黃 婕

(長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410014)

伴隨著人們對信息安全和保密意識的日益加強，數(shù)字圖像的置亂已成為一個重要的研究課題。目前，在信息隱藏技術(shù)方面確實取得了可喜的成績，［1］但與此同時信息攻擊者所采用的攻擊手段也在不斷進步，能否很好地保證信息的安全，是一個亟待解決的問題。而圖像置亂方法作為數(shù)字水印的一項基礎(chǔ)性工作，采用一定置亂方法的圖像能夠使水印圖像消除像素空間的相關(guān)性，從而失去水印信息原有的面貌，然后再將水印信息隱藏到載體里面。這樣，盡管攻擊者能將數(shù)字圖像從載體中提取出來，也無法分辨出經(jīng)過置亂后圖像的信息。所以，對水印信息進行旋轉(zhuǎn)、置亂運算是很有必要的。

1 數(shù)字水印的旋轉(zhuǎn)算法

為了增強水印信號的保密性與安全性，消除像素空間的相關(guān)性，使攻擊者難以還原出水印圖像，先將二值水印轉(zhuǎn)化為實值圖像，然后進行旋轉(zhuǎn)、置亂處理，這樣，經(jīng)過預(yù)處理后的水印圖像安全性有了進一步的提高。

文中使用的是二值水印圖像，其中二值水印的矩陣為:

對矩陣W的對應(yīng)元素進行行掃描，然后轉(zhuǎn)換為n2×1的向量，即:

然后計算:

其中:

其中R1、R2是旋轉(zhuǎn)因子，作用是使旋轉(zhuǎn)后的圖像和原水印圖像的能量相等。所以，僅改變矩陣元素的位置，而不改變圖像的能量。

最后，再將n2×1的向量轉(zhuǎn)換為矩陣 Wt，Wt即為旋轉(zhuǎn)后的水印圖像對應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣，其形式應(yīng)為:

文中采用的水印信息為“HUST”二值水印圖像，旋轉(zhuǎn)算法在MATLAB語言中程序運行結(jié)果如下圖1，其中(a)為水印“HUST”的原始圖像，(b)為旋轉(zhuǎn)后的圖像:

圖1 數(shù)字水印旋轉(zhuǎn)后的實驗結(jié)果

2 幾種常見的置亂方法

常見的置亂方法有幻方變換、Arnold變換、Hilbert變換等，各種變換均有差別，下面以兩種方法為例來介紹一些常用的置亂方法。

2.1 幻方變換

幻方是非常古老的數(shù)學(xué)問題。目前，幻方已經(jīng)逐漸開發(fā)了它的應(yīng)用。實際上，幻方與群論、組合分析等其他的分支有關(guān)聯(lián)。因此，幻方的價值有待人們進一步去探索，并發(fā)現(xiàn)其他廣泛的應(yīng)用。［2－3］

n階矩陣:

若元素符合以下性質(zhì):

則稱矩陣A為幻方矩陣。

幻方變換就是根據(jù)幻方矩陣中的自然數(shù)序號元素來對圖像塊位置進行相應(yīng)移動的位置變換，變換過程可寫為:

(1)使得A中自然數(shù)B＇=(A×B)modN序號元素一一對應(yīng)于B中的像索點。

(2)使得A中的序號為m的元素后移一個單元，即 m+1 位置其中 m∈{1，2，...，n2－1}。使得A中位置為n2的元素移動到1的位置。

(3)B中元素隨著A中元素做相應(yīng)變換。

于是，矩陣A變換成A1，矩陣B也變換B1，若A1=EA，那么B1=EB，E表示以上的操作。如圖2所示，圖中n=4，為一次幻方變換過程。不過一般情況下 A1，A2，...，An2－1不是標(biāo)準(zhǔn)幻方矩陣。當(dāng)變換 n2次時，A=An2，B=Bn2，即幻方變換的變換周期為n2?；梅阶儞Q是具有一個周期性的過程的。

圖2 幻方變換過程

圖3為64*64*8的PANDA圖像經(jīng)過變換后的效果。圖3(a)為原是圖像，圖3(b)、3(c)及圖3(d)分別為原始圖像經(jīng)過16次、32次、4096次置亂的效果圖。

圖3 基于幻方變換的圖像置亂

2.2 Hilbert變換

Hilbert變換來源于，德國數(shù)學(xué)家 Hilbert在1891年，他利用一種不自交的曲線去遍歷正方形平面中所有點的方法，并且，有且僅有遍歷一次所有結(jié)點。因此，這種曲線取名為Hilbert曲線。按照Hilbert曲線的走向遍歷圖像中的所有點，可以不重復(fù)地訪問每一個節(jié)點，類似于幻方變換，得到變換圖像為Hilbert變換圖像。

若有一幅圖像，以Hilbert方法遍歷為例，其圖像對應(yīng)矩陣的大小為4×4，假設(shè)入口點為矩陣左下角的結(jié)點，那么具體的做法如圖4所示。即矩陣A變換成A1，B變換成B1。

圖4 Hilbert變換示意

Hilbert曲線應(yīng)用較廣泛，采用Hilbert置亂方法一方面可以對一維的水印信號置亂，同時也能將二維的水印信號置亂。文獻［4］［5］就采用了Hilbert置換技術(shù)進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理工作。

3 GEMMER數(shù)字水印置亂算法

在我們分析了幾種常見的置亂方法的特點之后，給出了一種改進的的置亂算法—具有周期性的GEMMER置亂算法。

其基本步驟實現(xiàn)如下:

1)若對原始圖像進行L層的小波分解，即可產(chǎn)生一個任意長度的元素為非負(fù)整數(shù)的2L+2的向量;

然后，將結(jié)果作為ν→2的第2個元素，即:

重復(fù)以上兩個過程，在n2步后，將得到向量。

3)將n2×1的向量ν→2轉(zhuǎn)換為矩陣Ws，Ws即為旋轉(zhuǎn)置亂后的水印圖像對應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣，其形式應(yīng)為:

因此，該過程是一種可逆的過程。即原始水印可以從圖像中提取旋轉(zhuǎn)置亂后的水印信息經(jīng)過逆運算得到，但是前提是必須知道向量ν→的結(jié)構(gòu)，因此可以說，向量ν→是水印算法中的一個密鑰。

以下是置亂算法的運行結(jié)果，其中(a)圖為水印“HUST”的原圖，(b)為旋轉(zhuǎn)后的圖像，(c)為旋轉(zhuǎn)置亂后的圖像。

圖5 數(shù)字水印旋轉(zhuǎn)置亂后的實驗結(jié)果

由圖5可見，旋轉(zhuǎn)置亂后的圖像模糊不清，已辨別不出水印圖像。

圖6為提取出的未受攻擊的水印圖像經(jīng)GEMMER算法的逆變換后的效果圖，圖6(a)為提取的水印圖像，圖6(b)、6(c)分別為經(jīng)置亂逆變換和旋轉(zhuǎn)逆變換的效果圖。

圖6 基于GEMMER置亂的效果圖

4 結(jié)束語

置亂技術(shù)的優(yōu)劣直接影響著數(shù)字水印嵌入提取的效果，因而如何快速、高效地將數(shù)字圖像置亂成雜亂無章的圖像早已成為一個重要的研究課題。GEMMER算法經(jīng)實驗證明，它較之以前的算法有以下優(yōu)點:

1)在經(jīng)了置換和旋轉(zhuǎn)逆變換后，還原了圖像，具有良好的周期性;

2)置亂后的圖像的能量也較集中地分布;

3)結(jié)合以上兩點，圖像在旋轉(zhuǎn)之后再進行置亂，水印圖像的能量就能實現(xiàn)較均勻的分布，從而達到水印的保密性大大提高的目的。

［1］Petitcolas F A P，Anderson R J，Kuhn M G.Information hiding—a survey［C］.Proceedings of the IEEE［A］.1999，87(7):1062 －1077.

［2］丁瑋，齊東旭.信息科學(xué)與微電子技術(shù)［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，1998:309－311.

［3］徐桂芳，曹敏謙著.純幻方的構(gòu)造原理與方法［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1994:78－95.

［4］尹康康，石教英，潘志庚.一種魯棒性好的圖像水印算法［J］.軟件學(xué)報，2007，12(5):668－676.

［5］易開祥，石教英.自適應(yīng)二維數(shù)字水印系統(tǒng)［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2008，6(5):444－449.