孔為平 王金寶 馮學(xué)梅

（中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

0 引 言

螺旋槳敞水性能是船舶快速性能的一個(gè)基本組成部分，與船舶阻力性能預(yù)報(bào)一樣，其準(zhǔn)確的定量預(yù)報(bào)是迄今為止船舶計(jì)算流體力學(xué)（CFD）發(fā)展比較受關(guān)注的一個(gè)方面。

螺旋槳敞水性能、尾流場的數(shù)值計(jì)算方法的開發(fā)與驗(yàn)證，構(gòu)成了目前螺旋槳水動(dòng)力性能研究內(nèi)容的主要部分，受到歷屆ITTC、歐盟框架計(jì)劃項(xiàng)目（FP5-LEADING EDGE項(xiàng)目、FP6-VIRTUE項(xiàng)目）以及許多計(jì)算流體力學(xué)工作組（CFD Workshop）的持續(xù)關(guān)注。

本部分計(jì)算對(duì)象為E779A型螺旋槳（E779A槳）和30.8萬噸超級(jí)油輪螺旋槳（30.8萬噸VLCC槳）,進(jìn)行了敞水性能計(jì)算,并考察了網(wǎng)格、計(jì)算域、壓力離散格式等對(duì)敞水性能預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。其中，E779A槳為意大利船模水池中心INSEAN的標(biāo)槳，其敞水性能測量數(shù)據(jù)也從該水池獲得。INSEAN圍繞E779A槳敞水性能和空化特性進(jìn)行了一系列完整細(xì)致的試驗(yàn)研究，歐盟第六框架計(jì)劃（EU-FP6，即6th Framework Program of the European Union）的項(xiàng)目 VIRTUE（The Virtual Tank Utility in Europe）下的第四工作包 “數(shù)值空泡水池”（WP4，The Numerical Cavitation Tank）也選擇E779A槳作為研究對(duì)象，組織多個(gè)單位，采用多種求解器，對(duì)處于均勻來流中和船后尾流場中螺旋槳的空泡現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算比較，并分別在2007年和2008年針對(duì)該槳組織了兩次相關(guān)的CFD Workshop［1］。 30.8萬噸VLCC螺旋槳的試驗(yàn)數(shù)據(jù)則由中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院水池提供。

馮學(xué)梅等曾針對(duì)E779A及PPTC槳，成功地進(jìn)行了槳的敞水、尾流、空泡計(jì)算［2-3］。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都相當(dāng)一致，成為與會(huì)19份計(jì)算結(jié)果中最為突出者。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)其中一些數(shù)值計(jì)算作了分析和調(diào)整，以期使相關(guān)的算法更為合理，并形成更趨成熟、快捷的流程。

1 E779A螺旋槳敞水性能計(jì)算

1.1 計(jì)算對(duì)象和工況

歐盟框架計(jì)劃項(xiàng)目將E779A槳的測量數(shù)據(jù)資料視為機(jī)密，但隨時(shí)日推延，E779A槳水動(dòng)力性能數(shù)值和水聲測量數(shù)據(jù)已有部分公開，并被廣泛用作基準(zhǔn)校驗(yàn)的對(duì)象，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的比較研究。該槳帶有縱斜，為固定螺距的右旋四葉槳。槳模及其主參數(shù)見圖1和表1。

圖1 E779A槳模

表1 E779A槳模主要參數(shù)

表2 E779A槳敞水性能計(jì)算工況

1.2 計(jì)算方案

鑒于來流均勻和螺旋槳幾何上的周期性，為進(jìn)行敞水計(jì)算，只需取單個(gè)槳葉所在的單通道（對(duì)于4葉槳而言，周向跨90°）作為計(jì)算域即可進(jìn)行計(jì)算分析，由此可節(jié)省計(jì)算時(shí)間,提高計(jì)算效率。計(jì)算域的進(jìn)口面、出口面均為90°的扇面，與槳軸垂直，彼此沿周向有所錯(cuò)位；以槳轂和軸為內(nèi)邊界面；外邊界面取在圓柱體表面上，其直徑為螺旋槳直徑的數(shù)倍；周向側(cè)面由進(jìn)、出口面附近的子午面和連貫其間的螺紋面組成。本部分敞水計(jì)算中，取進(jìn)口在上游2.11D處，出口在下游3.08D處，外邊界所在圓柱面半徑為1.54D，槳軸為從進(jìn)口一直延伸至出口的圓柱，其直徑為0.123 5D。來流方向與z軸方向相反，具體參照?qǐng)D2。

圖2 計(jì)算區(qū)域及坐標(biāo)

這里的螺旋槳敞水計(jì)算中，整個(gè)計(jì)算區(qū)域處于一個(gè)以轉(zhuǎn)速n繞槳軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系中，槳葉相對(duì)此參考坐標(biāo)系靜止不動(dòng)。因此可選用FLUENT軟件提供的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系模型（即MRF模型）［4］。

采用基于壓力耦合的粘性求解器。壓力與速度的耦合引用SIMPLE方法，湍流模型為SSTκ-ω模型。對(duì)壓力項(xiàng)，考察采用了標(biāo)準(zhǔn)（Standard）和二階差分（Second Order）格式離散。動(dòng)量方程其余項(xiàng)、湍流模型方程湍流動(dòng)能（Turbulence Kinetic Energy）和湍流耗散率（Specific Dissipation Rate）項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式（Second Order Upwind）作離散。

在進(jìn)口邊界處設(shè)置為速度進(jìn)口條件，給定均勻來流的各速度分量；出口邊界給定表壓為0，即與參考點(diǎn)靜壓相等；外邊界同樣設(shè)為速度進(jìn)口邊界；而兩個(gè)周向側(cè)面置為旋轉(zhuǎn)周期性邊界。

1.3 計(jì)算結(jié)果及分析

以下討論網(wǎng)格選擇、計(jì)算域的考察、壓力標(biāo)準(zhǔn)離散格式和壓力二階離散格式對(duì)計(jì)算收斂情況影響的比較以及收斂過程、時(shí)間的考察等工作，最后給出敞水計(jì)算的相對(duì)偏差和相關(guān)曲線。因E779A槳的敞水性能測量數(shù)據(jù)從意大利INSEAN水池獲得，并未授權(quán)公開，故以下計(jì)算所得敞水性能數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果的比較都以相對(duì)偏差給出。

1.3.1 網(wǎng)格選擇

為考察網(wǎng)格對(duì)敞水計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)E779A槳生成3套網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算比較。在CAD軟件Gambit中生成約84萬個(gè)四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（G84），在Gambit和TGrid中生成約103萬個(gè)和125萬個(gè)帶邊界層網(wǎng)格的混合網(wǎng)格（G103和G125），其中第一層邊界層網(wǎng)格離壁距離為0.000 022D。網(wǎng)格特征信息見表3；網(wǎng)格G84、網(wǎng)格G103與網(wǎng)格G125之比較見圖3。

表3 網(wǎng)格特征

圖3 網(wǎng)格比較

針對(duì)上述3套網(wǎng)格，選擇進(jìn)速系數(shù)J=0.397進(jìn)行 計(jì)算考察（見表4），其中壓力項(xiàng)離散采用二階格式。

表4 J=0.397時(shí)，不同網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相對(duì)偏差比較

表4中：

Δ表示相對(duì)偏差；

對(duì)葉面壓力分布進(jìn)行了考察，可以看出：壓力量級(jí)達(dá)到1e4時(shí)，導(dǎo)邊及外緣壓力梯度非常大，參見圖4。所以，為更好捕捉真實(shí)的流動(dòng)特性，槳葉邊緣應(yīng)加密處理。相比較而言，從網(wǎng)格分布和邊界層布置來看，G125都更適應(yīng)該敞水計(jì)算。

圖4 E7779A槳葉面壓力分布

由表4可以看出：G84沒用邊界層，Kq相差較大；G103計(jì)算出的Kt、Kq相對(duì)偏差都超過了 3%；G125網(wǎng)格的葉面輪廓進(jìn)行了加密，計(jì)算結(jié)果都在2%以內(nèi)。下面將對(duì)G125在其他進(jìn)速系數(shù)條件下進(jìn)行詳細(xì)考察。

1.3.2 計(jì)算域影響

前面提到本次敞水計(jì)算區(qū)域。馮學(xué)梅等人針對(duì)該E779A槳的敞水計(jì)算在計(jì)算域上采用以下方法：取進(jìn)口在上游2D處，出口在下游6D處，外邊界所在圓柱面半徑為3D，槳軸為從進(jìn)口一直延伸至出口的圓柱，其直徑為0.123 5D。計(jì)算域相應(yīng)位置明顯大于本計(jì)算域，為考察計(jì)算的可信度，在該計(jì)算域中提取出本計(jì)算域邊界相應(yīng)位置上的壓力分布等相關(guān)量。

由圖5和圖6可以看出，在z=-0.7 m處壓力速度等值線都幾乎是周向均勻分布，并且沿徑向只在靠近壁面的小范圍內(nèi)變化，壓力量級(jí)基本為1e2，與槳葉上的壓力量級(jí)1e4相比，若取其為0，其影響應(yīng)可忽略不計(jì)。速度分布也都在1.1 m/s左右，這與在J=0.397下所給定的速度入口條件基本吻合。可以認(rèn)為在z=-0.7 m處已經(jīng)達(dá)到了無窮遠(yuǎn)條件。

圖5 z=-0.7 m時(shí)，槳葉面上的壓力分布（左：等值線；右：沿徑向分布）

圖6 z=-0.7 m時(shí)，槳葉面上的速度分布（左：等值線；右：沿徑向分布）

同樣，由圖7可以看出，在側(cè)邊界（r=0.35 m）上，無論是壓力分布還是速度分布，都和所給定的側(cè)面邊界條件基本吻合。因此，本文所取計(jì)算域能滿足計(jì)算要求。

圖7 r=0.35 m時(shí)，壓力和速度分布

1.3.3 壓力離散格式

對(duì)于壓力二階離散格式和標(biāo)準(zhǔn)離散格式的考察。標(biāo)準(zhǔn)離散格式是用計(jì)算出的單元體中心壓力和速度來插值到單元面上。二階壓力格式直接計(jì)算出單元面上壓力和速度值。二階格式一般適用于高速旋轉(zhuǎn)、高雷諾數(shù)、復(fù)雜幾何曲面的流動(dòng)計(jì)算。而標(biāo)準(zhǔn)離散格式，則有較好的數(shù)值性能，比如收斂穩(wěn)定。

由圖8和圖9可以看出，當(dāng)垂軸量度幅值相同時(shí)（一般在迭代500次左右），殘差、推力和扭矩就開始進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；迭代1 000次時(shí)的推力和扭矩則非常穩(wěn)定。壓力標(biāo)準(zhǔn)離散格式收斂更好，殘差量級(jí)都降到1e-3以下，而且推力、扭矩都收斂于一條直線。相比之下，壓力二階離散格式收斂不太理想，連續(xù)方程和Omega殘差都在1e-3以上，推力和扭矩呈波動(dòng)式收斂，數(shù)值波動(dòng)約為±0.68%。從數(shù)值上來看，壓力標(biāo)準(zhǔn)格式推力、扭矩絕對(duì)值略低于壓力二階格式；與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，壓力標(biāo)準(zhǔn)格式更接近試驗(yàn)值。綜合看來，對(duì)于本敞水計(jì)算雷諾數(shù)1.9e6，轉(zhuǎn)速11.79 rad/s，使用標(biāo)準(zhǔn)壓力滿足計(jì)算精度要求，并且能收到更好的收斂效果。

圖8 J=0.397時(shí)的壓力標(biāo)準(zhǔn)離散格式收斂曲線

圖9 J=0.397時(shí)的壓力二階離散格式收斂曲線

1.3.4 收斂時(shí)間

本文對(duì)該敞水計(jì)算的收斂時(shí)間進(jìn)行了考察分析，選擇了幾個(gè)進(jìn)速系數(shù)，給出了相關(guān)計(jì)算收斂歷史曲線如圖 10～14。

圖10 J=0.397時(shí)的收斂曲線

圖11 J=0.498時(shí)的收斂曲線

圖12 J=0.695時(shí)的收斂曲線

圖13 J=0.845時(shí)的收斂曲線

圖14 J=0.946時(shí)的收斂曲線

表5 收斂結(jié)果整體對(duì)比（500～1 200步或1 500步）

表6 相關(guān)迭代步和試驗(yàn)值結(jié)果對(duì)比

綜合上述圖表可知，本敞水計(jì)算經(jīng)500步后，無論推力T還是轉(zhuǎn)矩Q都已漸趨穩(wěn)定，其后的變化均達(dá)到千分之一左右甚至更小的相對(duì)偏差。使用6核，500步計(jì)算時(shí)間大約為45 min，即最少45 min可以完成一個(gè)進(jìn)速系數(shù)點(diǎn)計(jì)算。

1.3.5 結(jié)果比較和分析

由表7和圖15可見（其中cfd為計(jì)算值，efd為試驗(yàn)值），除去進(jìn)速系數(shù)最大的J=0.995和J=1.094以外，G125的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)以及敞水效率的相對(duì)偏差基本保持在2.5%以內(nèi)。其中，邊界層網(wǎng)格G125的敞水性能曲線幾乎與試驗(yàn)曲線重疊。

表7 敞水性能計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏差

圖15 敞水曲線比較

由圖15可知，敞水效率在J=0.95時(shí)最大；而計(jì)算結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果偏差過大的情況，則出現(xiàn)在J=0.995和J=1.094。此處，因推力、扭矩本身很小，故無論計(jì)算還是試驗(yàn)的難度均較大。

2 30.8萬噸VLCC槳敞水性能計(jì)算

30.8 萬噸VLCC槳為備用槳，該槳沒有縱斜，為可變螺距的右旋四葉槳（見圖16）。

圖16 30.8萬噸VLCC槳模

其主要參數(shù)為：

槳模直徑D=0.2 m，螺距比P0.7/D=0.667，盤面比Ae/Ao=0.54，轂徑比 d/D=0.146，縱斜角=0°，葉數(shù)=4，右旋向。

其敞水性能計(jì)算工況為：

進(jìn)速系數(shù) J=0.0～0.8，轉(zhuǎn)速 n=25.947 r/s，水溫為10.5℃，水運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v=1.295 3×10-6m2/s，水密度 ρ=1 000.6 kg/m3。

根據(jù)E779A槳的計(jì)算經(jīng)歷，對(duì)30.8萬噸VLCC槳的計(jì)算不再考察網(wǎng)格的影響，而是直接采用帶邊界層網(wǎng)格的網(wǎng)格布置。設(shè)置葉片上最小網(wǎng)格尺寸為0.001D，第一層邊界層網(wǎng)格離壁大小為0.000 02D，在Gambit和TGrid軟件中生成約80萬個(gè)帶邊界層的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計(jì)算方案與邊界條件的設(shè)置與E779A槳相同。

由表8和圖17可以看出計(jì)算所得敞水性能與試驗(yàn)結(jié)果的比較?？梢姡ㄋ阅芮€與相應(yīng)的試驗(yàn)曲線相當(dāng)吻合，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)J=0.3～0.6時(shí)，無論推力、扭矩還是效率偏差都在1%以內(nèi)。再次驗(yàn)證了這套敞水性能數(shù)值模擬方案的可行性和可靠性。

表8 30.8萬噸VLCC槳敞水性能結(jié)果比較

圖17 30.8萬噸VLCC槳敞水性能曲線

3 結(jié) 論

在敞水計(jì)算中，為得到精確結(jié)果，除了邊界條件和計(jì)算域合理外，網(wǎng)格布置也很關(guān)鍵，應(yīng)該根據(jù)流動(dòng)特性，合理密布關(guān)鍵區(qū)域尤其是槳葉上的網(wǎng)格，以及采用邊界層網(wǎng)格技術(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)壓力插值格式的運(yùn)用，也使計(jì)算結(jié)果精確且效率更高。

4 致 謝

本文在寫作過程中，得到了蔡榮泉研究員的悉心指導(dǎo)，也得益于于海、吳瓊等同事的熱心幫助，在此表示衷心感謝。

［1］MARNET-CFD. ［2012-03-10］.Final report and review of the state-of the-art in the application of CFD in the Maritime and Offshore Industries［EB/OL］.https：//pronet.wsatkins.co.uk/marnet/.

［2］馮學(xué)梅.水面艦船水動(dòng)力快速性能數(shù)值研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2001.

［3］蔡榮泉，馮學(xué)梅.淺談艦船計(jì)算流體力學(xué)（CFD）實(shí)用化［J］.船舶，2012，23（2）：75-84.

［4］Fluent 6.1 Tutorial Guide［Z］.2003.