的質(zhì)量、動量、能量和溶質(zhì)的宏觀傳輸及微觀尺度上發(fā)生的凝固現(xiàn)象。

本文介紹了宏觀偏析數(shù)學(xué)模型的發(fā)展以及在實際鋼錠中的應(yīng)用。值得注意的是，由于文獻(xiàn)報道的宏觀偏析模擬和實驗研究所采用鋼錠的尺寸特點，本文主要討論3 t以上鋼錠的研究。

1 宏觀偏析數(shù)學(xué)模型簡介

1987年，Bennon和Incropera[5]采用經(jīng)典的混合物理論，建立了描述二元凝固體系動量、能量和溶質(zhì)傳輸?shù)倪B續(xù)模型。該模型將固相區(qū)、糊狀區(qū)和液相區(qū)視為一種連續(xù)介質(zhì)，對這3個區(qū)域的傳輸過程采用同樣一套守恒方程來描述。糊狀區(qū)被視為具有宏觀特性的固-液混合物，固相和液相幾乎同時，Beckermann和Viskanta[6]發(fā)表了二元合金凝固宏觀偏析體積平均模型。在一個小的體積單元內(nèi)對各相微觀守恒方程進(jìn)行積分，獲得體積平均的各相宏觀守恒方程。在各相宏觀守恒方程中，微觀的固-液界面的存在是以界面?zhèn)鬟f項的形式得到體現(xiàn)的。將固相和液相宏觀守恒方程疊加，利用界面平衡關(guān)系去掉方程中的界面?zhèn)鬟f項，獲得固-液混合物的一套宏觀守恒方程(質(zhì)量、動量、能量和溶質(zhì)方程)。因此，該模型也采用一套守恒方程描述固相區(qū)、液相區(qū)和糊狀區(qū)。

合金凝固體系包括液相和固相，而上述模型并沒有建立固相動量守恒方程。事實上，凝固過程中形成的固相自由等軸晶顆粒在熔體中發(fā)生宏觀運動，等軸晶的漂浮或沉降對宏觀偏析的形成具有重要影響。1991年，Ni和Beckermann[7]建立了合金凝固傳輸過程的體積平均兩相模型。與以往模型不同的是，該模型針對液相和固相分別建立一套宏觀傳輸方程。通過界面交互關(guān)系，將兩相的質(zhì)量、動量、能量和溶質(zhì)守恒方程緊密聯(lián)系起來，同時將微觀凝固現(xiàn)象耦合到宏觀傳輸模型中。通過適當(dāng)?shù)奶幚矸绞?，該模型可以考慮宏觀尺度上的傳熱、溶質(zhì)再分配、熔體對流和等軸晶移動以及微觀尺度上的形核、過冷和晶粒生長機(jī)制。最近，Combeau等人[8、9]提出了考慮等軸晶移動的兩相/多尺度模型，Ludwig等人[10、11]開發(fā)了較為復(fù)雜和完善的多相模型。

2 宏觀偏析數(shù)學(xué)模型在實際鋼錠中的應(yīng)用

2.1 連續(xù)模型和體積平均模型

從1990年開始，Combeau等人[12、13]提出采用考慮熱溶質(zhì)對流作用的多組元合金凝固模型，預(yù)測了工業(yè)鋼錠的宏觀偏析(二維模擬)。該模型類似于Beckermann和Viskanta[6]建立的二元合金體積平均模型，對于多組元的考慮則體現(xiàn)在動量守恒方程浮力項的改變，即在浮力項中引入了不同合金元素對溶質(zhì)浮力及溶質(zhì)對流的影響。模擬了6.2 t鋼錠的凝固過程，計算中考慮了8種合金元素，將預(yù)測的宏觀偏析結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行了比較[13]。針對65 t鋼錠的凝固過程進(jìn)行了模擬。圖1所示為鋼錠中心線上的碳成分偏析預(yù)測結(jié)果與實測的比較[4、12]。圖1中，名義成分C0= 0.22%，Hmax=3.8 m。在鋼錠底部區(qū)域(H/Hmax< 0.2)和頂部區(qū)域(H/Hmax> 0.75)，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。在鋼錠中部區(qū)域(0.2

1999年，Gu和Beckermann[14]采用體積平均模型模擬了工業(yè)規(guī)模的大鋼錠(高約2.55 m，重約43 t)的凝固過程。模型考慮了熱溶質(zhì)對流，并處理了凝固收縮和冒口縮孔的形成。考慮了11種合金元素及不同合金元素的偏析特征對液相密度的影響。采用了二維模擬，網(wǎng)格數(shù)為38×54。由于涉及多組元全耦合計算，計算所用CPU時間長達(dá)數(shù)周。圖2所示為鋼錠中心線碳成分偏析預(yù)測結(jié)果與實測的比較?？梢姡A(yù)測與實測表現(xiàn)出基本相同的趨勢。然而，在鋼錠下部區(qū)域(H< 1 500 mm)，預(yù)測的碳含量高于實測值。在鋼錠上部區(qū)域(H> 1 500 mm)，預(yù)測的碳含量低于實測值。該模型沒有能夠有效地預(yù)測到鋼錠底部實測的負(fù)偏析，導(dǎo)致這一誤差的主要原因是模型沒有考慮等軸晶的移動。

2007年，Bellet等人[15]采用體積平均模型預(yù)測了熱溶質(zhì)對流作用下的宏觀偏析形成。為實現(xiàn)模型的數(shù)值求解，提出了自適應(yīng)的各向異性網(wǎng)格重構(gòu)方法。針對凝固前沿附近液相速度梯度較大的關(guān)鍵區(qū)域，采用局部細(xì)化的網(wǎng)格。對重約3 t鋼錠的凝固過程進(jìn)行了二維模擬，預(yù)測了鋼錠中的宏觀偏析。

在國內(nèi)，1995年，顧江平[16]對連續(xù)模型進(jìn)行了修改，建立了多組元低合金鋼凝固模型。在Fe-C二元合金連續(xù)模型的動量方程浮力項中引入其它合金元素的影響項，考慮其它合金元素對枝晶間液相流動的影響。解剖了6 t定向凝固鋼錠，將宏觀偏析預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

圖1 65 t鋼錠中心線宏觀偏析預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果比較Figure 1 The predicted results and experimental results of macro segregation along centerline of 65t steel ingot

圖2 43 t鋼錠中心線宏觀偏析預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果比較Figure 2 The predicted results and experimental results of macro segregation along centerline of 43 t steel ingot

2010年，李殿中等人[17]采用連續(xù)模型預(yù)測了360 t鋼錠的宏觀偏析，并且考察了多包合澆工藝對宏觀偏析預(yù)測結(jié)果的影響。

2010年，柳百成等人[18]采用連續(xù)模型對3.3 t鋼錠凝固過程的熱溶質(zhì)對流和宏觀偏析的形成進(jìn)行了三維模擬，預(yù)測結(jié)果與實測吻合較好。2011年，考慮多包合澆工藝預(yù)測了300 t鋼錠的宏觀偏析[2]。

2011年，石偉等人[19、20]在Fluent軟件平臺上采用連續(xù)模型實現(xiàn)了22 t和600 t鋼錠的凝固模擬，預(yù)測得到了明顯的頂部正偏析和中心區(qū)域的通道偏析，并且研究了模型參數(shù)、合金成分以及工藝參數(shù)對宏觀偏析預(yù)測結(jié)果的影響。

2.2 兩相/多尺度模型

2003年，Appolaire和Combeau[21]建立了簡化的一維多尺度模型，用于預(yù)測大型鋼錠中心線上的宏觀偏析。模型描述了等軸晶的形貌演變以及等軸晶在鋼錠尺度上的宏觀運動。采用Stokes公式計算單個等軸晶的沉降速度。預(yù)測了65 t鋼錠中心線上的碳成分分布，并與實測進(jìn)行了比較。此外，還考察了一個重要的模型參數(shù)——等軸晶沉降的流量密度對預(yù)測結(jié)果的影響。

2009年，Combeau等[8]采用兩相模型預(yù)測了3.3 t鋼錠的宏觀偏析(二維模擬)。該鋼錠是一個八角形鋼錠，高2 m，平均直徑0.6 m。研究了等軸晶的形貌和移動對鋼錠宏觀偏析形成的影響，將預(yù)測得到的鋼錠縱剖面宏觀偏析圖譜和中心線宏觀偏析曲線與實測進(jìn)行了比較。Combeau等[22]進(jìn)一步考慮等軸晶的形貌轉(zhuǎn)變，應(yīng)用兩相模型預(yù)測了3.3 t鋼錠的宏觀偏析，并與實測進(jìn)行了比較。值得注意的是，在Combeau等人[8、22]的研究中，形核模型采用的是瞬時形核模型，其中一個重要參數(shù)是初始形核密度N0。計算結(jié)果表明，在N0= 1010m-3條件下，該鋼錠中的等軸晶發(fā)生了一個明顯的形貌轉(zhuǎn)變，此時預(yù)測的宏觀偏析與實測吻合相對較好。

2010年，Combeau等人[23]采用兩相模型預(yù)測了6.2 t鋼錠的宏觀偏析，比較了鋼錠中心線和三個橫軸上的預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果。研究表明，相比于等軸晶固定的情況，考慮等軸晶移動可以獲得更好的預(yù)測結(jié)果。此外，針對模擬結(jié)果與實驗結(jié)果之間存在的差距，Combeau等人[23]指出了模型改進(jìn)的方向以及需要進(jìn)一步開展的實驗和理論研究。

2012年，本文作者建立了預(yù)測鋼錠宏觀偏析的兩相模型。該模型考慮了合金凝固過程中宏觀尺度上的傳熱、傳質(zhì)、液相對流和等軸晶移動以及微觀尺度上的過冷、形核和晶粒生長。針對大型53 t試驗鋼錠進(jìn)行了冒口解剖和成分分析，模擬并預(yù)測了鋼錠凝固過程宏觀偏析的形成，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果較好吻合。結(jié)果表明，兩相模型考慮了等軸晶的沉降，能夠較好地描述大型鋼錠底部負(fù)偏析區(qū)、頂部正偏析區(qū)和通道偏析的形成。

3 結(jié)語

大型鋼錠宏觀偏析數(shù)值模擬是一個具有挑戰(zhàn)性的課題。國內(nèi)外的研究多采用比較簡單的連續(xù)模型或體積平均模型。近年來，發(fā)展了考慮等軸晶移動的兩相模型。從2009年開始，兩相模型已經(jīng)應(yīng)用到3.3 t和6.2 t鋼錠[8、23]中。最近，我們采用兩相模型預(yù)測得到了大型鋼錠(53 t)中的重要宏觀偏析模式，特別是預(yù)測得到由等軸晶沉降所導(dǎo)致的鋼錠底部“錐形”負(fù)偏析區(qū)域。然而，比較模擬結(jié)果與實驗結(jié)果可知，目前的宏觀偏析數(shù)學(xué)模型還有待進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。此外，針對大型鋼錠開展更加全面和細(xì)致的試驗研究也很緊迫。

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