時艷玲 水鵬朗

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國防重點實驗室 西安 710071)

1 引言

檢測海面的漂浮小目標，例如冰山、浮標、潛望鏡等是艦載監(jiān)視雷達的任務(wù)之一，它對海上護航、搜救、港口反恐、航海安全等有重要的指導(dǎo)意義，然而它受到海雜波的干擾。海雜波與雷達載頻、掠射角、極化方式、海況、長波的波高、涌浪的波高等因素有關(guān)，具有空時非平穩(wěn)特性[1]。海面漂浮目標隨海浪的運動而運動，目標與背景雜波的頻譜混疊在一起，導(dǎo)致多普勒域雜波抑制方法[2]失效。在高距離分辨海雜波背景下，由于海浪的運動，漂浮目標使得周圍海表面的散射特性發(fā)生了改變，目標所在分辨單元的接收回波服從非加性觀測模型，建立在加性模型基礎(chǔ)上的能量檢測算法[3]將失效。

針對上述問題，眾多學(xué)者基于實測的海雜波和目標數(shù)據(jù)利用特征差異來檢測海面漂浮小目標，主要有基于加性模型和基于非加性模型兩類特征檢測算法。基于加性模型的特征檢測算法有非線性預(yù)測方法[4]，它讓雜波樣本訓(xùn)練出盡可能準確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用預(yù)測誤差實現(xiàn)目標檢測?；诜羌有阅Ｐ偷奶卣鳈z測算法有基于分形方法[5,6]和多普勒譜特征方法[7]等?；诜中畏椒╗5]將海雜波視為隨機分形噪聲，從時間序列的幅度中提取分形幾何特征[5,6]進行海上目標檢測，這類方法不僅丟失了時間序列的相位信息，而且要求時間序列的長度為秒級，不能滿足雷達工作在掃描模式的時間要求。多普勒譜特征方法[7]使用聯(lián)合瑞利分布模型描述海雜波的多普勒統(tǒng)計特性，采用波形熵特征表征多普勒譜的擴展程度，該算法只使用了單個特征，它區(qū)分雜波和目標的能力有限。在文獻[5-7]中，作者沒有明確指出非加性模型，它們只是非加性模型的雛形。

本文首先給出非加性模型的解析表達式，然后借鑒文獻[8]中將檢測問題等價為分類問題的思想，即將目標是否存在等價為接收回波是否屬于雜波所在的類，提出了一種基于非加性模型的特征聯(lián)合檢測算法。該算法首先從接收回波中提取平均功率和多普勒譜熵這兩個特征，組成一個兩維特征向量，對該特征向量進行零均值去相關(guān)的歸一化處理后對應(yīng)特征平面上的一個點ξ，然后利用凸包訓(xùn)練算法得到判別區(qū)域，最后以點ξ是否包含在判別區(qū)域內(nèi)作為判別準則。該算法無須對雜波和目標建模，不受雷達工作模式的限制。實測的IPIX雷達數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性，當(dāng)雷達的距離分辨率為3 m, 9 m, 15 m時，本文算法優(yōu)于對比算法。

2 非加性回波模型和特征提取

2.1 本文提出的非加性回波模型

海雜波源自入射電磁波和海表面的相互作用，它的特性同許多因素有關(guān)[1]。海面后向散射系數(shù)對微波雷達照射區(qū)域的微細結(jié)構(gòu)很敏感，雷達分辨率越高，這種敏感的表征越明顯。漂浮目標影響了周圍海面的微細結(jié)構(gòu)，來自目標所在分辨單元的后向散射回波不得不刻畫為目標回波s(n)，受影響區(qū)域回波cs(n)和正常區(qū)域回波αc(n)三者的疊加，其中正常區(qū)域是指一個分辨單元中與周圍未受目標影響的海面相似的區(qū)域。3種回波疊加的模型在本文中被稱為非加性模型，即

以區(qū)別于低分辨下的加性模型x(n) =s(n) +c(n)，其中，x(n)為雷達某分辨單元的接收回波，c(n)為海雜波，n為脈沖數(shù)，α=Anormal/A,0 ≤α≤ 1 ,A是雷達分辨單元的面積，A=Anormal+As+Ainfective，如圖1所示，Anormal是一個分辨單元中正常海面區(qū)域的面積，As為目標面積，Ainfective為一個分辨單元中受影響的海面區(qū)域的面積，由于海水的運動，一般Ainfective＞As,Ainfective與目標的尺寸和海況等因素有關(guān)的，目標的尺寸越大、海浪越高，Ainfective就越大。一旦目標給定，As即為定值，Ainfective就只與海況有關(guān)。

目標檢測采用二元假設(shè)檢驗

在H0假設(shè)下，A=Anormal。在H1假設(shè)下，當(dāng)微波雷達分辨率較低時，若存在目標，如圖1(a)所示，Anormal接近A,α≈1,cs(n)可以忽略，本文提出的非加性模型退化為加性模型，目標的統(tǒng)計特性與雜波的統(tǒng)計特性可分開處理，目前眾多檢測器[2,3]都是基于加性模型設(shè)計的。當(dāng)微波雷達分辨率較高時，若存在目標，如圖1(b)所示，Anormal?A,α?1，隨著分辨率的進一步提高，αc(n)最終將消失，cs(n)成為主要的海雜波，回波模型為非加性模型。

圖1 一個距離單元的面積示意圖

由于cs(n)是依賴目標而存在的，一旦目標類型或者海況發(fā)生變化，cs(n)的統(tǒng)計特性就會隨之發(fā)生變化，故不能利用鄰近單元的海雜波來估計cs(n)的統(tǒng)計特性。另外，來自某個距離單元的回波是這個單元的眾多散射子疊加而成的，Ainfective和Anormal無法定量計算，參數(shù)α也難以得到。為了避開對參數(shù)α的估計和對cs(n)的建模，借鑒文獻[8]中將檢測問題轉(zhuǎn)化為分類問題的思想，我們也將非加性模型的檢測問題式(2)轉(zhuǎn)化為分類問題，即只需確定純海雜波所屬于的類ω，而不需要確定目標所屬于的類，目標檢測就是判斷x(n)是否屬于ω。純海雜波是指從如下的距離單元接收的海雜波，即除了目標所在的單元和受目標影響的單元之外的單元。由于ω只與純海雜波有關(guān)，不涉及α和cs(n)，故而避開了對參數(shù)α的估計和對cs(n)的建模。式(2)隱含著若x(n)不是純海雜波則必然含有目標這個事實，故如果x(n)不屬于ω，則x(n)中必然含有目標，則本文的分類問題可表示為

其中ξ為從x(n)中提取的特征組成的向量，對應(yīng)特征空間的一個點，η(ξ)是關(guān)于ξ的標量函數(shù)，稱為判別函數(shù)。上述分類問題是一個異常檢測[9]問題：將接收回波映射到特征空間，在這個空間構(gòu)造最優(yōu)分類線Ω作為分類器，利用分類器對x(n)進行分類，則式(3)可以轉(zhuǎn)化為

其中Ω為從純海雜波數(shù)據(jù)中提取的特征樣本構(gòu)成的分類線，稱為判別區(qū)域。此時式(2)的檢測問題等價為判斷點ξ是否在Ω外面的分類問題了。

2.2 特征提取

基于式(4)的分類問題，我們需要提取x(n)的特征。下面介紹兩個常用的特征：平均功率和多普勒譜熵[7]。

定義x=[x( 1),x( 2),… ,x(N)]為接收的N個相干脈沖組成的復(fù)時間序列，它的平均功率為

平均功率等效為多普勒譜的零階距。多普勒譜熵[7]為

海雜波的平均功率P是被海表面的大尺度波和涌浪的尖峰分量調(diào)制的[1]，漂浮目標的存在改變了雷達照射單元海雜波的微細結(jié)構(gòu)，使得純海雜波的平均功率不同于受目標影響的海雜波平均功率；多普勒譜熵H反映了多普勒譜的擴展程度，由于目標所在單元的回波為3個分量疊加而成的，導(dǎo)致多普勒譜展寬，使得多普勒譜的擴展較大，而純雜波單元的回波的多普勒譜較為集中，使得多普勒譜的擴展較小。P和H這兩個特征刻畫了海雜波時間序列在多普勒域的差異，這種差異可以用來判斷目標是否存在。這兩個特征均不受雷達工作模式(駐留或者掃描)的限制。當(dāng)然，也可以用其它的特征(諸如分形維數(shù)、多普勒偏移、多普勒帶寬、歸一化多普勒譜的高階矩等)替換本文提出的特征。

考慮到海雜波的非平穩(wěn)特性，積累時間應(yīng)小于紋理分量的相關(guān)時間[1]，即 1000N＜ 。筆者已經(jīng)分析出，單個特征不能獲得滿意的檢測性能，并在實驗中解釋了原因。故而，在提取了特征后，下文給出了基于兩個特征的特征聯(lián)合檢測算法。

3 本文提出的特征聯(lián)合檢測算法

本節(jié)提出了基于非加性模型的特征聯(lián)合檢測算法來檢測高分辨海雜波背景下的漂浮小目標。為了清晰起見，給出本文算法的原理框圖，如圖2所示。首先提取海雜波的特征，并進行零均值去相關(guān)的歸一化處理，然后利用凸包訓(xùn)練算法確定判別區(qū)域Ω，再對接收時間序列的特征進行歸一化處理，對應(yīng)點ξ，最后以該點ξ是否在Ω里面作為判別準則。基于式(4)的分類問題，我們需要確定ξ和Ω以及二者的包含關(guān)系這3個問題，它們分別對應(yīng)歸一化特征向量、確定判別區(qū)域Ω以及判別準則這3步，下面將詳細介紹這3步，并在本節(jié)最后分析了計算復(fù)雜度，給出了樣本選擇應(yīng)該注意的問題。

3.1 歸一化特征向量

設(shè)y是由兩個特征分量組合而成的2×1維向量

為簡單起見，稱ξ為待分類樣本，對應(yīng)特征平面上的一個點。純海雜波特征序列yk,k=1,2,…,K通過式(11)歸一化處理后，稱為訓(xùn)練樣本ξk,k=1,2,…,K，對應(yīng)特征平面上的K個點。

圖2 本文算法原理框圖

3.2 確定判別區(qū)域Ω

基于奈曼-皮爾遜準則[10]，最佳的判別區(qū)域Ω由下式確定

其中#{A}表示集合A中元素的個數(shù)。確定判別區(qū)域Ω可以描述為：給定pf，得到由K(1 -pf)個訓(xùn)練樣本組成的凸集。

針對式(13)的優(yōu)化問題，采用文獻[9]的凸包訓(xùn)練算法獲得判別區(qū)域Ω：確定訓(xùn)練樣本集合的聚類中心，從訓(xùn)練樣本集合Θ={ξk,k= 1 ,2,…,K}中刪去離聚類中心的馬氏距離[9]最遠的Kpf個樣本，剩下的K(1 -pf)個訓(xùn)練樣本構(gòu)成新的集合Θ1= {ξk,k= 1 ,2,… ,K(1 -pf)}，利用集合Θ1中的樣本組成的凸包作為判別區(qū)域Ω。

凸包[9]是指包含集合Θ1中所有元素的最小凸集，由一個凸多邊形組成，設(shè)vi,i= 1,…,I是凸包的I個頂點，它們是順時針排列的，vi∈Θ1，且vI+1=vI。凸包定義為[9]

式(14)所得到的凸包并不一定是式(12)中Ω的最優(yōu)解，在計算代價允許的前提下，讀者可以考慮使用其它的凸包訓(xùn)練算法。

3.3 判別準則

確定判別準則就是要確定ξ與Ω的位置關(guān)系。如果ξ在Ω里面，當(dāng)且僅當(dāng)式(15)成立[9]

從式(15)可以看出，只要ξ為凸包內(nèi)的點，對于所有的i，都有ri(ξ) ≥ 0 。如果ξ為凸包Ω外的點，對于某些i,ri(ξ) ≥ 0 ，對于另一些i,ri(ξ) ＜ 0 。故只要存在一個i，使得ri(ξ) ＜ 0 ，我們就可以判定ξ在Ω外?；谏鲜龇治?，定義判別函數(shù)為

則式(4)的分類問題使用如下的判別準則：如果η(ξ)≥ 0 ，將x(n)判為ω，說明x(n)中不含目標；否則不判為ω，說明x(n)中包含目標。該判別準則正好與式(3)相對應(yīng)。

根據(jù)式(14)確定的Ω，用式(16)的判別函數(shù)可確定目標是否存在。

3.4 計算復(fù)雜度分析和樣本選擇

表1 3種算法的計算復(fù)雜度

4 實驗結(jié)果

本節(jié)使用IPIX雷達[12]采集的4組實測數(shù)據(jù)來評價本文算法的檢測性能，并與文獻[7]中兩種算法的性能進行了比較。實測數(shù)據(jù)分別為 19980223-172410(目標所在單元為32th，影響單元為19th-32th，雷達在方位上掃描 4.5o，距離分辨率R=3m)，19980223-173950(目標所在單元為27th，影響單元為24th-30th，雷達為駐留模式，R=9m), 19980223-170435(目標所在單元為25th，影響單元為23th-27th，雷達在方位上掃描 4.5o,R=15m, 19980223-164055(目標所在單元為31th，影響單元為30th-31th，雷達為駐留模式，R=30m)。這4組數(shù)據(jù)包括60000組脈沖和34個距離單元，數(shù)據(jù)的其它參數(shù)詳見文獻[12]。我們對脈沖數(shù)據(jù)采取長度為10的滑窗處理以保證較小的pf。將目標所在單元的數(shù)據(jù)作為待分類樣本，將純海雜波數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。目標是直徑為1 m的塑料球，表面包裹著金屬絲，用固定在海底的錨牽引著，塑料球隨著海浪的運動而上下起伏。

從圖3中可以看出，當(dāng)分辨率為3 m, 9 m和15 m時，目標所在單元的回波的平均功率在大多數(shù)時刻小于純雜波單元和影響單元的回波的平均功率，目標的存在不但沒有使回波功率增強反而使回波功率減弱了，這表明，高分辨海雜波背景下的漂浮目標回波不能用加性模型建模，必須用非加性模型建模，結(jié)合圖1(b)，我們驗證了式(1)給出的非加性模型的合理性。當(dāng)分辨率為30 m時，目標所在單元與純雜波單元和影響單元的回波的平均功率三者是重疊在一起的，目標的存在沒有使回波功率減弱，當(dāng)然也沒有使其增強，這是因為實測的小目標體積很小，來自目標的回波能量較弱，它對該單元的回波功率貢獻很小，可以使用加性模型建模，這表明，當(dāng)分辨率較低時，用加性模型建模是合理的。

圖3 4組數(shù)據(jù)的平均功率

圖4為訓(xùn)練樣本和待分類樣本在2維特征平面的顯示圖，其中，實驗數(shù)據(jù)和參數(shù)為：19980223-172410, HH極化，N=64,K= 1 00,000。圖4(b)為pf= 0 .001時，刪去 100個訓(xùn)練樣本后組成的凸包以及待分類樣本在2維特征平面的顯示圖。從圖4(c)中可以看出，利用凸包可以將大量待分類樣本與訓(xùn)練樣本分開。將訓(xùn)練樣本和待分類樣本向橫軸或者縱軸投影時，二者都是無法分開的。由于訓(xùn)練樣本和待分類樣本分別是海雜波特征向量和接收回波特征向量的仿射變換，根據(jù)仿射不變性，則單個特征是不可分的，進一步驗證了單個特征檢測算法的缺陷。

表2 給出了虛警概率pf= 0 .001,N=64,K=100,000時，利用4組數(shù)據(jù)計算的檢測結(jié)果?？梢钥闯?，首先，本文算法在3 m, 9 m, 15 m的數(shù)據(jù)不同極化方式(HH, HV, VH, VV)下的檢測性能都明顯優(yōu)于Rayleigh和Entropy算法的性能，這是因為文中考慮了兩個特征的聯(lián)合特性，Rayleigh和Entropy算法只考慮了單個特征，根據(jù)圖4的分析結(jié)果，利用單個特征無法分開目標與雜波，利用兩個特征可以分開目標與雜波；其次，本文算法的性能隨著距離分辨率的提高而變好，這與高分辨海雜波下的非加性模型緊密相關(guān)，當(dāng)分辨率較低時，例如 30 m,As+Ainfective＜A,α接近 1,cs(n)可以忽略，接收回波為加性模型，目標所在單元仍然有大量未受影響的海雜波，使得來自該單元的回波的散射特性與純海雜波的散射特性之間的差異很小，難以利用特征來區(qū)分，故其性能不好。而當(dāng)分辨率較高時，例如3 m，式(1)中的cs(n)不能忽略，α?1，接收回波為非加性模型，漂浮的小目標幾乎影響了整個雷達分辨單元的微細結(jié)構(gòu)，來自該單元的回波的散射特性不同于純海雜波的散射特性，故其檢測性能變好；最后，無論雷達工作在駐留模式還是掃描模式，本文算法均能獲得好的檢測性能，不受雷達工作模式的限制。

讀者可能會注意到，我們沒有比較本文算法與基于非線性預(yù)測方法[4]以及基于分形方法[5,6]之間的性能差異，這是因為基于非線性預(yù)測方法和基于分形方法要求時間序列的觀測時間很長，在本文的實驗條件下，無法進行這兩類算法的實驗，而且從文獻[4-6]實驗結(jié)果可以看出，本文算法的性能更好。

圖4 不含目標的訓(xùn)練樣本和含有目標的待分類樣本在2維特征平面的顯示圖

表2 不同分辨率數(shù)據(jù)的4種極化下的檢測概率Pd，其中pf=0.001, N=64

圖5為本文算法，Rayleigh和Entropy算法的ROC性能比較曲線，所用的數(shù)據(jù)和參數(shù)為19980223-173950, HH極化，N=64,K= 1 00,000。從圖5中可以看出，本文算法的檢測性能明顯優(yōu)于Rayleigh 和Entropy算法。由于實測數(shù)據(jù)樣本有限，使用蒙特卡羅算法確定判別區(qū)域時，我們所能得到的最小虛警概率為0.001。

圖5 本文算法，Rayleigh算法和Entropy算法的ROC性能曲線

表 3 給出了pf=0.001,N= 1 28,K=100,000時，4組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果。本文算法仍然優(yōu)于Rayleigh和Entropy算法。同時，對比表2的結(jié)果可知，本文算法的檢測性能隨向量維數(shù)N的增加而變好。這是由于兩個特征都與多普勒域的頻率分辨率有關(guān)，N越大，頻率分辨率越好，多普勒譜熵就越接近其真實值，故本文算法在N= 1 28時的檢測性能優(yōu)于N=64時的檢測性能。當(dāng)然，N的增加既帶來了計算量的增加，又需顧慮到海雜波的平穩(wěn)時間長度。當(dāng)雷達工作在掃描模式時，還需考慮波束駐留時間、脈沖重復(fù)時間等因素。在實際應(yīng)用中，若雷達工作在掃描模式，一般取N=64，若雷達工作在駐留模式，可取N= 1 28。

5 總結(jié)

檢測漂浮小目標存在著一些難題，諸如回波模型的改變、參數(shù)估計困難等，已有的單個特征檢測算法不能獲得理想的檢測性能。本文首先分析出漂浮目標回波在高距離分辨海雜波中滿足非加性模型，給出了該模型的解析式，然后為了避開該模型下對α的估計和對cs(n)的建模，將檢測問題轉(zhuǎn)化為分類問題，提出了特征聯(lián)合檢測算法。實測IPIX雷達數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明，本文算法在高分辨海雜波下的檢測性能優(yōu)于Rayleigh和Entropy算法，不受雷達工作模式的限制，為監(jiān)視雷達檢測漂浮小目標和分布式目標提供了一種新的檢測方案。

表3不同分辨率數(shù)據(jù)的4種極化下的檢測概率Pd，其中pf=0.001, N=128

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