李守華

（西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730124）

0 引言

重力壩是用漿砌石或混凝土材料修筑而成的擋水建筑物，主要依靠壩體自身重力來維持壩身的穩(wěn)定。因其具有施工方便，對地形、地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)，便于機(jī)械化施工等優(yōu)點，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但是許多大壩都是建在地震多發(fā)和高烈度地區(qū)，并且壩還要承受重力、水壓力等長期荷載的作用，大壩的安全可靠直接關(guān)系到其下游千萬人的生命和財產(chǎn)安全。因此，有必要對大壩進(jìn)行抗震性能分析。對于這樣重要而影響因素復(fù)雜的建筑物,采用試驗來模擬，成本高，周期長，難以通過改變試驗參數(shù)進(jìn)行設(shè)計及優(yōu)化，而且許多復(fù)雜情況無法用試驗?zāi)M。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值分析已經(jīng)成為重力壩問題研究中最重要的方法，它能夠有效地彌補(bǔ)試驗?zāi)M的不足，已成為科學(xué)研究的強(qiáng)有力工具。而大型有限元軟件ANSYS是其典型代表，它可用來模擬大壩等建筑物的力學(xué)行為，并對這些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析計算。因此，本文采用ANSYS對某重力壩進(jìn)行了抗震性能分析。

1 問題的描述

某一混凝土重力壩,剖面如圖1所示,壩高60m,壩底寬38m,壩頂寬5 m,上游壩坡度為1:0.05,下游壩坡為1:0.6。計算分析時的大壩水位為60 m；水的質(zhì)量密度為1 000 kg/m3；大壩的材料參數(shù)為：彈性模量E=35GPa，泊松比ν=0.2，容重γ=25 kN/m3；計算中假設(shè)重力壩的材料均勻，基礎(chǔ)嵌入到基巖中，地基是剛性的。

2 有限元模型的建立

圖1 重力壩斷面結(jié)構(gòu)圖（單位：m）

由于該重力壩結(jié)構(gòu)比較簡單,并且大壩的縱向長度遠(yuǎn)大于其橫斷面,根據(jù)彈性力學(xué)理論，可將縱向較長而橫截面較小的壩體力學(xué)問題簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。因此，重力壩抗震性能分析選用單位斷面進(jìn)行平面應(yīng)變分析是可行的。在重力壩抗震性能分析中，邊界條件的簡化主要是將基礎(chǔ)端視為固定端，因壩體嵌入基巖內(nèi)，這樣的簡化是合理的；同時對壩體施加自重和水壓力。有限元模型選用四邊形映射網(wǎng)格劃分,如圖2所示。

圖2 重力有限元模型

3 分析方法

由于地震時的地面運(yùn)動—水平方向為主，在地震力作用下結(jié)構(gòu)的振動也一水平振動為主，故該項分析只考慮水平方向的地震荷載的作用。對重力壩抗震性能分析常采用的方法有：擬靜力法和反應(yīng)譜分析法。該項分析采用反應(yīng)譜分析法進(jìn)行壩體結(jié)構(gòu)地震動力分析。

反應(yīng)譜分析法是以單質(zhì)點彈性體系在實際地震過程中的反應(yīng)為基礎(chǔ)，來進(jìn)行結(jié)構(gòu)反應(yīng)的分析。它通過反應(yīng)譜巧妙地將動力問題靜力化，使得復(fù)雜的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算變得簡單易行。按照這一理論，應(yīng)用地震譜曲線，就可以按照實際地面運(yùn)動來計算建筑物的反應(yīng)。使用已經(jīng)確定的設(shè)計反應(yīng)譜計算重力壩在地震作用下的反應(yīng)，就歸結(jié)為尋求壩體的自振特性。

地震產(chǎn)生的破壞，與受力大小和受頻譜的最大振動的持續(xù)時間都有關(guān)系。在進(jìn)行譜分析計算前，首先要計算大壩的自振特性。模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是結(jié)構(gòu)承受動態(tài)荷載設(shè)計中的重要參數(shù)，也是更詳細(xì)的動力分析的基礎(chǔ)。

模態(tài)分析計算采用子空間迭代法提取模態(tài)。水深h處的地震動水壓力的作用按下面公式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的壩面附加質(zhì)量。

式中：ah為水平向地震加速度代表值,地震烈度為8度時對應(yīng)的值是0.2；H0為總水深；ρW為水體質(zhì)量密度。

根據(jù)圖3所示的大壩設(shè)計反應(yīng)譜曲線圖，可得反應(yīng)譜表達(dá)式為：

圖3 大壩設(shè)計反應(yīng)譜曲線

該項計算的重力壩設(shè)防地震烈度為8度，水平方向地震加速度值為0.2 g。根據(jù)水工建筑抗震設(shè)計規(guī)范,對于重力壩,反應(yīng)譜代表值為βmax=2,Tg=0.2。

4 計算結(jié)果分析

4.1 靜力分析

4.1.1 位移方面

圖4所示為壩體位移云圖。計算結(jié)果表明,壩體位移是從壩頂?shù)綁位S高程的降低而逐漸減小的；在自重、水壓力作用下壩體沿x方向的最大位移發(fā)生在壩頂處,其值為3.495 mm,y方向位移最大值發(fā)生在壩腹部分,其值為0.678 mm，而壩體的最大變形量為3.515 mm。由混凝土規(guī)范變形要求可知，其允許的最大變形量為L/650=92.308 mm，L為壩高，單位為mm。故從變形角度來看，該壩體工程是滿足設(shè)計要求的。

圖4 重力壩位移及變形圖

4.1.2 強(qiáng)度方面

強(qiáng)度方面主要是進(jìn)行混凝土的應(yīng)力驗算。圖5給出了壩體x方向、y方向的應(yīng)力及第一主應(yīng)力的應(yīng)力云圖。結(jié)果顯示：壩體在x方向最大壓應(yīng)力為0.526 MPa，最大拉應(yīng)力為0.247 MPa；y方向最大壓應(yīng)力為1.21 MPa，最大拉應(yīng)力為1.63 MPa；壩體上游面出現(xiàn)了顯著的拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大值出現(xiàn)在壩踵處；下游面出現(xiàn)了較大的豎直壓應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在壩趾處。第一主應(yīng)力的最大壓應(yīng)力為0.136 MPa，最大拉應(yīng)力為1.86 MPa。根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范可知，C50混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值為1.89 MPa，抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為23.1 MPa，顯然壓應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。因此控制設(shè)計的應(yīng)為第一主應(yīng)力（拉應(yīng)力）1.86 MPa，而該值與設(shè)計值1.89 MPa較為接近，應(yīng)引起注意。

圖5 重力壩應(yīng)力云圖

4.2 動力分析

4.2.1 振動頻率和反應(yīng)譜值

通過反應(yīng)譜分析可以得到模型的前18階固有頻率，由此可得振動周期，再根據(jù)式(1)即可以計算出對應(yīng)于各階頻率的反應(yīng)譜譜值，計算結(jié)果如表1所列。

表1 大壩動力計算得到的18階頻率極反應(yīng)譜譜值一覽表

4.2.2 動力特性分析

通過以上計算的反應(yīng)譜譜值可以進(jìn)一步得到壩體的動力特性。根據(jù)組合后的模態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果,能夠反應(yīng)大壩真實情況的模態(tài)為1—5和7階模態(tài)。圖6和圖7分別顯示了1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的x及y方向的位移云圖。從計算結(jié)果來看,壩體的水平和豎直動位移的最大值多數(shù)均發(fā)生在壩頂處，其值分別為2.798 mm和-1.81 mm，均小于混凝土規(guī)范變形要求的最大變形量。

圖8～圖10分別給出了1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的x、y方向應(yīng)力云圖及第一主應(yīng)力云圖。結(jié)果顯示，x方向最大壓應(yīng)力為1.346 MPa，最大拉應(yīng)力為1.442 MPa,y方向最大壓應(yīng)力為10.465 MPa，均滿足強(qiáng)度要求；而y方向最大拉應(yīng)力及第一應(yīng)力分別為7.8915 MPa和7.893 1 MPa，它們有超過混凝土的抗拉強(qiáng)度的趨勢，這些部位在設(shè)計和施工時應(yīng)給予足夠的重視。另外，下游折坡處對應(yīng)位置附近兩側(cè)會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，施工中也應(yīng)加以重視。

圖6 1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的x方向位移云圖

圖7 1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的y方向位移云圖

圖8 1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的x方向應(yīng)力云圖

圖9 1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的y方向應(yīng)力云圖

圖10 1—5和7階模態(tài)對應(yīng)的第一主應(yīng)力云圖

5 結(jié)語

本文重點探討了有限元法在重力壩抗震計算中的應(yīng)用，借助ANSYS軟件研究了重力壩在自重、水壓力及地震荷載作用下的應(yīng)力、位移分布規(guī)律，并給出了合理的建議。通過以上分析表明，ANSYS分析法能更直觀的表現(xiàn)重力壩壩體的應(yīng)力、位移變化的一般規(guī)律，從而為重力壩抗震性能的設(shè)計和穩(wěn)定安全度的評價提供依據(jù)。同時，該分析方法也可供類似工程設(shè)計、施工時參考，具有良好的應(yīng)用前景。

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