鹿欽禮，喬偉彪，劉 帥，馮云飛

(遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順113001)

0 引言

目前，隨著油田的不斷開采，水平井壓裂技術(shù)已經(jīng)成為油田增產(chǎn)的有效手段之一［1］。但是因?yàn)閴毫岩褐泻懈邼舛鹊墓腆w顆粒，而且隨著壓裂液速度和加砂量的增加，導(dǎo)致噴砂器的噴嘴嚴(yán)重磨損，以及對(duì)內(nèi)套等部位也產(chǎn)生了沖刷作用，尤其是噴砂器內(nèi)部受含砂壓裂液兩相流的沖刷。嚴(yán)重時(shí)可致噴砂器失效，導(dǎo)致壓裂施工的失?。?－3］。因此，分析噴砂器內(nèi)固液兩相流的流場(chǎng)變得尤為重要。隨著數(shù)值方法的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為了一種非常重要的研究手段，本文通過改變?nèi)肟谒俣?、含沙率、出口壓力來分析固液兩相流?nèi)部的湍動(dòng)能分布、速度分布以及壓強(qiáng)分布，進(jìn)而分析噴砂器內(nèi)的流動(dòng)情況。

運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對(duì)噴砂器內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行分析，得出其內(nèi)部流場(chǎng)分布規(guī)律，對(duì)延長(zhǎng)噴砂器使用壽命、提高壓裂施工成功率、降低作業(yè)施工成本提供了一定的理論依據(jù)［4－6］。

1 數(shù)學(xué)模型

基于計(jì)算流體力學(xué)中的歐拉模型、采用有限容積法建立固液兩相在噴砂器內(nèi)流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)總長(zhǎng)為180 mm，入口半徑為4 mm，出口為環(huán)形，且內(nèi)環(huán)半徑為7 mm、外環(huán)半徑為9 mm的噴砂器進(jìn)行數(shù)值模擬［7－8］。采用速度入口和壓力出口且整個(gè)噴砂器是在外壁恒溫的邊界條件下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?；谝陨戏治隹芍?，描述水平井壓裂噴砂器內(nèi)流動(dòng)的控制方程應(yīng)包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程，湍流方程。故噴砂器內(nèi)固液兩相流動(dòng)過程的控制方程如下［9］。

1.1 質(zhì)量守恒方程

第q相的連續(xù)性方程為

式中 νq——第q相的速度;

第p相的連續(xù)性方程為

式中 νp——第p相的速度;

1.2 動(dòng)量守恒方程

第q相的動(dòng)量守恒方程為

第p相的動(dòng)量守恒方程為

1.3 湍流k－ε方程

湍流脈動(dòng)動(dòng)能方程(k方程)

湍流動(dòng)能耗散方程(ε方程)

式中GK——平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);

Gb——浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);

YM——可壓縮湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張貢獻(xiàn);

μt——湍流粘度/Pa·s;

ui、uj——時(shí)均速度/m·s－1;

k——湍流動(dòng)能/J;

ε——湍流耗散率;

ρ——流體密度/kg·m－3;

σk、σε——k方程和 ε方程的湍流Prandtl數(shù);

C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=1，Cμ=0.09為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

設(shè)現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工排量為2～4 m3/min，對(duì)應(yīng)流體流速為10～22 m/s，管直徑為0.12 m，壓裂液密度為1.02×103kg/m3，液體粘度系數(shù)為100 mPa·s，經(jīng)過計(jì)算可得雷諾數(shù)Remin=1.224×104，不低于12 000。由此可知，壓裂液在噴砂器內(nèi)的流動(dòng)為湍流。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)采用四面體網(wǎng)格對(duì)固液兩相流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)23 671個(gè)網(wǎng)格。水平井壓裂噴砂器三維幾何模型如圖1所示。

圖1 水平井壓裂噴砂器三維幾何模型網(wǎng)格圖

2.1 壓裂液的速度對(duì)噴砂器內(nèi)流場(chǎng)的影響

圖2給出了不同壓裂液的入口速度時(shí)，軸向各截面湍動(dòng)能分布云圖。分析圖2可知，在靠近入口處，隨著壓裂液速度的增加，湍動(dòng)能逐漸減少，而在噴砂孔內(nèi)套中心處，隨著入口速度的減少，湍動(dòng)能逐漸增加，并且噴砂器內(nèi)流場(chǎng)呈渦狀分布。同時(shí)很多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者經(jīng)過研究得到相似結(jié)論，例如:2009年李偉等人通過相似理論，設(shè)計(jì)和制造了噴砂器實(shí)驗(yàn)單體，使用二維激光多普勒測(cè)速儀對(duì)噴砂器單體內(nèi)部流場(chǎng)各點(diǎn)湍動(dòng)能進(jìn)行測(cè)定，后與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，得知隨著壓裂液入口速度的增加，軸向各截面湍動(dòng)能逐漸減少，并在突擴(kuò)管處最大［10］，該結(jié)論與數(shù)值模擬相符。

圖2 壓裂液不同入口速度軸向各截面湍動(dòng)能分布云圖

2.2 壓裂液的含沙率對(duì)噴砂器內(nèi)流場(chǎng)的影響

圖3和圖4分別給出了不同壓裂液含沙率時(shí)流場(chǎng)內(nèi)總壓強(qiáng)分布云圖和軸向各截面的壓強(qiáng)分布曲線圖。分析圖3可知，在靠近入口處隨著含沙率的減少，流場(chǎng)內(nèi)的總壓強(qiáng)逐漸增大;在噴砂孔內(nèi)套上端，隨著含沙率的增加，流場(chǎng)內(nèi)的總壓強(qiáng)逐漸減少。因?yàn)楫?dāng)含沙率減少時(shí)，壓裂液與顆粒之間的切應(yīng)力減小，所以壓裂液流動(dòng)速度較快，流場(chǎng)內(nèi)的壓強(qiáng)增大。分析圖4可知，系統(tǒng)軸向各截面壓強(qiáng)的分布隨著含沙率的增加而逐漸減少，這與分析圖3所得結(jié)果一致，而且距離原點(diǎn)－90 mm到－30 mm之間的壓強(qiáng)變化較大，而在－30 mm到90 mm之間，壓強(qiáng)變化較小。

圖3 不同壓裂液含沙率流場(chǎng)內(nèi)總壓強(qiáng)分布云圖

圖4 流場(chǎng)內(nèi)軸向各截面壓強(qiáng)分布

2.3 不同出口壓力

圖5和圖6分別繪制了不同出口壓力下壓裂液速度分布云圖和系統(tǒng)軸向各截面速度分布曲線。分析圖5可知，在噴砂孔內(nèi)套上端，隨著出口壓力的增加，壓裂液速度逐漸增大，而且在環(huán)形出口處出現(xiàn)了回流現(xiàn)象。分析圖6可知，在－90 mm到－60 mm這段距離之間，隨著出口壓力的增加，壓裂液軸向各截面速度逐漸減少，同樣的現(xiàn)象也出現(xiàn)在了60 mm到90 mm這段距離之間，而且壓裂液速度均為負(fù)值，這說明出現(xiàn)了明顯回流現(xiàn)象，與圖5分析相符。在－60 mm到60 mm這段距離之間，隨著出口壓力的減小，系統(tǒng)軸向各截面速度值逐漸增大。

圖5 不同出口壓力壓裂液速度分布云圖

圖6 系統(tǒng)軸向各截面速度分布

3 結(jié)論

通過以上分析，在其它條件不變的情況下，有以下結(jié)論:

(1)隨著壓裂液入口速度的增加，噴砂器軸向各截面湍動(dòng)能逐漸減少;

(2)隨著含沙率的減少，壓裂液在噴砂器軸向各截面上壓強(qiáng)逐漸增大;(3)隨著出口壓力的增加，壓裂液在軸向距離各截面上流動(dòng)速度也在增大。

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