顯微數(shù)字全息圖相位的濾波法提?。?/h1>
2012-08-15 01:59馬利紅張燕珂
光學(xué)儀器 2012年4期
毛 磊，李 勇，馬利紅，張燕珂
（1.寧波永新光學(xué)股份有限公司，浙江 寧波 315040；2.浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所，浙江 金華 321004）
引 言
隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)字成像技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字全息技術(shù)［1］越來越受到人們的關(guān)注。將顯微鏡與數(shù)字全息技術(shù)進(jìn)行結(jié)合的顯微數(shù)字全息術(shù)大大增強(qiáng)了顯微鏡的功能［2－7］。它可以實(shí)現(xiàn)相位樣品的觀測(cè)、反射型樣品表面形貌測(cè)量、數(shù)字聚焦等功能。數(shù)字全息圖的相位反映了被觀測(cè)樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或表面形貌信息。因此，相位提取是顯微數(shù)字全息術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。常見的相位提取方法有：相移法［8］、傅里葉變換法［9］及小波變換法［10］等。相移法需要拍攝多幅全息圖及附加相移裝置，結(jié)構(gòu)復(fù)雜不適合動(dòng)態(tài)樣品的觀測(cè)。傅里葉變換需要在空間頻域進(jìn)行濾波。而小波變換法運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)觀測(cè)。為此，文中在空間頻域分析了數(shù)字全息圖的特點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)將其與一特定的復(fù)信號(hào)相乘，可以將全息圖中的物光頻譜中心搬移到空間頻域的原點(diǎn)。這樣，可以設(shè)計(jì)一濾波器將物光頻譜濾出，再求其輻角就能得到需要的相位信息。由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特點(diǎn)（濾波后信號(hào)相位不失真），因此采用該濾波器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。文中給出了理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
1 顯微全息圖數(shù)學(xué)模型
顯微數(shù)字全息圖是將被觀測(cè)樣品反射或透過的激光通過顯微物鏡進(jìn)行空間放大，然后與參考光進(jìn)行干涉，用圖像傳感器采集干涉光強(qiáng)得到的。在采用平行光作為參考光時(shí)，計(jì)算機(jī)得到的全息圖可以表示為：
式（1）中，f為全息圖載頻，φ（x，y）為全息面上物光波相位，O（x，y）為全息面上的物光波復(fù)振幅，R（x，y）為全息面上的參考復(fù)振幅。式（1）中前兩項(xiàng)為低頻項(xiàng)；第三項(xiàng)為高頻項(xiàng)，包含了物光相位信息。在滿足分離條件時(shí)可以將前兩項(xiàng)濾除得到與物光有關(guān)的第三項(xiàng)。
2 全息圖頻譜搬移原理
將式（1）進(jìn)行傅里葉變換可得到顯微數(shù)字全息圖的頻譜，如圖1所示。
圖1 顯微數(shù)字全息圖頻譜分布Fig.1 Spectrum of microscopy digital holography
圖1的頻譜表達(dá)式為：
式（2）中，G0（ξ，η）是物光頻譜分布，?表示卷積運(yùn)算。式（2）分布可用圖1表示。從圖1（b）中可以看出，顯微數(shù)字全息圖的頻譜可分成3大部分：零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)。其中正一級(jí)或負(fù)一級(jí)是觀測(cè)所需要的。將式（1）乘以exp（－i2πfx），得：
將式（3）進(jìn)行傅里葉變換得：
其中F［］表示傅里葉變換。由式（4）可以看出，顯微數(shù)字全息圖經(jīng)式（3）處理后，物光的頻譜（即正一級(jí)）中心被移到了空間頻率域的原點(diǎn)。
3 濾波法提取相位
圖2 低通濾波器幅頻特性Fig.2 Amplitude－frequency characteristics of low－pass filter
由上節(jié)分析可知，要提取物光的相位，關(guān)鍵是從頻譜搬移后的信號(hào)中濾出物光信息。而該信息屬于頻譜的低頻部分。因此，可以通過低通濾波器將其濾出。在數(shù)字濾波器中，F(xiàn)IR濾波器可以達(dá)到嚴(yán)格的線性相位，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的無失真濾波，這對(duì)于顯微數(shù)字全息來說尤為重要。根據(jù)物光的頻帶寬度，應(yīng)該設(shè)計(jì)幅頻響應(yīng)如圖2所示的FIR低通數(shù)字濾波器。濾波器的帶寬B等于物光波的帶寬。在滿足采樣定理?xiàng)l件下，對(duì)于離軸數(shù)字全息B＝1／（8Δ），Δ為圖像傳感器的像素間隔；對(duì)于同軸數(shù)字全息B＝1／（2Δ）。采用該濾波器對(duì)式（3）進(jìn)行濾波，得到：
則物光相位為：
式（6）中，Re［］表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部運(yùn)算，Im［］表示取復(fù)數(shù)的虛部運(yùn)算，arctan［］表示反正切運(yùn)算。樣品的光強(qiáng)分布可表示為：
4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
為驗(yàn)證濾波法提取相位的正確性，設(shè)計(jì)了數(shù)字全息顯微實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。圖3是該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，主要由激光器、分束器BS、準(zhǔn)直擴(kuò)束鏡、顯微物鏡、CCD等組成。圖4是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片。主要器件參數(shù)為：光源采用上海高益公司的DPGL－2100F型固體激光器，波長(zhǎng)為0.532nm，最大功率為100MW。CCD相機(jī)為加拿大PointGrey公司的Grasshopper－50S5型。CCD像素尺寸為3.45μm×3.45μm，像素?cái)?shù)為2 048×2 248。采用如下步驟提前物光相位：
圖3 顯微數(shù)字全息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of microscopy digital holography system
圖4 顯微數(shù)字全息系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.4 Photo of microscopy digital holography system
（1）將采集到的數(shù)字全息圖乘以exp（－i2πfx），得到頻譜搬移后的信號(hào)；
（2）利用設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器從上述信號(hào)中濾出物光；
（3）采用式（6）求解物光相位分布。
首先對(duì)洋蔥表皮細(xì)胞進(jìn)行了觀測(cè)。放大倍數(shù)為10倍，CCD位于像平面。圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖片。圖5（a）為計(jì)算機(jī)采集到的全息圖部分內(nèi)容，圖5（b）為強(qiáng)度分布相當(dāng)于傳統(tǒng)顯微鏡觀察到的像，圖5（c）為提取的包裹相位，圖5（d）為用灰度表示的展開后的相位分布，圖5（e）為三維圖表示相位分布。然后對(duì)血紅細(xì)胞進(jìn)行了觀測(cè)。放大倍數(shù)為10倍，CCD位于像平面。圖6為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖片。
圖5 洋蔥表皮細(xì)胞顯微數(shù)字全息成像結(jié)果Fig.5 Results of microscopy digital holography imagining for onion epidermal cells
圖6 血紅細(xì)胞顯微數(shù)字全息成像結(jié)果Fig.6 Results of microscopy digital holography imagining for red blood cell
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，顯微數(shù)字全息不但可以得到被觀測(cè)樣品的強(qiáng)度像，還可以得到其相位像，從而得到樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)或三維形貌。因此采用文中提出的方法，只需對(duì)處理后的全息圖進(jìn)行空間低通濾波就可以很好地提取物光相位信息，及強(qiáng)度信息。
5 結(jié) 論
能夠獲取相位信息是數(shù)字全息顯微鏡優(yōu)于傳統(tǒng)顯微鏡的重要特性。由于它可以得到更多的樣品信息，越來越受到人們的重視。文中分析了數(shù)字全息圖的頻域特點(diǎn)，提出先對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行頻譜搬移，再用FIR低通數(shù)字濾波器在空域進(jìn)行濾波，得到物光波信息，進(jìn)而提取其相位的方法。所用實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性，為數(shù)字全息顯微鏡的圖像重建提供了簡(jiǎn)單而有效的新方法。
［1］CHNARS U，JUPTER W.Direct recording of holograms by a CCD target and numerical reconstruction［J］.Appl Opt，1994，33（2）：179－181.
［2］CUCHE E，MARQUET P，DEPEURSINGE C.Simultaneous amplitude－contrast and quantitative phase－contrast microscopy by numerical reconstruction of Fresnel off－axis holograms［J］.Appl Opt，1999，38（34）：6994－7001.
［3］COLOMB T，MONTFORT F，KüHN J，et al.Numerical parametric lens for shifting，magnification，and complete aberration compensation in digital holographic microscopy［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（12）：3177－3190.
［4］趙 潔，王大勇，李 艷，等.數(shù)字全息術(shù)應(yīng)用于生物樣品相襯成像的實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國激光，2010，37（11）：2906－2911.
［5］COPPOLA G，CAPRIO G D，GIOFFRé M，et al.Digital self－referencing quantitative phase microscopy by wavefront folding in holographic image reconstruction［J］.Opt Lett，2010，35（20）：3390－3392.
［6］馬利紅，王 輝，李 勇，等.數(shù)字全息顯微系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參量對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)的影響［J］.光子學(xué)報(bào)，2011，40（2）：300－307.
［7］于瀛潔，郭 路，周文靜.數(shù)字全息位相拼接實(shí)驗(yàn)研究［J］.光學(xué)儀器，2011，33（4）：55－59.
［8］TAKAKI Y，KAWAI H，OHZU H.Hybrid holographic microscopy free of conjugate and zero－order images［J］.Appl Opt，1999，38（23）：4990－4996.
［9］KEMPER B，von BALLY G.Digital holographic microscopy for live cell applications and technical inspection［J］.Appl Opt，2008，47（4）：A52－A61.
［10］WENG J W，ZHONG J G，HU C Y.Phase reconstruction of digital holography with the peak of the two－dimensional Gabor wavelet transform［J］.Appl Opt，2009，48（18）：3308－3316.
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1 顯微全息圖數(shù)學(xué)模型
顯微數(shù)字全息圖是將被觀測(cè)樣品反射或透過的激光通過顯微物鏡進(jìn)行空間放大，然后與參考光進(jìn)行干涉，用圖像傳感器采集干涉光強(qiáng)得到的。在采用平行光作為參考光時(shí)，計(jì)算機(jī)得到的全息圖可以表示為：
式（1）中，f為全息圖載頻，φ（x，y）為全息面上物光波相位，O（x，y）為全息面上的物光波復(fù)振幅，R（x，y）為全息面上的參考復(fù)振幅。式（1）中前兩項(xiàng)為低頻項(xiàng)；第三項(xiàng)為高頻項(xiàng)，包含了物光相位信息。在滿足分離條件時(shí)可以將前兩項(xiàng)濾除得到與物光有關(guān)的第三項(xiàng)。
2 全息圖頻譜搬移原理
將式（1）進(jìn)行傅里葉變換可得到顯微數(shù)字全息圖的頻譜，如圖1所示。
圖1 顯微數(shù)字全息圖頻譜分布Fig.1 Spectrum of microscopy digital holography
圖1的頻譜表達(dá)式為：
式（2）中，G0（ξ，η）是物光頻譜分布，?表示卷積運(yùn)算。式（2）分布可用圖1表示。從圖1（b）中可以看出，顯微數(shù)字全息圖的頻譜可分成3大部分：零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)。其中正一級(jí)或負(fù)一級(jí)是觀測(cè)所需要的。將式（1）乘以exp（－i2πfx），得：
將式（3）進(jìn)行傅里葉變換得：
其中F［］表示傅里葉變換。由式（4）可以看出，顯微數(shù)字全息圖經(jīng)式（3）處理后，物光的頻譜（即正一級(jí)）中心被移到了空間頻率域的原點(diǎn)。
3 濾波法提取相位
圖2 低通濾波器幅頻特性Fig.2 Amplitude－frequency characteristics of low－pass filter
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則物光相位為：
式（6）中，Re［］表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部運(yùn)算，Im［］表示取復(fù)數(shù)的虛部運(yùn)算，arctan［］表示反正切運(yùn)算。樣品的光強(qiáng)分布可表示為：
4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
為驗(yàn)證濾波法提取相位的正確性，設(shè)計(jì)了數(shù)字全息顯微實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。圖3是該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，主要由激光器、分束器BS、準(zhǔn)直擴(kuò)束鏡、顯微物鏡、CCD等組成。圖4是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片。主要器件參數(shù)為：光源采用上海高益公司的DPGL－2100F型固體激光器，波長(zhǎng)為0.532nm，最大功率為100MW。CCD相機(jī)為加拿大PointGrey公司的Grasshopper－50S5型。CCD像素尺寸為3.45μm×3.45μm，像素?cái)?shù)為2 048×2 248。采用如下步驟提前物光相位：
圖3 顯微數(shù)字全息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of microscopy digital holography system
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（2）利用設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器從上述信號(hào)中濾出物光；
（3）采用式（6）求解物光相位分布。
首先對(duì)洋蔥表皮細(xì)胞進(jìn)行了觀測(cè)。放大倍數(shù)為10倍，CCD位于像平面。圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖片。圖5（a）為計(jì)算機(jī)采集到的全息圖部分內(nèi)容，圖5（b）為強(qiáng)度分布相當(dāng)于傳統(tǒng)顯微鏡觀察到的像，圖5（c）為提取的包裹相位，圖5（d）為用灰度表示的展開后的相位分布，圖5（e）為三維圖表示相位分布。然后對(duì)血紅細(xì)胞進(jìn)行了觀測(cè)。放大倍數(shù)為10倍，CCD位于像平面。圖6為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖片。
圖5 洋蔥表皮細(xì)胞顯微數(shù)字全息成像結(jié)果Fig.5 Results of microscopy digital holography imagining for onion epidermal cells
圖6 血紅細(xì)胞顯微數(shù)字全息成像結(jié)果Fig.6 Results of microscopy digital holography imagining for red blood cell
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，顯微數(shù)字全息不但可以得到被觀測(cè)樣品的強(qiáng)度像，還可以得到其相位像，從而得到樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)或三維形貌。因此采用文中提出的方法，只需對(duì)處理后的全息圖進(jìn)行空間低通濾波就可以很好地提取物光相位信息，及強(qiáng)度信息。
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［1］CHNARS U，JUPTER W.Direct recording of holograms by a CCD target and numerical reconstruction［J］.Appl Opt，1994，33（2）：179－181.
［2］CUCHE E，MARQUET P，DEPEURSINGE C.Simultaneous amplitude－contrast and quantitative phase－contrast microscopy by numerical reconstruction of Fresnel off－axis holograms［J］.Appl Opt，1999，38（34）：6994－7001.
［3］COLOMB T，MONTFORT F，KüHN J，et al.Numerical parametric lens for shifting，magnification，and complete aberration compensation in digital holographic microscopy［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（12）：3177－3190.
［4］趙 潔，王大勇，李 艷，等.數(shù)字全息術(shù)應(yīng)用于生物樣品相襯成像的實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國激光，2010，37（11）：2906－2911.
［5］COPPOLA G，CAPRIO G D，GIOFFRé M，et al.Digital self－referencing quantitative phase microscopy by wavefront folding in holographic image reconstruction［J］.Opt Lett，2010，35（20）：3390－3392.
［6］馬利紅，王 輝，李 勇，等.數(shù)字全息顯微系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參量對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)的影響［J］.光子學(xué)報(bào)，2011，40（2）：300－307.
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［8］TAKAKI Y，KAWAI H，OHZU H.Hybrid holographic microscopy free of conjugate and zero－order images［J］.Appl Opt，1999，38（23）：4990－4996.
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［10］WENG J W，ZHONG J G，HU C Y.Phase reconstruction of digital holography with the peak of the two－dimensional Gabor wavelet transform［J］.Appl Opt，2009，48（18）：3308－3316.
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