(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安，710129)

電液負(fù)載模擬器是飛行器在設(shè)計階段進(jìn)行地面半物理仿真的主要設(shè)備之一，它通過模擬作用在飛行器舵面上的氣動載荷，考察系統(tǒng)的各項指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)設(shè)計中的不足。在電液負(fù)載模擬器的地面半物理仿真過程中，多余力的抑制問題是伺服加載控制的難點[1?2]。多余力是由承載對象的位置運動引起的，會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的加載精度。目前，多余力的消除主要基于結(jié)構(gòu)不變性原理，通過對舵機位移信號的前饋補償，使干擾對系統(tǒng)的作用正負(fù)相消進(jìn)而消除多余力。該方法在理論上需要引入干擾信號的速度項、加速度項以及加速度的變化率來進(jìn)行補償，具有較強的微分環(huán)節(jié)，這在物理上是難以實現(xiàn)的，通常采用配極點的方法解決該矛盾。極點的引入使得前饋補償作用的頻帶變窄，當(dāng)頻率逐漸增大，多余力的消除效果逐漸減弱。其次加速度的變化率在實際中不易獲得，一般可以忽略，采用近似補償?shù)姆桨??；谇梆佈a償?shù)牟蛔?，文獻(xiàn)[3]提出利用舵機伺服閥的控制信號進(jìn)行速度同步控制抑制多余力的新方案，取得了有效的成果，但其所需要的信號不易獲得；文獻(xiàn)[4]采用在非線性前饋校正基礎(chǔ)上的模糊自適應(yīng)控制策略，較好地消除了多余力，但其需要建立模糊控制器的參考模型，過程復(fù)雜。一些學(xué)者在分析多余力的產(chǎn)生機制后，提出位置同步補償?shù)姆椒?，目的是保證負(fù)載模擬器和舵機的同步運動進(jìn)而消除多余力。按信號來源的不同，位置同步補償分為主動補償與隨動補償[3]。主動補償?shù)耐叫盘柸∽远鏅C系統(tǒng)的指令信號，其同步精度取決于2個系統(tǒng)控制特性的一致程度，做到同步困難較大，往往會出現(xiàn)過補償?shù)默F(xiàn)象。隨動補償?shù)耐叫盘柸∽远鏅C系統(tǒng)的輸出位置信號，只需要設(shè)計和調(diào)整自身的參數(shù)，保證同步系統(tǒng)的幅頻特性平坦、相位變化不大，就可以達(dá)到很好的效果，不會出現(xiàn)過補償，但要完全消除多余力仍然困難，而且其參數(shù)需要隨著舵機頻率、幅值的變化而進(jìn)行調(diào)節(jié)，自適應(yīng)能力較差。文獻(xiàn)[5?6]采用CMAC與PID并行控制方法，自適應(yīng)能力強，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制研究側(cè)重于沒有干擾時控制方法的收斂性與穩(wěn)定性，對于舵機運動存在噪聲的情況有待探討；文獻(xiàn) [7?8]引入H∞控制方法，但其需要建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[9]引入滑模控制的方法，但其抖振抑制問題往往需要結(jié)合不同的條件考慮，增加了控制的難度。鑒于隨動補償方法結(jié)構(gòu)簡單，多余力抑制效果好，本文作者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)能力強的優(yōu)點提出了基于單神經(jīng)元PID的復(fù)合方案，對隨動補償環(huán)節(jié)中的參數(shù)進(jìn)行整定。

1 系統(tǒng)簡述及建模

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡述

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。由圖1可知：舵機系統(tǒng)輸入給定的位移信號，并與位移傳感器構(gòu)成閉環(huán)，控制舵機運動；加載系統(tǒng)輸入給定的載荷譜信號，并與力傳感器構(gòu)成閉環(huán)，輸出所需載荷。舵機的運動帶動加載系統(tǒng)一起運動，在此過程中形成強干擾，產(chǎn)生了多余力。由于本文采用隨動補償?shù)姆椒?，與舵機的相關(guān)性較弱，故只考慮加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 電液負(fù)載模擬器原理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of electro-hydraulic load simulator

1.2 模型的建立[10]

(1) 伺服閥流量線性化方程為：

式中：Qf為負(fù)載流量，m3/s；xv為伺服閥閥芯位移，m；Pf為液壓缸兩端產(chǎn)生的負(fù)載壓降，Pa；KQ為伺服閥流量系數(shù)；KC為伺服閥流量?壓力系數(shù)。

(2) 液壓缸流量連續(xù)方程為：

式中：t為時間；At為液壓缸活塞的有效截面積，m2；Vt為液壓缸的有效容積，m3；xt為液壓缸的位移，m；Ey為等效容積彈性模量，N/m2；Csl為液壓缸的總泄漏系數(shù)，m5/(N·s)。

(3) 力平衡方程為：

式中：F為液壓加載缸的輸出力，N；mt為運動部分折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；Bt為液壓缸活塞運動的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m。

(4) 伺服閥閥芯位移傳遞函數(shù)為：

式中：ksv為伺服閥輸入增益；u為伺服閥控制輸入。

(5) 加載缸輸出力方程為：

式中：Kt為負(fù)載彈簧剛度，N/m；xy為受控對象輸出位移。

對式(1)～(5)進(jìn)行拉氏變換并整理，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of loading system

2 單神經(jīng)元PID的基本原理

單神經(jīng)元PID控制器不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且現(xiàn)場調(diào)試參數(shù)少，能夠適應(yīng)環(huán)境變化，具有較強的魯棒性[11]。其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元PID原理Fig.3 Principle of single neuron PID

圖3中控制器的輸出為：

單神經(jīng)元的特性取為：

式中：Δu(k)為單神經(jīng)元在k時刻的輸出；K為單神經(jīng)元的比例系數(shù)；wi(k)為單神經(jīng)元在k時刻的調(diào)整權(quán)值；xi(k)為單神經(jīng)元在k時刻的輸入。

為了使單神經(jīng)元具有PID特性，取單神經(jīng)元的輸入xi(k)為：

其中：x1(k)為誤差的一階微分；x2(k)為當(dāng)前誤差；x3(k)為誤差的二階微分；e(k)為k時刻系統(tǒng)輸入誤差。

將式(8)代入式(7)并與常規(guī)PID比較，可知單神經(jīng)元PID通過調(diào)整權(quán)值來改變PID參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)的自整定。權(quán)值wi(k)的調(diào)整可以采用不同的學(xué)習(xí)算法，目前常用的學(xué)習(xí)算法有無監(jiān)督的 Hebb學(xué)習(xí)算法和有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)算法。

文獻(xiàn)[11?15]均采用無監(jiān)督與有監(jiān)督相結(jié)合的學(xué)習(xí)算法，采用有指導(dǎo)的學(xué)習(xí)對環(huán)境信息進(jìn)行自組織來產(chǎn)生控制作用，能夠適應(yīng)模型的不確定性與環(huán)境的變化，魯棒性好。該學(xué)習(xí)算法為：

式中：ηi為神經(jīng)元的學(xué)習(xí)速率。

3 控制器設(shè)計

加載系統(tǒng)的控制器設(shè)計如圖4所示。

圖4 控制器原理結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart of controller

對于電液伺服加載系統(tǒng)控制器的設(shè)計思路，首先要保證在沒有舵機位移強干擾的情況下，系統(tǒng)能夠迅速跟蹤給定信號。傳統(tǒng)PID控制器具有魯棒性好、跟蹤迅速的優(yōu)點，同時考慮微分環(huán)節(jié)對噪聲的敏感性，故只采用PI控制的方式，在無舵機干擾的情況下，性能優(yōu)異。其次，當(dāng)舵機運動時，多余力與舵機位移干擾的頻率相同、幅值不同，且二者在低頻率時相移基本為半個周期(圖 5所示)，故采用隨動補償?shù)牟呗裕┘优c多余力頻率相同、幅值相反的信號，以期望實現(xiàn)多余力的有效抑制。

為了確定幅值，選擇單神經(jīng)元PID對其進(jìn)行自整定，但由于舵機干擾與多余力之間的相位差僅近似半個周期，難以完全補償多余力，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差始終不為0，即單神經(jīng)元PID的輸入始終不為0，整定結(jié)果出現(xiàn)周期性震蕩。整定結(jié)果如圖6所示。

圖5 干擾輸入下的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of disturbance input

圖6 單神經(jīng)元PID整定結(jié)果Fig.6 Tuning output of single-neuron PID

通過仿真，并對單神經(jīng)元PID的整定結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)周期震蕩的最小值為補償參數(shù)的最優(yōu)值。因此，可以對單神經(jīng)元PID的輸出進(jìn)行修正，使其穩(wěn)定在最優(yōu)值處；同時引入系統(tǒng)輸出作為觀察信號，當(dāng)其沒有被控制在有效范圍內(nèi)時，重新整定。

上述控制思路對于載荷指令為恒定值是有效的，但是當(dāng)載荷指令為正弦變化時存在一定的缺陷。由于引入了系統(tǒng)輸出作為觀察信號，當(dāng)系統(tǒng)輸出按正弦變化時，會使該算法不斷地重新整定。實際應(yīng)用中，載荷指令信號通常是已知的，可以對其進(jìn)行適當(dāng)修改以彌補整定算法的不足。假設(shè)輸入信號為如下形式：

修改指令信號為：

式中：a0為信號均值；a1為信號幅值；g(t0)為在t0時刻的階躍函數(shù)；t0為設(shè)定值。

調(diào)整加載指令后，該算法可將參數(shù)調(diào)整至最優(yōu)，進(jìn)而有效抑制多余力。單神經(jīng)元PID輸出的修正算法如下：

(1) 為了迅速使單神經(jīng)元PID輸出趨于最優(yōu)值，在系統(tǒng)工作的初始時刻(小于某設(shè)定時間)，不對整定結(jié)果修正；

(2) 當(dāng)初始時刻結(jié)束，初始化 1個標(biāo)志位，并對整定結(jié)果更新迭代，與上一時刻的值進(jìn)行比較，若取得最小值，則置標(biāo)志位；

(3) 若標(biāo)志位被置位，則輸出始終保持在最小值；

(4) 若標(biāo)志位被置位，且當(dāng)前時刻小于t0時，詢問觀察信號是否大于某設(shè)定值，若大于則重新整定；

(5) 若當(dāng)前時刻大于t0，不再詢問觀察信號。

4 仿真與分析

電液負(fù)載模擬器的參數(shù)取為：mt=9 kg，At=0.001 347 m2，Vt=8.1×10?4m3，Bt=300 N·s/m，Ey=7×108N·m?2，KQ=0.98 m2/s，ksv=0.04 m/A，KC=4.7×10?11m5/(N·s)，Csl=2×10?11m5/(N·s)，Kt=8×106N/m。PID控制器：比例系數(shù)kp=1.2×10?7，積分系數(shù)ki=1.05×10?4，微分系數(shù)kd=0，單神經(jīng)元PID控制器：單神經(jīng)元學(xué)習(xí)速率η1=100，η2=20，η3=5，單神經(jīng)元比例系數(shù)K=0.000 1。隨動補償環(huán)節(jié)中增益系數(shù)：KS=θ×104，其中，θ為單神經(jīng)元復(fù)合整定算法的輸出。

基于前文分析，對單神經(jīng)元PID綜合控制進(jìn)行仿真研究，并與傳統(tǒng)的前饋補償進(jìn)行比較。設(shè)定加載信號為 0，舵機運動為 0.065sin(2πft)，并假定該運動不含噪聲。仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。比較圖7和8可知：由于前饋補償中配置了極點，使得前饋補償作用的頻帶變窄，頻率越高則抑制效果越差。在系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)，一般不考慮初始時刻的多余力沖擊。由此可見，相對于廣泛使用的前饋補償，單神經(jīng)元綜合控制有著明顯的優(yōu)勢。

圖7 f=0.5 Hz時多余力曲線Fig.7 Curves of surplus force at 0.5 Hz

圖8 f=2 Hz時多余力曲線Fig.8 Curves of surplus force at 2 Hz

在實際工程應(yīng)用中，由于現(xiàn)場情況復(fù)雜，來自舵機的干擾信號中往往存在噪聲。仿真時為了模擬實際環(huán)境，在舵機干擾中加入白噪聲，進(jìn)而考察單神經(jīng)元綜合控制器的性能。設(shè)定加載信號為 0，舵機運動為Asin(2πft)。仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 f=0.5 Hz，A=0.065 m時多余力曲線Fig.9 Curves of surplus force at f=0.5 Hz, A=0.065 m

圖10 f=4 Hz，A=0.035 m時多余力曲線Fig.10 Curves of surplus force at f=4 Hz, A=0.035 m

由圖9和圖10可知：f=0.5 Hz，幅值A(chǔ)=0.065 m時，多余力基本控制在?80～80 N 范圍內(nèi)，f=4 Hz，A=0.035 m時，多余力基本控制在?200～200 N范圍內(nèi)。當(dāng)舵機運動頻率增加時，多余力抑制效果減弱。這是由于實際補償信號與理想值存在相位差，當(dāng)舵機頻率增加時，相位差也增加。鑒于舵機的運動一般頻率較低，且上述多余力能夠滿足控制指標(biāo)要求，故不對相位問題進(jìn)行討論。

為了考核控制器在給定載荷信號下抑制多余力的能力，設(shè)定加載信號為30 000+6 000sin(20πt)，舵機運動為 0.065sin(4πt)，并加入白噪聲。由于輸出信號滯后于加載指令，不宜將誤差信號作為考察指標(biāo)，因此將系統(tǒng)在無舵機干擾時的輸出與有舵機干擾時的輸出相比較，將兩者之差作為考察指標(biāo)。仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 加載系統(tǒng)跟蹤曲線Fig.11 Tracking curves of loading system

5 結(jié)論

(1) 在傳統(tǒng)的前饋補償方案中，由于引入了極點，使得前饋補償作用的頻帶變窄，當(dāng)頻率逐漸增大，多余力的消除效果逐漸減弱。隨動補償控制結(jié)構(gòu)簡單，但受舵機運動頻率、幅值的影響，其參數(shù)需要反復(fù)調(diào)整，自適應(yīng)能力差。

(2) 基于單神經(jīng)元PID的綜合控制方案能夠迅速整定隨動補償環(huán)節(jié)中的參數(shù)，使多余力被有效抑制。該控制方案結(jié)構(gòu)簡單，自適應(yīng)能力強，具有實際意義。

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