王榮杰，詹宜巨，周海峰

(1．集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建廈門361021;2．中山大學(xué)工學(xué)院，廣東廣州510006;3．中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510006)

一種單通道的源數(shù)盲估計(jì)方法

王榮杰1，3，詹宜巨2，周海峰1

(1．集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建廈門361021;2．中山大學(xué)工學(xué)院，廣東廣州510006;3．中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東廣州510006)

針對單通道的源數(shù)盲估計(jì)技術(shù)，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和交叉驗(yàn)證技術(shù)相結(jié)合的源數(shù)估計(jì)方法，該方法首先通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù)將單通道的觀測信號(hào)轉(zhuǎn)換為虛擬的多通道觀測信號(hào)，然后采用基于交叉驗(yàn)證技術(shù)來確定混合在單通道中的源信號(hào)個(gè)數(shù)．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法能準(zhǔn)確地估計(jì)出混合在單通道中服從超高斯分布、亞高斯和高斯分布的源信號(hào)個(gè)數(shù)．

單通道;源數(shù);盲估計(jì);經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?交叉驗(yàn)證

0 引言

盲源分離 (Blind Source Separation，BSS)是近年發(fā)展起來的一種新的信號(hào)處理方法．所謂的盲源分離，就是在源信號(hào)和混合系統(tǒng) (或傳輸通道)等未知的情況下，僅根據(jù)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，由觀測到的混疊信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)，鑒于其優(yōu)越的假設(shè)模型，它被廣泛用于數(shù)字通信、語音、圖像處理、故障診斷和生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等領(lǐng)域［1－5］．根據(jù)觀測信號(hào)和源信號(hào)的個(gè)數(shù)，盲源分離可分為超 (正)定盲源分離和欠定盲源分離，而單通道盲源分離是一種特殊的欠定盲源分離．在盲源分離過程中，正確的源信號(hào)個(gè)數(shù)是良好的源信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量的先決條件;相比之下，欠定情況下的源數(shù)估計(jì)不如超 (正)定情況下的源數(shù)盲估計(jì)技術(shù)成熟，而單通道欠定情況下的源數(shù)估計(jì)技術(shù)是本文的研究重點(diǎn)．目前，單通道源信號(hào)個(gè)數(shù)的盲估計(jì)尚處于初探階段，很多關(guān)于單通道盲源分離的文獻(xiàn)都假設(shè)源信號(hào)個(gè)數(shù)為已知，但在實(shí)際中是未知的［6－7］;雖然文獻(xiàn) ［4，8］中提及源信號(hào)個(gè)數(shù)盲估計(jì)的方法，但是它們都以源信號(hào)分布的頻段已知作為前提，這在實(shí)際中也是不可行的．本文提出了一種無需依賴源信號(hào)任何已知條件的源數(shù)盲估計(jì)方法，該方法首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)構(gòu)造觀測信號(hào)的虛擬通道，即將單通道的混合信號(hào)虛擬成超 (正)定情況，然后再通過一種基于交叉驗(yàn)證的技術(shù)來確定源信號(hào)的個(gè)數(shù)．

1 問題的描述

假設(shè)n個(gè)彼此相互獨(dú)立的未知源信號(hào)s(t)=［s1(t)，s2(t)，……，sn(t)］T，通過一未知瞬時(shí)線性混合系統(tǒng)后，得到m個(gè)觀測信號(hào)x(t)=［x1(t)，x2(t)，……，xm(t)］T．觀測信號(hào)x(t)與源信號(hào)s(t)的關(guān)系可由式 (1)表示．

式中，A∈Rm×n為混合矩陣，它反映了混合系統(tǒng)或信道的傳輸特性，t=0，……，N－1為時(shí)域采樣點(diǎn)．當(dāng)m≥n時(shí)為超 (正)定情況，而當(dāng)m＜n時(shí)為欠定情況;單通道源信號(hào)個(gè)數(shù)的盲估計(jì)就是在m=1的欠定情況，僅根據(jù)已知的x(t)對s(t)源信號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì)．

2 基于EMD的單通道源數(shù)盲估計(jì)

考慮到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)，自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干個(gè)獨(dú)立的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和;本文首先利用EMD技術(shù)將觀測信號(hào)由一維變化到高維，有效地解決單通道的欠定問題;然后采用一種基于交叉驗(yàn)證技術(shù)的方法來估計(jì)單通道情況下的源信號(hào)個(gè)數(shù)．

2.1 EMD分解原理

2.2 基于EMD的單通道源數(shù)盲估計(jì)

交叉驗(yàn)證是一種多變量統(tǒng)計(jì)技術(shù)，它的思想是將數(shù)據(jù)分成幾部分，其中取一部分提取數(shù)據(jù)的特征，其他部分用于驗(yàn)證這些特征［11］．令觀測信號(hào)x(t)的EMD分解得到的IMF分量ci和rp組成的多維觀測信號(hào)向量為y(t)，即y(t)=［c1(t)，c2(t)，……，cp(t)，rp(t)］T;利用交叉驗(yàn)證技術(shù)的思想，式 (2)給出了一種新的源信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則．

其中:

式 (2)中的trace(·)為矩陣求秩運(yùn)算;式 (3)中的C為Y的協(xié)方差矩陣為對角元素為C前i個(gè)特征值的對角矩陣，Ui的列向量為與其相應(yīng)的特征向量．注意，式 (2)中計(jì)算，對角矩陣的對角線與Λp+1是交叉的，且兩個(gè)矩陣在對角線上的元素排序是相反的;可視為交叉驗(yàn)證技術(shù)中提取數(shù)據(jù)的特征，而可視為用于驗(yàn)證的特征，因此可以利用此原理來確定單通道的源數(shù)．

基于EMD的單通道源數(shù)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)步驟:首先，由EMD對單通道的觀測信號(hào)進(jìn)行分解，獲得IMF分量ci(t)和殘余函數(shù)rp(t);然后將IMF分量和殘余函數(shù)組成為新的多維觀測信號(hào)向量為y(t);最后分別計(jì)算i=1，…，p+1的Ψ(i)，估計(jì)的源數(shù)n由式 (2)確定．

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證基于EMD的單通道源數(shù)盲估計(jì)方法的有效性，分別對服從亞高斯分布、超高斯分布的源信號(hào)以及亞高斯、超高斯和高斯混合的源數(shù)盲估計(jì)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)．在仿真實(shí)驗(yàn)中，式 (1)中的混合矩陣A都是在［－1 1］之間隨機(jī)產(chǎn)生．

3.1 源信號(hào)為亞高斯的源數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)

在這個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，首先采用兩個(gè)源信號(hào)的表達(dá)式見式 (4)，其波形如圖1a所示;混疊矩陣A的值見式 (5)，其混合后的波形如圖1b所示，圖1c所示為它的EMD分解信號(hào)．為了進(jìn)一步評價(jià)本文提出算法對亞高斯信號(hào)的源數(shù)盲估計(jì)性能，筆者對圖2a所示的源信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中s3為高斯白噪聲信號(hào)，它是由randn函數(shù)產(chǎn)生的，這三個(gè)源信號(hào)經(jīng)式 (6)中的A混合得到的觀測信號(hào)如圖2b所示，它的EMD分解信號(hào)如圖2c所示．這兩種情況下的源數(shù)盲估計(jì)結(jié)果如表1所示．說明:CR為交叉驗(yàn)證系數(shù);E1為源信號(hào)服從亞高斯分布的仿真實(shí)驗(yàn)，E2為源信號(hào)服從亞高斯和高斯分布的仿真實(shí)驗(yàn);在該仿真實(shí)驗(yàn)中源信號(hào)s1、s2和s3的峭度分別為－1.5006、－1.4988和0.0797．

表1 源信號(hào)為亞高斯的源數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.1 Result of estimation number of sub－gaussian sources

3.2 源信號(hào)為超高斯的源數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)

在這個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，超高斯分布的源信號(hào)取自文獻(xiàn) ［12］，其波形如圖3a所示，它們的峭度分別為5.0720和3.9000;而s3仍為圖2(a)所示的高斯白噪聲信號(hào)，源信號(hào)經(jīng)式 (6)中的A混合后得到的信號(hào)如圖3b所示，表2所示為它的源數(shù)盲估計(jì)結(jié)果．

表2 源信號(hào)為超高斯的源數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.2 Result of estimation number of super－gaussian sources

3.3 超高斯、亞高斯和高斯源信號(hào)混合的源數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)

在這個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，4個(gè)源信號(hào)如圖4a所示，s1和s2為服從亞高斯分布的源信號(hào)，s3和s4分別為服從超高斯和高斯分布的源信號(hào);混疊矩陣A的值見式 (7)，混合信號(hào)如圖4b所示，表3所示它的源數(shù)盲估計(jì)結(jié)果．

表3 源信號(hào)為三種不同分布源信號(hào)的源數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Result of estimation number of different destruction sources

由亞高斯、高斯和超高斯信號(hào)的源數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對單通道的觀測信號(hào)進(jìn)行EMD可以將欠定的源數(shù)估計(jì)問題虛擬成超定的源數(shù)估計(jì)問題，即解決了單通道的欠定問題;根據(jù)式 (2)—式(3)的原則，確定表1、表2和表3中的源信號(hào)個(gè)數(shù)分別為2，3，3，4;由此可表明本文提出的基于交叉驗(yàn)證技術(shù)的源數(shù)估計(jì)方法能準(zhǔn)確估計(jì)出混合在單通道中的服從超高斯、亞高斯和高斯分布的源信號(hào)個(gè)數(shù)．

4 結(jié)語

為了估計(jì)單通道的源數(shù)，本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和交叉驗(yàn)證技術(shù)相結(jié)合的源數(shù)估計(jì)方法，該方法首先通過EMD分解將單通道的觀測信號(hào)虛擬為超正定的觀測信號(hào)，它克服了單通道的維數(shù)欠定的限制，然后采用超正定下基于交叉驗(yàn)證估計(jì)法確定混合在單個(gè)通道中源信號(hào)的個(gè)數(shù)．仿真結(jié)果表明了基于EMD和交叉驗(yàn)證技術(shù)相結(jié)合的盲估計(jì)方法可以應(yīng)用于準(zhǔn)確確定單通道的源信號(hào)個(gè)數(shù)．

［1］BAI E W，LI Q Y，ZHANG Z Y．Blind source separation/channel equalization of nonlinear channels with binary inputs［J］．IEEE Transaction on Signal Processing，2005，53(7):2315 －2323．

［2］ ARAKI S，MAKINO S，BLIN A．Underdetermined blind separation for speech in real environment with sparseness and ICA ［C］ //Processing of ICASSP ’04．Canada:Montreal，2004:881－884．

［3］ ANNA T，LUIGI B，EMANUELE S．A markov model for blind image separation by a mean－field EM algorithm ［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2006，15(2):473－482．

［4］ HONG H B，LIANG M．Separation of fault features from a single－channel mechanical signal mixture using wavelet decomposition ［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(5):2025－2400．

［5］TEIXEIRA A R，TOM A M，LANG E W．Automatic removal of high－amplitude artefacts from single－channel electroencephalograms［J］．Computer Methods and Programs in Biomedicine，2006，83(2):125－138．

［6］ MA H G，JIANG Q B，LIU Z Q．A novel blind source separation method for single－channel signal［J］．Signal Processing，2010，90(12):3232－3241．

［7］ JANG G J，LEE T W，OH Y H．Single channel signal separation using MAP－based subsapce decompostion ［J］．Electronics Letters，2003，39(24):1766－1767．

［8］BOGDAN M，MAARTEN D V，IVAN G．Source separation from single－channel recordings by combining empiricalmode decompostion and independent compoenent analysis［J］．IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2010，57(9):2188－2196．

［9］ HUANG N E，SHEN Z，LONG S R．The empirical mode deecomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］．Proceedings of the Royal of London Series A，1998，454(1971):903－995．

［10］徐亮，成謝峰．一種單路混沌信號(hào)盲源分離方法 ［J］．安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，33(1):28－33．

［11］王榮杰，詹宜巨，周海峰．船舶噪聲的自適應(yīng)分離技術(shù) ［J］．中國航海，2011，34(3):10－15．

［12］ CICHOCKI A．ICALAB Toolboxes［EB/OL］．［2007－03－28］．http://www．bsp．brain．riken．jp/ICALAB/ICALABSignalProc/benchmarks．

(責(zé)任編輯 陳 敏 英文審校 黃振坤)

A Method of Blind Source Numbers Estimation of Single－channel

WANG Rong-jie1，3，ZHAN Yi-ju2，ZHOU Hai-feng1
(1．Marine Engineering Institute，Jimei University，Xiamen 361021，China;2．School of Engineering，Sun Yat－sen University，Guangzhou 510006，China 3．School of Information Science and Technology，Sun Yat－sen University，Guangzhou 510006，China)

A method based on empirical mode decomposition and cross validation presented for the blind source numbers estimation under single－channel case，in which empirical mode decomposition used to change observation signals of single－channel into observation signals of multi－dimension channel，then the source numbers estimated according to the principle of cross validation．The simulation results show the proposed method can estimate numbers of those source signals of Gaussian，super－ and sub－Gaussian distribution which are mixed into single－channel．

single－channel;number of sources;blind estimation;empirical mode decomposition;cross validation

TN 911.7

A

1007－7405(2012)04－0315－07

2011－09－30

2012－02－25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51179074，61172156);廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目 (2009390004202223)

王榮杰 (1981—)，男，講師，博士生，從事智能信息處理和電力電子電路故障診斷研究．