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考慮桿件彈性和三維間隙鉸機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究

2012-09-04 02:30:38周益君關(guān)富玲
關(guān)鍵詞:銷(xiāo)軸軸套桿件

周益君,關(guān)富玲

(浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,310058杭州)

隨著航天科技的快速發(fā)展,對(duì)可展機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能要求越來(lái)越高.機(jī)構(gòu)展開(kāi)過(guò)程中,由于間隙的非線性影響,常會(huì)出現(xiàn)伸展機(jī)構(gòu)失穩(wěn)、定位精度不夠、天線打開(kāi)失靈等情況,導(dǎo)致航天器失效.如Hubble望遠(yuǎn)鏡由于間隙引起太陽(yáng)能帆板沖擊和振動(dòng)[1].同時(shí)隨著部件尺寸增大,結(jié)構(gòu)重量減輕,剛度減弱,構(gòu)件的彈性影響不容忽視,1958年美國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星“EXPLORER-I”,由于在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)沒(méi)有計(jì)及4根鞭狀天線的彈性影響,導(dǎo)致衛(wèi)星入軌后翻滾、失控[2].針對(duì)可展機(jī)構(gòu)中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)鉸節(jié)點(diǎn)間隙,Dubowsky等[3-5]進(jìn)行了長(zhǎng)期的理論和實(shí)驗(yàn)研究,提出目前常用的非線性彈簧阻尼模型;占甫等[6]考慮了三維鉸節(jié)點(diǎn)中軸向和徑向間隙的影響,但沒(méi)有考慮桿件的彈性效應(yīng);陳濱等[7]只考慮結(jié)構(gòu)中的一個(gè)平面間隙鉸和一根柔性桿件的影響;閻紹澤等[8-9]對(duì)含間隙鉸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn),但只是測(cè)量了結(jié)構(gòu)展開(kāi)終了后的動(dòng)力學(xué)特性,沒(méi)有在展開(kāi)過(guò)程中測(cè)試,同時(shí)缺乏與理論分析的對(duì)比.

為了更準(zhǔn)確考察機(jī)構(gòu)在太空中的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性,本文從實(shí)際的三維間隙鉸節(jié)點(diǎn)出發(fā),同時(shí)考慮桿件彈性效應(yīng),建立動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)可展機(jī)構(gòu)的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行仿真分析.為了使仿真分析更加可靠,將理論和實(shí)驗(yàn)兩者結(jié)合.設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn),通過(guò)加速度響應(yīng)反映含間隙鉸和桿件彈性對(duì)構(gòu)件展開(kāi)過(guò)程的非線性影響[9-12],實(shí)驗(yàn)加速度值與數(shù)值仿真進(jìn)行對(duì)比,來(lái)初步驗(yàn)證仿真分析中動(dòng)態(tài)特性的正確性.

1 含三維間隙鉸動(dòng)力學(xué)模型

1.1 鉸間間隙描述

理想的旋轉(zhuǎn)鉸沒(méi)有間隙,銷(xiāo)軸和軸套只存在繞公共軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖1所示的二維平面鉸,銷(xiāo)軸與軸套之間存在沿銷(xiāo)軸徑向的間隙.而實(shí)際的鉸節(jié)點(diǎn)是三維的,同時(shí)存在軸向和徑向間隙[6],見(jiàn)圖2.軸套沿軸向在左右擋塊之間可以晃動(dòng),當(dāng)軸套與銷(xiāo)軸擋塊發(fā)生該方向碰撞時(shí),稱(chēng)之為軸向碰撞(圖3(a));同時(shí)軸套沿徑向也能晃動(dòng),當(dāng)軸套與銷(xiāo)軸發(fā)生該方向碰撞時(shí),稱(chēng)之為徑向碰撞(圖3(b));而且軸向和徑向碰撞還可能同時(shí)發(fā)生(圖3(c)).

圖1 只考慮徑向間隙的平面鉸節(jié)點(diǎn)

圖2 三維間隙鉸節(jié)點(diǎn)

圖3 碰撞形式

1.2 鉸接觸力模型

間隙鉸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分為“自由運(yùn)動(dòng)”和“接觸變形”兩種狀態(tài),本文中采用Lankarani和Nikravesh[4-5]在赫茲接觸力模型基礎(chǔ)上提出的非線性彈簧阻尼模型,在這個(gè)模型中法向接觸力FN表示為穿透深度δ和接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度的˙δ函數(shù):

兩接觸面還存在相對(duì)滑動(dòng),選擇庫(kù)侖摩擦模型來(lái)模擬切向碰撞接觸力Ff,即滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比,其方向與相對(duì)滑移速度方向相反.

式中:Ff為接觸處滑動(dòng)摩擦力,μd為動(dòng)摩擦系數(shù),ν(q,˙q,t)為接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度.

1.3 “T”字形模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6],通過(guò)含間隙鉸節(jié)點(diǎn)的銷(xiāo)軸和軸套端點(diǎn)坐標(biāo)可以得到最小距離及接觸碰撞的穿透深度δ,為了能夠表達(dá)節(jié)點(diǎn)的“實(shí)體”特征,通過(guò)“T”字形桿單元模型來(lái)簡(jiǎn)化模擬三維間隙鉸節(jié)點(diǎn),見(jiàn)圖4.桿件13代表銷(xiāo)軸(或軸套),桿件24是與之相連的桿件,點(diǎn)1與點(diǎn)3是銷(xiāo)軸(或軸套)的端點(diǎn).

圖4 “T”字型單元模型

桿12與桿23在同一直線上,同時(shí)桿12⊥桿24,桿23⊥桿24,得約束方程:

Xi= [xi,yi,zi]T(i=1,2,3,4)為點(diǎn) 1、2、3、4的坐標(biāo)向量.

“T”字形模型保留了銷(xiāo)軸和軸套的端部節(jié)點(diǎn)信息,同時(shí)增加實(shí)際運(yùn)動(dòng)約束相應(yīng)的約束方程,通過(guò)仿真得到各時(shí)刻節(jié)點(diǎn)位置,從而可以求得各時(shí)刻銷(xiāo)軸和軸套的最小距離,為判斷間隙節(jié)點(diǎn)狀態(tài)提供保證.

1.4 含三維間隙鉸分離接觸切換點(diǎn)判別

數(shù)值計(jì)算中需要對(duì)“接觸”和“分離”過(guò)程的切換點(diǎn)進(jìn)行判別.從三維間隙鉸節(jié)點(diǎn)幾何構(gòu)形出發(fā),得到銷(xiāo)軸和軸套間在銷(xiāo)軸軸向和徑向最小距離的解析表達(dá),構(gòu)造三維間隙鉸節(jié)點(diǎn)接觸與分離的切換點(diǎn)判別條件[6].銷(xiāo)軸和軸套在銷(xiāo)軸軸向和徑向的拓?fù)渥R(shí)別方程為 Si(t)=0(i=1,2),i=1和2分別表示銷(xiāo)軸和軸套在銷(xiāo)軸軸向和徑向的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換識(shí)別方程.

銷(xiāo)軸和軸套處于分離狀態(tài)時(shí):

銷(xiāo)軸和軸套處于接觸狀態(tài)時(shí):

理論上對(duì)Si(t0)=0(i=1,2)的時(shí)刻t0即為切換點(diǎn),但是數(shù)值計(jì)算中無(wú)法精確找到對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t0.采用一維搜索的方法:給定足夠小的時(shí)間步長(zhǎng)Δt,當(dāng)滿足判別式

由于Δt足夠小,在這區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)切換點(diǎn),式(9)即為分離接觸切換點(diǎn)判別方程.

1.5 彈性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

采用笛卡爾廣義坐標(biāo) q=[qT1,qT2,…,qTn]T,在“自由運(yùn)動(dòng)”階段,三維間隙鉸節(jié)點(diǎn)處銷(xiāo)軸和軸套不存在約束,此階段動(dòng)力學(xué)方程為[14-16]

式中:M為廣義質(zhì)量陣,Q為廣義力矩陣,Φq為約束方程的雅可比矩陣,λ為拉各朗日乘子列陣;Φ(q,t)=0為可展機(jī)構(gòu)理想鉸約束方程.

在“接觸變形”階段,間隙鉸中銷(xiāo)軸軸套由分離狀態(tài)切換到接觸變形狀態(tài),產(chǎn)生了約束條件的變化,解除間隙鉸處的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束,引入非線性彈簧阻尼模型,即以約束力代替[17],此階段動(dòng)力學(xué)方程為

式中:Fg為接觸力相對(duì)于笛卡爾廣義坐標(biāo)q的廣義接觸力.對(duì)于三維間隙鉸節(jié)點(diǎn),軸套與銷(xiāo)軸間軸向接觸和徑向接觸可能同時(shí)發(fā)生,此時(shí)對(duì)應(yīng)的廣義接觸力Fg同時(shí)包括軸向和徑向的法向接觸力、切向庫(kù)侖摩擦力.

2 可展動(dòng)力學(xué)仿真

取某空間可展桁架的一個(gè)單元作為計(jì)算模型,固定BC桿件,其展開(kāi)過(guò)程見(jiàn)圖5.由伺服電機(jī)通過(guò)沿斜桿BD方向的驅(qū)動(dòng)索提供驅(qū)動(dòng)力展開(kāi)到預(yù)定位置,電機(jī)轉(zhuǎn)速35r/min.桿件材料為雙向纖維軋制而成的碳素纖維管,桿AB、AD、BC、CD均為長(zhǎng)度500mm,外徑10mm,壁厚0.5mm,桿DE、BF長(zhǎng)650mm,壁厚0.5mm,外徑分別為9mm、10mm,桿DE和BF形成套筒可相互滑動(dòng).關(guān)節(jié)采用硬鋁材料.假設(shè)節(jié)點(diǎn)B、C、D處為理想鉸節(jié)點(diǎn),A處鉸節(jié)點(diǎn)中含鉸接間隙,見(jiàn)圖5(a)鉸A詳圖,取銷(xiāo)軸軸向的間隙最大值為δml=0.5mm,沿銷(xiāo)軸徑向的間隙最大值為δmr=0.5mm.當(dāng)考慮桿件彈性時(shí),桿AB、AD、BC、CD均為彈性桿件.由于可展桁架工作環(huán)境在太空,忽略重力的影響,動(dòng)力學(xué)仿真所需參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)

圖5 含三維間隙模型的展開(kāi)過(guò)程

2.1 間隙鉸碰撞接觸力

機(jī)構(gòu)展開(kāi)過(guò)程中,三維間隙鉸A的徑向和軸向碰撞接觸力見(jiàn)圖6、7.從圖6可知,理想鉸約束力很小,而間隙對(duì)展開(kāi)過(guò)程產(chǎn)生了不可忽略的影響.無(wú)論是只考慮間隙,還是同時(shí)考慮桿件彈性和間隙,三維間隙鉸的徑向碰撞力在整體趨勢(shì)上沿著理想鉸間力上下波動(dòng).在軸套繞著銷(xiāo)軸從靜止到運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,間隙鉸發(fā)生較強(qiáng)烈的接觸碰撞,產(chǎn)生最大的接觸碰撞力.只考慮間隙影響時(shí),徑向碰撞力達(dá)到最大25.57N,而同時(shí)考慮桿件彈性的影響,碰撞力最大為20.34N,因?yàn)闂U件彈性變形消耗了部分能量,所以最大幅值有所降低.

圖6 鉸A的徑向碰撞接觸力

不考慮桿件彈性效應(yīng)時(shí),每隔一段時(shí)間,徑向接觸碰撞力集中出現(xiàn),并出現(xiàn)較為劇烈的波動(dòng),有一段時(shí)間又接近于理想鉸約束力,如5.6~7.2s區(qū)段,11.9~13.6s區(qū)段.考慮桿件彈性影響下,徑向接觸碰撞力頻繁出現(xiàn),但數(shù)值上比只考慮間隙時(shí)小,這是彈性桿件引起間隙鉸內(nèi)高頻振動(dòng)所致.

理想鉸中沒(méi)有軸向約束碰撞力,但對(duì)于三維間隙鉸模型,軸套和銷(xiāo)軸擋塊之間還存在軸向間隙,當(dāng)軸套在擋塊間左右運(yùn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生正負(fù)軸向碰撞力.從圖7可知,軸向碰撞沒(méi)有徑向碰撞頻繁,在整個(gè)展開(kāi)過(guò)程中,只考慮間隙時(shí)發(fā)生兩處碰撞,而考慮桿件彈性和間隙時(shí),發(fā)生6處碰撞,但碰撞接觸力都較小.由于桿件彈性振動(dòng),使得間隙鉸更容易發(fā)生軸向碰撞.雖然軸向力相對(duì)于徑向力小,但桁架平面外剛度比平面內(nèi)剛度要小得多,偶爾較小的軸向接觸力對(duì)桁架產(chǎn)生振動(dòng),影響機(jī)構(gòu)展開(kāi)的精度和穩(wěn)定性.所以有必要考慮彈性機(jī)構(gòu)在軸向上引起的碰撞.

圖7 鉸A的軸向碰撞接觸力

2.2 桿件彈性和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響

理想鉸,只考慮間隙,同時(shí)考慮桿件彈性和間隙這3種模型下的桿件AD質(zhì)心的加速度和速度曲線分別見(jiàn)圖8、9.與圖6所示的徑向碰撞力相對(duì)應(yīng),軸向間隙產(chǎn)生的碰撞次數(shù)少,碰撞力數(shù)值小,對(duì)加速度和速度的影響相對(duì)徑向間隙要小.桿件彈性和間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生較大的振動(dòng),數(shù)值上圍繞理想鉸的加速度和速度上下波動(dòng).從圖9可知,考慮桿件彈性效應(yīng),構(gòu)件在整個(gè)過(guò)程中波動(dòng)更加頻繁,由于能量的消耗,幅值比只考慮間隙時(shí)小.

圖8 桿件AD質(zhì)心的加速度曲線

圖9 桿件AD質(zhì)心的速度曲線

圖10所示為銷(xiāo)軸和軸套中心在徑向的相對(duì)運(yùn)動(dòng).未發(fā)生碰撞時(shí),銷(xiāo)軸和軸套的中心點(diǎn)相互重合,運(yùn)動(dòng)后銷(xiāo)軸和軸套接觸,兩中心點(diǎn)的相互運(yùn)動(dòng)限制在以0.25mm為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),并有穿透現(xiàn)象,即超出圓弧的部分.由于構(gòu)件展開(kāi)到指定位置所經(jīng)過(guò)的角度較小,沒(méi)有超過(guò)90°,發(fā)生單邊碰撞,在這個(gè)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)集中在1/4圓內(nèi).可以看出,不考慮桿件彈性時(shí),接觸區(qū)域小而集中,而考慮桿件的彈性效應(yīng)后,由于桿件彈性振動(dòng)對(duì)間隙鉸軸套和銷(xiāo)軸相對(duì)位置產(chǎn)生影響,接觸區(qū)域明顯擴(kuò)大.

圖10 銷(xiāo)軸和軸套中心在徑向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

圖11所示為銷(xiāo)軸和軸套中心在軸向的相對(duì)運(yùn)動(dòng).銷(xiāo)軸和軸套兩中心點(diǎn)的相互運(yùn)動(dòng)限制在±0.25mm的帶狀區(qū)域內(nèi).在帶狀范圍內(nèi)時(shí),軸套與擋塊是分離的,沒(méi)有軸向接觸力,運(yùn)動(dòng)到邊界時(shí)發(fā)生碰撞,有穿透現(xiàn)象,與圖7所示發(fā)生軸向碰撞接觸力的時(shí)刻相對(duì)應(yīng).考慮桿件彈性時(shí),兩中心點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑比只考慮間隙時(shí)要復(fù)雜,說(shuō)明桿件彈性引起間隙鉸銷(xiāo)軸和軸套的軸向振動(dòng).

圖11 銷(xiāo)軸和軸套中心在軸向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

制作了一個(gè)單元桁架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,桿件和節(jié)點(diǎn)材料與仿真相同.制作過(guò)程中,桿件兩端鑲嵌鋁制左右旋螺紋接頭,與轉(zhuǎn)動(dòng)鉸關(guān)節(jié)相連,其特點(diǎn)是桿長(zhǎng)長(zhǎng)度可調(diào),便于安裝.轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)采用硬鋁材料.如圖5鉸A中存在間隙,其他旋轉(zhuǎn)鉸運(yùn)動(dòng)副中引入組合軸承盡可能消除其間隙的影響.其轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)主要由U形接頭、銷(xiāo)軸、組合軸承和柄舌組成,見(jiàn)圖12.組合軸承外圈與柄舌孔之間、銷(xiāo)軸與U形接頭的安裝孔之間、銷(xiāo)軸與組合軸承的內(nèi)圈之間均為過(guò)盈配合.其中,組合軸承加工時(shí),在軸承與軸承轂的配合面上涂敷一層液體膠膜,保證兩者的緊密接觸,消除可能出現(xiàn)的空行程[18].通過(guò)這些措施來(lái)達(dá)到理想鉸的效果.為了模擬太空環(huán)境,盡可能消除重力影響,使單元水平安裝,每根桿件都用彈性繩懸掛,水平放置時(shí)見(jiàn)圖13.

圖12 無(wú)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成

實(shí)驗(yàn)中使用CA-YD-117型壓電式加速度傳感器,YE5858A型電荷放大器,CRAS振動(dòng)及動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng).由12V微型直流電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力,轉(zhuǎn)速35 r/min.測(cè)展開(kāi)過(guò)程中桿件AD質(zhì)心在Y向的加速度響應(yīng).實(shí)驗(yàn)原理見(jiàn)圖14.

圖13 實(shí)驗(yàn)?zāi)P?/p>

圖14 實(shí)驗(yàn)原理圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖15為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的桿件AD質(zhì)心Y向加速度曲線,圖16為依照前述的理論仿真,同時(shí)考慮間隙鉸和桿件彈性得到的桿件AD質(zhì)心Y向加速度曲線.兩者在運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)上能較好吻合,說(shuō)明理論分析基本的正確性.但在實(shí)際模型中,加工精度不可能做到完全理想的狀態(tài),這也會(huì)影響展開(kāi)過(guò)程中的非線性響應(yīng).同時(shí),實(shí)驗(yàn)過(guò)程中傳感器的重量和精度等外在條件也使結(jié)果有一定的誤差.所以圖15中的加速度曲線波動(dòng)較圖16所示的理論分析要?jiǎng)×?

圖15 實(shí)驗(yàn)中桿件AD質(zhì)心Y向加速度曲線

圖16 數(shù)值仿真桿件AD質(zhì)心Y向加速度曲線

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立考慮桿件彈性和三維間隙鉸動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行展開(kāi)數(shù)值模擬.分析表明,運(yùn)動(dòng)副間隙和構(gòu)件的彈性對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響很大,如簡(jiǎn)單地按理想機(jī)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算,必將引入較大的誤差.碰撞接觸力在考慮桿件彈性時(shí)要小于只考慮間隙因素,由于桿件彈性振動(dòng)效應(yīng),使軸套和銷(xiāo)軸的碰撞更加頻繁,軸向碰撞對(duì)桁架面外產(chǎn)生波動(dòng),影響可展機(jī)構(gòu)的展開(kāi)過(guò)程的穩(wěn)定性.對(duì)精密的機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí),引入實(shí)際的間隙鉸模型和考慮桿件彈性效應(yīng)是必要的.設(shè)計(jì)了動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn),通過(guò)引入組合軸承來(lái)模擬理想鉸的效果,可展桁架的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出間隙和桿件彈性帶來(lái)非線性的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),與理論結(jié)果趨勢(shì)相吻合.目前國(guó)內(nèi)從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面同時(shí)研究尚且缺乏,亟待進(jìn)一步深入.

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