梁毅超，楊 戈，錢勁松

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點試驗室，上海 201184）

0 前言

由于路面的不平整，輪胎壓力動態(tài)作用在路面上，會產(chǎn)生沖擊效應(yīng)，使得路基附加應(yīng)力水平高于靜載產(chǎn)生的應(yīng)力。伴隨車輛重載化發(fā)展的趨勢，上述行車荷載動力效應(yīng)將更加顯著，而在我國的設(shè)計規(guī)范[1]中，采用了靜態(tài)荷載作為標(biāo)準(zhǔn)軸載，低估了路基中應(yīng)力水平，是公路早期破壞的誘因之一。

眾多學(xué)者計算了動態(tài)荷載作用下道路結(jié)構(gòu)應(yīng)力。孫淑琴[2]計算了粘彈性路面模型各層的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)及不同車速下路表彎沉的變化，結(jié)果表明忽略材料動態(tài)特性時，路面的動態(tài)彎沉值顯著大于靜態(tài)彎沉值。王曉艷[3]等基于路面不平整度分析了較低等級路面的附加動載，分析結(jié)果顯示，車輛行駛速度對路面產(chǎn)生的動荷載具有一定影響，而在某一車速下附加動荷載達(dá)到最大值。宋一凡[4]等采用了四自由度1/2車輛模型相對于不平整路面耦合振動分析方法，得到了運行車輛系統(tǒng)在不同路面不平整度下的時域響應(yīng)，認(rèn)為車輛動載系數(shù)隨車速增大而呈線性增加。馬新[5]對汽車勻速行駛及制動情況下路面的動力響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析，通過與靜載作用下的計算結(jié)果對比，動載作用下汽車制動過程中的結(jié)構(gòu)層內(nèi)水平最大拉應(yīng)力和水平最大剪應(yīng)力顯著增大。

上述結(jié)論表明，采用靜力分析方法計算道路結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力存在局限性，而采用動態(tài)分析手段有助于深化對行車荷載傳遞規(guī)律的認(rèn)識，可作為靜力分析的重要補(bǔ)充。然而，之前的分析盡管采用了動態(tài)交通荷載，但并未考慮到道路材料的動態(tài)特性，依然使用了靜態(tài)材料參數(shù)，因此并沒有脫離靜態(tài)分析的范圍。本文借助ABAQUS有限元軟件，建立三維道路模型，采用動態(tài)材料參數(shù)，施加動態(tài)行車荷載，計算了路基豎向附加應(yīng)力，通過與靜載下計算結(jié)果的對比，明確路基豎向附加應(yīng)力分布規(guī)律，并針對不同行車速度與不同時間點下路基豎向應(yīng)力進(jìn)行了敏感性分析。

1 計算模型

1.1 交通荷載模型

根據(jù)黃仰賢[6]相關(guān)研究成果，實際輪胎與地面接觸面并非圓形，而是矩形與兩個圓形的組合，其中，矩形長寬分別為0.4 L、0.6 L，圓形直徑為0.6 L，為便于進(jìn)行計算，將組合形狀等效為矩形，長0.24m，寬0.16 m。

靜載作用下輪胎接地壓強(qiáng)為0.7 MPa。動載作用通常可表示為半正弦波或三角形波，本文選用半正弦波作用形式。荷載作用變化幅值見式（1）。

式中：AMP為荷載幅值；t為時間。

1.2 幾何模型與材料模型

結(jié)構(gòu)模型為正方體，長寬高均為12 m，為減少計算時間，取完整模型的1/4，即水平方向上長寬為6 m，豎直方向上深度保持不變?nèi)詾?2 m，各結(jié)構(gòu)層厚度見表1所列。

表1 三維有限元模型參數(shù)表

模型采用笛卡爾坐標(biāo)系，其中x軸平行于行車方向，y軸垂直于行車方向，z軸為豎直方向。模型側(cè)向分割面與平行軸對稱，另外兩側(cè)面限制法向位移，固定于模型底面。

模型采用線彈性本構(gòu)，進(jìn)行應(yīng)力計算需確定材料的密度、回彈模量、泊松比及阻尼參數(shù)。靜態(tài)回彈模量、材料密度與泊松比取值參照文獻(xiàn)[1][7]。采用動態(tài)材料參數(shù)，是確保動力分析準(zhǔn)確可靠的重要步驟。王旭東[8]研究認(rèn)為，對于路面材料，其動模量大約為靜模量的2～3倍。徐祝杰[9]對金山大道半剛性基層、土基模量研究顯示，半剛性基層動靜模量比為 3：1，動模量介于 2 200～4 500 MPa，而全路段土基動模量均值為100.4 MPa。故本文選取的靜態(tài)與動態(tài)模量見表1所列。

采用Rayleigh提出的線性阻尼假設(shè)來確定路面結(jié)構(gòu)中的阻尼系數(shù)，阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，如式（2）所列。

式中:α和β為系數(shù)，采用簡化的取值形式見式（3）。

式中：ω1為計算體系的基本固有頻率，λ1為該頻率時的阻尼比。對于散體材料ω1為8.2 rad·s-1，路面材料ω1為18.6 rad·s-1，材料阻尼比皆取為5%[10]。

材料參數(shù)具體取值見表1所列。

2 計算結(jié)果分析

2.1 荷載作用形式對豎向應(yīng)力分布的影響

荷載中心以下沿路基深度的分布見圖1a.所示，可見路基上部豎向應(yīng)力水平較高，且隨深度變化迅速減小，與一般認(rèn)識相符。比較不同荷載形式和參數(shù)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)材料采用動態(tài)參數(shù)時，動載作用下，豎向應(yīng)力在路基2.0 m深度范圍內(nèi)始終大于靜載作用下，采用靜態(tài)參數(shù)計算所得應(yīng)力，平均差距為8%；兩者差距在路基上部較為顯著，頂部處前者大于后者16%，而隨著深度增加，差距逐漸變小，深度達(dá)2.0 m時，差距縮小至3%。不考慮材料的動態(tài)特性時，動載作用下，2.0 m深度范圍內(nèi)，路基豎向應(yīng)力小于靜載下應(yīng)力，兩者差距為7%。兩者在路基上部差距較小，頂面處前者小于后者約3%，隨著深度增加，兩者差距放大，距路基2.0 m時，前者小于后者達(dá)18%。路基內(nèi)豎向應(yīng)力分布特點表明，采用靜載作用形式或僅考慮荷載的動態(tài)特征而忽視材料的動態(tài)特性，將低估路基內(nèi)的附加荷載應(yīng)力水平。

路基頂面豎向應(yīng)力分布如圖1b.所示，無論動載或靜載作用下，豎向應(yīng)力曲線的形態(tài)大致相近，在荷載直接作用區(qū)域下方應(yīng)力水平較高，距離加載區(qū)域越遠(yuǎn)，豎向應(yīng)力越小。材料采用動態(tài)參數(shù)時，動載作用下，路基頂面豎向應(yīng)力大于靜載下應(yīng)力，平均差距為10%?？拷喬ブ行奈恢?，兩者差距較為明顯，前者與后者最大差距為16%，隨著水平距離的增加，兩者間差距迅速減小，距離中心點1.0 m時，前者僅超出后者1%左右。不考慮材料動態(tài)特性時，動載作用下，路基頂面豎向應(yīng)力與靜載下應(yīng)力并無顯著區(qū)別，前者小于后者約3%左右。兩者間差距不隨水平距離的增加而出現(xiàn)明顯的變化。同樣，路基頂面豎向應(yīng)力分布規(guī)律顯示，應(yīng)當(dāng)采用動態(tài)荷載并考慮材料的動態(tài)特征。

圖1 動靜荷載作用下路基豎向應(yīng)力分布曲線圖

2.2 荷載作用時間對豎向應(yīng)力分布的影響

圖2a.為不同車速下，輪跡中心點正下方路基頂面位置應(yīng)力時變圖。由于采用了正弦函數(shù)作為動荷載作用形式，三條時變曲線同樣呈現(xiàn)正弦函數(shù)波形。車速為100 km/h時，應(yīng)力峰值最小，僅為6.7 kPa，僅為車速30 km/h時應(yīng)力的83%；而車速分別為60 km/h、30 km/h時，豎向應(yīng)力峰值分別為8.1 kPa、8.3 kPa；表明路基豎向應(yīng)力與荷載作用時間有關(guān)，車速較快，路基應(yīng)力較小，車速降低至一定程度后，荷載峰值趨于穩(wěn)定。這一現(xiàn)象表明，在行車速度較低的位置，路基豎向應(yīng)力偏大。

圖2b.為車速60 km/h時，不同時間路基深度方向豎向應(yīng)力的分布。同一深度處，不同時刻的豎向應(yīng)力差別顯著，當(dāng)時間為0.03 s時，路基內(nèi)應(yīng)力達(dá)到最大，可達(dá)其余時刻應(yīng)力值的2～3倍；作用時間分別為0.01 s、0.05 s路基內(nèi)部應(yīng)力較小，而0.05 s時，路基下部的豎向應(yīng)力顯著大于0.01 s時的應(yīng)力，表明在不同時間，路基內(nèi)豎向應(yīng)力分布存在較大差異。圖3為路基內(nèi)不同深度處，豎向應(yīng)力時變圖，可以看到隨著深度的增加，應(yīng)力峰值出現(xiàn)時刻逐漸向后推遲，其中路基深度6.0 m處應(yīng)力峰值較1.0 m處峰值推遲約0.015 s。這是由于附加荷載在路基中傳遞需要一定時間，路基深度越大，動應(yīng)力峰值出現(xiàn)時刻越晚，導(dǎo)致路基不同時間的應(yīng)力水平產(chǎn)生顯著差異。上述結(jié)果表明，沿路基深度方向的動應(yīng)力在不同時刻存在較大差異，應(yīng)通過比較確定路基整體應(yīng)力水平最高的時刻，以便準(zhǔn)確地分析路基內(nèi)最大動態(tài)豎向應(yīng)力。

圖2 荷載作用時間對路基豎向應(yīng)力分布的影響曲線圖

圖3 不同深度處路基豎向應(yīng)力時變曲線圖

3 結(jié)論

（1）采用動態(tài)參數(shù)，在動載作用下，路基豎向應(yīng)力與靜載下應(yīng)力存在顯著差異，沿路基深度方向豎向應(yīng)力平均超過靜載值8%，路基頂面豎向應(yīng)力超出靜載值10%，因而有必要采用動態(tài)分析手段計算。

（2）計算動載下路基豎向應(yīng)力時，忽視材料的動態(tài)特性，將低估路基附加應(yīng)力水平，導(dǎo)致路基可能在出現(xiàn)過量永久變形，甚至發(fā)生失穩(wěn)破壞。

（3）行車速度的變化影響到路基豎向附加應(yīng)力的分布。高車速下，路基豎向應(yīng)力較小，車速降低至一定程度時，應(yīng)力值趨于穩(wěn)定。這一特點表明，路基設(shè)計可與設(shè)計行車速度結(jié)合，適當(dāng)加強(qiáng)低速區(qū)域的結(jié)構(gòu)承載能力。

（4）行車荷載在路基內(nèi)部以應(yīng)力波形式傳遞，分析時間點的確定對計算路基豎向附加應(yīng)力影響顯著，應(yīng)著重考慮波峰應(yīng)力值，增強(qiáng)動態(tài)分析的可靠性。

[1]JTG D50-2006，公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范[S].

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