徐 興，孫麗琴，盤(pán)朝奉，秦 云

(1.江蘇大學(xué)汽車(chē)工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;3.江蘇大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

汽車(chē)座椅加權(quán)加速度均方根值是平順性評(píng)價(jià)很重要的指標(biāo)，其中需要計(jì)算1/3倍頻帶的加速度均方根譜值，目前實(shí)驗(yàn)室較多采用硬件設(shè)備(比如SD-380動(dòng)態(tài)分析儀)來(lái)進(jìn)行處理。1/3倍頻帶分析廣泛應(yīng)用于對(duì)聲音和振動(dòng)的評(píng)價(jià)［1-4］，很多軟件都有相關(guān)的模塊直接處理，但是其可處理的中心頻率范圍比較高，而汽車(chē)平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)要求的中心頻率范圍較低，因此不能跟軟件模塊完全吻合。此外動(dòng)態(tài)分析儀設(shè)備價(jià)格比較昂貴，可移動(dòng)性差。所以在此基礎(chǔ)上提出通過(guò)MATLAB編程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)采集的汽車(chē)座椅加速度的數(shù)據(jù)處理，從而獲得對(duì)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算。

1 汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)的原理與方法

加權(quán)加速度均方根值是按振動(dòng)方向，根據(jù)人體對(duì)振動(dòng)頻率的敏感程度而進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的，是人體振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。其實(shí)現(xiàn)主要是通過(guò)計(jì)算單軸向加權(quán)加速度均方根值(包括座椅的3個(gè)方向，垂直、橫向和縱向)，然后得到總加權(quán)加速度均方根值即汽車(chē)平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值，具體的計(jì)算方法過(guò)程可以參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T 4970—1996［5］。

在實(shí)際的平順性試驗(yàn)中，只能夠得到座椅的加速度的電信號(hào)，它是一組離散的時(shí)間序列，需要經(jīng)過(guò)等帶寬頻譜分析得到加速度自功率譜密度函數(shù)，而這一過(guò)程的轉(zhuǎn)換需要通過(guò)1/3倍頻帶分析來(lái)得到［6］。1/3倍頻帶是以標(biāo)稱(chēng)的中心頻率為基準(zhǔn)，以其上下限頻率的帶寬為倍頻分析頻帶，其倍頻帶的上下限頻率的比為:

fl=0.89fc，分析帶寬 Δf=fu－ fl

式中:fu為上限頻率;fl為下限頻率;fc為中心頻率。

圖1為試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集處理的過(guò)程，其中后續(xù)數(shù)據(jù)處理中帶通濾波器的設(shè)計(jì)是問(wèn)題關(guān)鍵，MATLAB計(jì)算編程軟件提供了豐富的濾波器設(shè)計(jì)的方法和相關(guān)函數(shù)。

圖1 座椅加速度數(shù)據(jù)采集處理流程Fig.1 Flow chart of seat acceleration data sampling and processing

2 基于Butterworth濾波器1/3倍頻帶的設(shè)計(jì)

2.1 帶通濾波器的選擇

濾波是數(shù)字信號(hào)處理的一種最基本而且重要的技術(shù)，利用濾波器能夠從復(fù)雜的信號(hào)中提取所需要的信號(hào)，抑制不需要的信號(hào)，從而達(dá)到對(duì)采集數(shù)據(jù)的有效處理。

汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)中有20個(gè)1/3倍頻帶的標(biāo)稱(chēng)中心頻率(1～80 Hz)，需要對(duì)各個(gè)等帶寬進(jìn)行頻譜分析和加速度均方根值的計(jì)算，那么首先需要對(duì)時(shí)域的信號(hào)進(jìn)行各中心頻率等帶寬的帶通濾波。筆者采用Butterworth IIR數(shù)字濾波器，其特性是計(jì)算階數(shù)較低，能使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平坦，而且隨著頻率的升高呈現(xiàn)出單調(diào)減小的特點(diǎn)［7］，那么針對(duì)汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)的要求設(shè)計(jì)Butterworth帶通濾波器，以每個(gè)中心頻率為基準(zhǔn)的上下限頻帶都需要一個(gè)帶通濾波器。

2.2 Butterworth帶通數(shù)字濾波器編程實(shí)現(xiàn)

在給定濾波器性能指標(biāo)的情況下，一般希望用最小階次的濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先確定Butterworth濾波器的最小階數(shù)，可以利用MATLAB中的Buttord函數(shù)來(lái)計(jì)算，方法是調(diào)用［n，wn］=buttord(wp，ws，rp，rs)返回符合要求性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)n和Butterworth濾波器的截止頻率wn(即3 dB頻率);參數(shù)wp和ws分別是通帶和阻帶的截止頻率(wp和ws都是歸一化頻率)，參數(shù)rp和rs分別是通帶的最大衰減量和阻帶的最小衰減量。在帶通濾波器中返回的截止頻率wn是1個(gè)二元向量，其取值范圍為(0.0，1.0)，其中 1 對(duì)應(yīng)于采樣頻率的1/2［8］。

設(shè)計(jì)Butterworth帶通濾波器可以調(diào)用Butter函數(shù)［7］，即［b，a］=butter(n，wn)返回的是一個(gè) 2n 階的帶通Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，b和a分別是濾波器的分子系數(shù)向量和分母系數(shù)向量。圖2是以中心頻率10 Hz為例的1/3倍頻帶的Butterworth濾波器，其中上下截止頻率分別為9 Hz和11.2 Hz，其它中心頻率的頻帶濾波器設(shè)計(jì)類(lèi)似。

圖2 中心頻率為10 Hz的Butterworth數(shù)字濾波器Fig.2 Butterworth digital filter of central frequency 10 Hz

2.3 Butterworth帶通濾波器的性能分析

圖3為設(shè)計(jì)的帶通濾波器歸一化的頻率特性［8］，選擇10 Hz中心頻率所對(duì)應(yīng)的1/3倍頻帶，其它標(biāo)稱(chēng)中心頻率的倍頻帶性能可以類(lèi)似分析得到，都能夠滿(mǎn)足汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)和標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3241—1998［10］的要求。

圖3 Butterworth濾波器的幅頻和相頻特性曲線(10 Hz中心頻率)Fig.3 Magnitude and phase character curve of Butterworth filter(central frequency 10 Hz)

2.4 座椅加速度均方根譜的計(jì)算方法

利用設(shè)計(jì)的Butterworth帶通濾波器對(duì)采集的時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行各中心頻率等寬帶的濾波，這時(shí)調(diào)用 MATLAB中的 filter函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，圖4為10 Hz中心頻率的倍頻帶濾波后的信號(hào)對(duì)照。

圖4 Butterworth帶通濾前后信號(hào)對(duì)比(10 Hz中心頻率)Fig.4 Signal comparison before and after band-passing filter of Butterworth(central frequency 10 Hz)

可以發(fā)現(xiàn)濾波后的信號(hào)表示為這一帶通內(nèi)(9～11.2 Hz)的功率，其能量是減少的。然后計(jì)算濾波后的加速度均方根值，在計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)于低頻段信號(hào)，需要經(jīng)過(guò)信號(hào)整數(shù)倍抽取后再濾波，在汽車(chē)平順性1/3倍頻帶分析中，對(duì)低于采樣頻率的1/20頻率需要兩倍抽取信號(hào)，以避免采樣信號(hào)的混疊，可以在MATLAB調(diào)用decimate函數(shù)。

圖5為經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)后汽車(chē)座椅的1/3倍頻帶分析后的柱狀圖。加速度均方根值σP··并沒(méi)有通過(guò)上文提到的等寬頻帶積分方式獲得，而是計(jì)算帶通濾波后的所有值的均方根值即為所在中心頻率的1/3倍頻帶的加速度均方根值σP··，這樣可以避免積分所引起的累積誤差，其計(jì)算公式為:

式中:T為采集信號(hào)的長(zhǎng)度;Xj為采集信號(hào)的第j個(gè)分量。

圖5 某工況下座椅加速度1/3倍頻帶分析Fig.5 Analysis chart of seat acceleration one-third octave band-pass of some working condition

因?yàn)槿梭w對(duì)各頻帶振動(dòng)的敏感程度不同，1/3倍頻帶加速度均方根值分量的大小不能真實(shí)地反映人體感覺(jué)振動(dòng)強(qiáng)度的大小，所以采用人體對(duì)不同頻率振動(dòng)敏感程度的頻率加權(quán)函數(shù)，將人體最敏感以外的各1/3倍頻帶加速度均方根是分量進(jìn)行頻率加權(quán)，即按照人體振動(dòng)強(qiáng)度相等的原則折算，需要加權(quán)計(jì)算各倍頻帶均方根值才能反映人體對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度的感覺(jué)，單軸向的加權(quán)加速度均方根值為:

式中:ωi為單軸向的加權(quán)系數(shù)。

座椅3向總加權(quán)加速度均方根值:

式中:σ¨px，σ¨py，σ¨pz分別為3個(gè)方向的加權(quán)加速度均方根值。

3 設(shè)計(jì)的1/3倍頻程分析在汽車(chē)平順性指標(biāo)計(jì)算中應(yīng)用

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的1/3倍頻帶分析的實(shí)用性，對(duì)采集的某一空氣懸架客車(chē)座椅加速度信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并與SD-380動(dòng)態(tài)分析儀分析結(jié)果對(duì)比，由于動(dòng)態(tài)分析儀對(duì)1 Hz和1.25 Hz的中心頻率不能分析，所以為了增強(qiáng)可比性，在編程中屏蔽了這兩個(gè)帶寬的數(shù)值。試驗(yàn)中選擇4段不同路面，滿(mǎn)載的客車(chē)以50 km/h的速度行駛，3向加速度傳感器位于后橋上方座椅并通過(guò)磁帶機(jī)采集其信號(hào)。為了驗(yàn)證分析，只取座椅Z軸垂直方向數(shù)據(jù)，分別利用設(shè)計(jì)的1/3倍頻程分析和SD-380進(jìn)行處理。表1為實(shí)車(chē)道路測(cè)試數(shù)據(jù)的處理對(duì)比。與動(dòng)態(tài)分析儀比較，各中心頻率對(duì)應(yīng)的各頻帶加速度均方根值的數(shù)值相差不大。

圖6為提取其中道路3處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，綜合分析發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果比較接近，完全可以作為汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)處理方法。

圖6 采集道路3數(shù)據(jù)兩種方法處理結(jié)果對(duì)比Fig.6 Processing results of two methods for the sampled way#3

4 結(jié)語(yǔ)

提出了基于Butterworth IIR數(shù)字濾波器的1/3倍頻程分析的方法，通過(guò)MATLAB編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車(chē)座椅加權(quán)加速度均方根值的計(jì)算，其設(shè)計(jì)Butterworth濾波器的性能符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)要求。同時(shí)對(duì)實(shí)車(chē)道路測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，與動(dòng)態(tài)分析儀的結(jié)果比較接近，完全達(dá)到對(duì)汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)分析的要求;而且能夠?qū)ζ?chē)座椅3向加速度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理，有效地降低了汽車(chē)平順性評(píng)價(jià)成本，提高了分析效率。

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