馮嘉鵬， 王喜順

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510642)

設(shè)電機(jī)在t=0時(shí)換相，此時(shí)，AC相之間的電壓由Ud變成0，BC相之間的電壓由0變成Ud。設(shè)在t=toff時(shí)刻A相電流由I變?yōu)?，而B相電流由0變?yōu)閕B(toff)，而此后變化到穩(wěn)定值I。即有iA(0)=I，iB(0)=0，iC(0)= － I。令 L=LS－ LM，對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變化并代入初始條件，得到在區(qū)間［0 toff］內(nèi)的電流方程為

同理，當(dāng)t＞toff時(shí)的電流方程為

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)是由德國(guó)學(xué)者 M.Depenbrock和日本學(xué)者 I.Takahashi首先針對(duì)異步電機(jī)提出的一種先進(jìn)的標(biāo)量控制技術(shù)［1-2］。其基本原理是將電機(jī)的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的觀察值與理想值相比較，再根據(jù)結(jié)果通過查表的方式選擇最優(yōu)的電壓空間矢量，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的直接控制，其難點(diǎn)在于磁鏈軌跡的觀測(cè)與給定。文獻(xiàn)［3］首次設(shè)計(jì)了帶磁鏈觀察環(huán)節(jié)和轉(zhuǎn)矩觀察環(huán)節(jié)的DTC。但是所采用的轉(zhuǎn)矩觀察公式中包含兩個(gè)微分量，不但計(jì)算量大，而且易產(chǎn)生較大的誤差。文獻(xiàn)［4-5］通過分析認(rèn)為二二相導(dǎo)通的無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor，BLDCM)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生的其中一個(gè)重要原因是關(guān)斷相的存在，從而提出一種三三導(dǎo)通的直接自控制策略。同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩觀察公式含有微分量，采用了通過構(gòu)造反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)的方法計(jì)算轉(zhuǎn)矩，從而減小計(jì)算量，提高觀察精度。

最佳分時(shí)換相策略是通過在二二相導(dǎo)通方式的換相期間適當(dāng)?shù)夭迦肴鄬?dǎo)通方式來補(bǔ)償由于換相電流下降帶來的轉(zhuǎn)矩下降，其難點(diǎn)在于最佳分時(shí)時(shí)刻和各相導(dǎo)通時(shí)間長(zhǎng)短的確定。文獻(xiàn)［6］分析了換流過程給轉(zhuǎn)矩波動(dòng)帶來的影響，給出了一種選擇理想換相時(shí)刻的方法，就是通過測(cè)量反電動(dòng)勢(shì)的大小并與電路總電壓作比較，當(dāng)符合某一確定的比例關(guān)系時(shí)進(jìn)行換相能保證轉(zhuǎn)矩不變。但該狀態(tài)下的電機(jī)處于加速階段，難以維持該狀態(tài)。文獻(xiàn)［7］通過分析換相時(shí)反電勢(shì)和換流過程對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響，提出了分段控制辦法，在換相不同的時(shí)刻利用PWM的方式實(shí)現(xiàn)三相混合導(dǎo)通，以抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。但是由于換相期間分段的依據(jù)是假設(shè)電流線性變化而推導(dǎo)的，與實(shí)際有一定的誤差，而且最后PWM的占空比計(jì)算公式較為復(fù)雜。

本文結(jié)合最佳分時(shí)換相策略和DTC的優(yōu)點(diǎn)，用分時(shí)換相策略代替磁鏈觀察環(huán)節(jié)，同時(shí)將直接轉(zhuǎn)矩中的轉(zhuǎn)矩觀察用于分時(shí)換相時(shí)刻與分時(shí)時(shí)段長(zhǎng)度的確定，設(shè)計(jì)出一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)的BLDCM控制系統(tǒng)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)在電機(jī)高速或低速運(yùn)行時(shí)都能達(dá)到良好的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制效果。

1 BLDCM模型與電壓方程

三相星型連接的BLDCM控制電路如圖1所示，電壓方程可用式(1)表示［8］:

式中:uA、uB、uC——三相輸入電壓;

eA、eB、eC——三相電動(dòng)勢(shì);

iA、iB、iC——三相電流;

Rs、Ls、LM——定子每相繞組的電阻、自感、定子任意兩相繞組間的互感。

圖1 三相全橋連接BLDCM控制電路

2 換相時(shí)換流過程對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

忽略PWM控制和反電勢(shì)波形變化的影響，設(shè)相反電勢(shì)在換相期間保持不變，均為穩(wěn)態(tài)值E或－E，則穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)通相的電流I穩(wěn)定為

由于繞組電感的作用，在換相時(shí)電流不能突變，以AC相導(dǎo)通轉(zhuǎn)換到BC相導(dǎo)通的換相過程為例作分析，換相可能是上半橋換相或者是下半橋換相，其等效電路結(jié)構(gòu)一致，只是電流流向相反，故，以上半橋換相為例作分析，等效電路圖如圖 2所示。在區(qū)間［0，t1］內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:Ω——電機(jī)機(jī)械角速度。

由式(3)可知，在不考慮反電動(dòng)勢(shì)波動(dòng)影響的情況下，換相時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)由關(guān)斷相電流決定，如上例中的電流iC。這也就是說通過分析關(guān)斷相電流在換相期間的變化就可以知道轉(zhuǎn)矩的變化。

圖2 無刷直流電機(jī)上半橋換相過程等效電路

2.1 二二相導(dǎo)通方式換流過程對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

設(shè)電機(jī)在t=0時(shí)換相，此時(shí)，AC相之間的電壓由Ud變成0，BC相之間的電壓由0變成Ud。設(shè)在t=toff時(shí)刻A相電流由I變?yōu)?，而B相電流由0變?yōu)閕B(toff)，而此后變化到穩(wěn)定值I。即有iA(0)=I，iB(0)=0，iC(0)= －I。令L=LS－LM，對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變化并代入初始條件，得到在區(qū)間［0toff］內(nèi)的電流方程為

同理，當(dāng)t＞toff時(shí)的電流方程為

求出式(3)和式(4)的時(shí)域解，并把式(2)代入得

由式(6)可知在［0toff］區(qū)間，ic的幅值單調(diào)減少，而當(dāng)t＞toff時(shí)，ic幅值由iC(toff)單調(diào)增加到穩(wěn)態(tài)值I，但在整個(gè)期間ic的幅值都小于穩(wěn)態(tài)值。因此，對(duì)于二二相導(dǎo)通方式，由式(3)可知，換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩始終小于穩(wěn)態(tài)值，也就導(dǎo)致了電機(jī)運(yùn)行期間的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。該節(jié)公式具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)［9］。

2.2 二三相混合導(dǎo)通方式換流過程對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

同樣以AC相導(dǎo)通轉(zhuǎn)換到BC相導(dǎo)通為例進(jìn)行分析，設(shè)在ton時(shí)刻，開通B相，在tcut時(shí)刻關(guān)閉A相，且iA(toff)=0。采用二三相混合導(dǎo)通方式是指在換相期間通過提前導(dǎo)通關(guān)斷相的方式來補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩的下降，即滿足ton＜tcut＜toff，同理可得換相期間的電流方程，并求得時(shí)域解為

由式(7)可知，在［0tcut］期間，iC的幅值由穩(wěn)態(tài)值I單調(diào)增加到iC(tcut)，而在［tcuttoff］期間開始回落，當(dāng)t＞toff時(shí)又開始由iC(toff)上升到穩(wěn)態(tài)值I。由此可知，當(dāng)換相期間提前導(dǎo)通關(guān)斷相會(huì)使iC的幅值有一個(gè)增加的過程，也就使電磁轉(zhuǎn)矩相應(yīng)增加。如果通過適當(dāng)?shù)目刂?，在二二相?dǎo)通方式換相期間適時(shí)地插入三相導(dǎo)通方式，補(bǔ)償由于換相所帶來的轉(zhuǎn)矩下降，就可以有效抑制轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。但同時(shí)也產(chǎn)生一個(gè)問題，就是三相導(dǎo)通狀態(tài)應(yīng)該在換相期間什么時(shí)刻插入和插入時(shí)間的長(zhǎng)度。DTC當(dāng)中的轉(zhuǎn)矩觀察環(huán)節(jié)能為解決該問題提供一個(gè)途徑。值得注意的是，在前面的分析當(dāng)中，是假設(shè)反電動(dòng)勢(shì)是理想的120°梯形波，但實(shí)際相反電動(dòng)勢(shì)平頂寬度通常小于120°，這也會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相期間轉(zhuǎn)矩的下降［10］。但設(shè)計(jì)的方法是基于最終電磁轉(zhuǎn)矩的觀察結(jié)果為依據(jù)分時(shí)換相的，其本身就包含了對(duì)非理想電動(dòng)勢(shì)帶來轉(zhuǎn)矩下降的補(bǔ)償。

3 基于轉(zhuǎn)矩觀測(cè)二三相混合導(dǎo)通的DTC

DTC方法的基本思路是通過分析得出電機(jī)運(yùn)行時(shí)的磁鏈軌跡模型，然后將實(shí)際觀察得到的磁鏈值與磁鏈軌跡模型相比較，得出磁鏈的誤差信息。同時(shí)，也將觀察得到的轉(zhuǎn)矩值與給定值相比較，得出轉(zhuǎn)矩的誤差信息。最后依據(jù)這兩種信息在預(yù)先制定好的矢量表中得出最優(yōu)的電壓空間矢量［11］。在實(shí)際應(yīng)用中，一方面電機(jī)由于存在繞組漏磁等現(xiàn)象，實(shí)際磁鏈軌跡與理想模型有一定的差距;另一方面磁鏈不能直接觀察，只能通過相電流、相電壓和轉(zhuǎn)速等間接計(jì)算得到。這就會(huì)使最終得到的磁鏈誤差信息失真。在此基礎(chǔ)上，本文省去磁鏈觀察環(huán)節(jié)，將轉(zhuǎn)矩觀察得到的誤差信息用于電機(jī)換相時(shí)判斷插入三相導(dǎo)通狀態(tài)的時(shí)刻和插入時(shí)間長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償換相期間轉(zhuǎn)矩的下降，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的。同時(shí)由于省去了磁鏈觀察環(huán)節(jié)，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，實(shí)用性更強(qiáng)。

3.1 轉(zhuǎn)矩觀察環(huán)節(jié)

早期的文獻(xiàn)多通過磁鏈來計(jì)算轉(zhuǎn)矩，但由于磁鏈觀察誤差較大，以及該類計(jì)算公式都包含了微分量，所以不但計(jì)算量大，而且易引起較大的誤差。隨著對(duì)無刷直流電機(jī)研究的深入，提出了通過構(gòu)造反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)的方法來估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)。從這以后的文獻(xiàn)多采用直接從轉(zhuǎn)矩的定義式(3)出發(fā)，通過三相反電動(dòng)勢(shì)和三相電流計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。

由式(3)可知，要計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩，除了要測(cè)量三相電流的值以外，還要測(cè)量反電動(dòng)勢(shì)的值。但是直接測(cè)量反電動(dòng)勢(shì)是很困難的。反電動(dòng)勢(shì)法是先通過檢測(cè)BLDCM運(yùn)行時(shí)梯形反電動(dòng)的平頂段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的角度差值x，然后依此構(gòu)造出三個(gè)相位互差120°，幅值為1，平頂寬度為x的形狀函數(shù)，如圖3所示。對(duì)于BLDCM，平頂寬度x可通過位置傳感器的信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。

圖3 反電動(dòng)勢(shì)形狀函數(shù)

反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)的平頂寬度為x，梯形斜邊的斜率為k=2/(π－x)，三相反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)用分段函數(shù)的方式可表示為

同理利用三相反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系Eb(θ)=Ea(θ－2π/3)，Ec(θ)=Ea(θ+2π/3)求得。

容易知道BLDCM梯形反電勢(shì)的幅值正比于轉(zhuǎn)速n［12］，有以下公式:

式中:p——極對(duì)數(shù);

α——計(jì)算極弧系數(shù);

W——每相繞組有效串聯(lián)匝數(shù);

Φ——每極磁通;

Ke——反電勢(shì)系數(shù)，均為常量。

聯(lián)合式(8)和式(9)，有

3.2 控制開關(guān)表

開關(guān)表的作用是根據(jù)轉(zhuǎn)矩的誤差信息和轉(zhuǎn)子的位置信息選擇最優(yōu)的電壓空間矢量。轉(zhuǎn)子的位置信息可通過位置傳感器測(cè)量，它主要是為開關(guān)表提供轉(zhuǎn)子所在扇區(qū)的信息。將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈(假設(shè)極對(duì)數(shù)為1)分成六個(gè)扇區(qū)(S1—S6)，每個(gè)扇區(qū)占60o，如圖4所示。對(duì)于二二相導(dǎo)通方式，逆變器上下橋六個(gè)功率開關(guān)有六種開合組合。同樣，對(duì)于三三相導(dǎo)通方式也有六種開合組合。本文采用六位二進(jìn)制數(shù)表示功率開關(guān)的開合狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓空間矢量，其中1代表功率開關(guān)導(dǎo)通，0代表功率開關(guān)不導(dǎo)通。例如當(dāng)VT1、VT6導(dǎo)通時(shí)，AC相導(dǎo)通，B相不導(dǎo)通，電流從A想繞組流入，從C相流出，產(chǎn)生的合成電壓空間矢量就表示為U1(100001)。同理對(duì)于二二相導(dǎo)通方式有VT2、VT3、VT4、VT5、VT6;對(duì)于三三相導(dǎo)通方式有 VT61、VT12、VT23、VT34、VT45、VT56;具體如圖4和表1所示。表中T*為轉(zhuǎn)矩的給定值，T為轉(zhuǎn)矩觀察值，ΔT為誤差的控制范圍，U0(000000)為零矢量。BLDCM控制系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差的信息和位置信息(扇區(qū))，在開關(guān)表中選擇最優(yōu)電壓空間矢量，不但可以實(shí)現(xiàn)正確的換相，同時(shí)可以適時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

將式(10)代入式(3)得

表1 控制開關(guān)表

圖4 電壓空間矢量坐標(biāo)圖

4 仿真與試驗(yàn)

基于轉(zhuǎn)矩觀測(cè)二三相混合導(dǎo)通的BLDCM的DTC結(jié)構(gòu)如圖5所示。在MATLAB/Simulink上建立仿真模型。仿真用的電機(jī)參數(shù)具體如下:極對(duì)數(shù)4;額定電壓24 V;額定轉(zhuǎn)速4 000 r/min;保持力矩0.063 N·m;反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)4.4 V/krpm;線電阻 1.8 ohms;線電感 0.54 mH;轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.042 N·m/A;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 24 g·cm2。本文針對(duì)不同的給定條件分別進(jìn)行兩次仿真試驗(yàn)，第一次試驗(yàn)針對(duì)高轉(zhuǎn)速情況，給定條件是:二二相導(dǎo)通方式起動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，空載起動(dòng)，在0.015 s時(shí)刻突加轉(zhuǎn)矩0.15 N·m，在 0.03 s時(shí)刻轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗷旌蠈?dǎo)通方式，在0.05 s時(shí)刻結(jié)束試驗(yàn)。相電流曲線、轉(zhuǎn)矩曲線和速度曲線分別如圖6、圖8、圖10所示。第二次試驗(yàn)針對(duì)低速場(chǎng)合，給定條件是:二二相導(dǎo)通方式起動(dòng)，初始給定轉(zhuǎn)速為200 r/min，空載起動(dòng)，在0.2 s時(shí)刻突加轉(zhuǎn)矩0.15 N·m，在0.4 s時(shí)刻轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗷旌蠈?dǎo)通方式，在0.5 s時(shí)刻結(jié)束試驗(yàn)。相電流曲線、轉(zhuǎn)矩曲線和速度曲線分別如圖7、圖9、圖11所示。

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

通過仿真的結(jié)果，得出如下特點(diǎn)和規(guī)律:

(1)由圖6、圖8可看出，電機(jī)突加轉(zhuǎn)矩后，采用二二相導(dǎo)通方式時(shí)，電機(jī)在換相期間電流下降嚴(yán)重，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的40%，這導(dǎo)致了轉(zhuǎn)矩下降為穩(wěn)態(tài)值的40%，仿真結(jié)果與前文分析一致。當(dāng)采用基于轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的二三相混合導(dǎo)通方式時(shí)，由于提前導(dǎo)通了關(guān)斷相，換相轉(zhuǎn)矩下降得到了補(bǔ)償，轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)降為穩(wěn)態(tài)值的5%。

(2)由圖10可看出，突加轉(zhuǎn)矩后的速度在額定值范圍內(nèi)波動(dòng)，范圍達(dá)±20 r/min。當(dāng)采用二三相混合導(dǎo)通方式時(shí)，速度的波動(dòng)明顯下降，波動(dòng)范圍為±4 r/min。

(3)由圖7、圖9、圖11可看出，在低速運(yùn)行時(shí)，二三相導(dǎo)通方式同樣達(dá)到了抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的效果，相電流、轉(zhuǎn)矩分別降低到穩(wěn)態(tài)值的4%和3%，速度波動(dòng)范圍為±3 r/min。在低速運(yùn)行場(chǎng)合，該方法對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制更加有效。

圖11 轉(zhuǎn)速為200 r/min速度曲線

5 結(jié)語(yǔ)

(1)二二相導(dǎo)通方式BLDCM在換相期間會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的下降，通過提前導(dǎo)通關(guān)斷相能補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩的下降;

(2)基于轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的二三相混合導(dǎo)通方式的DTC不但能有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng);

(3)本文設(shè)計(jì)的方法在低速運(yùn)行場(chǎng)合同樣有良好的效果。

本文基于簡(jiǎn)化DTC系統(tǒng)使其更適合實(shí)際應(yīng)用的目的，設(shè)計(jì)出一種基于轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的二三相混合導(dǎo)通方式的DTC系統(tǒng)，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)不但能有效抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，為DTC的實(shí)際應(yīng)用提供了一條有效的途徑。

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