馬左紅，華文深，李曉明，張 悅

（1.軍械工程學院 光學與電子工程系，河北 石家莊 050003；2.中國人民解放軍73101部隊，江蘇 徐州 221000）

引 言

自1995年Refregier和Javidi提出雙隨機相位加密技術以來［1－2］，基于光學理論與方法的光學加密技術和信息隱藏技術以其并行性和多自由度等特點獲得了極大的發(fā)展。光學加密的本質就是通過一定的光學變換擾亂原圖像的波面或光強分布，實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的加密。光學加密技術可以通過計算光的干涉、衍射、濾波、成像、全息等過程，對涉及的波長、焦距、振幅、光強、相位、偏振態(tài)、空間頻率及光學元件的參數(shù)等進行多維編碼，具有多維、大容量、高魯棒性、難以破解等諸多優(yōu)勢。這種加密方法存在的一個弊端是加密結果是隨機噪聲，容易引起攻擊者的注意，進而被攻擊。信息隱藏是將機密信息隱藏于另一非機密的文件內容之中。其形式可以為任何一種數(shù)字媒體，如圖像、聲音、視頻或一般的文檔等等。信息之所以能隱藏在多媒體數(shù)據(jù)中是利用了多媒體數(shù)據(jù)的冗余性和人眼或人耳對信息的掩蔽效應。這種方法的優(yōu)點是監(jiān)測者或非法攔截者難以從公開信息中判斷機密信息是否存在，難以截獲機密信息，從而能保證機密信息的安全。這種技術的缺點是一旦被攻破，其隱藏的內容將完全公開化。綜合上述兩種方法的優(yōu)缺點，采用雙隨機相位加密技術對圖像進行加密，將加密結果隱藏在另一幅非加密圖像中，同時使嵌入信息的宿主圖像沒有明顯的降質。通過計算機仿真，證明該方法實現(xiàn)過程簡便，具有較好的魯棒性和抗攻擊性能。

1 雙隨機相位加密技術

Refregier和Javidi在1995年提出的雙隨機相位編碼方法［1－3］，最初用于圖像信息的加密，整個加密系統(tǒng)由一個4f系統(tǒng)和分別位于輸入平面和傅里葉頻譜面的相位掩膜構成，用準直相干光照射位于輸入平面的原始圖像f（x，y），原始圖像信息在空間域受到隨機相位函數(shù)exp［j2πn（x，y）］的調制，經(jīng)過傅里葉變換在頻率域再受到隨機相位函數(shù)exp［j2πb（u，v）］的調制，然后再經(jīng)過一次傅里葉逆變換在輸出平面得到加密結果。n（x，y），b（u，v）分別表示兩個均勻分布于［0，2π］的獨立白噪聲，加密過程如圖1所示。

其加密過程用公式可表示如下：

式（1）中，F(xiàn)T表示傅里葉變換，IFT表示傅里葉逆變換。

解密過程是加密過程的逆過程，解密時將加密的結果φ（x，y）置于4f系統(tǒng)的輸入端，把加密過程中頻域上相位掩膜的復共軛exp［－j2πb（u，v）］作為解密密鑰放在傅里葉頻譜面，輸出平面上得到的復振幅分布為f（x，y）exp［j2πn（x，y）］，用CCD來探測這個復振幅分布就可以得到原始圖像f（x，y）。當f（x，y）為復函數(shù)時，還必須知道空域解密密鑰，才能正確解密f（x，y），解密過程如圖2所示。

圖1 雙隨機相位加密示意圖Fig.1 Schematic of double random phase encryption

其解密過程用公式可表示為：

雙隨機相位加密技術的兩個相位掩膜由于其完全隨機性，使得非法復制、仿造密鑰幾乎成為不可能，具有較好的安全性。由于其具有并行、高速、安全、成本低等特點，故一經(jīng)提出就受到了廣泛關注［5，7］。

圖2 雙隨機相位解密過程Fig.2 Schematic of double random phase decryption

2 加密圖像隱藏方法

取加密圖像φ（x，y）作為隱藏的對象，設宿主圖像（預備隱藏加密信息的圖像）為C（x，y），傳送結果圖像（已經(jīng)隱藏加密信息的圖像）為I（x，y），隱藏算法可表示為［4，6］：

式（3）中，α為比例系數(shù)。α的選擇既要保證隱藏信息的不可見性，還要保證結果圖像對退化的“魯棒”性。雙隨機加密的結果圖像是平穩(wěn)分布的白噪聲，它雖然在視覺效果上有一定的下降，但只要α選取合適，就能在保證圖像效果的同時隱藏加密信息。

恢復圖像的方法與二次相位解密的方法基本相同，對傳送圖像進行傅里葉變換后，與頻域掩膜的復共軛exp［－j2πb（u，v）］相乘，將相乘結果進行逆傅里葉變換后，再與exp［－j2πn（x，y）］相乘，所得結果就是恢復圖像。為進一步降低宿主圖像對恢復圖像的影響，現(xiàn)提出如下改進方法，即將宿主圖像單獨放在解密系統(tǒng)的輸入面進行一次運算（類似于對宿主圖像進行一次加密操作），然后用恢復圖像減去宿主圖像的運算結果，就得到噪聲很少的恢復圖像。

3 仿真與分析

文中以256×256的灰度圖像“光學加密”作為被保護的對象，如圖3所示；以256×256的灰度圖像“l(fā)ena”作為隱藏信息的載體圖像，如圖4所示。采用雙隨機相位加密技術得到的加密結果如圖5所示，可以看出，最后的加密圖像已呈噪聲分布，完全無法從中得到原始圖像的任何信息。

圖3 隱藏信息Fig.3 Hidden information

圖4 宿主圖像Fig.4 Original host image

圖5 加密結果圖像Fig.5 The encrypted image

按照式（3）將圖5所示的加密結果隱藏到圖4所示的宿主圖像中，分別取α為0.3，0.6，0.9時，得到的傳送圖像如圖6所示。

圖6 將圖5隱藏后的結果圖像Fig.6 The resulted image with Fig.5

可以看出，在加入隱藏信息后，宿主圖像并沒有產生明顯的降質。為了評價宿主圖像的降質效果，引入歸一化均方誤差（normalized mean square error，NMSE）定義如下［1］：

式（4）中，f（i，j）為原圖像幅值分布，fD（i，j）為加入隱藏信息的宿主圖像的幅值分布。

NMSE隨α的變化曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，NMSE隨α增大時并沒有出現(xiàn)明顯的增大，取α＝0.3時的傳送圖像［圖6（a）］進行信息隱藏。

恢復圖像時，采用二次相位解密的方法，得到的恢復圖像如圖8（a）所示，可以看出雖然可以得到原來的加密圖像，但還是存在較嚴重的噪聲，采用文中提出的改進方法，得到的恢復圖像如圖8（b）所示，可以看出，恢復圖像的質量得到了明顯的改善。

為了客觀地評價圖像解密效果，引入峰值信噪比（peak signal－to－noise ratio，PSNR）來評價解密結果的質量，PSNR 定義如下［1］：

圖7 NMSE隨α的變化曲線Fig.7 Change of NMSE withα

式（5）中，P 表示原圖像的最大幅值，f（i，j）為原圖像的幅值分布，fD（i，j）為解密圖像的幅值分布，M、N表示圖像的維數(shù)。式（5）的單位為dB。

根據(jù)式（5）分別計算上述兩幅解密圖像的PSNR，采用二次相位解密方法恢復的圖像的PSNR為31.699，而采用文中提出的改進方法得到的恢復圖像其PSNR達到了65.313。由式（5）可知，PSNR值越大，就代表失真越小，因此可得出圖8（b）的恢復效果比圖8（a）好得多。

圖8 恢復圖像Fig.8 Recovered image

另外，對該方法的魯棒性［6，8－9］進行了討論，首先對嵌入加密結果的圖像進行剪切實驗，對圖6（a）左上角的200×200的矩陣賦零，得到圖9（a）所示的結果；然后對其進行圖像恢復，得到的恢復結果圖像如圖9（b）所示。再對圖6（a）加入系數(shù)為0.2的椒鹽噪聲，如圖9（c）所示；對其進行恢復得到的恢復結果如圖9（d）所示。

由圖9可以看出，該方法在對宿主圖像進行剪切和加椒鹽噪聲后，仍然能夠得到較好的恢復圖像，說明該方法具有較好的抗剪切能力和抗噪聲能力。

4 結 論

文中利用水印技術的相關理論，綜合光學加密技術和信息隱藏技術的優(yōu)點，提出用雙隨機相位加密技術對秘密信息進行加密，然后將加密信息隱藏到另一幅公開圖像中，達到了很好的隱藏效果，不易引起攻擊者的注意，能夠有效增強加密圖像的抗攻擊性能。同時提出了一種圖像恢復的改進方法，使圖像的恢復效果獲得了明顯的改善。計算機仿真驗證了該方法能夠有效地抵抗剪切和噪聲干擾等攻擊，展示出了良好的魯棒性。該方法實現(xiàn)過程簡便，安全性高，具有較好的實用價值。

圖9 不同情況下圖像恢復結果Fig.9 Recovered images in various case

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