田 野， 蔣 宏， 梁國威， 丁全心

(1.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191;2.光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471009)

0 引言

對于強機動目標跟蹤問題，交互式多模型(Interactive Multiple-Model，IMM)算法和變結構多模型(Variable-Structure Multiple Model，VMM)算法是兩種解決途徑［1－3］。Li提出的基于有向圖切換的 VMM 算法——有向圖切換交互式多模型(Switching Grid IMM，SGIMM)算法突破了IMM算法模型集固定的限制，其基本思想是用一個時變的模型集合來代替固定的模型集合［4－5］。但是 SGIMM 算法存在有向圖切換不準確的問題，有向圖切換規(guī)則基于模型概率，如何選取門限值是一個難以解決的問題，門限值選取過小，則有向圖切換過于頻繁，造成很多不必要的切換，門限值選取過大，則造成嚴重的有向圖切換滯后，兩種情況都會造成目標跟蹤性能下降［6－7］。

基于SGIMM算法存在的模型集切換不準確的問題，本文通過對機動目標的角速度進行估計，提出了基于角速度修正的支撐有向圖，設計出一種角速度自適應的變結構多模型目標跟蹤算法:即根據(jù)角速度估計值實時修正有向圖，在有向圖切換的基礎上，檢測角速度估計值是否被有向圖覆蓋;當角速度估計值不能被有向圖覆蓋時，調(diào)整有向圖的邊界，使有向圖覆蓋角速度估計值。該算法解決了有向圖切換過快與滯后時模型不匹配的問題，增強了有向圖對目標真實運動模式的覆蓋能力，提高了機動目標的跟蹤精度。

1 模型分析

將目標的運動建模為二階圓周運動模型

其中:M為模型集;j為模型編號;Fj為第j個模型的狀態(tài)轉移矩陣;Gj為干擾轉移矩陣;Wj(n)為服從N(0，Qj)的模型噪聲;Qj為協(xié)方差矩陣;目標狀態(tài)X(n)=′由目標的位置和速度組成。則狀態(tài)轉移矩陣和干擾轉移矩陣分別為

狀態(tài)轉移矩陣Fj中包含角速度ω參數(shù)。當ω趨近于0時，該模型表示目標做近似直線運動;ω＞0時，該模型表示目標做角速度為ω的左轉彎運動，ω＜0時，該模型表示目標做角速度為ω的右轉彎運動。目標的機動被刻劃為從模型i到模型j之間的轉換，由有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈來描述，其模型轉移概率為Pij。

傳感器的觀測模型為

其中:Z(n)為觀測值;V(n)為服從N(0，R)的觀測噪聲，設Wj(n)和V(n)相互獨立。理想觀測器的觀測矩陣為

2 算法設計

2.1 SGIMM 算法

假設目標以未知的一組角速度ω機動運動，目標角速度ω的范圍為［－ωmax，ωmax］，構造包含2s+1個模型的模型集Mω={ωm}，其中:

將角速度值代入式(2)可得到模型集中各個模型的狀態(tài)轉移矩陣F(ωm)。以2s+1個模型構造出的支撐有向圖如圖1中D所示［8］。

在有向圖基礎上，選擇D(i)作為子有向圖，即一個模型子集 M(i)={ωi－1，ωi，ωi+1}，局部轉移概率矩陣為

圖1 支撐有向圖Fig.1 Supporting digraphs

建立對于模型集自適應的子有向圖切換規(guī)則Dk=，當前時刻的模型集不匹配目標的真實運動模式時，模型集中中心模型的模型概率下降，而位于兩側的模型的模型概率上升，此時中心模型切換為模型概率較大的那個模型(大于某個設計參數(shù))，這樣就完成了有向圖的切換。假設k－1時刻選取的有向圖為 Dk－1=D(i)，i= ±1，±2，…，± (s－1)，則決策規(guī)則為

SGIMM算法按照規(guī)則只能在相鄰的有向圖之間切換，模型間距固定。當目標機動時，若模型間距過大，會出現(xiàn)模型切換滯后;若模型間距過小，又會造成有向圖的頻繁切換，造成跟蹤性能下降。

2.2 角速度估計

構造角速度狀態(tài)方程和觀測方程，運用卡爾曼濾波的方法來得到更準確的角速度ω的估計值^ω。狀態(tài)方程和觀測方程分別為［10］

其中:zω(n)為角速度觀測值;wω(n)為角速度的隨機變化量，其方差為Qω(n);vω(n)為角速度觀測噪聲，其方差為 Rω(n)，Qω(n)和 Rω(n)相互獨立。

根據(jù)卡爾曼濾波公式，角速度濾波公式見式(10)

根據(jù)圓周運動的規(guī)律，并假設左轉彎方向角速度為正，則角速度觀測值為

由于zω(n)的求取公式是強非線性的，因此zω(n)的分布非常復雜。本文采用Julier提出的一種新的求解方法，隨機變量經(jīng)非線性變換后，可以不需要計算雅可比矩陣，來估計非線性變換后變量的方差Rω(n)。所得的估計方差的精度可達到方差的四階泰勒展開式以上［12］。方差的近似計算公式為

其中:zi(n)為式(9)采樣點的非線性變換值，i=0，1，2，…，8;Wi為每個采樣點的權值。采樣點按文獻［12］選取。

對于角速度ω的隨機變化量wω，采用類似Singer模型的方式進行建模［13］。假設 wω=0的概率為 P0，時，wω在±A之間均勻分布。則wω的方差為

2.3 角速度自適應的SGIMM算法(ASGIMM)

基于角速度的有效估計，設計出模型間距可調(diào)的基于角速度修正的有向圖。有向圖中模型集不能覆蓋角速度估計值時，通過調(diào)整有向圖中模型間距，使之覆蓋角速度估計值即和時，D(i)的支撐有向圖修正為如圖 2 所示的仍然是整個有向圖的一個強覆蓋。

圖 2 和時的子有向圖Fig.2 Sub-digraphs whenand

3 仿真

將IMM算法，SGIMM算法和本文ASGIMM算法的跟蹤性能進行仿真比較。標準IMM算法的模型集設置為 ωL=0.4 rad/s，ωC=0 rad/s，ωR= －0.4 rad/s。SGIMM 算法中 ωmax=0.4 rad/s，s=3，門限值 t=0.9。

圖3為測試軌跡。采樣時間T=1 s，采集200個點。目標初始位置為(60000 m，40000 m)，初速度為(640 m/s，480 m/s)。目標在41～133 s做角速度為2.9(°)/s的左轉彎勻速圓周運動，在134～158 s做角速度為7.2(°)/s的右轉彎勻速圓周運動，其余部分為勻速直線運動。最大角速度變化值為10.1°，最大過載10g。X方向和Y方向的位置觀測噪聲標準差都是200 m。

圖3 測試軌跡Fig.3 Simulation scenario

進行100次Monte Carlo仿真。圖4為測試軌跡角速度估計值與真實角速度的對比曲線，從圖中可以看出，本文的角速度估計方法能有效估計目標角速度值。

圖4 角速度估計曲線Fig.4 Turn rate estimation

圖5 ～圖8為3種算法在測試軌跡1下X、Y方向上的位置和速度均方根誤差(RMSE-Root Mean Square Error)曲線。從圖5～圖8可以看出:在目標常規(guī)機動時，SGIMM算法能對目標有效跟蹤，跟蹤性能優(yōu)于IMM算法;在目標連續(xù)強機動時，SGIMM算法跟蹤性能迅速下降，會出現(xiàn)跟蹤丟失的現(xiàn)象，不能對機動目標進行有效跟蹤;模型集選取盡可能大的IMM算法在目標強機動時，跟蹤誤差與觀測噪聲標準差相近，跟蹤性能不高。而本文的算法通過角速度估計，修正SGIMM算法中有向圖切換不準確的問題，極大地提高了目標跟蹤性能，在目標運動的各個階段，跟蹤性精度都很高，有效地解決了目標連續(xù)強機動時SGIMM算法出現(xiàn)的跟蹤誤差急劇增大現(xiàn)象。

圖5 X方向上位置RMSEFig.5 Position RMSE in X-axis

圖6 Y方向上位置RMSEFig.6 Position RMSE in Y-axis

圖7 X方向上速度RMSEFig.7 Speed RMSE in X-axis

圖8 Y方向上速度RMSEFig.8 Speed RMSE in Y-axis

4 結論

SGIMM算法在目標機動時通過自適應切換有向圖實現(xiàn)模型集自適應調(diào)整，解決了IMM算法模型集結構和大小固定的缺點，但它存在著目標連續(xù)強機動時有向圖切換不準確的問題。本文通過對角速度的有效估計，實時修正有向圖，使模型集能較準確地覆蓋目標真實運動模式，抑制了有向圖切換過快與滯后造成的跟蹤性能下降，極大地提高了跟蹤精度。仿真表明，本文提出的算法在目標連續(xù)強機動時，跟蹤性能沒有明顯下降，在目標的各個運動段，本文算法都很好，證明了本文算法的有效性。

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