杜麗美

（長治學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山西長治 046011）

幾種常見的圖像去噪算法研究

杜麗美

（長治學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山西長治 046011）

基于圖像在傳輸過程中會受噪聲的影響，系統(tǒng)地闡述了噪聲的種類以及圖像的去噪原理，并且在此基礎(chǔ)上研究了幾種常用的圖像去噪算法，最后給出了兩種性能指標(biāo)來判定圖像去噪算法的優(yōu)劣。

噪聲；模板；均值去噪；中值去噪；PSNR；NMSE

圖像在傳輸和接收的過程中會不可避免地受到多種因素的影響而產(chǎn)生噪聲，這樣就使得圖像變得模糊和不清晰，嚴(yán)重影響了圖像的質(zhì)量，而且對圖像的后續(xù)處理比如說：圖像的邊緣提取、圖像的分割等帶來了不便。因此圖像去噪是重中之重，圖像去噪的好壞，直接影響后續(xù)工作的成敗與否。

我們就圖像去噪的整體過程作一個詳細(xì)的講解，其中包括噪聲的種類、圖像去噪原理［1］以及圖像去噪算法［2-5］這三方面的內(nèi)容。

1 噪聲簡介

我們在采集圖像的過程中，由于種種原因使得采集到得圖像與原圖像相比產(chǎn)生了模糊、不清晰等現(xiàn)象，這種情況我們就稱在采集到的圖像中產(chǎn)生了噪聲。噪聲是一幅圖像中不希望有的部分，因此對于一副添加了噪聲的圖像我們的主要目的是應(yīng)用怎樣的方法將噪聲去除。

噪聲的形式是多種多樣的，常見的噪聲有高斯噪聲和脈沖噪聲［1］，其中高斯噪聲是指對應(yīng)的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的一類噪聲，脈沖噪聲是一種隨機(jī)噪聲，它反映到圖像上就像椒鹽粒一樣以黑白兩種灰度級隨機(jī)撒在圖像上，而且噪聲只會對一部分像素產(chǎn)生影響，因此常用其所占的百分比來表示脈沖噪聲的強(qiáng)弱。

設(shè)原圖像為f（x，y），加有噪聲的圖像為f′（x，y），用n（x，y）表示噪聲，則采集到的噪聲圖像為原圖像與噪聲的疊加，即滿足式子（1）：

2 圖像去噪原理

一副圖像可以看成是由無數(shù)個像素組成的，并且每個像素都對應(yīng)一個灰度值，對于單色圖像來說每個像素灰度值的取值為0～255（這里我們只討論單色圖像）。我們就討論如何對一副噪聲圖像進(jìn)行去噪。

一般來說受到噪聲污染的像素點(diǎn)較周圍其它像素點(diǎn)的灰度值的偏差較大，因此為恢復(fù)此噪聲點(diǎn)的灰度值常用其領(lǐng)域的信息來完成。因此圖像去噪的實(shí)質(zhì)是：對于指定某像素位置上的灰度值用其領(lǐng)域的信息來代替，此操作過程常借助模板運(yùn)算來完成。

一副n×n模板［1］是指一副n行n列的小圖像，n取奇數(shù)，且n遠(yuǎn)小于噪聲圖像的長和寬，通常n取3，5，7，例如3×3模板如圖1所示，此3×3模板中心位置代表需要去噪的像素點(diǎn)，通常標(biāo)記為a0，其余位置依次表示為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，而且a0，…，a8這九個位置可分別設(shè)定不同的權(quán)值，依照此定義方法，還可以定義5×5模板以及7×7模板等。

圖1 3×3模板

利用n×n模板進(jìn)行圖像去噪的步驟如下：

（1）將定義的n×n模板在指定的噪聲圖像中漫游，并將模板中心a0與圖中某個像素m（x，y）重合（此像素為待去噪的像素點(diǎn)）。

（2）然后將模板上的各位置的值（權(quán)值）與模板下對應(yīng)圖像像素的灰度值相乘，再相加。例如：對于3×3模板來說，9個位置的權(quán)值分別為a0，…，a8，模板下對應(yīng)像素的灰度值分別為S0，…，S8，則有M＝a0S0+a1S1+…+a8S8。

（3）將值M賦給像素m（x，y），作為像素m（x，y）處新的灰度值。

通過以上三步就完成了對像素m（x，y）處的去噪。實(shí)驗(yàn)證明模板尺寸越大，雖然能夠更好的消除噪聲，但是會加大運(yùn)算量，增加程序運(yùn)行的時間復(fù)雜度，因此一般情況下選用3×3大小的模板為最佳。

3 圖像去噪算法

討論圖像去噪的幾種常用算法。

3.1 均值濾波去噪算法

均值濾波去噪算法是一種線性濾波算法，它的總體思想是借助模板中所包含的像素，利用這些像素灰度的平均值來作為中心像素的灰度值。

理論上，設(shè)在圖像F（x，y）上加噪聲n（x，y），則加有噪聲的圖像為式（2）所示：

假設(shè)用3×3模板M對圖像G（x，y）進(jìn)行去噪，則去噪以后的圖像變?yōu)槭剑?）所示：

一般情況下我們都使用3×3模板對圖像進(jìn)行均值去噪［4］，主要用到的模板為以下兩種，如圖2所示：

圖2 均值濾波常用模板

3.2 中值濾波去噪算法

中值濾波去噪算法是一種非線性的濾波去噪算法，它的總體思想也是借助模板中所包含的像素點(diǎn)，首先將這些像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行升序排列，取位于中間的灰度值作為中心像素點(diǎn)的灰度值，從而達(dá)到去噪的目的。

對于二維圖像使用中值濾波去噪算法去噪，如圖3所示，像素點(diǎn)f（x，y）→g（x，y）的去噪方法為：圖中采用3×3模板，模板中心a0與f（x，y）重合，可得到模板下對應(yīng)的其它8個像素的位置分別為f（x-1，y-1），f（x，y-1），f（x+1，y-1），f（x-1，y），f（x+1，y），f（x-1，y+1），f（x，y+1），f（x+1，y+1），將模板下這九個位置的像素對應(yīng)的灰度值升序排列，假設(shè)為S1，S2，…，S9，則新圖像對應(yīng)的像素點(diǎn)g（x，y）處的灰度值可由式（2）表示：

圖3 中值濾波

由中值濾波過程可以看到此方法其實(shí)就是將與周圍像素灰度值差距較大的像素的灰度值改為與周圍像素灰度值比較靠近的值的過程，因此中值濾波去噪算法對去除孤立的噪聲點(diǎn)的效果比較好。

常用的中值濾波的模板有如下幾種［4］，如圖4，這些模板對于具有不同特點(diǎn)的圖像的去噪效果上各有優(yōu)勢：

圖4 中值濾波常用模板

3.3 改進(jìn)的圖像去噪算法

由均值濾波去噪算法和中值濾波去噪算法可見，這兩種算法都是采用相應(yīng)的模板，利用模板下像素的信息來作運(yùn)算，從而更新中心像素點(diǎn)的灰度值。采用這兩種算法最后的結(jié)果雖然都在一定程度上降低了噪聲，但最終不能夠完全消除噪聲，因?yàn)檫@些像素中不一定只有中心像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，其它周圍的像素也有可能為噪聲點(diǎn)。若采用均值濾波去噪算法對模板下的像素取平均后，只是將噪聲的大小減弱了；而采用中值濾波去噪算法，則有可能將周圍像素的噪聲轉(zhuǎn)移到中心像素中去，因此這兩種算法都不能完全去除噪聲。

要想盡可能完全的去除噪聲，通常不直接使用上述兩種算法，而是稍作一些改進(jìn)，具體方法如下：

（1）在去噪之前首先利用一定的方法將圖像中的噪聲點(diǎn)找出來，若為噪聲點(diǎn)則在對應(yīng)位置上標(biāo)記為‘1’，若不是噪聲點(diǎn)則標(biāo)記為‘0’。

（2）圖像中的所有像素都作好標(biāo)記后，接下來就針對標(biāo)記為‘1’的像素點(diǎn)進(jìn)行去噪，將模板中心與要去噪的像素點(diǎn)重合，然后利用模板下的標(biāo)記為‘0’的像素點(diǎn)對中心像素點(diǎn)進(jìn)行去噪，這里可以用均值濾波算法也可用中值濾波算法。

（3）將去噪后的像素點(diǎn)標(biāo)記為‘0’，循環(huán)執(zhí)行（2）（3）步，直到圖像中所有像素點(diǎn)的標(biāo)記都為‘0’時結(jié)束。

此種去噪算法的關(guān)鍵步驟是采用何種方法來找到圖像中的噪聲點(diǎn)，噪聲點(diǎn)找的好，最終的去噪圖像的清晰度就好。到目前為止，已經(jīng)有多種方法可以有效地找到噪聲點(diǎn)了，例如文獻(xiàn)［2-4］，到底使用哪種方法能夠使得最終去噪后的圖像更加有效，這里可以借助幾個性能指標(biāo)［4］來對最終的新圖像進(jìn)行評價：

（1）PSNR（峰值信噪比）

峰值信噪比的定義如下：

公式（5）中F′為去噪后的圖像，F(xiàn)為原始圖像，M×N為圖像的大小。此性能指標(biāo)的判定依據(jù)為：當(dāng)PSNR的值越大，則圖像的去噪效果越好；反之，則去噪效果越差。

（2）NMSE（歸一化均方誤差）

歸一化均方誤差的定義如下：

此性能指標(biāo)的判定依據(jù)為：當(dāng)NMSE的值越小，則表明圖像的去噪效果越明顯；反之，則去噪效果越差。

4 結(jié)束語

在系統(tǒng)地闡述了噪聲的種類、圖像的去噪原理的基礎(chǔ)上，研究了幾種常用的圖像去噪算法，其中均值濾波和中值濾波去噪算法是基礎(chǔ)，目前普遍采用改進(jìn)的圖像去噪算法對圖像進(jìn)行去噪處理。此外，利用小波技術(shù)［6］進(jìn)行圖像去噪是當(dāng)前流行的又一種圖像去噪方法，也是今后研究的重點(diǎn)技術(shù)之一。

［1］張毓晉.圖像處理和分析教程［M］.北京：人民郵電出版社，2009.

［2］何一鳴.基于領(lǐng)域均值的去椒鹽噪聲算法［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，35（6）：764-767.

［3］張顯全.一種保邊緣的圖像去噪方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2012，38（2）：224-226.

［4］滿麗紅.應(yīng)用改進(jìn)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行圖像濾波的算法［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2009，21（11），1618-1623.

［5］王秋雨.MATLAB圖像處理的幾個應(yīng)用實(shí)例［J］.福建電腦，2011（11）：6-7.

［6］趙書蘭.MATLAB數(shù)字圖像處理與分析實(shí)例教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

〔責(zé)任編輯 高海〕

Researching on Several Image Denoising Algorithms

DU Li-mei
（Department of Computer Science，Changzhi University，Changzhi Shanxi，046011）

Based on the images affected by noise during transmission，this paper systemly describes the types of noise，the principle of image denoising，and several image denoising algorithms，finally，two Performance Indexes are given，in order to evaluate the image denoising algorithms.

noise；template；mean denoising；median denoising；PSNR；NMSE

TP391.41

A

1674-0874（2012）05-0007-03

2012-08-15

山西省高等學(xué)校科技開發(fā)項(xiàng)目［20111128］；山西省青年科技研究項(xiàng)目［2012021015-2］

杜麗美（1983-），女，山西大同人，碩士，助教，研究方向：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與圖像處理。