☉江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學(xué) 張建梅
步入高三,復(fù)習(xí)從何下手,深度和廣度要到達(dá)怎樣的位置?這是每一個(gè)高三教師都必須首先思考的問題,直接關(guān)系到一輪復(fù)習(xí)效果,傳統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)為主,以考點(diǎn)為主線,按教材的順序進(jìn)行傳授講解,不過大多缺乏知識(shí)的整合與方法的滲透,導(dǎo)致知識(shí)復(fù)習(xí)演變?yōu)楹唵蔚闹貜?fù),復(fù)習(xí)缺乏更高的角度,起不到“溫故知新”作用,知識(shí)仍然是零碎的、散亂的,缺乏縱向聯(lián)系的.筆者認(rèn)為,在第一輪復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)從知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā),縱橫交錯(cuò),將知識(shí)點(diǎn)串結(jié)成網(wǎng),提高復(fù)習(xí)的系統(tǒng)化與綜合化,在復(fù)習(xí)過程中,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透,使知識(shí)的聯(lián)結(jié)更具條理性和邏輯性,本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾芜M(jìn)行高三一輪復(fù)習(xí).
從近幾年高考的實(shí)際來看,考題大多源于教材又高出教材,高考雖有難題,但最終都是源于平時(shí)的所學(xué),都離不開對(duì)基本知識(shí)的理解,為此對(duì)于一輪復(fù)習(xí)教學(xué),確保課本中基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的全面性是提高一輪復(fù)習(xí)效果的前提.任何一種脫離了教材而追求做題的復(fù)習(xí)方式都是舍本逐末的做法,都必然將復(fù)習(xí)引向高耗低效,那么怎樣在復(fù)習(xí)中“立足課本”呢?
筆者這幾年高三復(fù)習(xí)的做法總結(jié)下來就是:從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),結(jié)合復(fù)習(xí)的進(jìn)度,全面地、有重點(diǎn)地講解教材.
例如,筆者與學(xué)生一起復(fù)習(xí)《直線和圓的方程》這一章節(jié)時(shí),筆者先引導(dǎo)學(xué)生完成課本材料的閱讀,實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的熟悉與了解過程,接著筆者設(shè)置導(dǎo)學(xué)案,引導(dǎo)學(xué)生通過交流討論的形式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理與歸納,初步完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,接著將課本中有探究價(jià)值的例題和習(xí)題進(jìn)行改編,滲透數(shù)學(xué)思想方法和通性通法,最后設(shè)置一定量的習(xí)題實(shí)現(xiàn)由概念復(fù)習(xí)到綜合能力訓(xùn)練的過渡,如此層層遞進(jìn),對(duì)于班上的每個(gè)學(xué)生而言都能積極地參與進(jìn)來,而且同一個(gè)問題,在學(xué)生的自主復(fù)習(xí)和交流中會(huì)自然地生成多種方法.
例1 已知直線l過點(diǎn)P(-1,2),且相交于兩端點(diǎn)為A(-2,-3)和B(3,0)的線段,那么,直線l斜率的取值范圍為多大?
筆者在巡視中發(fā)現(xiàn),學(xué)生中存在著3種不同的正確解法,筆者將這幾種方法投影到大屏幕上,再一起探討,進(jìn)行提煉和歸納得到:
法1:從直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系出發(fā),借助于正切函數(shù)的圖像進(jìn)行討論,這種方法,還對(duì)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí).
法2:運(yùn)用線性規(guī)劃的“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法進(jìn)行求解.
法3:運(yùn)用直線的交點(diǎn)法,運(yùn)用該方法將簡單分式不等式的解法附帶地進(jìn)行了復(fù)習(xí).
一輪復(fù)習(xí)重在課本知識(shí)點(diǎn)的回歸,絕不是對(duì)前期所學(xué)知識(shí)的簡單翻看和重復(fù),應(yīng)從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā),復(fù)認(rèn)知識(shí)只是初步階段,對(duì)于知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該向縱深挖掘,溫故知新,對(duì)于不同的知識(shí)之間應(yīng)找尋橫向聯(lián)系,縱橫交錯(cuò)編織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)主干知識(shí)的深化與強(qiáng)化,以主干知識(shí)為主線促使整個(gè)高中階段的知識(shí)條理化、網(wǎng)絡(luò)化.
例如,《函數(shù)》部分的復(fù)習(xí),高一初學(xué)函數(shù),僅僅涉及的是基本概念和基本性質(zhì),后來學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,因此,在該部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)中,就必須有所側(cè)重地進(jìn)行梳理:復(fù)習(xí)函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性等性質(zhì)應(yīng)以高一的內(nèi)容為主線,復(fù)習(xí)單調(diào)性、最值等性質(zhì)時(shí)則應(yīng)從導(dǎo)數(shù)這個(gè)視角切入,值域則需要兼顧二者.
翻看近幾年江蘇高考試題,有著這樣的特點(diǎn),重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,重在考查學(xué)生的能力,試題通常設(shè)計(jì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處,特殊解題技巧別淡化,突出通性通法的考查,所考查的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),無一不蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)思想方法從何而來?這是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)熟練掌握和應(yīng)用基礎(chǔ)上的更高一層次的抽象與概括,因此,我們?cè)诟呷惠啅?fù)習(xí)的過程中在關(guān)注具體知識(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候,應(yīng)不斷地進(jìn)行思想方法的滲透與總結(jié).
例如,“不等式的解法”這一節(jié)的復(fù)習(xí)就涉及如下幾個(gè)需要強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)方法:
(1)化歸思想,所有的不等式借助化歸思想都可以轉(zhuǎn)化為一元一次(或二次)不等式.
(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化,囊括了函數(shù)定義域、運(yùn)算的等價(jià)性等.
通過這兩個(gè)思想方法的滲透應(yīng)用,學(xué)生能夠總結(jié)出如何去解分式不等式、簡單的高次不等式和對(duì)(指)數(shù)不等式等,解決不等式問題有了目標(biāo)和方向性,促使解題有序地開展.學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高,還能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法進(jìn)一步落實(shí)到問題的解答之中.
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多,一些看似沒有聯(lián)系的內(nèi)容,但是解題中卻經(jīng)常會(huì)用到相同的思想方法,如換元法、數(shù)形結(jié)合法、化歸思想等,因此,一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中,我們應(yīng)當(dāng)適時(shí)地進(jìn)行總結(jié),將同一種方法不斷重復(fù)地滲透于不同的問題中,從而加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解.
例如,在滲透“數(shù)形結(jié)合法”時(shí),將以下兩個(gè)例題放到一塊:
例2 求關(guān)于x的方程lgx-sinx=0的解的個(gè)數(shù).
例2屬于函數(shù)問題,例3則屬于解析幾何問題,來自于不同章節(jié)中的數(shù)學(xué)問題,由于使用了相同的數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系到了一起,通過長期的有意識(shí)的對(duì)比和小結(jié),有利于學(xué)生穩(wěn)定地掌握這種方法,同時(shí)也借助數(shù)學(xué)思想方法這一主線將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)橫向串接,有利于知識(shí)整體性構(gòu)建.
思想方法的滲透,如何轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力?這個(gè)離不開學(xué)生的自主歸納和與總結(jié),高中數(shù)學(xué)作為理科學(xué)科,傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)對(duì)歸納與總結(jié)有一定的誤解,將復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)放在了“做”上,錯(cuò)誤地認(rèn)為做多了,思想方法自然沉淀,于是高三復(fù)習(xí)陷入了題海,長期的苦練、苦講讓高三的師生都苦不堪言.筆者認(rèn)為,高三復(fù)習(xí)“做題”肯定是必要的,但是由于復(fù)習(xí)時(shí)間非常有限,所以善于歸納與反思更重要,復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,精選例題和習(xí)題,重在引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)解題的思路和技巧進(jìn)行歸納,幫助學(xué)生樹立做題效果比做題數(shù)量更重要的意識(shí).學(xué)生自主歸納的過程就是建模的過程,某一類型的數(shù)學(xué)問題,在其運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法上通常有著高度穩(wěn)定的“匹配性”,在做題后花一定的時(shí)間對(duì)題型與解法進(jìn)行反思、歸納,對(duì)已經(jīng)完成解題的那道題而言,似乎看不出太大的效果,不過在建立了穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型后,再解決同一類問題就能達(dá)到“事半功倍”的效果.
A.N.懷特海曾說“數(shù)學(xué)就是對(duì)模式的研究”.這句話尤其適合高三一輪復(fù)習(xí),我們?cè)谡J(rèn)清當(dāng)前的高考模式和教學(xué)實(shí)際后,要想提高一輪復(fù)習(xí)的效果,必須找到一個(gè)最佳的適合高三一輪的復(fù)習(xí)模式,讓學(xué)生自主地將高中前兩年積累的概念知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和解題經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過加工、歸納、融合等過程形成固有的模型和通法,筆者認(rèn)為只有全面地掌握知識(shí)和方法,在解題中才能逢山開路,只有提煉出固有的模型在解題中才能游刃有余.
1.董寶良.陶行知教育論著選[M].北京:人民教育出版社,1991.
2.程廣文,宋乃慶.數(shù)學(xué)課堂交往特殊性[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2000(1).