周大高 柳陽威 文曉慶 陸利蓬

(北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191)

葉片是風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件，其性能決定了風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)化效率.因此，準(zhǔn)確的對風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行氣動性能計算進(jìn)而優(yōu)化葉片的設(shè)計具有重要的意義.近年來，隨著(CFD，Computational Fluid Dynamics)技術(shù)的發(fā)展，采用CFD對風(fēng)力機(jī)氣動性能進(jìn)行模擬得到了廣泛地應(yīng)用.CFD能夠反映流場內(nèi)流動機(jī)理及葉片所承受氣動載荷的細(xì)節(jié)，有利于指導(dǎo)設(shè)計者改進(jìn)葉片氣動外形和局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等［1］.馬林靜等人［2］采用 3 種湍流模型(單方程SA模型、兩方程k-ε模型和SST k-ω模型)，對美國National Renewable Energy Laboratory(NREL)風(fēng)力機(jī)翼型S825進(jìn)行了二維數(shù)值模擬;通過數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)［3］進(jìn)行比較，在這3種模型中SA湍流模型進(jìn)行氣動性能預(yù)測相對精度較高.任年鑫等人［4］考慮到失速現(xiàn)象出現(xiàn)后數(shù)值模擬的湍流動能耗散項的計算偏差，提出對SST k-ω模型耗散項相關(guān)參數(shù)的修正，并起到一定的效果.

現(xiàn)階段通過傳統(tǒng)湍流模型對風(fēng)力機(jī)翼型大分離下的流動仍難以給出令人滿意的模擬結(jié)果，其根本原因是現(xiàn)有的湍流模型不能正確模擬分離流動下湍流的強(qiáng)非平衡輸運(yùn)特性.因此，本文基于對流場湍流輸運(yùn)特性的分析，提出改進(jìn)傳統(tǒng)SA模型的方法，數(shù)值模擬結(jié)果表明采用該方法對翼型分離流動的模擬能力有顯著的提高.

1 數(shù)值方法

算例是美國NREL水平軸風(fēng)力機(jī)專用S系列翼型S825，最大相對厚度17%(相對弦長)，具體葉型參數(shù)及相關(guān)實驗參見文獻(xiàn)［4］.計算的攻角范圍 －6.04°～20.06°，涵蓋了翼型邊界層附著和分離的情形.計算采用了SA模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型(SKE)，SST k-ω 模型(SST)和 Reynolds Stress模型(RSM)4種湍流模型.

1.1 計算網(wǎng)格

本文使用Gambit生成計算網(wǎng)格，網(wǎng)格為C型四邊形網(wǎng)格(見圖1).在保證壁面第1層網(wǎng)格y+≈1的基礎(chǔ)上，對翼型壁面上不同網(wǎng)格數(shù)目和計算域遠(yuǎn)場距壁面距離進(jìn)行了對比分析，分別選取了4種網(wǎng)格(見表1)，將采用不同網(wǎng)格計算得到的升力系數(shù)進(jìn)行了對比(見圖2)，可以看出遠(yuǎn)場距壁面20倍弦長的網(wǎng)格可認(rèn)為可行的.本文選取了Case3的網(wǎng)格進(jìn)行后面的數(shù)值計算.

圖1 網(wǎng)格局部放大圖

表1 4種計算網(wǎng)格

圖2 4種網(wǎng)格計算得到的升力系數(shù)

1.2 計算條件

計算域遠(yuǎn)場采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件，翼型表面定義為無滑移壁面.遠(yuǎn)場來流密度 ρ=1.177 kg/m3，靜壓 p=101 325Pa，靜溫 T=300 K，來流速度 M=0.1，流體動力粘度系數(shù) μ=1.789×105kg/(m·s)，雷諾數(shù) Re=1.02 ×106.計算中采用SIMPLE算法，對流項采用二階迎風(fēng)差分格式.

2 SA模型簡介及改進(jìn)方法

2.1 SA模型簡介

SA湍流模型最早在1992年在文獻(xiàn)［5］中提出，之后在1994年他們對模型常數(shù)又進(jìn)行了一些修改.它是直接利用經(jīng)驗和量綱分析，從最簡單的各向同性湍流流動到近壁區(qū)低Reynolds流動，逐次推導(dǎo)和?；玫降?

式中，Gν，Dν和Yν分別為湍流粘性生成項、粘性擴(kuò)散項和粘性耗散項，具體如下:

式(2)～式(4)中，出現(xiàn)的相關(guān)模型函數(shù)如下:

式(2)～式(4)中，ν，μ分別為分子運(yùn)動粘性系數(shù)和分子動力粘性系數(shù).

式(2)～式(4)中，出現(xiàn)的模型常數(shù)如下:Cb1=0.133 5，Cb2=0.622，σν～=2/3，Cν1=7.1，

2.2 SA模型改進(jìn)方法

由SA模型的輸運(yùn)方程式(1)可知，SA模型對于湍流流場的模擬，主要是通過湍流粘性的生成、擴(kuò)散以及耗散來描述湍流粘性的輸運(yùn)過程.而在流場中大部分地區(qū)湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν在湍流輸運(yùn)的過程中所占的比重最大，它們對輸運(yùn)過程的不同貢獻(xiàn)決定了流場內(nèi)湍流非平衡程度的高低，對模擬的結(jié)果起主要影響.因此，只有正確預(yù)估輸運(yùn)方程中的生成項Gν和耗散項Yν，才能正確預(yù)估流場內(nèi)湍流的輸運(yùn)特性以及流場的詳細(xì)信息.

SA模型輸運(yùn)方程中的常數(shù)是基于簡單流動，根據(jù)經(jīng)驗和量綱分析得到的，這些簡單流動中湍流輸運(yùn)特性一般處于平衡狀態(tài)，湍流能量的生成和耗散幾乎相等.而對于本文中湍流非平衡輸運(yùn)特性很強(qiáng)的大攻角分離流動，湍流粘性的生成和耗散之間的平衡關(guān)系發(fā)生了明顯的改變，對這樣的流動常用的湍流模型不能準(zhǔn)確模擬湍流的輸運(yùn)過程，導(dǎo)致預(yù)估結(jié)果域?qū)嶒炛荡嬖谳^大的偏差.

為了合理預(yù)估湍流粘性的生成項Gν和耗散項 Yν，本課題組之前的研究表明［6］:在兩項中均存在的模型系數(shù)Cb1有十分重要的影響，Cb1的變化影響著湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν對輸運(yùn)過程的貢獻(xiàn)，進(jìn)而影響著非平衡湍流流場的輸運(yùn)過程，最終影響著整個流場的數(shù)值模擬精度.原始SA模型中Cb1主要是基于簡單邊界平衡湍流實驗結(jié)果?；玫降模话闳?.135 5.而對于非平衡程度很高的大攻角分離流動，采用原始SA模型中系數(shù)Cb1將不能得到合理的預(yù)估結(jié)果，因此應(yīng)針對不同流動情況采用不同的Cb1數(shù)值，以此來正確預(yù)估不同流動條件下湍流粘性輸運(yùn)過程中生成項Gν和耗散項Yν的不同貢獻(xiàn).

3 結(jié)果分析

3.1 不同湍流模型結(jié)果對比

文獻(xiàn)［4］給出在NASA Langly Low_Turbulent Pressure Tunnel測得的不同攻角下翼型表面壓力系數(shù)分布的實驗結(jié)果.其中無量綱壓力系數(shù)定義

首先比較了SA，SKE，SST和RSM 4種湍流模型的模擬結(jié)果，如圖3所示.發(fā)現(xiàn)前3種模型在吸力面表面為附著流時數(shù)值模擬的結(jié)果都與實驗數(shù)據(jù)吻合的很好，而在大攻角分離的情況下，均不能很好地對升力系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，這一結(jié)果也與文獻(xiàn)［2］的結(jié)論一致;RSM模型考慮了流體的各向異性，直接對湍流切應(yīng)力進(jìn)行求解，能較好地預(yù)測分離，在流動發(fā)生分離后仍能給出較準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果.

圖4 比較了6.04°，18.06°攻角下原始 SA 模型RSM模型數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的壓力系數(shù)分布，圖5給出了數(shù)值模擬的流線圖.由圖可以看出無分離情況下SA模型計算值與實驗值吻合較好;而在出現(xiàn)較大分離下情況下，SA模型不能正確預(yù)測分離的發(fā)生，吸力面處分離均晚于實際實驗，這樣導(dǎo)致吸力面壓力系數(shù)小于實驗結(jié)果，從而翼型的升力系數(shù)大于實驗值;RSM模型能準(zhǔn)確預(yù)測分離的發(fā)生，計算所得壓力系數(shù)與實驗值吻合較好，因此流動分離后，RSM模型模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確.本文在無實際實驗流場數(shù)據(jù)的情況下，以RSM結(jié)果作為參考.

圖3 不同湍流模型計算得到的升力系數(shù)

圖4 壓力系數(shù)

由圖5流線圖的比較可知，SA模型預(yù)測分離較晚，分離區(qū)域小于實際分離區(qū)，說明原始SA模型在流動發(fā)生分離后不能合理模擬出實際流場信息，有必要按照上節(jié)分析的思路修改Cb1值.

圖5 流線圖

3.2 SA模型改進(jìn)結(jié)果分析

如上所述，在流動出現(xiàn)大范圍分離的情況下，湍流處于強(qiáng)非平衡狀態(tài);隨著攻角的變化，非平衡的程度也發(fā)生變化.本文對S825翼型在各攻角下選取不同參數(shù)的Cb1，對照實驗結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬.圖6給出了Cb1隨攻角變化的規(guī)律.圖7為改進(jìn)前后SA模型模擬得到的翼型升力系數(shù)，結(jié)果表明采用隨攻角變化的Cb1才能得到與實驗結(jié)果相吻合的翼型升力系數(shù)分布.

下文選取 12.08°，18.06°攻角下的流場，通過各方面的數(shù)值分析來比較改進(jìn)前后的SA模型對于分離預(yù)估能力的差異.這兩個工況下Cb1的取值分別為0.0754，0.080時，得到的結(jié)果與實驗結(jié)果最為相近.

圖6 Cb1與攻角的關(guān)系

圖7 SA模型改進(jìn)前后升力系數(shù)

1)平均流場對比分析.從圖8可知12.08°，18.06°攻角下，原始SA模型從前緣到尾緣對吸力面的壓力分布的預(yù)估都存在較大的偏差，改進(jìn)后SA模型(MSA)吸力面上的分離點較原始SA模型提前，壓力系數(shù)的分布得到修正，與實驗結(jié)果基本一致.從圖9可知改進(jìn)后SA模型模擬流動分離區(qū)增大，更接近物理實際.可以認(rèn)為，在大攻角工況下改進(jìn)后SA模型對于分離的預(yù)估能力提高顯著，模擬結(jié)果更接近于實際情況.

圖8 SA模型改進(jìn)前后翼型表面壓力系數(shù)

圖9 SA模型改進(jìn)前后流線

2)湍流輸運(yùn)特性對比分析.圖10為12.08°，18.06°攻角下修正前后SA模型湍流粘性分布并與RSM模型所得的結(jié)果進(jìn)行對比.由圖可知原始SA模型模擬的湍流粘性偏小，減小Cb1后湍流粘性增加，使SA模型模擬所得結(jié)果與RSM模型模擬結(jié)果更加接近.

圖11 給出了12.08°，18.06°攻角工況下湍流粘性的生成項Gν和耗散項Yν對輸運(yùn)過程的不同貢獻(xiàn).

圖10 SA模型改進(jìn)前后湍流粘性分布

圖11 修正前(左)后(右)湍流粘性生成項、耗散項及生成耗散差值分布對比

從圖11可以看到，隨著攻角增大，流場內(nèi)湍流活動增強(qiáng)，原始SA模型預(yù)估的湍流粘性生成偏高、耗散偏低，由此得出的流場內(nèi)湍流的非平衡程度偏高.改進(jìn)后SA模型由于模擬的分離區(qū)增大，預(yù)估的湍流粘性生成和耗散的范圍相應(yīng)擴(kuò)大，但是在尾緣處生成項Gν有所減小.從圖11湍流粘性生成項耗散項之差可以看出改進(jìn)后SA模型得到的非平衡程度較原始SA模型降低.與上文表面壓力系數(shù)及流線計算結(jié)果對比可以看到，原始SA模型過大地預(yù)估了湍流的非平衡程度，導(dǎo)致其對分離的模擬出現(xiàn)較大的偏差.

4 結(jié)論

通過CFD軟件Fluent對美國NREL帶有實驗結(jié)果的風(fēng)力機(jī)翼型S825進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對比分析了不同網(wǎng)格、不同湍流模型對翼型升力系數(shù)、壓力系數(shù)分布和流場細(xì)節(jié)的影響.主要針對SA模型，基于非平衡湍流的特性以及湍流輸運(yùn)過程的分析，對其進(jìn)行改進(jìn)以提高模型在大攻角工況下對流場的模擬能力，主要結(jié)論如下:

由于二維翼型流動在大攻角下出現(xiàn)嚴(yán)重分離，湍流輸運(yùn)處于強(qiáng)非平衡態(tài)，其程度隨攻角的變化而變化，因此在SA湍流模型中采用了隨攻角變化的系數(shù)Cb1，改進(jìn)后的模型能夠合理地模擬出不同攻角下湍流粘性生成項Gν和耗散項Yν對湍流輸運(yùn)的影響，得到的升力系數(shù)、壓力系數(shù)等流場信息與實驗結(jié)果吻合得很好.本文對SA模型研究僅基于在S825單個翼型上進(jìn)行，因此得到的對參數(shù)Cb1修改的規(guī)律還不具備普適性，但這一方法值得在以后的工作中進(jìn)一步研究和完善.

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