劉 陽,程宗毛
(杭州電子科技大學 理學院,浙江 杭州 310018)
在傳統(tǒng)能源緊缺的今天,新能源和可再生能源的利用越來越受各國政府的重視.太陽能以其取之不盡、用之不竭、綠色環(huán)保、自由公平的特點成為人們矚目的焦點.太陽是一個巨大、久遠、無盡的能量源.盡管太陽輻射到地球大氣層的能量僅為其總輻射能量(約為3.75×1026W)的二十二億分之一,但已高達17 300 0 TW,也就是說太陽每秒鐘照射到地球上的能量就相當于燃燒500萬噸煤所釋放的能量[1-2].太陽能的利用已成為21世紀重大的研究課題之一.在中國,太陽能資源是比較豐富的,從其地域分布來看,西部地區(qū)的太陽能年輻射總量均在5 400 MJ/m2以上,尤其是西藏地區(qū),達到6 700 MJ/m2以上[3].開發(fā)好太陽能,對建設和諧社會有著重要的現(xiàn)實意義.本文主要從太陽能的追蹤和成本優(yōu)化兩個方面進行描述.
現(xiàn)有一平面 α.平面 α中心有一垂桿EO,平面 α內存在相互垂直的兩根軸AB,CD(其中AB軸位于南北地軸與重力垂線組成的平面內),平面 α均可繞AB、CD兩軸自由轉動.假定平面 α初始狀態(tài)為水平位置,繞 AB 軸轉動角度 θ的范圍為(-150°,150°),繞 CD 軸轉動角度 φ 的范圍為(-150°,150°).假設保持中桿頂點 E在平面 α的影子與 α平面幾何中心 O始終重合.
這樣,為了對太陽能跟蹤進行比較好的分析,需要解決如下兩個問題:
(1)計算出一年內任意一天日出時間和日落時間.
為了使問題簡化,現(xiàn)做以下假設:
(1)同一天內只考慮地球的自轉影響,忽略公轉;不同天內考慮公轉;
(2)地球為嚴格的球體;
(3)地球公轉軌道為嚴格的圓形軌跡,太陽為圓心;
(4)a-黃赤交角為23°26',b-以杭州為例的地理緯度為北緯30°16',c-任意時刻光線與水平面的交角;
(5)重力線指向圓心.
首先,建立模型求解任意一天日出時間和日落時間.由于當陽光垂直入射面入射時,表面吸收太陽能最多.上述裝置的要求正是基于這一原理[4-7].同時由于黃赤交角(23°26')的存在,地球公轉產(chǎn)生四季變化建立在黃赤交角存在的基礎上,地球自轉產(chǎn)生晝夜交替,二者在同時進行著.地球的自轉和公轉導致地球上同一地點不同時刻以及每天的同一時刻,太陽入射角均不同,這樣,之前所說的任意一天日出時間和日落時間也就不同.
圖2 黃赤交角示意圖
黃赤交角的存在(見圖2),使太陽直射點到達的最北界線是23°26'N,即北回歸線;最南界線到23°26'S,即南回歸線,也就是太陽直射點在23°26'S~23°26'N范圍內做周年往返運動.因此地表獲得熱量隨時間和空間發(fā)生變化.
本文選取杭州進行分析.杭州(北緯30°16',東經(jīng)120°12')在北回歸線以北,不會產(chǎn)生陽光直射地表現(xiàn)象,但可以通過調節(jié)傾斜面的傾角使之始終與光線垂直[8].
這樣就得到了計算任意地方在任意一天晝夜長短、日出日落時間的通式:
假設某天太陽直射點的緯度為 δ1度(δ1在+23.5到-23.5之間),觀察者所處的緯度為 δ2度(δ2在+90到-90之間),那么這天 δ2度地點的夜長為:
(說明:如果人在北半球,太陽在南半球,則 δ1應該取負值,那么結果也是負值,該值表示的是北半球那人所看到的晝長.)
所以,當?shù)貢r間的日出時間為:
當?shù)貢r間的日落時間為:
因為杭州位于東8區(qū),與北京同一個時區(qū),所以無需進行時間轉換.
根據(jù)上述公式,例如,要計算杭州在夏至這一天的日出時間,已知杭州在北緯30°16',即 δ2=30.27,夏至這天太陽直射北緯23.5°,即 δ1=23.5,把 δ1和 δ2的值代入(1)式,可計算出這天杭州的日出時間為5.02時,即5:01:12.查全國各地日出時間表得,杭州在夏至(6月22日)這一天的日出時間為4:58,誤差約為3 min,誤差較少.
接下來,建立模型求解一年內任意一天太陽直射點的緯度.設任意一天的日期為月日,當日期在夏至(6月22日)和冬至(12月22日)之間,即6月22日≤X,Y≤12月22日時:
當日期在夏至(6月22日)之前,即時:
當日期在冬至(12月22日)之后,即時:
至此,杭州在一年內任意一天的最早和日落時間的計算模型已經(jīng)建立.計算過程如下:假設任意一天為 X月Y日,先由(4)-(6)式計算該日太陽直射點緯度 δ1,然后將 δ1的值和 δ2的值(此處 δ2=30.27)代入(2)-(3)式即可求出 t1、t2.
為盡可能多的在一年內獲取太陽能,需要建立模型分析,通過求出機構的數(shù)目 n,選定合理的排列方式,從而給出一年內太陽總能量與總成本的關系.顯然,要想最大限度的獲取太陽能,只有將整個區(qū)域都布滿 α平面機構,即當陽光直射該區(qū)域時,α平面機構平鋪于該區(qū)域的各個角落且布滿.但是這樣布置,在其余大部分時刻(非直射時)將造成平面的相互遮擋,造成資源的浪費和總成本的增加.
設每個機構支撐面的邊長為 b,則0≤b≤l,借助取下整函數(shù)來構造總成本關于每個機構支撐面邊長的函數(shù):
于是,得到了在有限區(qū)域 L×L內第 i天內獲取的太陽總能量函數(shù)為:
所以,區(qū)域 L×L內平面 α的排列方式為均勻平鋪,每個機構的面積為 l×l.因此,求得機構總數(shù)目n=k2.這樣,最小總成本就可以按照如下公式給出:
因為區(qū)域 L×L內平面 α的排列方式為均勻平鋪,按這樣的排列,由于遮擋因素的影響,平面上的不同位置雖然起始照射時間和最終照射時間不同,但是它們總的照射時間是大體相同的,約為當日日落時間與日出時間差值的一半(考慮 k>>1的情況,這樣可忽略區(qū)域邊緣兩列特殊機構的情況).
上述論斷可以通過演示加以粗略證明,這里不再詳述.所以,第 i天內該區(qū)域 L×L內接受的總太陽能約為:
結合公式(7)和(8),可以推出總成本 Q與第 i天內獲取的總能量EiAll滿足下列公式:
需要求的是一年內獲取的總能量,所以,對 i求和即可,得到以下公式:
編寫Matlab程序求解,得到了一年內太陽總能量與總成本關系的圖像,如圖 3所示:
圖3 太陽總能量與總成本關系
本文提出一種自動跟蹤太陽能裝置的成本優(yōu)化,得到在成本一定的情況下一年內太陽總能量與總成本的關系.但是,并沒有分析研究獲取的總能量與成本的關系,這些是可以進一步分析討論的.
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