陳鵬，王新海，董櫻花，陳河青，陳愛(ài)軍

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油塔里木油田公司塔北勘探開(kāi)發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，新疆 庫(kù)爾勒 841000；3.中國(guó)石油新疆油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；4.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司第一采油技術(shù)服務(wù)處，陜西 西安 710021）

泥餅形成預(yù)測(cè)模型及影響因素分析

陳鵬1，王新海1，董櫻花2，陳河青3，陳愛(ài)軍4

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油塔里木油田公司塔北勘探開(kāi)發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，新疆 庫(kù)爾勒 841000；3.中國(guó)石油新疆油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；4.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司第一采油技術(shù)服務(wù)處，陜西 西安 710021）

在鉆井完井過(guò)程中，工作液的濾失將會(huì)造成復(fù)雜的井下情況和油氣層損害。泥餅的形成對(duì)井眼安全、快速鉆進(jìn)及儲(chǔ)層保護(hù)起著重要作用。在分析泥餅形成機(jī)理的基礎(chǔ)上，文中給出了預(yù)測(cè)泥餅厚度與工作液濾失量的數(shù)學(xué)模型，利用有限差分方法對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解，實(shí)現(xiàn)了泥餅形成過(guò)程的數(shù)值模擬；同時(shí)，利用該模型分析了井眼與儲(chǔ)層的壓差、工作液固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)、泥餅滲透率和環(huán)空流速對(duì)泥餅厚度及濾失速度的影響。研究認(rèn)為：隨著井眼與儲(chǔ)層的壓差、工作液中固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、泥餅滲透率的增加，泥餅厚度增大；隨著環(huán)空流速的增加，泥餅厚度減??；在條件相同的情況下，隨泥餅厚度的增加，工作液的濾失速度減小。

儲(chǔ)層傷害；預(yù)測(cè)模型；泥餅厚度；濾失

0 引言

在鉆井過(guò)程中，為保證安全鉆進(jìn)，井筒內(nèi)的液柱壓力一般要高于地層壓力。工作液在壓差的作用下進(jìn)入地層，其中大部分的固相顆粒滯留于井壁表面而形成泥餅。工作液濾失及泥餅的形成，對(duì)井眼的安全快速鉆進(jìn)、儲(chǔ)層保護(hù)及完井質(zhì)量等有著重要影響［1-10］。泥餅過(guò)厚，容易造成壓差卡鉆等井下復(fù)雜事故；泥餅太薄，工作液濾失量大，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的儲(chǔ)層損害：因此，形成高質(zhì)量泥餅有利于井眼的安全快速鉆進(jìn)和儲(chǔ)層保護(hù)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉆井完井過(guò)程中泥餅厚度及工作液的濾失速度，對(duì)鉆井完井作業(yè)有一定的指導(dǎo)意義。

為對(duì)泥餅進(jìn)行定量描述，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究［11-18］。王西安等［11］在分析泥餅流變力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，建立了泥餅力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，并利用模型分析得到了彈性模量和黏滯系數(shù)與泥餅力學(xué)特征參數(shù)的定量表達(dá)式；F.Civan［19］和X.H.Liu等［20］利用質(zhì)量守恒原理建立了預(yù)測(cè)泥餅形成的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證；焦棣［21］提出了一種動(dòng)態(tài)泥餅形成的預(yù)測(cè)模型，利用該模型分析了工作液中固相顆粒分布和工作液性能對(duì)泥餅形成速率的影響；羅世應(yīng)和羅肇豐［22］通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)找出了影響動(dòng)態(tài)泥餅滲透率的主要因素，并用綱量分析與線性回歸相結(jié)合的方法，得到了計(jì)算動(dòng)態(tài)泥餅滲透率的回歸關(guān)系式；羅世應(yīng)等［23］結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立了動(dòng)態(tài)泥餅相關(guān)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下預(yù)測(cè)泥餅厚度和工作液濾失速度的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)有限差分方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，并分析了鉆井完井過(guò)程中井眼與儲(chǔ)層的壓差、工作液中固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、泥餅滲透率和環(huán)空流速對(duì)泥餅厚度及濾失速度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

在工作液濾失過(guò)程中，工作液中的固相顆粒堆積在井壁表面形成泥餅，由于環(huán)空中工作液的流動(dòng)對(duì)泥餅形成沖刷，使泥餅表面的部分微粒重新進(jìn)入工作液，隨工作液一起流動(dòng)。固相顆粒在井壁的堆積速率可表示為［19］

其中

式中：Rs為固相顆粒在泥餅表面的堆積速率，g/（cm2· s）；kd為固相顆粒在泥餅表面的沉積系數(shù)；ρf為工作液密度，g/cm3；u為濾失液流速，cm/s；Bp為工作液中固相顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ke為泥餅的剝蝕系數(shù)，g/（N·s）；τs，τcr分別為工作液對(duì)泥餅的剪切應(yīng)力、泥餅的臨界剪切應(yīng)力，Pa。

在泥餅形成過(guò)程中，由固相顆粒質(zhì)量守恒知［15］：

式中：φc為泥餅的孔隙度；ρp為固相顆粒密度，g/cm3；rc為井壁半徑，cm；t為時(shí)間，s。

將式（1）代入式（3），并積分可得泥餅厚度表達(dá)式：

由于工作液上返時(shí)，會(huì)對(duì)泥餅產(chǎn)生切應(yīng)力，若工作液在環(huán)空中的流動(dòng)為層流，則由Rabinowitsch-Mooney方程式可知剪切應(yīng)力為［8］

式中：v為工作液在環(huán)空中的流速，cm/s；K為工作液的稠度系數(shù)，Pa·sn；n為工作液的流動(dòng)指數(shù)；rd為鉆桿外徑，cm。

泥餅孔隙度、滲透率及臨界剪切應(yīng)力可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。假設(shè)工作液濾失時(shí)流體的流動(dòng)服從達(dá)西定律，則流體的流動(dòng)可分為3部分，即工作液在泥餅中、地層中的流動(dòng)及原油在地層中的流動(dòng)。工作液濾失流量表達(dá)式為

式中：q為工作液濾失速度，L/min；Δp為井筒與儲(chǔ)層的壓差，10-1MPa；Kf，KR分別為泥餅滲透率、地層滲透率，μm2；μf，μo為工作液黏度、地層原油黏度，mPa·s；rD，re分別為濾失液侵入半徑、流動(dòng)外邊界，cm；h為地層厚度，m。

由平面徑向流的流動(dòng)規(guī)律，可以計(jì)算出泥餅處的濾失液流速為

累計(jì)濾失量為

式中：Q為單位地層厚度累計(jì)濾失量，L；t為時(shí)間，min。

2 數(shù)值求解

將式（4）進(jìn)行差分離散，整理后可得到泥餅形成時(shí)井眼半徑的差分方程,其中的工作液濾失速度可由式（6）、式（7）求得。通過(guò)式（4）的差分方程和式（6）、式（7）進(jìn)行迭代求解，可以得到給定時(shí)刻的泥餅厚度；通過(guò)式（8）的差分方程迭代，可求得工作液的累計(jì)濾失量。

3 算例分析

模擬參數(shù)：泥餅孔隙度φc=0.1，鉆桿外徑D=12.06 cm，井眼半徑rw=9.52 cm，地層滲透率KR=0.1 μm2，流動(dòng)外邊界re=1 000 cm，工作液密度為ρf=1.1 g/cm3；工作液黏度μf=2.2 mPa·s，地層原油黏度μo=2.5 mPa·s，工作液的黏性系數(shù)K=0.8 Pa·sn，流動(dòng)指數(shù)n=0.6，固相顆粒在泥餅表面的沉積系數(shù)kd=1，泥餅剝蝕系數(shù)ke=1 g/（N·s），泥餅的臨界剪切應(yīng)力τcr=22.5 Pa。

3.1 壓差對(duì)泥餅厚度及濾失量的影響

利用模型可以推算出在Kf=0.050 0×10-3μm2，Bp= 10%，v=100 cm/s條件下，壓差與泥餅厚度、濾失速度的關(guān)系，如圖1、圖2所示。

圖1 壓差對(duì)泥餅厚度的影響

圖2 壓差對(duì)濾失速度的影響

由圖1、圖2可知：由于泥餅的滲透率遠(yuǎn)小于地層滲透率，泥餅對(duì)工作液濾失產(chǎn)生較大阻力。初始時(shí)，無(wú)泥餅，濾失阻力小，工作液濾失速度快，固相顆粒在井壁表面快速堆積形成泥餅；一段時(shí)間后，隨著泥餅的形成，濾失阻力增加，濾失速度減小，沉積于泥餅表面的固相顆粒質(zhì)量減小，且逐漸接近工作液環(huán)空流動(dòng)剝蝕掉的固相顆粒質(zhì)量，于是泥餅厚度和濾失速度都趨于一定值。

隨著壓差的減小，泥餅厚度和工作液濾失速度均減小，在鉆井過(guò)程中應(yīng)盡量減小井筒與地層的壓差，以降低工作液濾失對(duì)儲(chǔ)層造成的傷害。

3.2 固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)泥餅厚度的影響

利用模型可以推算出在Δp=3 MPa，Kf=0.050 0× 10 μm，v=100 cm/s條件下，工作液中固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)與泥餅厚度的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)泥餅厚度的影響

由圖3可知：隨著工作液中固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，沉積于泥餅表面的固相顆粒質(zhì)量增加，泥餅形成速率增加，泥餅接近動(dòng)態(tài)平衡的時(shí)間縮短，平衡時(shí)泥餅的厚度增大。

3.3 泥餅滲透率對(duì)泥餅厚度的影響

利用模型可以推算出在Δp=3 MPa，Bp=10%，v= 100 cm/s條件下，泥餅滲透率對(duì)泥餅厚度的影響，如圖4所示。

圖4 泥餅滲透率對(duì)泥餅厚度的影響

由圖4可知：隨著泥餅滲透率的降低，泥餅對(duì)工作液濾失產(chǎn)生的阻力增大，工作液的濾失速度減小，從而降低了固相顆粒在泥餅表面的沉積速率，形成的泥餅變薄，濾失量減小。因此，在鉆井過(guò)程中，使用能形成高質(zhì)量泥餅的工作液可有效降低儲(chǔ)層傷害。

3.4 環(huán)空流速對(duì)泥餅厚度的影響

根據(jù)模型可以算得在 Δp=3 MPa，Bp=10%，Kf= 0.050 0×10-3μm2條件下，環(huán)空流速對(duì)泥餅厚度的影響，如圖5所示。由圖可知：當(dāng)環(huán)空流速為0時(shí)，曲線可以看作靜濾失條件下泥餅厚度隨時(shí)間的變化曲線；隨著環(huán)空流速的增大，工作液對(duì)泥餅的剝蝕增強(qiáng)，泥餅變??；在完井時(shí)，可以提高泵的排量，對(duì)井壁泥餅進(jìn)行清洗以提高固井質(zhì)量。

圖5 不同環(huán)空流速下泥餅厚度與時(shí)間的關(guān)系

4 結(jié)論

1）隨著井眼與儲(chǔ)層間的壓差、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、泥餅滲透率增加，泥餅厚度增加；隨環(huán)空流速的增加，泥餅厚度減小。

2）濾失初期，泥餅形成速率大，工作液濾失速度大；一段時(shí)間后，泥餅厚度和濾失速度都接近一定值。

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（編輯 李宗華）

Prediction model of filter cake buildup and its influential factor

Chen Peng1,Wang Xinhai1,Dong Yinghua2,Chen Heqing3,Chen Aijun4
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Tabei Project Department of Exploration and Development,Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China;3.Research Institute of Exploration and Development,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000;4.No.1 Oil Production Technology Service Department,Changqing Oilfield Company,PetroChina,Xi′an 710021,China)

During drilling and completion,working fluid filtration will result in the complex downhole situation and formation damage,and filter cake buildup plays an important role in borehole security,rapid drilling and reservoir protection.Based on the analysis of filter cake buildup mechanism,this paper gives the mathematical model to predict the thickness of filter cake and the filtration rate of working fluid.Finite difference method is used for the numerical resolution of model,which realizes the numerical simulation of the process of filter cake buildup.At the same time,the model is used for analyzing the effect of differential pressure between borehole and reservoir,solid content of working fluid,permeability of filter cake and annular fluid velocity on the filter cake thickness and filtration rate.Study result shows that the filter cake thickness increases with the increase of differential pressure between borehole and reservoir,solid grain content of working fluid and permeability of filter cake.The filter cake thickness decreases with the increase of annular fluid velocity.Under the same conditions,the filtration rate of working fluid reduces with the increase of the filter cake thickness.

reservoir damage;prediction model;filter cake thickness;filtration

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“低滲油氣田高效開(kāi)發(fā)鉆井技術(shù)”課題四“低滲油氣田儲(chǔ)層保護(hù)技術(shù)”（2011ZX05022-004）

TE254

A

10.6056/dkyqt201204028

2011-12-18；改回日期：2012-05-15。

陳鵬，男，1987年生，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌馓镩_(kāi)發(fā)。E-mail：ccpeng2008@126.com。

陳鵬，王新海，董櫻花，等.泥餅形成預(yù)測(cè)模型及影響因素分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：522-525.

Chen Peng，Wang Xinhai，Dong Yinghua，et al.Prediction model of filter cake buildup and its influential factor［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：522-525.