張 憲 鐘 江 吳 暉 趙章風(fēng)

浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，310014

0 引言

發(fā)展山區(qū)丘陵農(nóng)業(yè)機(jī)械化的關(guān)鍵之一在于選擇適宜于山區(qū)丘陵作業(yè)的體積小、重量輕、性能高的農(nóng)業(yè)機(jī)械［1－2］。小型農(nóng)業(yè)作業(yè)機(jī)作為山區(qū)丘陵地帶農(nóng)業(yè)作業(yè)的主力機(jī)具，其質(zhì)心高度參數(shù)和其他位置參數(shù)將直接影響整機(jī)對(duì)作業(yè)環(huán)境的適應(yīng)性能、整機(jī)的動(dòng)力性能、作業(yè)和行駛的穩(wěn)定性、側(cè)翻安全性以及加速時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等。因此，質(zhì)心位置的確定在小型作業(yè)機(jī)的整機(jī)設(shè)計(jì)中具有舉足輕重的地位，也是小型農(nóng)業(yè)作業(yè)機(jī)整機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

1 三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試原理

質(zhì)心位置參數(shù)一般需要通過質(zhì)心測(cè)試系統(tǒng)試驗(yàn)獲得。本文基于三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)來測(cè)試質(zhì)心高度［3］。其原理如圖1所示。三個(gè)支點(diǎn)呈等腰三角形布置，每個(gè)支點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)稱重傳感器，底邊兩個(gè)支點(diǎn)通過球關(guān)節(jié)與平臺(tái)上表面連接。測(cè)試時(shí)，頂端支點(diǎn)在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做上下運(yùn)動(dòng)，通過稱重傳感器讀取三個(gè)支點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到被測(cè)物體的質(zhì)心位置參數(shù)。

圖1 三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試過程示意圖

通過理論研究可知［3］：頂端支點(diǎn)升降，測(cè)試平臺(tái)與水平面形成一個(gè)傾斜角。質(zhì)心高度坐標(biāo)測(cè)試的精度隨傾斜角的增大而提高。

由于在測(cè)試過程中，傾斜角度大于被測(cè)小型作業(yè)機(jī)和測(cè)試平臺(tái)之間的摩擦角，故被測(cè)小型作業(yè)機(jī)將產(chǎn)生滑移，較為危險(xiǎn)；同時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)存在隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，為獲得較高精度的質(zhì)心高度數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行大量的重復(fù)測(cè)試。在保證測(cè)試精度的前提下，為提高測(cè)試效率，本文構(gòu)建一種具有較高精度的質(zhì)心高度預(yù)測(cè)模型，通過有限次小角度測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)得到較高精度的質(zhì)心高度參數(shù)。

2 質(zhì)心高度預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建流程

質(zhì)心高度預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建受到兩方面的約束：一是不可能包括所有因素；二是很難確定通過測(cè)試獲取的含有誤差的參數(shù)之間的精確關(guān)系［4－5］。采用兩種或多種預(yù)測(cè)模型構(gòu)建技術(shù)的組合，可以盡可能多地利用測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)中所包含的有效信息。

由理論研究可知［3］：質(zhì)心高度相對(duì)誤差曲線為指數(shù)曲線，其通式為

式中，y為質(zhì)心高度相對(duì)誤差；x為三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)中產(chǎn)生平臺(tái)傾斜的升降桿位移；a、b為系數(shù)。

由式（1）可以看出，平臺(tái)的傾斜角度與測(cè)試數(shù)據(jù)的平均值亦呈指數(shù)曲線分布。由于灰色系統(tǒng)理論對(duì)于構(gòu)建指數(shù)型的模型具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)它具有“貧信息”、建模簡單的優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。但是，灰色系統(tǒng)理論還存在缺乏自學(xué)習(xí)能力、自組織能力和自適應(yīng)能力，對(duì)非線性信息的處理能力較弱，且不能包括所有影響因素等缺陷。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有“大樣本”、非線性處理能力及學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、能夠快速收斂等特征。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中灰數(shù)的定義可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出實(shí)際上是灰數(shù)，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含灰色內(nèi)容，可以用灰色系統(tǒng)理論對(duì)其進(jìn)行考察，反之用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來研究灰色系統(tǒng)也是可行的［6－8］。由于灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有上述特點(diǎn)，所以，將灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，構(gòu)建基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型是可行的。

基于灰色系統(tǒng)理論，可以在“貧信息”條件下建模，但由于“貧信息”和系統(tǒng)非線性信息處理能力較弱的缺陷，使得所建模型誤差較大，雖然可以通過對(duì)初始值和背景值的改進(jìn)來提高精度［9］，但在實(shí)際應(yīng)用中，采用灰色模型直接預(yù)測(cè)所得數(shù)據(jù)的真實(shí)性值得商榷。而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，基于在試驗(yàn)范圍內(nèi)灰色模型計(jì)算出的數(shù)據(jù)，對(duì)質(zhì)心位置進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測(cè)，可以很好地彌補(bǔ)上述不足。

將灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型中按串聯(lián)方式結(jié)合［10］，即將灰色模型的輸出作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，則質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程如圖2所示。圖2中，ξ1、ξ2分別為基于GM（1，1）灰色模型和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度；δ1、δ2分別為第一級(jí)GM（1，1）灰色模型和第二級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)定精度。

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程圖

在質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建中，將已知重量和質(zhì)心位置的標(biāo)準(zhǔn)試樣在測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行有限次、小角度測(cè)試，對(duì)所得原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除壞值，以減小粗大誤差對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。然后基于灰色系統(tǒng)理論，采用GM（1，1）灰色模型進(jìn)行第一級(jí)質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。該模型的構(gòu)建，本質(zhì)上是采用灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合精度將決定該模型對(duì)質(zhì)心位置預(yù)測(cè)的精度。在該模型構(gòu)建過程中，需要將預(yù)測(cè)結(jié)果與已知試樣的質(zhì)心位置進(jìn)行對(duì)比，通過修改模型初始值和背景值來提高模型的擬合精度。當(dāng)基于灰色系統(tǒng)理論獲得的第一級(jí)預(yù)測(cè)模型達(dá)到設(shè)定的精度后，基于該模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)以及影響測(cè)試精度的主要因素——傾斜角，構(gòu)建第二級(jí)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的修正和訓(xùn)練，使其預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到規(guī)定的精度，至此，質(zhì)心高度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建完成。

3 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

小型三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)方案如圖3和圖4所示，主要由機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成。機(jī)械系統(tǒng)包括測(cè)試平臺(tái)、底座、升降推桿、稱重傳感器、位移傳感器和球鉸等，其中頂端支點(diǎn)可在較大范圍內(nèi)上下升降，以調(diào)整測(cè)試平臺(tái)的傾斜角；控制系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡等。系統(tǒng)所采用的稱重傳感器和位移傳感器的性能參數(shù)見表1和表2。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)總體方案

圖4 驗(yàn)證用試驗(yàn)臺(tái)

表1 稱重傳感器參數(shù)表

表2 位移傳感器參數(shù)表

在試驗(yàn)過程中，首先調(diào)整三個(gè)支點(diǎn)的高度，將測(cè)試平臺(tái)調(diào)整成水平狀態(tài)；之后放上標(biāo)準(zhǔn)試樣，調(diào)整頂端支點(diǎn)的高度，使測(cè)試平臺(tái)與水平面成某一傾斜角，并讀取三個(gè)稱重傳感器和位移傳感器的測(cè)量值，代入質(zhì)心計(jì)算公式［3］，可得到標(biāo)準(zhǔn)試樣質(zhì)心位置的測(cè)試值。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次試驗(yàn)已知標(biāo)準(zhǔn)試樣的質(zhì)心高度為45mm?？紤]到在小型作業(yè)機(jī)質(zhì)心位置的實(shí)際測(cè)試中，質(zhì)心測(cè)試平臺(tái)的傾斜角度不能太大，故在試驗(yàn)中選取與實(shí)際測(cè)試相近的傾斜角（5°～8°），測(cè)試時(shí)，每隔0.2°進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，從5°到8°和從8°到5°來回各測(cè)5次并取其平均值，代入質(zhì)心位置計(jì)算公式，計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)試樣的質(zhì)心高度測(cè)試數(shù)據(jù)和理論高度的相對(duì)誤差見表3中“測(cè)試數(shù)據(jù)”一欄。

從表3中可以看出，由于測(cè)試次數(shù)較少，數(shù)據(jù)具有一定的離散性，同時(shí)，當(dāng)角度較小時(shí)，其相對(duì)誤差較大；隨著測(cè)試角度的增大，相對(duì)誤差變小。

4 質(zhì)心高度預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建與預(yù)測(cè)

4.1 基于灰色系統(tǒng)理論的灰色模型的建立

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，有如下預(yù)測(cè)模型（GM（1，1）灰色模型）：

將表3的測(cè)試數(shù)據(jù)代入式（2），可以獲得基于灰色系統(tǒng)理論的初步質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型：

表3 測(cè)試數(shù)據(jù)和改進(jìn)前后灰色模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

從表3中“式（3）預(yù)測(cè)”一欄中可以看出，預(yù)測(cè)模型式（3）與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合不是很理想，尤其是在測(cè)試角度較大的部分，根據(jù)理論與仿真分析所獲得的測(cè)試角度越大則測(cè)試精度越高的結(jié)論，需要對(duì)式（3）進(jìn)行修正，以提高測(cè)試數(shù)據(jù)在大角度位置的擬合程度。

GM（1，1）灰色模型的構(gòu)建過程就是對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的曲線擬合過程，由于測(cè)試系統(tǒng)隨機(jī)誤差的存在，測(cè)試次數(shù)較少，數(shù)據(jù)的離散性使得擬合曲線不可能通過X（1）序列的任何一個(gè)點(diǎn)；同時(shí)，在GM（1，1）模型中，采用梯形公式求出定積分的近似值作為背景值z(mì)（1）（k＋1），梯形公式存在的誤差將導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)的偏差。利用最小二乘法對(duì)初始值（1）和背景值z(mì)（1）（k＋1）進(jìn)行改進(jìn)，將有利于模型精度的提高，即

改進(jìn)后的模型為

式（6）為基于灰色系統(tǒng)理論的第一級(jí)質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型，將測(cè)試數(shù)據(jù)代入式（6），計(jì)算出當(dāng)傾斜角為8°時(shí)，質(zhì)心高度為44.58mm，與標(biāo)準(zhǔn)試樣的質(zhì)心高度相對(duì)誤差為0.93%，其精度高于式（3）預(yù)測(cè)的結(jié)果，同時(shí)也滿足對(duì)第一級(jí)預(yù)測(cè)模型的要求。

從表3可看出改進(jìn)前后的第一級(jí)預(yù)測(cè)模型與測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合程度，改進(jìn)后的第一級(jí)預(yù)測(cè)模型與原始數(shù)據(jù)有更為合理的擬合。

4.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)第一級(jí)預(yù)測(cè)模型可知，在采用三點(diǎn)支撐測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行質(zhì)心位置測(cè)試時(shí)，傾斜角越大，測(cè)試精度越高。但為了安全起見，一般傾斜角都不大于8°。為進(jìn)一步提高質(zhì)心位置預(yù)測(cè)精度，擬構(gòu)建以測(cè)試角度和第一級(jí)預(yù)測(cè)模型（式（6））的輸出值為輸入元素的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二級(jí)質(zhì)心位置預(yù)測(cè)模型。

預(yù)測(cè)方案：將表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的前10組數(shù)據(jù)與相應(yīng)的測(cè)試角度用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。將每5個(gè)角度的質(zhì)心高度數(shù)據(jù)以及其相應(yīng)的測(cè)試角度作為輸入向量，輸出向量為輸入向量之后的質(zhì)心高度數(shù)據(jù)；將表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的最后5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)來驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度達(dá)到理想值后，再利用這5組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試平臺(tái)傾斜角大于8°的質(zhì)心高度參數(shù)預(yù)測(cè)，直到相對(duì)誤差收斂為止。

根據(jù)預(yù)測(cè)方案，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量共10個(gè)（5個(gè)角度和5個(gè)質(zhì)心位置），目標(biāo)向量為第6個(gè)角度參數(shù)時(shí)的質(zhì)心位置值；由于一般預(yù)測(cè)問題都可以通過單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)Kolmogorov定理，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)為21個(gè)，所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型為10×21×1系統(tǒng)，其中隱含層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)Tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)Logsig。在進(jìn)行參數(shù)輸入前，需對(duì)輸入元素進(jìn)行歸一化處理，同樣在完成計(jì)算后，所獲得的數(shù)據(jù)也需進(jìn)行反歸一化處理。

用MATLAB編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序，并將歸一化后的用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)。設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為Trainlm，采用Levenberg－Marquardt算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。訓(xùn)練次數(shù)為1000，訓(xùn)練精度為0.001，訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示。

將表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的6～14組數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測(cè)結(jié)果和表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的11～15組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示，最大誤差為0.66%，滿足預(yù)測(cè)要求。

4.3 質(zhì)心高度預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

圖5 訓(xùn)練結(jié)果

圖6 驗(yàn)證誤差

將表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的11～15組數(shù)據(jù)歸一化后，輸入上述已經(jīng)完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，通過預(yù)測(cè)得出第16組數(shù)據(jù)，再將表3中“式（6）預(yù)測(cè)”一欄中的12～15組數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)得出的第16組數(shù)據(jù)一并歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)，得出第17組數(shù)據(jù)，依次循環(huán)，直至相對(duì)精度收斂為止。預(yù)測(cè)得到的傾側(cè)角度與相對(duì)誤差的關(guān)系見表4，由表4可知數(shù)據(jù)在10.4°開始收斂，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)質(zhì)心高度為44.659mm，與標(biāo)準(zhǔn)試樣的相對(duì)誤差為0.759%，滿足測(cè)試要求。

表4 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)心預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差

5 結(jié)語

本文對(duì)采用三點(diǎn)支撐質(zhì)心位置測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量小型作業(yè)機(jī)質(zhì)心高度的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了研究。為解決測(cè)試系統(tǒng)中傳感器隨機(jī)誤差導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)較大偏離、測(cè)試精度降低的難題，結(jié)合理論研究和仿真分析的結(jié)果，基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，研究了采用GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合構(gòu)建質(zhì)心高度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的方法，并在小型驗(yàn)證試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果證明，根據(jù)所建立的預(yù)測(cè)模型在有限次、小角度條件下，對(duì)質(zhì)心高度測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以獲得較高精度的質(zhì)心高度數(shù)據(jù)。本文所研究的理論和建模方法可以為小型作業(yè)機(jī)質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)的高效率、高精度和高安全性的測(cè)量提供保證，同樣也可用于大型拖拉機(jī)、汽車、航空和航天等其他領(lǐng)域中的各種物體質(zhì)心高度的測(cè)量，同時(shí)也為各種智能化測(cè)試系統(tǒng)提供了一種減小傳感器隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)試精度影響的數(shù)據(jù)處理方法。

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