蔡曉敏，何永義，周其洪，李 靜，沈南燕

(1.上海大學CIMS＆機器人中心，上海 200072;2.東華大學 機械工程學院，上海 200051)

凸輪切點跟蹤磨削的頭架轉速研究

蔡曉敏1，何永義1，周其洪2，李 靜1，沈南燕1

(1.上海大學CIMS＆機器人中心，上海 200072;2.東華大學 機械工程學院，上海 200051)

論文主要研究了凸輪切點跟蹤磨削的頭架轉速控制，首先建立了切點跟蹤磨削時砂輪架位移和基于磨削點恒線速度時頭架轉速的運動模型，然后針對頭架轉速變化規(guī)律，采用分段恒線速度的方法，優(yōu)化頭架轉速曲線，提高凸輪表面質量和加工效率。

凸輪;切點跟蹤磨削;恒線速度;轉速優(yōu)化

0 引言

切點跟蹤磨削法是一種主要用于凸輪和曲軸等非圓零件的磨削加工方法，其成形機理是由頭架的旋轉(C)和砂輪架平移(X)兩軸聯(lián)動而實現(xiàn)的?；谀ハ鼽c線速度恒定的頭架變速回轉控制，金屬切除率變化平緩，磨削力變化較小，零件表面各點的磨削進給速度相同，因而在理想情況下，可保證被磨削工件的表面粗糙度在各處基本是一致的，有利于提高被磨削工件表面質量，提高磨削精度。但恒線速磨削時，頭架的運動變得復雜，如果頭架平均轉速較高時，則加速度可能過大，在機械系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的響應不能達到要求的情況下，可能出現(xiàn)較大的跟蹤誤差，反而會使工件的加工精度下降。若為了保證精度，降低頭架旋轉速度，這同時也降低了生產效率。國內如湖南大學、華中科技大學等對磨削點恒線速磨削時頭架轉速優(yōu)化進行了研究，如文獻［4］和文獻［5］，但文中方法對轉速曲線改變較大，對磨削點恒線速的運動規(guī)律有較大影響。

本文在對基于磨削點恒線速度的切點跟蹤磨削分析的基礎上，針對頭架轉速變化規(guī)律，結合實際磨削效果，優(yōu)化頭架轉速曲線，盡量保證磨削點恒線速度的運動規(guī)律和快速跟蹤精度，以獲得較高的輪廓精度和良好的表面質量，提高加工效率。

1 基于磨削點恒線速度的運動模型

1.1 砂輪架位移的運動方程

圖1中1為凸輪，2為滾子，3為砂輪，O為凸輪基圓圓心，O1為挺桿滾子中心，O2為砂輪圓心，rg為滾子半徑，r為基圓半徑，Rs為其半徑。一凸輪頂圓對角線為角度基準線，則圖示位置凸輪轉角為φ，滾子中心轉角為θ。設P點是某一瞬時的磨削點，其轉角為β，凸輪與砂輪在P點相切，P、O1、O2三點共線，H是滾子中心轉角對應的升程。

砂輪中心到凸輪中心的距離為［3］:

圖1 凸輪非圓磨削示意圖

1.2 基于恒線速的頭架轉速方程

設某一時刻基圓轉速為ω0，那么任意磨削點P的轉速為［3］:

將X、n分別與φ進行擬和，在φ的每一整數(shù)度上取對應的X、n值，即可得恒線速磨削時砂輪架的位移和頭架轉速。

2 頭架轉速曲線的優(yōu)化

下面以上海機床廠提供的一種凸輪軸為例，如圖2所示，共有八片相同輪廓類型的凸輪片，基圓半徑為17mm，升程H根據(jù)平面挺桿確定。加工時，工件(凸輪軸)支承在頭架主軸和尾座頂尖之間，頭架主軸、砂輪架橫向往復進給由交流伺服電機驅動。其主要加工技術參數(shù)為:

砂輪半徑300.74mm

砂輪架進給速度0.1～3000mm/min

砂輪架主軸電機功率78kW

砂輪最高線速度80m/s

頭架伺服電機功率30kW

圖2 凸輪軸圖片

對平面挺桿取滾子半徑為3007400000mm，設基圓恒線速度為50r/min?；谀ハ鼽c恒線速原則，利用式(1)、(2)，得到砂輪架的位移和頭架轉速，用三次樣條進行擬合，得到頭架轉速、加速度曲線和砂輪架進給速度、加速度曲線分別如圖3～圖6所示。

圖3 頭架轉速曲線

圖4 頭架加速度曲線

圖5 砂輪架進給速度曲線

圖6 砂輪架進給加速度曲線

2.1 頭架轉速曲線分析

根據(jù)基于磨削點恒線速度的運動模型，按表1所示的磨削工藝參數(shù)，對凸輪軸進行磨削，并用Ad-cole高精度凸輪軸檢測儀離線測量加工后的凸輪軸，誤差曲線如圖7所示。理論上，按基于磨削點恒線速度的運動模型磨削出的零件應該精度比較高，但在實際加工過程中卻發(fā)現(xiàn)，在兩側面還是有較大的正誤差，即磨削不夠充分，而且頂圓段附近出現(xiàn)波紋。分析頭架理論轉速曲線，從圖3中可以看出，敏感點140°和220°附近的頭架轉速最低只有10r/min，而頂圓處的轉速達到了近300r/min，相差較大，這就導致頂圓磨削效果受到影響。從圖4和6可以看出，砂輪架在140°和220°附近砂輪架進給加速度和頭架角加速度過大，機床跟蹤誤差較大，從而影響了磨削精度。這說明了雖然基于磨削點恒線速度的運動模型有許多優(yōu)點，但在實際磨削時，砂輪架進給的加速度和頭架的角加速度過大，受到伺服系統(tǒng)性能和機械傳動部分慣性的制約，機床跟蹤誤差較大，砂輪架進給和頭架旋轉則無法形成良好的耦合運動。

表1 加工工藝參數(shù)

圖7 升程誤差曲線圖

綜上所述，如果一味地強調滿足恒線速，則頭架旋轉速度不能高，這樣就會影響加工效率。如果要求高速磨削，則由于加速度過大，在某些部位會有較大的跟蹤誤差，因此需要對頭架旋轉速度曲線作一些優(yōu)化，保證磨削精度，提高磨削效率。

2.2 凸輪轉速曲線優(yōu)化方法

對頭架轉速曲線進行優(yōu)化時應盡可能使磨削點作恒線速運動，這樣金屬切除率變化平緩，可以保證磨削的精度;另外，要盡可能的不減低磨削效率。本文提出了一種分段恒線速度的方法，即基圓段和頂圓段的磨削點線速度不同，但各段磨削點的線速度是基本一樣的。該方法利用三次樣條插值、三次樣條不定積分等功能優(yōu)化頭架轉速曲線，其實施流程參見圖8。

圖8 凸輪轉速的優(yōu)化流程圖

2.3 凸輪轉速曲線優(yōu)化效果

根據(jù)修正后的頭架角速度曲線計算砂輪架往復運動的加速度和頭架的角加速度，結果如圖9～圖12所示。從圖9、10可以看出，基圓段的頭架轉速不變，頂圓段的頭架轉速減小，敏感點附近的頭架最低轉速增大，從而大大減小了頭架旋轉的加速度;由圖12可見，砂輪架往復運動的加速度小于允許值2000mm/s2。

圖9 優(yōu)化后的頭架轉速曲線

圖10 優(yōu)化后的頭架加速度曲線

在磨削工藝參數(shù)不變的情況下，根據(jù)優(yōu)化后的頭架轉速曲線，對凸輪軸進行磨削，用Adcole檢測儀檢測出的升程誤差曲線如圖13所示。該優(yōu)化方法的頭架平均轉速與沒有優(yōu)化時的頭架平均轉速相比，改變較小，所以對加工效率影響較小，并且該方法減小了升程誤差，提高了加工表面質量，頂圓無振紋，加工出的零件符合質量要求。

圖11 優(yōu)化后的砂輪架進給速度曲線

圖12 優(yōu)化后的砂輪進給加速度曲線

圖13 升程誤差曲線圖

3 結束語

在建立基于磨削點恒線速度的頭架變速磨削模型的前提下，采用分段恒線速度的方法，對頭架旋轉速度曲線進行優(yōu)化，解決了恒線速磨削和加工效率的矛盾，降低伺服軸的速度、加速度，提高了凸輪磨削的表面精度。雖然沒有實現(xiàn)理論上的完全恒線速，但砂輪進給加速度和頭架角加速度狀況大大改善了，更符合生產實際，具有現(xiàn)實可行性。

［1］許第洪.切點跟蹤磨削法核心技術的研究［D］.湖南:湖南大學，2005.

［2］李靜，吳鋼華，沈南燕，等.西門子SINUMERIK 840D數(shù)控系統(tǒng)中控制軟件的開發(fā)［J］.制造技術與機床，2007(4):33-35.

［3］肖真健.數(shù)控磨床磨削凸輪軸類零件的數(shù)學模型與試驗研究［D］.湖南:湖南大學，2001.

［4］羅紅平，周志雄，孫宗禹，等.凸輪軸切點跟蹤磨削加工策略［J］. 湖南大學學報，2002，29(3):61-66.

［5］王娟.凸輪軸數(shù)控磨削加工過程動態(tài)優(yōu)化仿真的研究及軟件開發(fā)［D］.湖南:湖南大學，2009.

Revolution Control Of Headstock Base on Cam Non-circular Grinding

CAI Xiao-min1，HE Yong-yi1，ZHOU Qi-hong2，LI Jing1，SHEN Nan-yan1
(1.CIMS ＆ Robot Center，Shanghai University，Shanghai 200072，China;2.Donghua University，Mechanical Engineering，Shanghai 200051，China)

The rotating speed model of cam grinding based on the method of tracing tangent point grinding.are discussed in this paper.According to the principle of constant speed of grinding points，the displacement of the grinding wheel rack and rotating speed of headstock are built up.In order to enhance the practical precision and effieieney of grinding，the revising algorithm of grinding points uniform motion in respective sections are put forward.

cam;tracing tangent point grinding;constant linear speed;optimization of revolution

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0041-04

2011-06-27;

2011-07-22

蔡曉敏(1986—)，女，南京人，上海大學碩士研究生，主要研究方向為數(shù)控技術，(E-mail)shdx2009cxm@163.com。

(編輯 趙蓉)