杜曉超 龍海燕 趙 園 馮笙琴

（三峽大學 理學院，湖北 宜昌 443002）

在過去的20多年里，高能區(qū)J／Ψ粒子產額成為高能物理實驗研究和理論研究的熱點之一.1986年，Matsui和Satz［1]首次提出，將極端相對論重離子碰撞中出現(xiàn)的J／Ψ粒子產額壓低現(xiàn)象作為夸克－膠子等離子體（QGP Quark Gluon－Plasma）形成的信號；1989年，NA38實驗組首次在每核子200GeV的OU實驗［2]中觀察到J／Ψ粒子產額壓低的現(xiàn)象，第二年他們在同能區(qū)的S－U實驗中再次觀察到這一現(xiàn)象.

針對理論研究者的預言和實驗上的驗證，研究者們先后提出了許多模型對J／Ψ粒子產額壓低的現(xiàn)象進行解釋.其中，Braun－Munzinger P等人提出的統(tǒng)計強子化模型［3]（SHM Statistical Hadronization Model），對超質子同步加速器（SPS Super Proton Synchrotron）能區(qū)和相對論重離子對撞機（RHIC Rela－tive Heavy Ion Collider）能區(qū)中不同中心度和不同快度區(qū)間的J／Ψ粒子多重數(shù)進行了很好的描述.SHM認為粲夸克僅在最初的硬碰撞中產生，且其數(shù)量在系統(tǒng)強子化之前保持不變；并認為碰撞后演化過程中的QGP階段達到熱平衡（而不是化學平衡）；當溫度達到臨界溫度Tc附近，即處于相邊界時，所有的J／Ψ粒子產生，也即認為初態(tài)碰撞中產生的J／Ψ粒子和QGP階段因退禁閉環(huán)境中德拜屏蔽導致的J／Ψ粒子碎裂，都不對相變后的J／Ψ粒子產額做出貢獻.

粒子橫動量譜能反映強相互作用介質中強子化過程中的諸多信息，而SHM卻不能有效地研究J／Ψ粒子的橫動量譜.故Braun－Munzinger P等人在SHM理論基礎上，利用改進爆炸波模型［4]（Blast－Wave Model），對J／Ψ粒子的橫動量譜進行了分析，認為其橫動量譜的非均勻分布是因為受初態(tài)核子碰撞的影響所致.

本文在改進BWM基礎上，考慮了強子化后環(huán)境中的隨動者對J／Ψ粒子橫動量譜的影響，并對RHIC能區(qū)的實驗數(shù)據(jù)進行了擬合.與Braun－Munzinger P等人的工作相比，更好地擬合了Au－Au中心快度區(qū)域的高橫動量部分，同時還對Au－Au向前快度區(qū)域和同能區(qū)Cu－Cu的中心快度區(qū)域、向前快度區(qū)域的橫動量譜進行了較好的擬合.

1 改進的BWM模型

傳統(tǒng)爆炸波模型［5]給出了粒子的橫動量譜

它假設系統(tǒng)粒子數(shù)密度r≤R范圍內均勻分布，且認為解凍在常數(shù)內遵從的boost－in－variant，R是系統(tǒng)的橫向尺寸.I0和K0為修正貝塞爾函數(shù)為橫質量，并認為在解凍面上溫度T為一恒定值，橫向快度面為線性是最大橫向快度.

Braun－Munzinger P等在利用該模型分析了J／Ψ粒子的橫動量譜［4]時，令x＝r／R，方程（1）轉換為

第1，J／Ψ粒子的數(shù)密度同系統(tǒng)中其它粒子的數(shù)密度一樣，都為一恒定值，對PHENIX實驗Au－Au中心快度區(qū)域的數(shù)據(jù)進行了擬合，發(fā)現(xiàn)在低橫動量區(qū)域譜線與實驗結果不一致.如圖1所示為爆炸波模型（BWM），也就是通過方程（2）給出的J／Ψ 粒子橫動量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域實驗結果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

第2，認為J／Ψ粒子隨系統(tǒng)橫向空間膨脹過程中的分布受初態(tài)粲夸克分布的影響，即由核子－核子碰撞的幾何分布決定.在后一種情況中，認為碰撞參數(shù)b＝0有

其中核厚度分布為

圖1 BWM模型給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線

其中 Woods－Saxon分布為

在考慮粲夸克初態(tài)空間分布的影響后，J／Ψ粒子的橫動量譜為

再次對實驗數(shù)據(jù)進行了擬合，如圖2所示.圖2中的結果為Braun－Munzinger P等人改進爆炸波模型（BWM）方程（6）給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域實驗結果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

圖2 Braun－Munzinger P等人改進BWM模型給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線

在改進的BWM模型中，Braun－Munzinger P等人忽略了強子化相變后環(huán)境中強子間的相互作用.因為碰撞中產生介子的快度變量會有一個分布，對于那些快度遠離J／ψ粒子快度的介子，在空間是與J／ψ粒子相分離的，因此J／ψ粒子將不可能與這一部分介子發(fā)生相互作用［7].而那些快度接近于J／ψ的介子，即所謂的“隨動者”卻會與J／ψ粒子發(fā)生相互作用.由于每一個J／ψ－隨動者碰撞可能會導致J／ψ粒子碎裂，這將影響J／ψ粒子橫動量譜的分布.J／ψ－隨動者相互作用的幸存率可簡化為［6]：

基于上述考慮將J／ψ粒子在相變后環(huán)境中將與隨動者相互作用后的幸存率表述為

那么，在考慮粲夸克初態(tài)空間分布的影響的同時，再加入J／ψ粒子受隨動者相互作用的影響，其橫動量譜為

2 結果與討論

其中圖3為考慮隨動者作用改進爆炸波模型（BWM）的擬合結果，方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域實驗結果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域的J／Ψ粒子橫動量譜能區(qū)Au＋Au碰撞向前快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動量譜

圖3

圖4 與

對Cu－Cu中心度分別為0～20%、20%～40%的實驗結果進行擬合，取相關核幾何參數(shù)：R＝1.12A1／3－0.86A－1／3≈4.265fm，d≈0.54fm；α＝0.75，T＝0.16GeV.圖5所示為方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線與能區(qū)Cu＋Cu碰撞中心快度區(qū)域實驗結果［8]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.圖6為方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動量譜曲線與＝200GeV RHIC能區(qū)Cu＋Cu碰撞向前快度區(qū)域實驗結果［8]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

圖5中對Cu－Cu中心快度區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)分析，在低橫動量區(qū)譜線與實驗數(shù)據(jù)能較好吻合，但是在高橫動量區(qū)擬合結果與實驗數(shù)據(jù)相比，明顯壓低.對Cu－Cu向前快度區(qū)域的擬合結果見圖6，結果顯示譜線能較好地與實驗數(shù)據(jù)相吻合.能區(qū)Cu＋Cu碰撞中心快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動量譜曲線［8]能區(qū)Cu＋Cu碰撞向前快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動量譜曲線［8]

圖5

圖6

3 結 論

本文基于J／Ψ粒子的橫動量譜不僅受最初核子－核子碰撞的幾何分布影響，而且還會受到強子化相變后環(huán)境中隨動者的影響，將BWM進行改進，并分析了Au－Au、Cu－Cu中心碰撞的向前快度區(qū)域和中心快度區(qū)域J／Ψ粒子的橫動量譜.與Braun－Munzinger等人改進爆炸波模型相比，文中的改進模型在高橫動量區(qū)域更好地擬合了Au－Au中心快度區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)，而且還將模型成功擴張到Au－Au向前快度區(qū)域、Cu－Cu向前快度區(qū)域和中心快度區(qū)域.可以看出在分析Cu－Cu中心快度區(qū)域時也能較好地與實驗相符合，進一步驗證BWM不僅適用于中心快度區(qū)域也適用于向前快度區(qū)域.但是本文僅對RHIC能區(qū)的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，其它能區(qū)的結果有待進一步驗證.

［1]Matsui T，Satz H.J／ψsuppression by quark－gluon plasma formation［J].Phys Lett B，178，416（1986）.

［2]Baglin C，et al.（NA38Collaboration），The production of in 200GeV／nucleon oxygen－uranium interactions［J].Phys Lett B 220：471（1989）.

［3]Braun－Munzinger P，Stachel J.（Non）thermal aspects of charmonium production and a new look at J／ψsuppression［J].Phys Lett B 490，196（2000）.

［4]Akkelin S V，Braun－Munzinger P，Yu M.Sinyukov.Thermal nature of charmonium transverse momentum spectra from Au－Au collisions at the highest energies available at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider（RHIC）［J].Phys Rev C 81 034912（2010）.

［5]E.Schnedermann，J.Sollfrank，and U.Heinz，Thermal phenomenology of hadrons from 200AGeV S＋S collisions［J].Phys Rev C 48，2462－2475（1993）.

［6]黃卓然.高能重離子碰撞導論［M].張衛(wèi)寧，譯.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2002.

［7]Adare A，et al.（PHENIX Collaboration），J／ψProduction versus Centrality，Transverse Momentum，andRapidity in Au＋Au Collisions at√sNN＝200GeV［J].Phys Rev Lett.98，232301（2007）.

［8]Adare A，et al.（PHENIX Collaboration），J／ψProduction in√sNN＝200GeV Cu＋Cu Collisions［J].Phys Rev Lett 101，122301（2008）.