公茂震 袁培江 王田苗 張 睿

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)飛機(jī)機(jī)體疲勞失效事故源于結(jié)構(gòu)連接部位的疲勞裂紋，而疲勞裂紋大多產(chǎn)生在連接孔處［1］，因此連接處孔的加工質(zhì)量極大影響著飛機(jī)的安全性和使用壽命.孔的垂直度是影響孔的加工質(zhì)量的主要因素之一，它不僅會(huì)使孔的直徑發(fā)生改變［2］，而且在飛機(jī)的裝配過(guò)程中會(huì)影響鉚接質(zhì)量從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)連接的不穩(wěn)定［3－4］.在機(jī)器人自動(dòng)鉆孔過(guò)程中，孔的垂直度取決于鉆頭的中心軸線和鉆孔點(diǎn)處法線的重合程度，所以鉆頭的垂直度調(diào)節(jié)對(duì)保證鉆孔的加工質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用.

鉆頭的垂直度調(diào)節(jié)主要由2部分組成:曲面的法線測(cè)量和鉆頭的姿態(tài)調(diào)整.目前，設(shè)備很難靠自身控制使鉆頭沿鉆孔點(diǎn)的法線方向鉆孔［5］，需要利用法線測(cè)量與末端調(diào)姿裝置來(lái)調(diào)整鉆頭的姿態(tài).對(duì)于曲面的法線測(cè)量，近些年來(lái)國(guó)內(nèi)外已有大量的研究.向量叉積法［6］雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是精度低;二次曲面擬合法［7］對(duì)二次曲面精度很高，但對(duì)一般的曲面具有一定的局限性;NURBS曲線法［8］和三角網(wǎng)格法［9］都要測(cè)量大量的點(diǎn)才能達(dá)到較高的精度，不適合實(shí)時(shí)的精確測(cè)量.本文針對(duì)以上出現(xiàn)的問(wèn)題提出了一種基于3個(gè)激光測(cè)距傳感器的非接觸法線測(cè)量方法，此方法測(cè)量精度高，速度快，且不會(huì)損傷被測(cè)物體表面.對(duì)于鉆頭的姿態(tài)調(diào)整，大多數(shù)研究工作從調(diào)整被加工工件來(lái)相對(duì)的調(diào)節(jié)鉆頭的姿態(tài)，比如三點(diǎn)快速調(diào)平算法［10］和最近發(fā)明的一種帶角度自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置的鉆孔設(shè)備［11］.但對(duì)于像飛機(jī)蒙皮這樣大型的不易移動(dòng)的工件，這些方法就難以實(shí)現(xiàn)其垂直度的調(diào)節(jié).本文從調(diào)節(jié)鉆頭實(shí)體的角度出發(fā)提出了一種二元角度調(diào)節(jié)方法，它可以精確容易的實(shí)現(xiàn)鉆頭定角度的姿態(tài)調(diào)整.

最后，在自行研制的航空制孔機(jī)器人平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)證明了法線測(cè)量的高精度和高效性及鉆頭姿態(tài)調(diào)整的準(zhǔn)確性和有效性.

1 垂直度調(diào)節(jié)方法設(shè)計(jì)

航空制孔機(jī)器人系統(tǒng)的鉆孔過(guò)程由4部分組成:視覺(jué)定位、法線測(cè)量、鉆頭姿態(tài)調(diào)整和判斷鉆孔.其中法線測(cè)量和鉆頭姿態(tài)調(diào)整稱為鉆頭的垂直度調(diào)節(jié)，是機(jī)器人制孔的關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn).

在鉆孔前首先需要視覺(jué)系統(tǒng)識(shí)別并定位被標(biāo)記的鉆孔點(diǎn)P.然后機(jī)器人的末端執(zhí)行器移動(dòng)至P處，利用3個(gè)激光測(cè)距傳感器測(cè)量并計(jì)算P處的單位法向量eN.再判斷eN和鉆頭的軸線к的夾角φ是否在偏差范圍內(nèi):若φ在偏差范圍內(nèi)則鎖定鉆頭直接進(jìn)行鉆孔;若φ不在偏差范圍內(nèi)則利用二元角度調(diào)節(jié)方法對(duì)鉆頭的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，使鉆頭最大程度的沿P點(diǎn)的法線方向鉆孔，保證鉆孔的加工質(zhì)量.

假設(shè)偏差范圍為±0.5°，激光測(cè)距傳感器測(cè)量的3個(gè)特征點(diǎn)為Vi(i=1，2，3)，鉆孔過(guò)程的詳細(xì)流程圖如圖1所示.

2 曲面法線測(cè)量

2.1 系統(tǒng)建模與坐標(biāo)計(jì)算

本文中的3個(gè)激光測(cè)距傳感器的發(fā)射點(diǎn)Mi(i=1，2，3)均勻的分布在鉆頭同心的圓周E上，并且此3個(gè)發(fā)射點(diǎn)在同一個(gè)平面π1上，如圖2所示.鉆頭所在的中心軸線к與平面π1垂直，且與平面π1的交點(diǎn)為點(diǎn)O.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立笛卡兒坐標(biāo)系 Oxyz，其中 x軸通過(guò)點(diǎn) M1，y軸平行于M2M3，z軸沿鉆頭的中心軸線к方向.

圖2 曲面法線測(cè)量示意圖

在測(cè)量過(guò)程中3個(gè)激光測(cè)距傳感器可測(cè)得點(diǎn)Mi(i=1，2，3)與相對(duì)應(yīng)的3 個(gè)特征點(diǎn) Vi(i=1，2，3)之間的距離 Di(i=1，2，3)，所以點(diǎn) Vi(i=1，2，3)的z坐標(biāo)可以表示為

若圓E的半徑為R，根據(jù)等邊三角形的幾何性質(zhì)可得3個(gè)特征點(diǎn)Vi(i=1，2，3)的x和y坐標(biāo):

由于△M1M2M3是等邊三角形，所以式(2)中的θ=30°，根據(jù)式(1)和式(2)可得特征點(diǎn)Vi(i=1，2，3)的坐標(biāo)為

2.2 法向量計(jì)算

在坐標(biāo)系Oxyz中，假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(xP，yP，zP).由于點(diǎn) Vi(i=1，2，3)和 P 是曲面上的 4個(gè)點(diǎn)，所以此4點(diǎn)不共面，因此P點(diǎn)和Vi(i=1，2，3)中任意2點(diǎn)都能確定1個(gè)平面，以點(diǎn)P，V1，V2為例，此3點(diǎn)確定唯一的平面π2，如圖3所示.

圖3 法向量的計(jì)算示意圖

平面π2與曲面的交線是一條曲線V1PV2，以同樣的方法可以得到另外2條交線:曲線V2PV3和曲線V3PV1.顯然，曲線V1PV2在平面π2上，因此由P，V1，V23點(diǎn)可求出平面π2的一般式方程:

平面π2和被測(cè)曲面的交線近似為一橢圓，因此在平面π2上可以找一個(gè)合適的點(diǎn)Q(xQ，yQ，zQ)作為一個(gè)橢球體的中心，P，V1，V23點(diǎn)可以確定唯一的橢球體.橢球體的解析式可表示為

然后用平面π2和橢球的交線Σ來(lái)近似的代替交線Q1PQ2.交線Σ可由式(3)和式(4)表示為

對(duì)式(5)利用雅可比行列式可求得曲線Σ在點(diǎn)P處的切線為

同理，可求得曲線V2PV3和V3PV1的近似切向量Γ2和Γ3，過(guò)曲面上一點(diǎn)且在曲面上的任意曲線在該點(diǎn)處的切向量都與曲面在此點(diǎn)處的法向量垂直［12］，因此由叉積可得P處的3個(gè)法向量:

由于曲面上的3個(gè)點(diǎn)確定的平面π2與曲面的交線是用逼近的解析式來(lái)近似代替的，所以求得的法向量也存在一定的誤差.要使計(jì)算出的法向量更準(zhǔn)確就需要求此3個(gè)向量的平均值，而加權(quán)求法向量的平均值更接近理論值［13］.本文采用角度加權(quán)平均法［14］可得加權(quán)平均后點(diǎn)P處曲面法向量N的單位法向量:

式(6)中的 i=1，2，3，wi是權(quán)因子，角度加權(quán)平均法的權(quán)因子如式(7)所示:

3 鉆頭姿態(tài)調(diào)整

圖4所示為定角度二元調(diào)整裝置，其上下為2個(gè)固定臺(tái)，中間為2個(gè)相同的楔形旋轉(zhuǎn)臺(tái).調(diào)整時(shí)，2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)可以使鉆孔末端執(zhí)行器的鉆頭圍繞固定中心線實(shí)現(xiàn)三維空間運(yùn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)一個(gè)圓錐運(yùn)動(dòng).若2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺(tái)向適當(dāng)?shù)姆较蛐D(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，便可以?shí)現(xiàn)定角度的調(diào)節(jié).定角度二元調(diào)整方法可大幅度的降低系統(tǒng)復(fù)雜程度，減小系統(tǒng)重量和體積.

二元角度調(diào)整機(jī)構(gòu)可帶動(dòng)鉆削機(jī)構(gòu)作約4°的角度偏轉(zhuǎn).如圖5a和圖5b所示，2個(gè)楔形旋轉(zhuǎn)臺(tái)的傾角為α，當(dāng)它們處于圖5a狀態(tài)時(shí)，旋轉(zhuǎn)臺(tái)1固定，旋轉(zhuǎn)臺(tái)2沿順時(shí)針?lè)较蚶@斜面的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)鉆頭也沿順時(shí)針做圓錐擺動(dòng)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)2達(dá)到極限位置時(shí)鉆頭達(dá)到最大的擺動(dòng)角度φmax，根據(jù)幾何性質(zhì)可得到α與φmax的關(guān)系:

圖4 二元角度調(diào)節(jié)

再同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)1和2使其到圖5b所示狀態(tài)，同樣旋轉(zhuǎn)臺(tái)1固定，旋轉(zhuǎn)臺(tái)2沿順時(shí)針?lè)较蚶@斜面的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)鉆頭將會(huì)在初始位置的另一側(cè)沿順時(shí)針做圓錐擺動(dòng).這樣只要適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺(tái)便可以實(shí)現(xiàn)鉆頭達(dá)到其周圍4°以內(nèi)的任何區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)法向角度調(diào)整.由于此機(jī)構(gòu)利用步進(jìn)電機(jī)通過(guò)齒輪傳動(dòng)使裝置轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可以對(duì)鉆頭進(jìn)行實(shí)時(shí)精確地定角度調(diào)整.

圖5 鉆頭的二元角度調(diào)節(jié)過(guò)程

要使鉆頭調(diào)整到與第2節(jié)計(jì)算出的法向量重合，需要求出鉆頭與法向量的夾角φ和法向量繞z軸在xOy平面上轉(zhuǎn)過(guò)的角度β.假設(shè)曲面在鉆孔點(diǎn)P處的單位法向量為 eN=(xe，ye，ze)，而鉆頭的方向向量為ez，于是可以得到

如圖5c所示，MO為鉆頭的初始位置，MR為鉆頭調(diào)整后所在的位置，VMO與VMR之間的夾角即為鉆頭與法向量的夾角φ.角度γ是鉆頭由MO處調(diào)整到MR處時(shí)旋轉(zhuǎn)臺(tái)2旋轉(zhuǎn)的角度，假設(shè)|VMO|=L，在ΔMOMRMmax中根據(jù)幾何性質(zhì)可得

將式(9)代入式(11)中解得

鉆頭的調(diào)節(jié)過(guò)程為旋轉(zhuǎn)臺(tái)1和2同時(shí)從初始位置順時(shí)針繞中心軸旋轉(zhuǎn)(β－γ)，旋轉(zhuǎn)臺(tái)1固定，旋轉(zhuǎn)臺(tái)2順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)γ即可完成鉆頭姿態(tài)的調(diào)整.

4 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)以自行研制的航空制孔機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6a所示.激光測(cè)距傳感器采用德國(guó)SICK公司的小型測(cè)距傳感器，其測(cè)量精度為±100 μm，測(cè)量范圍為65 mm ～105 mm.

圖6 航空制孔機(jī)器人系統(tǒng)

航空制孔機(jī)器人系統(tǒng)的控制系統(tǒng)采用奧地利B＆R公司的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，如圖6d所示.在Automation Studio(AS)編程環(huán)境下進(jìn)行編程，其數(shù)據(jù)處理精度為±5 μm，實(shí)時(shí)的刷新時(shí)間為10 ms.

3個(gè)激光測(cè)距傳感器均勻的分布在鉆頭的周圍，如圖6b所示，其3個(gè)激光發(fā)射點(diǎn)等邊的位于同一個(gè)圓上，此圓的實(shí)際半徑為R=57.5 mm.di(i=1，2，3)表示激光測(cè)距傳感器測(cè)得激光發(fā)射點(diǎn)與3個(gè)特征點(diǎn)的距離，故可得3個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo).在飛機(jī)蒙皮上選擇3個(gè)不同的點(diǎn)進(jìn)行法線的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.在二元角度調(diào)節(jié)裝置部分，如圖6c所示，2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺(tái)由2個(gè)步進(jìn)電機(jī)通過(guò)齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)其旋轉(zhuǎn)，步進(jìn)電機(jī)的步距角為0.18(°)/步，齒輪的傳動(dòng)比為 1∶3，因此控制系統(tǒng)每發(fā)一個(gè)脈沖旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)0.06°，其最終調(diào)節(jié)精度可達(dá)0.08°.在鉆頭調(diào)整時(shí)，3個(gè)激光測(cè)距傳感器測(cè)得3個(gè)距離，經(jīng)控制器AI模塊和控制器X20，由以太網(wǎng)通信將數(shù)據(jù)傳輸?shù)紸S中.數(shù)據(jù)在AS中進(jìn)行處理，計(jì)算出P點(diǎn)的單位法向量eN和eN與鉆頭的夾角φ和角度β，再將其換算為2個(gè)電機(jī)需要的脈沖數(shù)控制2個(gè)旋轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行精確的旋轉(zhuǎn)，達(dá)到調(diào)整鉆頭垂直度的目的.

圖7所示為鉆頭垂直度調(diào)整前后系統(tǒng)鉆孔的質(zhì)量，并對(duì)調(diào)整后的孔利用內(nèi)徑千分尺從0°開(kāi)始每隔30°測(cè)一次直徑，計(jì)算孔的圓度.通過(guò)對(duì)比和對(duì)孔圓度的分析發(fā)現(xiàn)孔的質(zhì)量明顯得到提高，這證明了此算法的可行性和精確性.

表1 法向量測(cè)量數(shù)據(jù)

圖7 鉆頭垂直度調(diào)整前后鉆孔對(duì)比

5 結(jié)論

1)基于3個(gè)激光測(cè)距傳感器的曲面法線測(cè)量方法建模簡(jiǎn)單，測(cè)量過(guò)程中3個(gè)激光測(cè)距傳感器同時(shí)測(cè)距，數(shù)據(jù)的反饋和處理時(shí)間短，提高了鉆孔的效率;法向量計(jì)算算法精確度高，保證了航空制孔的質(zhì)量.

2)二自由度角度調(diào)節(jié)法用一套運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)兩軸運(yùn)動(dòng)，不僅減小了運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的體積，而且可以使鉆孔部件按照設(shè)定角度整體偏轉(zhuǎn);它將階梯狀傳統(tǒng)兩軸插補(bǔ)運(yùn)行軌跡轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾亩c(diǎn)連線的極坐標(biāo)定位，從而路徑最短且平滑，提高了調(diào)整的速度和精確度.

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