張亞松， 任宏光， 吳 震， 吳彤薇

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，制導(dǎo)武器以其良好的作戰(zhàn)效果越來越受到政府和軍方的歡迎。如何提高武器的制導(dǎo)精度和最大限度地摧毀敵方目標(biāo)，一直是研究的熱點問題。但實際上，我們不僅希望有些武器攻擊目標(biāo)時獲得最小脫靶量，還需要命中目標(biāo)時刻具有一定的命中角度，以使戰(zhàn)斗部發(fā)揮最大效能，取得最佳殺傷效果。例如希望反坦克導(dǎo)彈能夠垂直命中前裝甲，或者以較大落角命中薄弱的頂裝甲獲得最大穿深;希望鉆地彈能以近乎90°的角度攻擊地面［1］等。

20世紀(jì)90年代后，隨著非線性控制理論的發(fā)展，逆系統(tǒng)控制、微分幾何控制等方法為設(shè)計制導(dǎo)律提供了新的理論工具，但所設(shè)計出來的制導(dǎo)律都存在著形式復(fù)雜、需要信息多、魯棒性差等缺點。針對上述問題，本文在基于變結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，設(shè)計了具有強(qiáng)魯棒性的多約束條件下的滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。

1 導(dǎo)彈目標(biāo)相對運動模型

為了更好地說明滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，需要建立彈目相對運動的二維平面模型。在建模過程中，我們做如下假設(shè):

1)導(dǎo)彈和目標(biāo)視為質(zhì)點;

2)導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度大小保持不變，即為常數(shù)，并且導(dǎo)彈速度大于目標(biāo)速度;

3)與整個制導(dǎo)回路的響應(yīng)時間相比，自動駕駛儀和導(dǎo)引頭的動態(tài)特性可忽略不計。

基于以上假設(shè)，導(dǎo)彈－目標(biāo)的二維運動模型可以由以下一組方程［2］來描述:式中:R為導(dǎo)彈－目標(biāo)的相對距離;q為導(dǎo)彈－目標(biāo)的視線角;dq/dt為視線角速度;VM為導(dǎo)彈速度;VT為目標(biāo)速度;θM和θT分別為導(dǎo)彈彈道傾角和目標(biāo)航向角。

圖1 彈目相對運動關(guān)系Fig.1 Relative motion relationship of missile and target

2 滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計［3］

滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種魯棒控制技術(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人控制，大型航天器控制等領(lǐng)域，并且取得了良好的效果。滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計可分為兩個階段。

第一階段為能達(dá)階段，即系統(tǒng)狀態(tài)由任意初始狀態(tài)位置向滑模運動，直到進(jìn)入滑模。該階段中S≠0，此時的設(shè)計任務(wù)是使系統(tǒng)能夠在任意狀態(tài)進(jìn)入并到達(dá)滑動模態(tài)，保證超平面的吸引特性。

第二階段為滑模運動階段，即系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑模并沿著滑模運動的階段。在該階段中S=0，此時的設(shè)計任務(wù)是保證S=0，并使得此時的等效運動具有期望的理想性能。

變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能達(dá)階段和滑動階段是相互獨立的，因而變結(jié)構(gòu)控制問題被簡化為可以進(jìn)行單獨設(shè)計的兩個過程。

1)設(shè)計合理的滑動模態(tài)超平面，確保滑動模態(tài)運動穩(wěn)定并具有良好的動態(tài)品質(zhì)。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)對外界干擾、系統(tǒng)矩陣及控制矩陣參數(shù)攝動的不變性，只在滑動階段才具備這一重要特性。因此，滑動模態(tài)代表著理想的系統(tǒng)動態(tài)特性和魯棒性，選擇合適的滑動模態(tài)是非常重要的。

2)設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制律u使得系統(tǒng)實現(xiàn)滑動模態(tài)運動。假定系統(tǒng)以流形S=0上的點為目標(biāo)域，若狀態(tài)偏離切換流形S=0，則在不連續(xù)變結(jié)構(gòu)控制律u的作用下，驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換流上。

3 滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計

根據(jù)圖1所示的相對運動關(guān)系得出的導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動方程，對式(1)進(jìn)行相應(yīng)的變換和整理可得到俯仰平面內(nèi)基于視線角速率的相對運動方程［5］為式中:aTqy和aMqy分別為目標(biāo)加速度和導(dǎo)彈加速度在視線法向上的分量。

為了同時獲得零脫靶量和期望命中姿態(tài)角，根據(jù)經(jīng)典制導(dǎo)武器末制導(dǎo)問題，易知視線角速率為零代表著理想狀態(tài)時導(dǎo)彈最終命中目標(biāo)，同時考慮到在末端滿足的約束條件。因而令滑模的切換函數(shù)為

在滑動模態(tài)時，控制系統(tǒng)的性能將完全受到切換函數(shù)s的影響，為了改善系統(tǒng)運動點趨近切換面時的動態(tài)品質(zhì)，采用如下的自適應(yīng)可達(dá)律［4］

聯(lián)立式(2)～式(4)，得俯仰平面內(nèi)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的一般表達(dá)式為

則滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律可簡化為

依據(jù)滑模動態(tài)可達(dá)性，構(gòu)造李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)，顯然這個函數(shù)是正定的?；瑒幽B(tài)sy=0吸引特性的充分條件是，即

可見，滿足李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)。

4 數(shù)字仿真

為了驗證所研究的制導(dǎo)律的有效性，更清楚地說明基于姿態(tài)角約束的滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的性能優(yōu)劣，在同一條件下引入優(yōu)化的姿態(tài)角約束比例導(dǎo)引進(jìn)行仿真比較。仿真初始條件為:導(dǎo)彈位置為(0 m，3000 m)，目標(biāo)位置為(6000 m，0 m)，導(dǎo)彈初始速度為800 m/s，初始視線角 －arctan(3000/6000)*57.3，期望落角為 －75°。

圖2 俯仰飛行彈道曲線Fig.2 The curve of pitch trajectory

圖3 彈道傾角隨時間變化曲線Fig.3 The changing of trajectory angle with time

圖4 視線角隨時間變化曲線Fig.4 The changing of LOS angle with time

通過對帶落角約束的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律和優(yōu)化的比例導(dǎo)引律的仿真結(jié)果曲線的對比，可以看出運動軌跡曲線都比較平滑。但是，因滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律具有強(qiáng)姿態(tài)角約束能力，導(dǎo)彈在俯仰平面內(nèi)運動軌跡的曲率較大，能有效達(dá)到期望的末端落角指標(biāo)要求，而比例導(dǎo)引只是改善了落角情況。

5 結(jié)論

文章首先簡單概述了滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計;然后，在基于變結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了具有落角約束的滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，并證明了其穩(wěn)定性;最后，通過數(shù)學(xué)仿真比較結(jié)果表明，該制導(dǎo)律能夠以期望的末端落角命中目標(biāo)，滿足性能指標(biāo)要求。

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