徐新泉， 劉 偉， 劉 焜

（1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；2.中科院合肥物質(zhì)科學研究院，安徽 合肥 230031）

輪胎是汽車的重要組成部件，其使用狀態(tài)的安全與否將直接影響到車輛的行駛安全［1］。車輛在有水膜覆蓋的路面上高速行駛時，水膜對輪胎產(chǎn)生動力潤滑作用，從而使輪胎上浮，產(chǎn)生滑水現(xiàn)象，大大降低了汽車的操縱穩(wěn)定性，嚴重影響行車交通安全［2－3］，因此，輪胎滑水性能的研究已引起了廣泛關注。文獻［4－5］在固體力學、流體動力學等理論知識的基礎上，建立了一個較為完善的3D有限元模型，模擬了輪胎在有水膜覆蓋的光滑路面上滑動時輪胎－流體－路面之間的相互作用，并進行滑水和輪胎抗滑性能分析，得出了輪胎特性、輪胎接觸面積、路面水膜厚度以及路面粗糙度等因素對濕滑路面的抗滑力和滑水速度的影響，并對抗滑性能衰減機制進行了深入分析。文獻［6］在假定路面光滑的條件下，列出只含擠壓項的雷諾方程，建立起研究輪胎滑水的一種有效數(shù)學模型，經(jīng)數(shù)值分析得出胎面單元的幾何參數(shù)、液膜厚度和柔性對輪胎附著性能的影響。文獻［7］則同時考慮動壓、擠壓效應以及路面粗糙度的影響，構(gòu)建起輪胎滑水的平均流量模型，并以矩形胎面單元為例，綜合分析了胎面單元的楔角、滑動速度和路面粗糙度等因素對輪胎濕牽引性能的影響。文獻［8］在文獻［7］的基礎上，進一步分析了胎面花紋對輪胎附著性能的影響。

由于路面上磨粒、泥沙、灰塵等雜質(zhì)的存在，形成的路面水膜中不可避免地會含有大量的固體顆粒，不僅改變液體的某些物理特性，而且影響輪胎與路面接觸區(qū)域胎面單元的受力和變形，進而對輪胎的滑水性能產(chǎn)生影響。在金屬摩擦和潤滑領域，文獻［9－10］通過理論分析和實驗驗證，指出潤滑劑中的懸浮固體顆粒可以提高潤滑劑的承載能力以及降低摩擦力，并通過對粉末泥漿的熱彈流分析進一步得出固體顆粒可提高潤滑劑的黏度和溫度。文獻［11］在摩擦磨損試驗的基礎上，深入研究了液固二相潤滑油中不同類型固體顆粒粒徑、濃度的變化對摩擦副摩擦和溫度特性的影響。這些結(jié)論對于研究含固體顆粒的水膜中輪胎的濕附著性能具有一定的借鑒意義。

本文主要研究在考慮固體顆粒對黏度影響的情況下，將輪胎／路面的黏性滑水問題模擬為胎面單元與粗糙路面的動壓、擠壓膜問題，通過構(gòu)建平均流量模型，分析研究水膜中固體顆粒、滑動速度、路面粗糙度、楔角等因素對輪胎黏性滑水性能的影響，為改善輪胎的濕附著性能提供進一步的理論指導。

1 數(shù)學建模

設矩形柔性胎面單元與粗糙路面之間充滿薄膜液體，隨著胎面單元以一定速度向前滑動，液體不斷從前段進入，后端排出。圖1所示為輪胎在潮濕路面上行駛產(chǎn)生動力潤滑的物理模型。

圖1 輪胎／路面接觸的動力潤滑模型

取胎面單元的幾何尺寸為40mm×40mm，并在x、y方向上進行相應的40×40網(wǎng)格劃分，同時假設各網(wǎng)格所受外載荷相等。

同時考慮動壓、擠壓效應時，液膜的控制方程為平均 Reynolds方程［12－13］，其形式如下：

（1）式中，右端各項分別表示滾動引起的動壓項、滑動引起的動壓項和擠壓項。h為名義液膜厚度，h＝h（x，y，t）；為實際液膜平均厚度；為平均液膜動壓力，（x，y，t）；σ為胎面單元與路面的綜合粗糙度；U為胎面單元相對路面的滑動速度；φs為剪切流量因子；φx、φy為壓力流量因子；t為時間；μ為液體的動力黏度，在實際工況中，液體黏度受懸浮固體顆粒等雜質(zhì)的影響較大，可用Einstein公式［9］表示為：

其中，μ0為基礎液體的黏度；c為固體顆粒的體積分數(shù)。

邊界條件為：

其中，h00為胎面單元在初始時刻的高度值。

膜厚方程為：

其中，h0為胎面單元為剛性時的表面高度值；h1為胎面單元表面的垂直變形，其值可通過胎面垂直變形公式［7］求得，即

其中，dA為胎面單元的一個網(wǎng)格區(qū)域；p為液膜壓力；wa為固體承載；ρ為輪胎表面各點距網(wǎng)格區(qū)域中心的距離；q0、q1、p1為系數(shù)；t為時間。

隨著液膜厚度不斷減小，胎面單元與路面間處于混合潤滑狀態(tài)，路面微凸體和液膜中的固體顆粒物質(zhì)也承受一定的胎面載荷，此時胎面單元的載荷平衡方程可表示為：

其中，Dxy為胎面單元表面區(qū)域（計算域）；F為作用在胎面單元上的垂直外載荷；Wa（h）為微凸體承載，采用理想化的表面微凸體模型，可推導出微凸體的承載力方程［14］為：

其中，η為路面微凸體密度；β為微凸體曲率半徑；E′為綜合楊氏模量；A 為胎面單元面積；F5／2可表示為：

其中，H 為膜厚比，H＝（h0＋h1）／σ。

2 數(shù)值計算方法

將計算域用矩形均布網(wǎng)格離散化以后，可得時間步長n所求問題的差分計算方程、膜厚方程和載荷平衡方程的離散形式［15］。

差分計算方程為：

膜厚方程為：

載荷平衡方程為：

其中，σij、αij、βij、γij、δij、fij為系數(shù)變量；l、m、n分別為計算域在x、y方向的離散點數(shù)及時間步數(shù)；cijrs為變形矩陣的元素；eij為載荷系數(shù)。

（7）式、（8）式用 Gauss－Seidel迭代法求解，（9）式為約束條件，具體的程序流程如圖2所示。

圖2 計算程序流程圖

3 計算結(jié)果分析及討論

根據(jù)數(shù)值計算方法，分析液體為水時固體顆粒等因素對胎面單元附著性能的影響。計算所用的直角坐標系的原點位于胎面單元下表面的角點，x、y、z分別表示單元的長、寬、高方向。水的初始黏度μ0為9.6×10－4Pa·s，表面形貌常數(shù)ηβσ和σ／β分別為0.05、0.000 1，綜合楊氏模量E′為 400MPa，橡膠系數(shù) q0、p1、q1分別取200MPa、0.010 45s－1、4.18MPa·s。

圖3所示為在某一固體顆粒體積分數(shù)（c＝5%）下，在下降的不同時刻，胎面單元垂直于y軸的中心軸線上的液體壓力和胎面垂直變形的分布曲線。

圖3 中軸線上液體壓力及胎面垂直變形分布

由圖3a可見，隨著輪胎滑動時間的增加，液體壓力的最大值逐步增大，且向x軸低端移動，同時壓力在x軸低端有增大，高端有減小的現(xiàn)象。由圖3b可見，胎面單元的垂直變形量隨滑動時間的增加也有顯著的增大，且變形最大點有緩慢向x軸低端移動的趨勢。這是因為x軸低端膜厚下降較快，液體擠壓作用明顯，且固體應力對變形的作用也慢慢開始凸現(xiàn)。

圖4所示為不同固體顆粒體積分數(shù)下液體壓力分布情況比較。由圖4可見，隨著固體顆粒體積分數(shù)增大，壓力在x軸低端有減小，高端有增大，壓力最大值略有減小。

圖4 不同固體顆粒體積分數(shù)下壓力分布

圖5所示為不同固體顆粒體積分數(shù)情況下的胎面單元附著性能的比較。由圖5可見，固體顆粒體積分數(shù)越小，胎面單元穿過液膜所需時間越短，從而提高胎面單元的附著性能。

圖5 不同固體顆粒體積分數(shù)下膜厚－時間歷程

圖6所示為不同固體顆粒體積分數(shù)、不同外載荷情況下的膜厚－時間歷程曲線。由圖6可見，外載荷對不同體積分數(shù)條件下的胎面單元的附著性能均有顯著影響，載荷越大，胎面單元穿過液膜的時間越短，附著性能越好。

圖6 不同顆粒體積分數(shù)、外載荷情況下的膜厚－時間歷程

圖7所示為在固體顆粒體積分數(shù)為5%時，不同初始高度對附著性能的影響。由圖7可見，初始高度對胎面單元的附著性能有一定影響，隨著初始高度的減小，胎面單元的濕附著性能逐步改善，但初始高度存在一個下限值，超過這個下限值，液膜厚度不再隨時間增加而減小，因為此時固體承載產(chǎn)生的橡膠變形越來越大，所以胎面單元的濕附著性能應綜合考慮這2個因素的影響。

圖7 不同初始高度下的膜厚－時間歷程

圖8所示在固體顆粒體積分數(shù)為5%時，不同滑動速度對附著性能的影響。由圖8可見，隨著滑動速度的減小，胎面單元穿過液膜的時間也減小，附著性能得到提高，而且在胎面單元下降后期這種影響更明顯。

圖8 不同滑動速度下的膜厚－時間歷程

4 結(jié) 論

（1）液膜中固體顆粒體積分數(shù)對胎面單元的附著性能有重要影響，顆粒體積分數(shù)越大，附著性能越差，而且在外載荷越小的情況下影響越明顯，同時顆粒體積分數(shù)也影響液體的壓力分布。

（2）外載荷對胎面單元的附著性能影響較大，外載荷越大，附著性能越好，降低滑動速度也可有效地提高胎面單元的附著性能。

（3）初始高度對胎面單元的附著性能有一定影響，初始高度越小，胎面單元的濕附著性能越好，但初始高度存在一個下限值。

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