陳 前， 付世曉，2， 鄒早建，2

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

當(dāng)今世界的能源主要來(lái)源于石油、煤等礦物質(zhì)燃料。隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)能源的需求不斷增長(zhǎng)，能源問(wèn)題日益突出:一方面，礦物質(zhì)燃料能源為不可再生能源，正日益匱乏，面臨枯竭;另一方面，過(guò)分開發(fā)利用礦物質(zhì)燃料會(huì)導(dǎo)致一系列的環(huán)境問(wèn)題，破壞地球生態(tài)，威脅人類的生存。為此，全球正在進(jìn)行第三次能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，把從以石油、煤、天然氣為主的能源模式轉(zhuǎn)向以可再生清潔能源為基礎(chǔ)的可持續(xù)發(fā)展的能源模式。風(fēng)能是人類最早利用的能源之一，也是目前最具有競(jìng)爭(zhēng)力和大規(guī)模開發(fā)利用前景的可再生能源。

隨著風(fēng)電開發(fā)技術(shù)的日趨成熟，風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)容量不斷增大，風(fēng)機(jī)的尺寸和重量也都大幅度增加，對(duì)于機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)的要求也在不斷提高。對(duì)于目前主流的三葉型水平軸單樁基礎(chǔ)式海上風(fēng)電機(jī)組而言，其支撐結(jié)構(gòu)包括塔筒和基礎(chǔ)兩部分，是整個(gè)風(fēng)電機(jī)組的主要承重結(jié)構(gòu)。在以往的工程實(shí)際中，支撐結(jié)構(gòu)由于疲勞而失效的情況較為少見，而由于支撐結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的機(jī)組頂端位移過(guò)大，導(dǎo)致機(jī)組不能正常工作的事例較多。這使得海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能問(wèn)題受到了越來(lái)越多的關(guān)注［1－3]。此外，為了降低海上風(fēng)力發(fā)電成本以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益，目前多采用柔性支撐結(jié)構(gòu)，甚至為超柔性支撐結(jié)構(gòu)。為避免風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起支撐結(jié)構(gòu)共振，支撐結(jié)構(gòu)固有頻率應(yīng)避開風(fēng)輪工作的激振頻率［4－5]。因此，對(duì)風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)固有頻率和振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是保證風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的重要前提。

海上風(fēng)電機(jī)組葉輪(包括輪轂)、機(jī)艙等稱為機(jī)組的上端結(jié)構(gòu)，位于塔筒頂端，其質(zhì)量約占整個(gè)機(jī)組質(zhì)量的一半左右，稱為上端質(zhì)量。之前的研究在分析機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能時(shí)，常將機(jī)組上端質(zhì)量的影響忽略，抑或是對(duì)其影響進(jìn)行簡(jiǎn)單的概括［6]?，F(xiàn)用p－y曲線模擬海上風(fēng)電機(jī)組單樁基礎(chǔ)與海底土層之間的相互作用。同時(shí)，采用經(jīng)典的歐拉－伯努利梁理論，從理論上分析海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)固有頻率;并利用有限元法對(duì)某3 MW海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)建模計(jì)算，給出了上端質(zhì)量、整個(gè)機(jī)組重力和海水等對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。另外，計(jì)算了機(jī)組突然停機(jī)和陣風(fēng)作用下支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明:風(fēng)電機(jī)組上端質(zhì)量對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響很大，計(jì)算中應(yīng)予考慮，而機(jī)組重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響很小，計(jì)算中可以忽略;海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響隨著階次的增大而增大;當(dāng)機(jī)組受到瞬態(tài)沖擊時(shí)，上端質(zhì)量相當(dāng)于對(duì)支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)起到一個(gè)緩沖作用，而支撐結(jié)構(gòu)阻尼率主要影響響應(yīng)衰減速度，對(duì)響應(yīng)幅值影響不大。本文較全面地分析了海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)固有頻率和瞬態(tài)沖擊下支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)，所得結(jié)果可為海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 邊界約束

單樁基礎(chǔ)式海上風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)的約束問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是研究基礎(chǔ)樁與土之間的相互作用。樁在水平載荷作用下發(fā)生變形，導(dǎo)致樁周土發(fā)生變形而產(chǎn)生土抗力，而這一土抗力又阻止樁的變形，這樣就使樁周土承擔(dān)了樁的水平載荷。當(dāng)水平載荷較小時(shí)，土抗力由表層的土提供，以彈性變形為主，隨著水平載荷的增加，樁的變形增大，表層土逐漸產(chǎn)生塑性屈服，從而使水平載荷向更深的土層傳遞。

采用被廣泛應(yīng)用的p－y曲線來(lái)模擬海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與土的相互作用。p－y曲線就是在水平力H的作用下，泥面以下深度為z處的土反力p與該點(diǎn)處樁的撓度y之間的關(guān)系曲線，水下軟粘土的p－y曲線經(jīng)驗(yàn)公式如下［7，8]:

其中:

其中，c為土粘聚力，單位 kPa;γ為土的重度，單位kN/m3;z為泥面下深度，單位m;D為樁直徑，單位m;φ為摩擦角，單位(°);av為壓縮系數(shù)，單位 MPa－1;pu為沿樁長(zhǎng)單位長(zhǎng)度上的極限水平土抗力，單位kN/m;y50為達(dá)到極限土抗力一半時(shí)的樁撓曲變形，單位m。

1.2 支撐結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)微分方程

由于單樁式海上風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)屬于細(xì)長(zhǎng)體，故采用不考慮截面剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的歐拉－伯努利梁理論［10]對(duì)其進(jìn)行分析。

沿結(jié)構(gòu)高度方向取微段進(jìn)行受力分析，如圖1。

圖1 微段受力分析圖Fig.1 Force analysis of section

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，得到動(dòng)力學(xué)方程為:

即:

其中，ρ為材料密度，單位kg/m3;A(z)為截面積，單位m2;d z為微元長(zhǎng)度，單位m;u(z，t)為撓度，單位m;FQ為截面剪力，單位N;T為所受軸向力，單位N;θ為截面轉(zhuǎn)角，單位rad。

對(duì)微元右截面取矩，得動(dòng)力矩方程為:

其中，M為截面彎矩，單位N·m;由于θ與 d z為同階小量，上式略去高階小量后，為:

另外，根據(jù)材料力學(xué)［9]中彎矩與撓度之間的關(guān)系:

其中，E為材料的彈性模量，單位Pa;I(z)為截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位m4。

得到支撐結(jié)構(gòu)受軸向拉力時(shí)的自由振動(dòng)微分方程為:

將方程解分離變量，令:

回代得:

上式左端與空間變量z無(wú)關(guān)，右端與時(shí)間t無(wú)關(guān)，故只能等于一常數(shù)，記作－ω2，則可導(dǎo)得:

其通解為:q(t)=a sin(ωt+φ)，ω為支撐結(jié)構(gòu)的固有頻率。

但方程:

只有在幾種特殊的邊界條件下，且支撐結(jié)構(gòu)截面不變即I(z)和A(z)為常數(shù)時(shí)才能得到解析解。

1.3 支撐結(jié)構(gòu)有限元分析

采用有限單元法討論上述問(wèn)題［10]，將支撐結(jié)構(gòu)沿高度方向進(jìn)行單元離散，得到單元?jiǎng)偠染仃嘖E和單元質(zhì)量矩陣Me。然后，根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)條件和力平衡條件，將單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣組裝成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣K和結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣M。得:

其中，{u}為節(jié)點(diǎn)位移列陣。

根據(jù) Umax=Vmax，則有，結(jié)合邊界條件可得到支撐結(jié)構(gòu)固有頻率。而后，將得到的第i階固有頻率得到相當(dāng)?shù)牡趇階模態(tài) φi。

另外，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)受到軸向壓力時(shí)，T用－T代替，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)不受軸向力時(shí)T取零。若結(jié)構(gòu)中存在集中質(zhì)量，則僅需對(duì)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣M進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)單修改，獲得新的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣代入計(jì)算即可。

1.4 支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)微分方程

當(dāng)受到瞬態(tài)激勵(lì)作用時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程［8]為:

2 支撐結(jié)構(gòu)和環(huán)境參數(shù)

本文以某3 MW海上風(fēng)電機(jī)組為例，圖2為其支撐結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。假設(shè)其連接平臺(tái)質(zhì)量為6 t，葉輪半徑R為40 m，額定風(fēng)速 v為 13 m/s，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可取風(fēng)輪的軸向推力系數(shù) CF為8/9，空氣密度 ρ0為 1.29 kg/m3。則可得到機(jī)組在額定工況下的風(fēng)輪軸向力［11]:

本文通過(guò)定義不同大小的上端質(zhì)量來(lái)分析其對(duì)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響，上端質(zhì)量m0范圍為0 t～120 t。此外，以海平面為參考點(diǎn)，表1給出了該海上風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)參數(shù);海底泥層的土工參數(shù)如表2所示。

圖2 海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)Fig.2 Support structure of offshore wind turbine

表1 海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)表Tab.1 Parameters of offshore wind turbine support structure

表2 土工參數(shù)Tab.2 Geotechnical parameter

3 海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

通常情況下，風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)輪工作頻率約為0.2 Hz～0.4 Hz，風(fēng)輪3 倍工作頻率約為 0.6 Hz～1.2 Hz。因此，在風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)中為保證安全性，避免風(fēng)輪和支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，應(yīng)對(duì)影響支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的幾個(gè)因素進(jìn)行分析。

3.1 上端質(zhì)量對(duì)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響

對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，并令其固有頻率為fi，j，其中i表示支撐結(jié)構(gòu)固有頻率階次，j表示上端質(zhì)量 m0大小(j=0，10，20，…，120)，并引入?yún)?shù) ηi=fi，j/fi，0。由此看出固有頻率 fi，j和參數(shù) ηi均為上端質(zhì)量的函數(shù)，故有支撐結(jié)構(gòu)1階固有頻率和2階固有頻率隨上端質(zhì)量變化關(guān)系分別如圖3和圖4，參數(shù)ηi與上端質(zhì)量之間的關(guān)系如圖5。由圖3和圖4可看出，隨著上端質(zhì)量的增大，支撐結(jié)構(gòu)固有頻率相應(yīng)變小，在不考慮上端質(zhì)量時(shí)支撐結(jié)構(gòu)1階固有頻率和2階固有頻率分別為0.564 Hz和2.318 Hz，而當(dāng)上端質(zhì)量為120 t時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)的1階固有頻率和2階固有頻率分別為0.353 Hz和1.799 Hz。另外，由圖5可以看出:① 隨著上端質(zhì)量增大，整個(gè)機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)趨于柔性化，固有頻率相應(yīng)變小;② 隨著上端質(zhì)量增大，其對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響相對(duì)減小;③ 機(jī)組上端質(zhì)量對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響隨著階次增加有所減小。由此，為保證機(jī)組的安全性，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮上端質(zhì)量對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

圖3 支撐結(jié)構(gòu)1階固有頻率Fig.3 The first order natural frequency of support structure

圖4 支撐結(jié)構(gòu)2階固有頻率Fig.4 The second order natural frequency of support structure

圖5 η與上端質(zhì)量的關(guān)系Fig.5 The relationship between ηand upper quality

3.2 風(fēng)電機(jī)組重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響

風(fēng)電機(jī)組的重力包括風(fēng)輪、機(jī)艙等上端結(jié)構(gòu)的重力和支撐結(jié)構(gòu)自身的重力，等效于支撐結(jié)構(gòu)受到軸向壓力。因此在考慮重力影響時(shí)，所得的支撐結(jié)構(gòu)固有頻率應(yīng)小于不考慮重力的情況所得的結(jié)果。令考慮重力影響且考慮上端質(zhì)量影響時(shí)所得支撐結(jié)構(gòu)第i階固有頻率為，由表3可看出機(jī)組重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響很小，對(duì)高階固有頻率更是基本沒(méi)影響。因此，在工程中為簡(jiǎn)化計(jì)算可以不考慮機(jī)組重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

3.3 海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響

相比于陸上風(fēng)電機(jī)組，海上風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)有相當(dāng)一段浸沒(méi)在海水中，若令不考慮海水影響時(shí)支撐結(jié)構(gòu)第i階固有頻率為，分別在不考慮支撐結(jié)構(gòu)上端質(zhì)量和上端質(zhì)量為120 t兩種情況下討論海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響。由表4可看出，海水的存在對(duì)支撐結(jié)構(gòu)的1階固有頻率基本沒(méi)影響，而使得支撐結(jié)構(gòu)高階固有頻率降低，相當(dāng)于抑制作用，并且隨著固有頻率階次增大這種作用越明顯。所以在對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行高階模態(tài)分析時(shí)，海水的影響不能忽略。

表3 重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響Tab.3 The influence of gravity on support structure natural frequency

表4 海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響Tab.4 The influence of seawater on the support structure natural frequency

4 瞬態(tài)沖擊載荷作用下支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

假設(shè)機(jī)組工作的額定風(fēng)速為13 m/s，支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼率為0.05。在額定狀態(tài)下，風(fēng)機(jī)相當(dāng)于在支撐結(jié)構(gòu)頂端受一軸向靜推力作用，假設(shè)在10s時(shí)風(fēng)機(jī)突然停機(jī)，相當(dāng)于在此時(shí)刻支撐結(jié)構(gòu)頂端軸向推力驟減為0，結(jié)構(gòu)開始自由振蕩。若取時(shí)間步長(zhǎng)為0.25 s，則支撐結(jié)構(gòu)頂端水平位移時(shí)間歷程曲線見圖6。

此外，假設(shè)風(fēng)機(jī)在10 m/s風(fēng)速下穩(wěn)定工作，此時(shí)支撐結(jié)構(gòu)頂端水平位移也為一穩(wěn)定值。在10 s時(shí)受到一陣風(fēng)作用，作用時(shí)間為3 s，風(fēng)速線性增大到13 m/s，而后驟減到10 m/s。若取計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.25 s，則支撐結(jié)構(gòu)頂端水平位移時(shí)間歷程曲線見圖7。

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)風(fēng)機(jī)受到瞬間沖擊作用時(shí):① 上端質(zhì)量使得支撐結(jié)構(gòu)頂端水平位移響應(yīng)幅值有所增大;② 上端質(zhì)量使得支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)衰減率有所減小;③ 上端質(zhì)量使得支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)周期有所增大。由此，可以看出風(fēng)電機(jī)組上端質(zhì)量在機(jī)組受到瞬態(tài)沖擊時(shí)相當(dāng)于一個(gè)能量?jī)?chǔ)存器，對(duì)支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)起到一個(gè)緩沖作用。

圖8給出了支撐結(jié)構(gòu)受到瞬態(tài)沖擊時(shí)頂端位移響應(yīng)幅值和結(jié)構(gòu)阻尼率之間的關(guān)系。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)受到瞬態(tài)沖擊載荷作用時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼率對(duì)頂端位移響應(yīng)幅值影響并不大，其主要影響支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)的衰減速度。另外，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，相比支撐結(jié)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)阻尼率，海水對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的阻滯作用為小量。故在計(jì)算支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，可忽略海水的阻滯作用。

圖6 突然停機(jī)時(shí)支撐結(jié)構(gòu)頂端位移響應(yīng)曲線Fig.6 Curve of the top displacement of support structure under a sudden shutdown

圖7 陣風(fēng)作用時(shí)支撐結(jié)構(gòu)頂端位移響應(yīng)曲線Fig.7 Curve of the top displacement of support structure under a gust load

圖8 支撐結(jié)構(gòu)阻尼率與頂端位移響應(yīng)幅值關(guān)系Fig.8 Relation between structure damping ratio and top displacement amplitude of support structure

5 結(jié)論

本文對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，并分析了上端質(zhì)量、機(jī)組重力和海水等因素對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。此外，以機(jī)組在額定工況下突然停機(jī)為例分析了支撐結(jié)構(gòu)受到瞬態(tài)沖擊時(shí)上端質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。通過(guò)本文研究得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)海上風(fēng)電機(jī)組葉輪、機(jī)艙等上端結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)支撐結(jié)構(gòu)低階固有頻率影響很大，在設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有頻率計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮上端質(zhì)量影響，避免支撐結(jié)構(gòu)與風(fēng)輪工作頻率和風(fēng)輪3倍工作頻率發(fā)生共振。

(2)海上風(fēng)電機(jī)組重力對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率影響不大，并且隨著固有頻率階次增大，重力的影響越來(lái)越小，因此在工程設(shè)計(jì)中計(jì)算機(jī)組支撐結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)可以不考慮機(jī)組重力。

(3)海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響隨著固有頻率階次的增加急劇增大。若不考慮海水的阻滯影響，所得的支撐結(jié)構(gòu)高階固有頻率將要比實(shí)際值大很多。因此在工程設(shè)計(jì)中，海水對(duì)支撐結(jié)構(gòu)固有頻率的影響不能忽略。

(4)當(dāng)受到瞬態(tài)沖擊載荷作用時(shí)，上端結(jié)構(gòu)質(zhì)量相當(dāng)于一個(gè)緩沖裝置，使得支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)的衰減率略為減小，而衰減周期略為增大。

(5)當(dāng)受到瞬態(tài)沖擊載荷作用時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)阻尼率對(duì)頂端位移響應(yīng)幅值影響并不大，其主要影響支撐結(jié)構(gòu)響應(yīng)的衰減速度。

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