楊滿平，高 超，杜少恩

(燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

具有拐點(diǎn)的油井IPR方程建立及應(yīng)用

楊滿平，高 超，杜少恩

(燕山大學(xué)，河北 秦皇島 066004)

油藏開(kāi)采過(guò)程中，當(dāng)流動(dòng)壓力低于飽和壓力時(shí)，溶解于原油中的天然氣析出，水驅(qū)油藏油井出現(xiàn)三相滲流，部分油井受其影響，產(chǎn)量出現(xiàn)隨著流動(dòng)壓力降低而下降的現(xiàn)象，表現(xiàn)為IPR曲線發(fā)生倒轉(zhuǎn)。利用新建立的油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系方程，能夠合理地?cái)M合和描述這種倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并可以判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象或具有拐點(diǎn)，計(jì)算油井的最低合理流動(dòng)壓力。新建立的IPR方程通式囊括了大部分經(jīng)典的IPR方程，包括經(jīng)典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推廣式，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

油井;流入動(dòng)態(tài)方程;飽和壓力;流動(dòng)壓力;拐點(diǎn)

引言

IPR曲線是用來(lái)描述油氣井產(chǎn)量與井底流動(dòng)壓力之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的曲線，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者［1－3，10］在這方面進(jìn)行了針對(duì)性的研究，并且建立了一系列經(jīng)典的IPR方程，同時(shí)針對(duì)水平井的廣泛應(yīng)用，也提出了有關(guān)水平井的IPR曲線方程［4－5］，為油氣生產(chǎn)預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。但是對(duì)一些比較特殊的現(xiàn)象，如在一些油井生產(chǎn)過(guò)程中IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，目前仍然沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。郭冀義等認(rèn)為是油井產(chǎn)量在不同時(shí)刻下的遞減造成的［6］;夏惠芬等認(rèn)為由于油井放大壓差生產(chǎn)出現(xiàn)油氣水三相滲流并形成湍流后產(chǎn)生的現(xiàn)象［7］;鐘富林等認(rèn)為是含水率變化及儲(chǔ)層巖石變形等的綜合影響［8］;更多的人則認(rèn)為是由于油井流壓低于飽和壓力以后出現(xiàn)油氣水三相滲流而造成的。本文在建立新的IPR方程的基礎(chǔ)上，對(duì)IPR曲線出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象進(jìn)行合理分析。

1 IPR方程的建立

1.1 IPR方程通式

實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)流動(dòng)壓力低于飽和壓力時(shí)，原油地下流動(dòng)系數(shù)與流動(dòng)壓力之間的關(guān)系滿足二項(xiàng)式關(guān)系［9］:

式中:Ko、K分別為油相滲透率和油層滲透率，μm2;Kro為油相相對(duì)滲透率;Bo為原油地下體積系數(shù);μo為原油地下黏度，mPa·s;p為流動(dòng)壓力，MPa;a、b、c為待定系數(shù)。

根據(jù)式(1)，利用達(dá)西定律可以建立擬穩(wěn)態(tài)條件下水驅(qū)油藏油氣水三相滲流的 IPR方程通式［9］，即:

因此，式(2)既適用于飽和油藏，又適用于未飽和油藏。

1.2 建立IPR方程的方法

在實(shí)際應(yīng)用中，需要利用一定的實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)數(shù)據(jù)來(lái)建立IPR方程。

1.2.1 實(shí)驗(yàn)分析法

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得流動(dòng)系數(shù)與壓力之間的變化關(guān)系，即通過(guò)擬合獲得式(1)中的參數(shù)a、b、c，然后建立流入動(dòng)態(tài)關(guān)系方程。這種方法要求進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，如油、氣、水三相滲透率實(shí)驗(yàn)、確定原油黏度及原油體積系數(shù)與壓力之間變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，如果考慮儲(chǔ)層巖石變形，還必須進(jìn)行巖石應(yīng)力敏感性實(shí)驗(yàn)等。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析方法來(lái)建立IPR方程比較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度決定了IPR方程的適用程度。

1.2.2 測(cè)點(diǎn)擬合法

根據(jù)式(2)，對(duì)于流動(dòng)壓力低于飽和壓力油藏，只需要2點(diǎn)以上的穩(wěn)定測(cè)試資料，就可以計(jì)算出參數(shù)A1、A2并建立油井流入動(dòng)態(tài)方程。但是，還需要確定流動(dòng)壓力為零時(shí)的理論產(chǎn)油量qm，一般通過(guò)下式來(lái)計(jì)算:

式中:qAOF為油井絕對(duì)無(wú)阻流量，m3;h為油層厚度，m;S為油井表皮系數(shù);re、rw分別為油藏半徑和井半徑，m;α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，且0＜α＜1，α的大小能影響IPR曲線的形態(tài)，但并不影響對(duì)合理流動(dòng)壓力的計(jì)算。

對(duì)于水驅(qū)油藏，α的大小可以通過(guò)下式獲得:

式中:fw為油井對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的平均含水率。

對(duì)于未飽和油藏，還必須計(jì)算原始飽和壓力下油井的產(chǎn)量qb。

通過(guò)上述計(jì)算，利用油井的2點(diǎn)測(cè)試資料，計(jì)算得到系數(shù)A1、A2，便可以建立IPR方程。

2 IPR曲線分析

對(duì)于流壓低于飽和壓力下油井IPR曲線出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，需要解決的問(wèn)題是如何判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)拐點(diǎn)，并且找到出現(xiàn)拐點(diǎn)的時(shí)機(jī)，即找出油井井底流壓降低到何種程度時(shí)，可以獲得油井的最大產(chǎn)量?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)前面所建立的IPR方程進(jìn)行分析，找出最大產(chǎn)量點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的流動(dòng)壓力。

對(duì)于式(2)，令:

對(duì)式(5)求一階導(dǎo)數(shù)，得到的無(wú)因次壓力方程為:

如果IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，則方程(6)有解且解有意義，即滿足:

pDm為式(6)的解:

式中:pDm為IPR出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)時(shí)的無(wú)因次壓力，即最低合理無(wú)因次壓力。

如果式(7)的條件不滿足，說(shuō)明IPR沒(méi)有出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，這時(shí)候不能再用式(2)來(lái)建立IPR方程，而是取A2=0，用vogel擴(kuò)展式來(lái)建立IPR方程，即:

式中:V為vogel系數(shù)(V=A1);當(dāng)V=0.2時(shí)就是經(jīng)典的vogel方程。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)分析法

根據(jù)某油田3口油井的原油PVT和相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，A井和當(dāng)流動(dòng)壓力低于飽和壓力時(shí)的B、C 2口油井的原油流動(dòng)系數(shù)與壓力之間滿足相關(guān)性非常好的二項(xiàng)式關(guān)系(圖1)，方程系數(shù)和相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。

通過(guò)表1中得到的參數(shù)a、b、c，可以計(jì)算得到式(2)中的參數(shù)A1、A2，以及通過(guò)式(7)計(jì)算IPR曲線是否出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)的判別系數(shù)Δ，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖1 某油田3口井流動(dòng)系數(shù)與壓力關(guān)系曲線

表1 某油田3口井基本參數(shù)及擬合參數(shù)

通過(guò)表2中的判別系數(shù)Δ和最低合理無(wú)因次壓力可以看出，A井當(dāng)油井流壓低于飽和壓力的時(shí)候IPR曲線出現(xiàn)拐點(diǎn);B井雖然判別系數(shù)大于0，但最低合理無(wú)因次壓力小于0，C井判別系數(shù)小于0，改用(11)式來(lái)確定IPR方程，因此B井和C井都不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)。另根據(jù)計(jì)算得到的系數(shù)A1、A2，利用式(10)可以計(jì)算A井的最低合理流動(dòng)壓力為3.264 MPa，結(jié)果與A井的實(shí)際測(cè)試結(jié)果非常吻合。

表2 IPR曲線參數(shù)

圖2是根據(jù)計(jì)算得到的參數(shù)繪制得到3口井當(dāng)流壓低于飽和壓力后的理論IPR曲線圖。根據(jù)分析，A井所處油藏原始地層壓力低，儲(chǔ)層物性比較差，該井原油的流動(dòng)系數(shù)低，但飽和壓力比較高，當(dāng)流動(dòng)壓力降低至飽和壓力以下后，溶解氣逸出參與流動(dòng)對(duì)油井的產(chǎn)量產(chǎn)生了較大影響;同時(shí)低滲透油藏儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性相對(duì)較強(qiáng)，對(duì)IPR曲線特征也會(huì)產(chǎn)生較大影響［8，10］，因此在多種因素作用下使得A井的IPR曲線出現(xiàn)拐點(diǎn);而B(niǎo)井和C井所處油藏原始地層壓力高，飽和壓力也高，本次計(jì)算只考慮了當(dāng)壓力在飽和壓力以下的流動(dòng)特征，由于地層流動(dòng)系數(shù)比較高，滲流條件好，因此B井和C井IPR曲線并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)。

圖2 某油田3口井的IPR曲線(流壓低于飽和壓力)

3.2 測(cè)點(diǎn)擬合法

上一實(shí)例是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的IPR方程，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中很難做到，因此通常利用測(cè)點(diǎn)擬合法來(lái)建立，即通過(guò)目標(biāo)油井的2個(gè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)來(lái)建立IPR方程。表3是某飽和油藏1口油井的2個(gè)穩(wěn)定測(cè)試點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

表3 某井穩(wěn)定測(cè)試數(shù)據(jù)

該井的其他參數(shù)分別為:K=60×10－3μm2，μo=3.6 mPa·s，Bo=1.1，h=10 m，pr=15 MPa，re= 150 m，rw=0.1 m，fw=0.6。根據(jù)上述參數(shù)及相滲資料通過(guò)式(3)、(4)可以計(jì)算當(dāng)流動(dòng)壓力為零時(shí)的理論產(chǎn)油量，最后得到表3中的無(wú)因次產(chǎn)量。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)就可以計(jì)算式(2)中的系數(shù)A1、A2，并建立該油井的IPR方程，即:

根據(jù)上式可以得到該油井的IPR曲線(圖3)，從圖3可知，該油井IPR曲線存在拐點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)式(10)、(11)式計(jì)算該油井的最低合理流動(dòng)壓力為4.454 MPa，與該油井通過(guò)繪圖法得到的數(shù)據(jù)相近。

圖3 某油井IPR曲線

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)流動(dòng)壓力低于飽和壓力時(shí)，水驅(qū)開(kāi)發(fā)油藏油井井底及地層中出現(xiàn)油、氣、水三相流動(dòng)、導(dǎo)致部分油井的產(chǎn)量出現(xiàn)隨著流動(dòng)壓力降低而下降的現(xiàn)象，表現(xiàn)為IPR曲線發(fā)生倒轉(zhuǎn)或存在拐點(diǎn)。

(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析法和測(cè)點(diǎn)擬合法新建立的油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系方程，能夠合理地?cái)M合IPR曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)的倒轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并可以判斷油井IPR曲線是否出現(xiàn)拐點(diǎn)，計(jì)算出油井的最低合理流動(dòng)壓力。

(3)新建立的IPR方程通式囊括了大部分經(jīng)典的IPR方程，如經(jīng)典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推廣式，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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編輯 孟凡勤

TE319

A

1006－6535(2012)04－0069－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.017

20111205;改回日期:20120310

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“非均質(zhì)油藏不穩(wěn)定注水機(jī)理及參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究”(E0403－50804041)

楊滿平(1974－)，男，副教授，2004年畢業(yè)于西南石油學(xué)院油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事油氣田開(kāi)發(fā)領(lǐng)域內(nèi)的教學(xué)和科研工作。