劉國(guó)軍，楊永清，郭 凡，李曉斌

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

變形的時(shí)效性是混凝土的重要特性，時(shí)效性是指變形是時(shí)間的函數(shù)，變形隨著時(shí)間的發(fā)展而逐漸變化的性質(zhì)。這種時(shí)效性包括兩個(gè)方面的變形特性[1]:一是硬化水泥漿體長(zhǎng)期蠕變產(chǎn)生變形，這部分變形不對(duì)混凝土材料造成損傷;二是隨著變形發(fā)展，材料內(nèi)部的損傷不斷地發(fā)展，混凝土內(nèi)部裂紋不斷擴(kuò)展?；炷恋男熳?cè)趹?yīng)力水平較低時(shí)，以水泥漿體的蠕變?yōu)橹?而當(dāng)應(yīng)力較高時(shí)，以混凝土材料內(nèi)部的損傷為主。

對(duì)混凝土徐變的研究[2]表明:混凝土持續(xù)應(yīng)力較低時(shí)(小于0.4～0.5倍混凝土強(qiáng)度)，徐變和應(yīng)力呈線性關(guān)系;混凝土持續(xù)應(yīng)力較大時(shí)(大于約0.5倍的混凝土強(qiáng)度)，應(yīng)力和應(yīng)變之間將不再保持線性關(guān)系。

高虎等[3]開(kāi)展了混凝土雙軸壓縮徐變?cè)囼?yàn)，測(cè)定了多軸混凝土徐變?cè)嚰膹?qiáng)度，比較了同齡期混凝土的受力強(qiáng)度，研究了混凝土在雙軸壓縮應(yīng)力下微觀切片的裂縫發(fā)展情況，認(rèn)為低應(yīng)力水平以下壓縮徐變?cè)嚰?qiáng)度并不降低，其壓縮徐變變形不以試件的損傷為代價(jià)。

當(dāng)持續(xù)應(yīng)力超過(guò)0.4～0.5倍的混凝土極限強(qiáng)度后，處于非線性徐變階段。該階段混凝土內(nèi)部的初始微裂縫開(kāi)始逐漸擴(kuò)展，并將產(chǎn)生新的微裂縫，故非線性徐變特性和線性徐變有本質(zhì)的區(qū)別，此時(shí)的徐變速率將變大。因此，單位應(yīng)力作用下徐變度函數(shù)，與線性徐變明顯不同[4]。

對(duì)混凝土持續(xù)高應(yīng)力狀態(tài)下的徐變研究[4-7]發(fā)現(xiàn)各種混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度約為瞬時(shí)強(qiáng)度的0.75～0.85倍，當(dāng)長(zhǎng)期持續(xù)的應(yīng)力值高于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，混凝土產(chǎn)生徐變破壞。

1 非線性徐變的機(jī)理

在高應(yīng)力作用下，混凝土非線性徐變的原因是混凝土材料內(nèi)部裂紋不斷擴(kuò)展[2]。主要特征為:

1)非線性徐變階段，混凝土既有微裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展，因而徐變損傷相對(duì)于瞬時(shí)損傷有所增加，徐變損傷的演變又造成徐變值增加。當(dāng)持荷應(yīng)力超過(guò)混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度(約為0.8倍的混凝土強(qiáng)度)后，裂縫擴(kuò)展迅速，徐變損傷的不穩(wěn)定擴(kuò)展將造成破壞。

2)徐變損傷分為界面裂縫的損傷和砂漿裂縫的損傷。當(dāng)應(yīng)力水平低于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，砂漿裂縫可忽略不計(jì)，此時(shí)徐變變形值是收斂的;當(dāng)應(yīng)力高于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，砂漿裂縫不斷擴(kuò)展，導(dǎo)致徐變損傷變形值發(fā)散，在短時(shí)間內(nèi)將使材料破壞。

2 徐變損傷應(yīng)變研究

林南熏等[7]建立了非線性徐變方程，混凝土的非線性徐變?chǔ)舃c采用總應(yīng)力函數(shù)f(σ)計(jì)算，其表達(dá)式為

式中，R是混凝土的極限強(qiáng)度;φ(t，τ)是徐變度。當(dāng)σ＜R/2時(shí)，f(σ)=σ。

混凝土的徐變由可逆徐變b和不可逆徐變c組成，可表示為

林南熏進(jìn)行了兩組高應(yīng)力下的徐變?cè)囼?yàn)，得出可逆徐變函數(shù)fb(σ)和不可逆函數(shù)fc(σ)的計(jì)算式。測(cè)量出各級(jí)應(yīng)力的彈性后效變形，作為可逆徐變變形εb(t，τ)，并測(cè)量出各級(jí)應(yīng)力的徐變變形 εbc(t，τ)，則可得出不可逆徐變?yōu)?/p>

根據(jù)式(3)，逐步分解出各級(jí)應(yīng)力的不可逆徐變值。研究結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)力級(jí)不超過(guò)混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力與可逆徐變成線性關(guān)系，前蘇聯(lián)專家的研究中也得到了相似的結(jié)論[8]，因而有

應(yīng)力與不可逆徐變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，采用式(5)逼近

非線性徐變的關(guān)系式式(2)可改寫為

在式(6)中，等號(hào)右端第1項(xiàng)為線性徐變，是由于水泥膠凝體的蠕變產(chǎn)生，第2項(xiàng)為非線性徐變，主要是由于混凝土微裂縫的擴(kuò)展導(dǎo)致。同時(shí)可以看出，混凝土在低應(yīng)力作用時(shí)，也存在少量非線性變形[2，7]。

本文將非線性徐變按持續(xù)荷載值σ(t0)與混凝土強(qiáng)度f(wàn)c(t0)的比值分為兩種情況，分別對(duì)徐變的損傷應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，t0表示加載齡期。

1)σ(t0)/fc(t0)＜0.8，且 σ(t0)/fc(t0)的最小值在0.4～0.6之間時(shí)，在荷載的持續(xù)作用下徐變值會(huì)趨于收斂，最終穩(wěn)定于極限值。

林南熏將混凝土的不可逆徐變分為線性徐變和非線性徐變兩部分。非線性徐變是混凝土內(nèi)部裂縫開(kāi)展導(dǎo)致的結(jié)果，本文將不可逆變形中的非線性徐變定義為徐變損傷 εcd(t，τ)，表示為

2)當(dāng)σ(t0)/fc(t0)≥0.8時(shí)，混凝土高應(yīng)力荷載作用下，混凝土試件持續(xù)一段時(shí)間后將因徐變的發(fā)散而破壞。一般來(lái)說(shuō)，混凝土試件的長(zhǎng)期抗壓強(qiáng)度約為0.8fc(t0)。李兆霞[8]通過(guò)在持續(xù)高壓應(yīng)力下的混凝土徐變破壞試驗(yàn)，研究了混凝土徐變破壞的規(guī)律，研究時(shí)使用了4組試件，每組2個(gè)試件，4組試件分別加載的應(yīng)力水平為83%，85%，90%和95%。4組試件徐變破壞區(qū)域均發(fā)生在試件中間部位20 cm的均勻應(yīng)力區(qū)范圍內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

Bazant等[9]試驗(yàn)研究了在持續(xù)高應(yīng)力狀態(tài)下的徐變破壞，給出了在徐變狀態(tài)下的混凝土試件的持續(xù)壽命，見(jiàn)表2。

可見(jiàn)，當(dāng)σ(t0)/fc(t0)≥0.8，混凝土將在荷載作用下發(fā)生徐變破壞。此時(shí)徐變破壞是因混凝土內(nèi)部裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的。

表1 4組試件徐變破壞測(cè)試結(jié)果[8]

表2 混凝土在高應(yīng)力持續(xù)荷載作用時(shí)的壽命[9]

3 徐變損傷的計(jì)算和存在的問(wèn)題

由以上分析得混凝土徐變損傷應(yīng)變的計(jì)算公式為

當(dāng)σ(t0)/fc(t0)的最大值在0.4～0.6之間時(shí)

當(dāng)σ(t0)/fc(t0)＜0.8，且σ(t0)/fc(t0)的最小值在0.4～0.6之間(包括等于)時(shí)

當(dāng)σ(t0)/fc(t0)≥0.8時(shí)

式中，εmax為混凝土在一次加載破壞時(shí)的極限應(yīng)變值。

假設(shè)非線性徐變公式中系數(shù)mc(t，τ)=1，擬合曲線見(jiàn)圖1，橫坐標(biāo)表示持續(xù)荷載作用下的應(yīng)力與混凝土極限強(qiáng)度的比值，即σ(t0)/fc(t0);縱坐標(biāo)表示混凝土的徐變損傷度，徐變損傷度表示混凝土損傷徐變的應(yīng)變值εcd(t，τ)與混凝土在一次加載破壞時(shí)的極限應(yīng)變值εmax的比值。

圖1 徐變損傷度曲線

徐變損傷度反應(yīng)了混凝土在非線性徐變時(shí)，混凝土內(nèi)部損傷的發(fā)展情況，非線性徐變主因是混凝土內(nèi)部微裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。

4 結(jié)論與建議

1)在應(yīng)力較低時(shí)，混凝土的徐變變形屬于線性徐變階段，以水泥膠凝體的流變?yōu)橹?，不以損傷為代價(jià)。該階段，混凝土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展可忽略不計(jì)。因此在線性應(yīng)變階段，可近似認(rèn)為混凝土的徐變損傷度為0。

2)在應(yīng)力較高，處于非線性徐變階段且應(yīng)力低于混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，混凝土徐變可分為線性徐變和非線性徐變兩部分。非線性徐變主要是由于混凝土內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展導(dǎo)致。此階段，混凝土的裂縫雖然擴(kuò)展，但將達(dá)到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，故該階段的徐變變形值將最終收斂。

3)在應(yīng)力大于混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，最終混凝土將徐變破壞。該階段，混凝土的徐變主要是由裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展導(dǎo)致的，且裂縫無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，故此階段混凝土的變形是發(fā)散的，最終導(dǎo)致混凝土破壞。因此在應(yīng)力大于混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為混凝土的徐變損傷度為1。

在應(yīng)力較高，處于非線性徐變且應(yīng)力低于混凝土長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，損傷徐變量的計(jì)算方法仍需要大量的試驗(yàn)研究，本文依據(jù)文獻(xiàn)[8]，并假設(shè)非線性徐變系數(shù)為1時(shí)，給出了簡(jiǎn)化的徐變損傷度曲線，需要對(duì)該曲線進(jìn)行更深入的研究，例如要研究不同持續(xù)應(yīng)力、不同加載齡期、持續(xù)不同時(shí)間的混凝土試件的損傷應(yīng)變規(guī)律。

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