段舉舉，沈云中，2

1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092；2.同濟大學 空間信息科學及可持續(xù)發(fā)展應用中心，上海 200092

1 引 言

GLONASS預計將在2011年年底達到滿星座運行狀態(tài)。GPS／GLONASS組合定位，可以成倍地提高衛(wèi)星可用數(shù)量，改善衛(wèi)星幾何分布，提高衛(wèi)星導航定位的可用性、可靠性、精確性及系統(tǒng)的自主完備性，彌補單一系統(tǒng)在某些情況下無法定位的缺陷。因此，GPS／GLONASS組合定位具有重要的應用前景。

GPS采用碼分多址（CDMA）的方式調制衛(wèi)星信號，所有衛(wèi)星的頻率相同；而GLONASS采用頻分多址（FDMA）的方式調制衛(wèi)星信號，不同衛(wèi)星的頻率不同，因此，所有涉及兩顆GLONSS衛(wèi)星觀測值組合的問題都要比GPS復雜。例如，GLONASS雙差觀測值模糊度不能直接采用已有的GPS雙差處理方法進行解算。在以周為單位的GLONASS雙差觀測方程中，無法消除接收機鐘相對偏差的影響；在以距離為單位的雙差觀測方程中，不能構成GPS那樣的雙差模糊度。第1種情況可以先根據(jù)偽距單差求出接收機相對鐘差，然后再固定雙差模糊度［1－3］，但對偽距精度要求較高，一般的偽距測量精度無法滿足要求。第2種情況將GLONASS雙差觀測方程的模糊度分解成參考衛(wèi)星的單差模糊度和雙差模糊度，先根據(jù)偽距求出參考衛(wèi)星的單差模糊度，然后進行基線解算［4－6］，但是如果參考衛(wèi)星的單差模糊度解算結果不準確，會引入一個系統(tǒng)性偏差。文獻［7］提出先根據(jù)參考衛(wèi)星的單差模糊度來固定雙差模糊度，再根據(jù)固定后的雙差模糊求參考衛(wèi)星單差模糊度的整數(shù)解［8］，然后進行基線解算，這樣計算顯得非常繁瑣，也增加了計算工作量。組合定位時，由于涉及兩種類型的觀測值，需要合理確定二者的權比［9－13］。

本文將GLONASS參考衛(wèi)星的單差模糊度按實參數(shù)，雙差模糊度按整參數(shù)進行估計，并將方差分量估計用于確定GPS和GLONASS觀測值的權比，通過算例對GPS／GLONASS組合靜態(tài)相對定位的結果進行分析。

2 時間與坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一

GPS采用GPST，以UTC（USNO）為時間度量基準，GLONASS采用GLONASST，以 UTC（SU）為時間度量基準。GPST與UTC相差為整數(shù)跳秒，GLONASST與UTC相差3h，需要進行時間的轉換。但在實測的GLONASS星歷文件（G文件）中，采用的時間系統(tǒng)并非GLONASST，而是UTC，故在與GPS組合定位的數(shù)據(jù)處理中，兩者之間只相差一個整數(shù)跳秒［14］。

GPS采用 WGS－84坐標系，GLONASS采用PZ－90坐標系，在數(shù)據(jù)處理時要進行坐標系統(tǒng)的轉換。據(jù)文獻［15］介紹，GLONASS坐標系統(tǒng)于2007年由PZ－90更新到PZ90.02，與ITRF差異保持在分米量級，PZ90.02與ITRF2000的差異只有原點平移，在X、Y、Z方向分別為：－36cm、＋8cm、＋18cm。而 WGS－84與ITRF2000差異很小，其誤差可以忽略。因此，本文只考慮PZ90.02與WGS－84之間的平移參數(shù)。

3 GPS／GLONASS組合靜態(tài)相位相對定位模型

假設參考站r、流動站u在某一歷元同時對GPS衛(wèi)星i、m和GLONASS衛(wèi)星j、n進行觀測，衛(wèi)星i和j是參考衛(wèi)星，則可得GPS、GLONASS的載波相位雙差觀測方程分別為

以距離為單位，式（1）與式（2）可表示為

由上式可知，載波相位雙差觀測方程消除了衛(wèi)星鐘差，減弱了衛(wèi)星星歷誤差、對流層和電離層延遲誤差的影響。GPS的雙差觀測值也消除了接收機鐘差的影響，而GLONASS的雙差觀測方程，由于不同衛(wèi)星采用不同的頻率，接收機鐘差無法消除，其雙差模糊度不具有整周特性，因此GLONASS雙差觀測值的模糊度處理要比GPS復雜得多。

需要說明的是，在上式中，GPS和GLONASS各選了一顆參考衛(wèi)星，組成的是單系統(tǒng)雙差。實際上，也可以選擇一顆GPS或GLONASS衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，組成雙系統(tǒng)雙差，雙系統(tǒng)衛(wèi)星雙差較單系統(tǒng)衛(wèi)星雙差多形成一個觀測方程，更加充分地利用觀測值。但系統(tǒng)間差分時，如果系統(tǒng)間系統(tǒng)誤差處理不好，反而會降低定位結果的精度［16］。因此，組合定位通常采用系統(tǒng)內差分，提高定位精度。

對定位結果的精度評定采用如下方法進行計算，單位權中誤差估值為

式中，V為觀測值的殘差；P為權矩陣；t為未知參數(shù)個數(shù)；n為觀測值總數(shù)。

基線向量中任一分量的精度估值為

式中，Qxx為未知數(shù)x的協(xié)因數(shù)元素。

4 GPS／GLONASS組合靜態(tài)相位相對定位關鍵問題

4.1 GPS／GLONASS模糊度解算

對于GPS衛(wèi)星，站星雙差可以消除接收機鐘差，且雙差模糊度保持整數(shù)特性。GPS模糊度解算采用文獻［17—18］提出的 LAMBDA（least－square ambiguity decorrelation adjustment）方法。

對于GLONASS衛(wèi)星以周為單位的觀測方程式（2），由于殘余鐘差的影響，破壞了雙差模糊度的整數(shù)特性。如果利用偽距計算殘余鐘差，要使鐘差誤差引起的GLONASS雙差模糊度的誤差小于0.1周，則對應于7.31MHz的最大載波頻率差，殘余鐘差的精度要求達到1.37×10－8s，一般GLONASS接收機無法滿足這一要求。

以距離為單位的雙差觀測方程式（4），盡管沒有接收機殘余鐘差項，但不同GLONASS衛(wèi)星的頻率不一樣，不能形成類似于GPS的雙差模糊度，需要對式（4）的模糊度項變換如下［4－8］

式中，Δλnj＝λn－λj，則式（4）可表示為

表1 不同衛(wèi)星組合所允許的單差模糊度精度（L1）Tab.1 Single difference ambiguity of different combination（L1）

由表1可知，當對波長之差最大的兩顆GLONASS衛(wèi)星求雙差時，單差模糊度的最大允許誤差為23周，若根據(jù)偽距和相位的關系用下式進行計算

考慮到其他誤差的影響，假設P碼的精度為1m，載波相位的精度為0.1周，而GLONASS的最小波長為18.67cm，根據(jù)誤差傳播定律公式

可得到單差模糊度的精度約為8周，多個歷元的單差模糊度取平均，可進一步提高精度，完全能滿足固定雙差模糊度的要求。而且，單差模糊度只需按實參數(shù)估計，而雙差模糊度必須按整數(shù)進行求解。

4.2 GPS／GLONASS的方差分量估計

GPS／GLONASS組合定位時，由于涉及兩個系統(tǒng)的觀測值，需要合理確定兩者的權。文獻［19］用單歷元觀測值進行方差分量估計定權，但是單歷元多余觀測數(shù)太少，因此其估值不可靠。本文根據(jù)GPS／GLONASS一個時段的所有觀測數(shù)據(jù)進行方差分量估計，確定兩類觀測值之間的權比［9］。

確定不同類觀測值的權通常采用方差分量估計。常用的方法有Helmert估計法、最小范數(shù)二次無偏估計法（MINQUE）等，理論上，當不同類觀測值不相關時，這兩種方法是等價的。本文采用Helmert估計法估計兩類觀測值之間的權比。

GPS、GLONASS的Helmert方差分量估計過程如下［20］：

（1）第一次最小二乘平差時，根據(jù)經(jīng)驗給GPS、GLONASS觀測值先驗定權P1、P2。

（3）按下式進行方差分量估計

（4）按下式重新定權

式中，c為任意常數(shù)，一般取中的某一個值。

5 試驗結果與精度分析

以某工程GPS控制網(wǎng)為例，共37條基線，組成24個最小獨立閉合環(huán)，基線邊長207m～2189m，基線觀測時間均大于60min，觀測數(shù)據(jù)類型有C1、P1、P2、L1和L2。

采用以下3種方案進行基線解算，并計算最小獨立環(huán)閉合差和基線精度，分別用來評定3種方案的外符合精度和內符合精度。

方案1：GPS靜態(tài)相對定位。

方案2：GLONASS靜態(tài)相對定位。

方案3：GPS／GLONASS方差分量估計靜態(tài)相對定位。

圖1為3種方案的24個最小獨立環(huán)3個方向的閉合差。其中，圖1（a）～（c）分別為X、Y、Z方向的環(huán)閉合差。由圖1知，從環(huán)閉合差結果來看，GLONASS短基線解算的外符合精度在毫米級水平，和GPS解算結果處于同一量級，但精度和穩(wěn)定性均低于GPS。采用Helmert方差分量估計定權解算時，求得GLONASS與GPS觀測值的權比在0.323 3～1.785 9之間，基線的外符合精度與GPS相當，這是因為GPS衛(wèi)星數(shù)量較多，GLONASS衛(wèi)星數(shù)量較少，加入GLONASS對外符合精度的提高有限。

圖1 24個最小獨立環(huán)3個方向的閉合差Fig.1 Misclosure of 24independent loops

根據(jù)n個閉合環(huán)各個方向的環(huán)閉合差di（i＝1，2，…，n），按公式（13）計算3個方向環(huán)閉合差的均方根誤差RMS。

式中，mi為第i個閉合環(huán)的基線數(shù)。RMS計算結果如表2所示，由表2可知，GPS／GLONASS組合定位的RMS較GPS和GLONASS都要小，這也說明了組合定位的外符合精度較單一GPS系統(tǒng)有所提高，但提高得并不明顯，較單一GLONASS系統(tǒng)有較大提高。

表2 3個方向環(huán)閉合差的RMSTab.2 RMS of misclosure mm

圖2為根據(jù)式（6）計算的3種方案的基線精度。其中圖2（a）～（c）分別為X、Y、Z方向的精度估值。由圖2可知，GLONASS短基線解算結果任一方向的內符合精度能達到毫米級，但是一般比GPS精度要低，采用Helmert方差分量估計定權時基線精度較單一GPS或GLONASS有較大提高，提高幅度最大超過50%。由此可見，加入GLONASS后，可以顯著提高定位結果的內符合精度。

圖2 37條基線3個方向的基線精度Fig.2 Precision of 37baselines

對其中的一條基線邊進行單歷元解算，用GPS／GLONASS整體方差分量估計得到的權作為GPS和GLONASS觀測值之間的權比進行聯(lián)合解算，同時采用單系統(tǒng)GPS進行單歷元解算。圖3為兩種方法單歷元解算的基線與整體解算基線3個方向偏差（ΔXi，ΔYi，ΔZi）平方和的平方根，根據(jù)式（14）進行計算。

圖4為兩種方法單歷元解算的基線精度比較，圖5為單歷元的PDOP值比較。由圖3、4、5可知，采用GPS／GLONASS組合靜態(tài)相對定位可以顯著改善可見衛(wèi)星幾何強度，降低PDOP值。和單一GPS系統(tǒng)相比，單歷元解算的基線精度和可靠性都有明顯提高，穩(wěn)定性也大大增強。根據(jù)圖3單歷元解算的基線偏差Δi，按公式（15）計算兩種方案的RMS。

圖3 單歷元解算基線偏差Fig.3 Baseline bias of single epoch solution

圖4 單歷元解算基線精度Fig.4 Baseline precision of single epoch solution

圖5 單歷元PDOP值Fig.5 PDOP of single epoch

其結果如表3所示，GPS／GLONASS組合定位單歷元解算基線偏差的RMS較單一GPS小，基線精度約提高了10%。

表3 基線偏差的RMSTab.3 RMS of baseline bias mm

在城市、山區(qū)等某些特殊地區(qū)，受高樓或其他障礙物的遮擋，有時單一GPS系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)難以達到4顆，導致定位的精度和可靠性均比較低，甚至出現(xiàn)不能定位的情況。為了展示GPS／GLONASS組合定位的優(yōu)越性，從觀測文件中選取3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星，觀測時間為30min，采樣間隔15s，共120個歷元，對21條基線進行解算。其解算結果與采用所有衛(wèi)星解算結果的偏差如圖6所示，其統(tǒng)計結果見表4。由此可見，當GPS衛(wèi)星數(shù)較少且觀測時間較短時，GPS／GLONASS組合基線解算的精度明顯高于單一GPS系統(tǒng)，表明了在遮擋比較嚴重的情況下，GPS／GLONASS組合定位具有明顯的優(yōu)勢。

表4 與已知基線偏差的統(tǒng)計信息Tab.4 Statistical information of bias with known baseline mm

圖6 GPS、GPS／GLONASS解算3個方向基線偏差Fig.6 Baseline bias of 3directions

當同步觀測3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星時，單一GPS或GLONASS系統(tǒng)已經(jīng)無法進行單歷元基線解算，但利用GPS／GLONASS組合觀測值仍可進行聯(lián)合解算。圖7為3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星組合單歷元解算基線與采用所有衛(wèi)星解算基線3個方向偏差平方和的平方根，其根據(jù)式（14）進行計算。由圖7可知，即使在GPS可用衛(wèi)星數(shù)較少時，GPS／GLONASS組合基線解算在大部分情況下仍能達到厘米級精度。

圖7 3顆GPS＋3顆GLONASS衛(wèi)星單歷元解算基線偏差Fig.7 Baseline bias of single epoch solution with 3 GPS＋3GLONASS satellites

6 結 論

將GLONASS參考衛(wèi)星的單差模糊度按實參數(shù)求解是合理的，可以得到精度較高的定位結果；GPS／GLONASS組合定位時，采用 Helmert方差分量估計確定兩類觀測值的權比，其組合靜態(tài)相對定位較單一系統(tǒng)解算的基線精度均有提高，尤其比GLONASS有顯著提高，比GPS也有一定提高，其中單歷元解的基線精度提高達到10%；當單一GPS或GLONASS系統(tǒng)可用衛(wèi)星數(shù)較少時，GPS／GLONASS組合定位更能體現(xiàn)出優(yōu)勢。

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