王勝霞，竇松柏

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

疲勞斷裂是直升機(jī)關(guān)鍵動(dòng)部件試驗(yàn)過(guò)程中斷裂的主要破壞模式。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，由于結(jié)構(gòu)部件失效導(dǎo)致的重大事故中，80% ～90%與疲勞斷裂有關(guān)［1］，而動(dòng)部件的疲勞壽命由裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命構(gòu)成，由斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)可知，金屬結(jié)構(gòu)件的疲勞破壞是由于主裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸而造成的，而構(gòu)件的壽命取決于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)薄弱且應(yīng)力較大部位裂紋的萌生和擴(kuò)展。對(duì)于服役機(jī)型，通過(guò)斷口定量分析，可以反推出實(shí)際工作中的疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命，進(jìn)而反推裂紋的萌生壽命;對(duì)于直升機(jī)研制過(guò)程中的疲勞試驗(yàn)，可以對(duì)斷口上源區(qū)形成的先后順序進(jìn)行反推，為疲勞強(qiáng)度分析提供準(zhǔn)確的依據(jù)。斷口定量分析有利于正確分析事故的原因，解決工程試驗(yàn)中的實(shí)際問(wèn)題。

1 斷口定量反推的理論基礎(chǔ)

疲勞斷裂過(guò)程分為疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展和失穩(wěn)斷裂三個(gè)階段。由于國(guó)內(nèi)目前尚未有數(shù)學(xué)物理模型對(duì)疲勞裂紋的萌生階段進(jìn)行反推，國(guó)內(nèi)外的專(zhuān)家學(xué)者將擴(kuò)展階段的數(shù)學(xué)物理模型定量表征視為疲勞斷裂研究的重點(diǎn)領(lǐng)域。短裂紋形成后的裂紋擴(kuò)展是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，與循環(huán)載荷有關(guān)，在載荷循環(huán)的過(guò)程中，裂紋擴(kuò)展形成一條疲勞條帶，即當(dāng)疲勞裂紋長(zhǎng)度為a時(shí)，一次疲勞載荷循環(huán)dN使疲勞裂紋擴(kuò)展da的距離［2］。對(duì)于大多數(shù)結(jié)構(gòu)材料，在裂紋的擴(kuò)展階段，通過(guò)掃描電鏡、投射電鏡可以看到清晰的疲勞條帶，并且隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，疲勞條帶間距呈逐漸加寬的趨勢(shì)［3］。斷口的定量反推主要是針對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展階段進(jìn)行量化測(cè)量與計(jì)算。

目前常用的定量分析物理數(shù)學(xué)模型主要有Paris公式、梯形法、斷口宏觀特征模型等。

1.1 Paris公式

利用斷口反推計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的依據(jù)是選用合適的疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的數(shù)學(xué)表達(dá)式。有關(guān)描述疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的數(shù)學(xué)表達(dá)式很多，但最為適用且應(yīng)用廣泛的表達(dá)式是人們熟知的Paris公式。

對(duì)于一般金屬材料在疲勞穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)的裂紋擴(kuò)展，Paris公式指出其裂紋擴(kuò)展速率和裂紋長(zhǎng)度之間有如下關(guān)系:

式中:C，m 為材料常數(shù)，ΔK=Δσ(πα)1/2Y(a，b)，Y為與裂紋有關(guān)的構(gòu)件形狀因子，Δσ為最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin之差，a為裂紋長(zhǎng)度。

在第二擴(kuò)展階段的一定范圍內(nèi)，裂紋微觀擴(kuò)展速率即疲勞條帶寬度等于裂紋宏觀擴(kuò)展速率，條帶寬度代表斷口上該處的疲勞裂紋擴(kuò)展速率［3］。

對(duì)裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋長(zhǎng)度呈有規(guī)律增加的情況，可對(duì)裂紋長(zhǎng)度和裂紋的擴(kuò)展速率分別取常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，然后用取對(duì)數(shù)之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如果對(duì)數(shù)之后的數(shù)值點(diǎn)有規(guī)律地分布在擬合曲線(直線)的兩側(cè)，則說(shuō)明裂紋的擴(kuò)展情況能較好地符合paris公式。對(duì)Paris公式進(jìn)行一系列的設(shè)定和變

換，則可以得到表達(dá)疲勞擴(kuò)展壽命的表達(dá)式:

常數(shù)c0和m可由如下方法確定:即對(duì)(2)式取對(duì)數(shù)得到(3)式。

則lg(da/dN)與lga為直線，即裂紋擴(kuò)展速率da/dN與裂紋長(zhǎng)度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下有直線關(guān)系，并且截距為lgc0，斜率為m/2。

對(duì)于不同裂紋長(zhǎng)度ai所對(duì)應(yīng)的(da/dN)i，則可按(3)式進(jìn)行擬合或分段擬合，求出c0和m值，并確定af和a0的值代入(2)式，即可求出疲勞擴(kuò)展壽命［3］。

1.2 梯形法

梯形法是基于微分的原理，將疲勞壽命分成很小的小段然后累積起來(lái)［4］，其表達(dá)式見(jiàn)公式(4):

式中:an為第n點(diǎn)距離源區(qū)的裂紋長(zhǎng)度，an-1為第n-1點(diǎn)距離源區(qū)的裂紋長(zhǎng)度;dNn為第n點(diǎn)處裂紋擴(kuò)展速率的倒數(shù)，dNn-1為第n-1點(diǎn)裂紋擴(kuò)展速率的倒數(shù)。

運(yùn)用梯形法進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，如果所選用的a0值(裂紋開(kāi)始擴(kuò)展時(shí)的尺寸)比離源區(qū)最近可測(cè)量疲勞條帶間距的位置距源區(qū)的距離a1小，則這時(shí)a0沒(méi)有疲勞條帶寬度值。據(jù)有關(guān)資料［3］研究表明，直接利用梯形法計(jì)算a0到a1小段上的疲勞擴(kuò)展壽命時(shí)，是認(rèn)為a0處的擴(kuò)展壽命為零，這樣會(huì)人為將該小段上的疲勞擴(kuò)展壽命變小。由于靠近源區(qū)的疲勞條帶間距較小，忽略其倒數(shù)會(huì)引起較大的誤差。因此，當(dāng)a0大于a1或二者非常接近時(shí)，可直接套用梯形法公式;當(dāng)a0小于a1時(shí)，應(yīng)用梯形法計(jì)算疲勞擴(kuò)展壽命需對(duì)梯形法進(jìn)行修正，具體修正方法:在利用梯形法公式計(jì)算a0值到a1(第一個(gè)測(cè)量點(diǎn))之間的壽命時(shí)，公式(4)不除2，第一個(gè)測(cè)量點(diǎn)值后的算法保持不變［3］。工程上往往取 a0值為0.3 ～0.5［2］。

據(jù)資料研究，Paris公式適合于實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)載荷條件下且試樣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的斷口定量分析，而梯形法則適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且載荷為非恒幅條件下的定量反推。在實(shí)際的工程應(yīng)用條件下，載荷往往為非橫幅疲勞載荷，存在裂紋擴(kuò)展速率呈無(wú)規(guī)律分布的情況，這種條件下用Paris公式進(jìn)行疲勞壽命定量分析就很繁瑣，引入很大的誤差。因此對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件且非恒幅載荷條件下的零部件往往采用列表梯形法進(jìn)行疲勞壽命定量分析。

2 斷口反推在直升機(jī)關(guān)鍵動(dòng)部件疲勞試驗(yàn)分析中的應(yīng)用

直升機(jī)某構(gòu)件支臂進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，循環(huán)80萬(wàn)次后在異型螺母安裝孔處斷裂，將斷口分為A、B兩部分。異性螺母安裝孔處主要的受力為離心力、揮舞彎矩。

從斷口觀察可知，A斷口宏觀下斷口形貌(如圖1)源區(qū)起源于緊固螺栓安裝孔的一邊磨損區(qū)域，呈小線源起始。從擴(kuò)展區(qū)宏觀形貌來(lái)看，擴(kuò)展區(qū)外觀形貌細(xì)密，呈圓弧狀向另一邊擴(kuò)展，且擴(kuò)展區(qū)部分面積顏色較暗，邊緣處有磨擦痕跡;瞬斷區(qū)與擴(kuò)展區(qū)有一定的角度，高差較大，形貌較粗糙。

圖1 A斷口整體形貌

對(duì)B斷口進(jìn)行觀察(如圖2)，源區(qū)從異型螺母安裝孔的倒角處起始，呈小線源，源區(qū)周?chē)鷧^(qū)域呈金屬光澤，無(wú)腐蝕特征，斷口源區(qū)起始處磨損輕微;擴(kuò)展區(qū)形貌平坦，面積約占整個(gè)面積的一半，整個(gè)斷口較A斷口新鮮，擴(kuò)展區(qū)外觀形貌較A斷口粗糙;瞬斷區(qū)形貌也較平整，斷面較粗糙，邊緣有剪切唇。

根據(jù)上述宏觀顏色、形貌、磨損程度等方面的觀察分析認(rèn)為，A斷口首先萌生裂紋并擴(kuò)展，擴(kuò)展一定時(shí)間后，B斷口開(kāi)始萌生裂紋并擴(kuò)展。為了驗(yàn)證斷口分析的正確性，利用定量分析的方法對(duì)斷口進(jìn)行疲勞壽命反推。

在掃描電鏡下對(duì)疲勞A斷口和B斷口從源區(qū)進(jìn)行觀察，測(cè)得裂紋臨界長(zhǎng)度，然后沿著主裂紋擴(kuò)展方向，依次測(cè)量疲勞條帶的平均間距，然后計(jì)算出疲勞循環(huán)次數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1和表2。從A、B斷口裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與擴(kuò)展速率關(guān)系圖(圖3和圖5)看，裂紋擴(kuò)展速率并不是隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增加，而是無(wú)規(guī)律增大或減小。而裂紋循環(huán)次數(shù)則是隨著裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增加而增加(如圖4和圖6)。

圖2 B斷口整體形貌

表1 A斷口裂紋擴(kuò)展速率相關(guān)數(shù)據(jù)

A斷口中ac小于工程上常應(yīng)用的值0.5mm，利用梯形法計(jì)算不需要進(jìn)行修正［3］。測(cè)量的數(shù)據(jù)用梯形法經(jīng)過(guò)計(jì)算，A斷口疲勞裂紋從a0擴(kuò)展至臨界裂紋ac的循環(huán)次數(shù)Np為:Np=39460(次)。因此，該疲勞裂紋從萌生壽命循環(huán)次數(shù)Ni為:

圖3 A斷口裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與裂紋擴(kuò)展速率關(guān)系

圖4 A斷口裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)關(guān)系

表2 B斷口裂紋擴(kuò)展速率相關(guān)數(shù)據(jù)

而B(niǎo)斷口中ac大于0.5mm，要用梯形法進(jìn)行修正，修正后推得B斷口疲勞裂紋從a0擴(kuò)展至臨界裂紋ac的循環(huán)次數(shù)Np為:Np=28562(次)。因此B斷口的疲勞裂紋的萌生壽命循環(huán)次數(shù)Ni為:

圖5 B斷口裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與裂紋擴(kuò)展速率關(guān)系

圖6 B斷口裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)關(guān)系

從上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可推斷，A斷口的萌生壽命比B斷口的萌生壽命短，因此零部件A處首先開(kāi)裂。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家對(duì)斷口定量反推進(jìn)行了多方面的研究，但應(yīng)用定量分析對(duì)疲勞斷口進(jìn)行首斷件判定的研究較少。本文主要通過(guò)同一零部件上的兩個(gè)斷口，考察定量分析在斷口首斷件判定應(yīng)用的可行性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明可以通過(guò)定量分析判定首斷件。但由于目前試驗(yàn)件斷口形貌的限制，且裂紋擴(kuò)展方向的選擇和掃描電鏡測(cè)量疲勞條帶區(qū)域的選擇都帶有隨機(jī)性，因此儀器、條帶測(cè)量、選擇的裂紋擴(kuò)展方向等都在一定的程度上會(huì)帶入誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

斷口是一個(gè)零部件斷裂過(guò)程中源區(qū)、擴(kuò)展區(qū)、瞬斷區(qū)的真實(shí)記錄，記錄了材料在載荷和環(huán)境作用下裂紋萌生、擴(kuò)展至斷裂的全過(guò)程。通過(guò)斷口定量分析可以反推其疲勞擴(kuò)展壽命，進(jìn)而可推測(cè)出裂紋的萌生壽命，它在失效原因分析、結(jié)構(gòu)件首斷件的判定、零部件檢修周期的確定等方面具有重要的作用。

根據(jù)實(shí)際工程試驗(yàn)觀察，梯形法比Paris公式更適用于工程試驗(yàn)的定量分析，Paris公式用于工程試驗(yàn)過(guò)于復(fù)雜［5］。運(yùn)用梯形法進(jìn)行定量反推實(shí)例分析，結(jié)果表明應(yīng)用斷口定量分析判定首斷件在工程應(yīng)用中是可行的。后續(xù)的研究和分析工作更應(yīng)該注重于減少定量分析的誤差，力求接近真實(shí)數(shù)據(jù)。

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