張 鄰 杜 文

（南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1） 南昌 330063）（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院2） 成都 610031）

在近10年許多學(xué)者對(duì)旅行者信息系統(tǒng)的各個(gè)方面進(jìn)行了廣泛的研究，但這些研究大都假設(shè)或隱含旅行者都遵從交通信息系統(tǒng)的誘導(dǎo)，沒(méi)有把旅行者的行為決策體現(xiàn)在模型中［1］.還有一些理論研究是以駕駛者部分遵從交通信息系統(tǒng)的誘導(dǎo)為前提，并且假定路網(wǎng)中駕駛員的遵從誘導(dǎo)的比例是固定的［2］，或者按照一定的規(guī)律變化［3］，以便研究交通信息系統(tǒng)的實(shí)施效用.另外，一些學(xué)者從實(shí)證的角度進(jìn)行研究，試圖解釋駕駛者部分遵從交通信息系統(tǒng)的比例范圍［4－6］.本文在一些假設(shè)的前提下論證了交通信息系統(tǒng)的利益，研究焦點(diǎn)是駕駛者的路線(xiàn)決策，分析和評(píng)估交通信息系統(tǒng)對(duì)交通狀態(tài)的影響結(jié)果，并結(jié)合實(shí)例分析對(duì)駕駛員誘導(dǎo)的最終結(jié)果.

1 交通走廊高峰期的通行分析

如圖1所示，為了便于對(duì)事故的瓶頸進(jìn)行理解和分析，令在單個(gè)OD對(duì)起點(diǎn)A和終點(diǎn)D之間有2條路線(xiàn)ABFCD和路線(xiàn)ABECD，假設(shè)路線(xiàn)ABFCD是一條快速路，路段BEC是一條普通等級(jí)的公路.路段BFC的長(zhǎng)度為l1，路段AB，BFC和CD的容量都為c1且路段AB，BFC和CD 的自由流速度都為v1，路段BEC的長(zhǎng)度為l2，容量為c2，自由流速度為v2，且v1＞v2，l1＜l2，c1＞c2.令路段AB的流量為q，路段BFC的流量為q1，路段BEC的流量為q2，且路段BFC的流量和路段BEC的流量為路段AB的流量分流得到的，即q＝q1＋q2.

圖1 交通走廊

假設(shè)，從起點(diǎn)A出發(fā)的車(chē)輛到達(dá)B點(diǎn)后將根據(jù)路段BFC和路段BEC的行駛時(shí)間、流量和容量來(lái)選擇路徑.根據(jù)已知條件，在路段BFC是自由流的情形下，到達(dá)B點(diǎn)的車(chē)輛將全部選擇路段BFC，即q1＝q且q2＝0.設(shè)路段AB在非高峰期始終以自由流行駛，且在高峰期流量不超過(guò)容量.在高峰前的某時(shí)刻流量以變化率r增加，不妨假定為0時(shí)刻，隨著時(shí)間的增大，流量變化率不斷減小，直到T時(shí)刻流量達(dá)最大值，這時(shí)流量變化率為0，隨后流量以對(duì)稱(chēng)于0～T時(shí)段變化率逐漸減小，到2T時(shí)刻流量恢復(fù)正常值q，即T～2T時(shí)段流量變化率，由0逐漸變化到r.設(shè)在0時(shí)刻，路段BFC流量以變化率r1增加，且路段BEC流量以變化率r2增加.對(duì)于路段BFC來(lái)說(shuō)，在0～T時(shí)段，隨著流量的增加，由于受到容量的限制，容量對(duì)流量變化率的阻滯作用越來(lái)越大，因此，路段BFC流量的變化率r1是流量q1的函數(shù)，即r1（q1）.設(shè)r1（q1）與q1成正比例關(guān)系，即r1（q1）＝r1－aq1.其中：a是比例系數(shù).當(dāng)q1＝c1時(shí)，路段BFC的流量將不再增長(zhǎng)，即r1（c1）＝0，得a＝r1／c1，因此，r1（q1）＝r1（1－q1／c1），其中因子（1－q1／c1）可以理解為路段BFC的流量對(duì)增長(zhǎng)率r1的阻滯作用.同時(shí)，由于存在路段BEC的分流作用，同樣對(duì)路段BFC的流量增長(zhǎng)率r1也有一定的阻滯作用，也就是說(shuō)，在阻滯因子（1－q1／c1）中再減去一項(xiàng)，該項(xiàng)與q2成正比（相對(duì)于c2），因此，路段BFC流量的增長(zhǎng)率修正為

同理可得，對(duì)?t∈［0，T］，路段BEC的流量變化方程為˙q2（t）＝r2（1－w2q2）q2.式中：w2＝.令路段BEC流量在0時(shí)刻的初始值為q2（0）＝q02，解微分方程得t∈［0，T］時(shí)刻流量變化方程為

同理得0～α?xí)r間段（0≤α≤T）通過(guò)路段BEC上某點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)為接下來(lái)根據(jù)上面的模型來(lái)討論在高峰期交通瓶頸處的交通阻塞情況.

2 在高峰期發(fā)生交通事故時(shí)交通走廊的車(chē)輛通行分析

2.1 所有車(chē)輛都沒(méi)有安裝交通信息系統(tǒng)

假定路網(wǎng)中所有車(chē)輛都沒(méi)有安裝交通信息系統(tǒng).對(duì)于路段BFC來(lái)說(shuō)：若a＋T′≤T.令t∈［a，a＋T′］，則在［a，t］時(shí)段通過(guò)事故點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)為

式中：t－a≤T′.由于是4車(chē)道，排隊(duì)等待的車(chē)輛為2列，令x1是排隊(duì)等待的車(chē)輛數(shù)，則排隊(duì)等待所占用的道路長(zhǎng)度為l′＝·b＝x1b.令l0

為駕駛員能觀測(cè)到前面車(chē)輛的最大距離，則當(dāng)L－l′＞l0時(shí)，由式（2）、（3）和（6），在［a，t］時(shí)間段排隊(duì)等待的車(chē)輛數(shù)為

式中：t－a≤T′.當(dāng)0≤L－l′≤l0時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)的車(chē)輛觀測(cè)到路段BFC排隊(duì)等待的隊(duì)尾，駕駛員在B點(diǎn)將根據(jù)自己的行為模式改變車(chē)道，大部分駕駛員將選擇道路BEC，這樣道路BFC上的車(chē)輛增長(zhǎng)率變小，不妨設(shè)為r′1，并且道路BFC上排列等待的車(chē)輛隊(duì)列長(zhǎng)度l′始終保持0≤L－l′≤l0，直至事故處理完畢.不妨假設(shè)排隊(duì)占用道路長(zhǎng)l′＝L－l0保持不變，事故道路排隊(duì)等待的車(chē)輛數(shù)保持動(dòng)態(tài)平衡，即道路BFC上排隊(duì)等待的車(chē)輛數(shù)保持不變.同時(shí)道路BEC的增長(zhǎng)率變大，不妨設(shè)為r′2.

若T＜a＋T′≤2T.當(dāng)L－l′＞l0時(shí)，由于前面假設(shè)0～T時(shí)間段路段BEC上車(chē)輛增長(zhǎng)率與T～2T時(shí)間段到達(dá)減少率是對(duì)稱(chēng)的，令t∈［T，a＋T′］，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由式（2），在［T，t］時(shí)段排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)為－∫Ttq1（t）dt，這里T≤t≤a＋T′≤2T，由式（2），（3）和（6），在［a，t］時(shí)段排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)為

同理，當(dāng)0≤L－l′≤l0時(shí)，假設(shè)排隊(duì)長(zhǎng)l′＝L－l0保持不變，即道路BFC上排隊(duì)等待的車(chē)輛數(shù)x1保持不變.

對(duì)于路段BEC來(lái)說(shuō)：在不知道前方道路發(fā)生事故的情形下，駕駛員在B點(diǎn)基本選擇道路BFC，所以t0時(shí)刻前，道路BEC的車(chē)流量小于它的容量.由式（4）和（5），在t∈［a，t0］時(shí)段通過(guò)路段BEC的車(chē)輛數(shù)為

設(shè)t1為道路BEC上的車(chē)流量恰好達(dá)到道路容量那一刻，令t1∈［t0，a＋T′］，這時(shí)q2（t1）＝c2，［t0，t1］時(shí)段變化率變?yōu)閞′2，t0時(shí)刻的流量q2（t0）變?yōu)槌跏剂髁?，不妨令t0時(shí)刻為時(shí)刻0，則對(duì)?t∈［t0，t1］，由式（4）和（5），在［t0，t］時(shí)段通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為

在［t1，a＋T′］時(shí)段，由于在［t0，a＋T′］時(shí)段，路段BEC的流量不斷增加，那么在t1時(shí)刻后，將在路段BEC上形成堵塞，而在［t0，a＋T′］時(shí)段，路段BFC的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)始終保持0≤L－l′≤l0，所以交通事故所引起的排隊(duì)等待隊(duì)列將延伸到路段AB上，從而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)都陷入嚴(yán)重阻塞情形.

綜上所述，事故期間道路BEC通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為

2.2 部分車(chē)輛安裝交通信息系統(tǒng)

若該OD對(duì)中有部分車(chē)輛安裝有播報(bào)路網(wǎng)實(shí)時(shí)交通狀況的信息系統(tǒng)，那么安裝有交通信息系統(tǒng)的車(chē)輛，從事故發(fā)生時(shí)刻a起，在決策點(diǎn)B根據(jù)自己的行為模式進(jìn)行道路選擇.若安裝有交通信息系統(tǒng)的車(chē)輛的比例為γ，從a時(shí)刻起，裝有信息系統(tǒng)的車(chē)輛將有很大比例的車(chē)輛轉(zhuǎn)道BEC，使路段BEC上的車(chē)輛增長(zhǎng)率將增加到r″2，路段BFC上的車(chē)輛增長(zhǎng)率減小到r″1.

對(duì)于道路BFC來(lái)說(shuō)，由于時(shí)刻a之前的道路BFC上的流量小于c1，因此，由式（2），a時(shí)刻的流量為q1（a），令t∈［a，a＋T′］，則在［a，t］時(shí)間段內(nèi)，由式（3）、（6）和（8）得路段BFC上排隊(duì)車(chē)輛數(shù)為

對(duì)于路段BEC來(lái)說(shuō)，在a時(shí)刻路段流量為q2（a），并以增長(zhǎng)率r″2增長(zhǎng)，則當(dāng)t∈［a，t″0］時(shí)，由式（8）得，路段BEC在a～t時(shí)段通過(guò)的車(chē)輛數(shù)

q2（a）w2＋1）.當(dāng)流量增加到時(shí)刻t″0以后，由于路段BFC上排隊(duì)等待的車(chē)流尾部在B點(diǎn)可以看得見(jiàn)，沒(méi)有安裝交通信息系統(tǒng)的很多車(chē)輛進(jìn)入路段BEC，從而路段BEC 增長(zhǎng)率增長(zhǎng)到r，即在t時(shí)刻，路段BEC 流量為q2），并以變化率r增長(zhǎng).令t∈］，由式（8），道路BEC事故期間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，即道路BEC 在時(shí)間段［a，t″0］和時(shí)間段，t］通過(guò)車(chē)輛數(shù)總和為

隨著道路BEC的流量的不斷增加，同樣存在時(shí)刻t′1，道路BEC流量恰好達(dá)到道路BEC的容量.

綜上所述，事故期間道路BEC通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為

式中：

3 例 證

南昌市老福山D與南昌縣A之間有兩條路線(xiàn)，一條是由南蓮塘路AB，經(jīng)井岡大道BFD到達(dá)；另一條是可有南蓮塘路AB，經(jīng)迎賓大道BED繞行到達(dá)（見(jiàn)圖2）.井岡大道BFD長(zhǎng)l1＝12km，自由流速度v1＝48km／h，道路容量c1＝7 980veh／h，初始流量q01＝2 660veh／h，蓮塘路早高峰期初始車(chē)流增長(zhǎng)率r＝2.4min，井岡大道早高峰期初始車(chē)流增長(zhǎng)率r1＝2.1min，井岡大道BFD路段容量在交通事故后是原來(lái)容量的β＝1／3，高峰時(shí)間2T＝60 min，事故處理時(shí)間T′＝30min，F(xiàn)點(diǎn)在時(shí)刻a＝5min發(fā)生交通事故，BF的長(zhǎng)L＝10km，排隊(duì)平均車(chē)間距b＝6m，目視距離l0＝300m，路網(wǎng)中裝有能夠播報(bào)實(shí)時(shí)路況信息裝置的車(chē)輛比例γ＝3／4，迎賓大道BED長(zhǎng)度l2＝15km，自由流v2＝30km／h，道路容量c2＝3 990veh／h，初始流量q02＝3veh／h，高峰期0時(shí)刻車(chē)流增長(zhǎng)率r2＝6min.

圖2 南昌市井岡大道和迎賓大道

利用式（7）和式（10）分別對(duì)路網(wǎng)中部分車(chē)輛安裝電子裝置和全部車(chē)輛都沒(méi)有安裝電子裝置的情形進(jìn)行模擬，得事故處理時(shí)間與阻塞車(chē)輛占用道路長(zhǎng)度之間的關(guān)系，見(jiàn)圖3.

圖3 阻塞車(chē)輛占用道路長(zhǎng)度與事故處理時(shí)間之間關(guān)系

由圖可以看出，對(duì)于井岡大道BFD來(lái)說(shuō)，在0～5時(shí)刻，流量小于容量，沒(méi)有車(chē)輛阻塞，在時(shí)刻5發(fā)生交通事故后，有、無(wú)電子裝置2種情況，阻塞車(chē)輛占用道路長(zhǎng)度都與事故處理時(shí)間成正比，且無(wú)電子裝置斜率比有3／4車(chē)輛安裝電子裝置斜率大，即阻塞車(chē)輛占用車(chē)道長(zhǎng)度的增長(zhǎng)速度是有電子裝置情形下的2倍多.在事故處理結(jié)束時(shí)，全部無(wú)電子裝置車(chē)輛占用車(chē)道長(zhǎng)度約為7km，有3／4車(chē)輛安裝電子裝置情形下，阻塞車(chē)輛占用車(chē)道長(zhǎng)度約為2km.對(duì)于迎賓大道BED來(lái)說(shuō)，在無(wú)電子裝置情形下，由式（9），事故期間通過(guò)車(chē)輛數(shù)為665，車(chē)輛有3／4比例安裝電子情形下，由式（11），事故期間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為1 998.這與該事故所引起的井岡大道阻塞隊(duì)長(zhǎng)約3km和迎賓大道車(chē)流量達(dá)到飽和的情形基本一致.

4 結(jié)束語(yǔ)

車(chē)輛配備交通信息系統(tǒng)降低了網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛的平均延誤，增加了網(wǎng)絡(luò)效用.路徑選擇分配模型表明，在前方發(fā)生交通事故的情形下，隨著配備信息系統(tǒng)車(chē)輛比例的增加，網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛平均旅行時(shí)間總體趨勢(shì)是減少的，這是因?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)使人們較早轉(zhuǎn)變車(chē)道，使得網(wǎng)絡(luò)更接近系統(tǒng)最優(yōu)均衡.總的來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)的事故處理時(shí)間引起高的交通需求率，在路網(wǎng)有足夠替代路線(xiàn)的能力前提下，對(duì)車(chē)輛積極引導(dǎo)向最小化行車(chē)時(shí)間的路線(xiàn)能產(chǎn)生顯著系統(tǒng)效益.最后，在較大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)中研究和驗(yàn)證車(chē)輛配備信息系統(tǒng)的效用有待將來(lái)進(jìn)一步研究.

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