楊小林

（深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 深圳 518021）

新課改《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》將“萬(wàn)有引力定律”安排在必修2模塊中，依據(jù)《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》審定的不同教材關(guān)于這部分的設(shè)計(jì)各有不同，除了江蘇版的設(shè)置只有兩節(jié)外，其他5個(gè)版本教材都設(shè)置了3節(jié)或更多，其中人教版的達(dá)6節(jié).從高考的考試大綱來(lái)看，以2011年廣東為例，萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用和環(huán)繞速度都是Ⅱ級(jí)要求（即對(duì)所列知識(shí)要理解其確切的含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問(wèn)題的分析、綜合、推理和判斷等過(guò)程中運(yùn)用.與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“理解”和“應(yīng)用”相當(dāng).）從歷年高考來(lái)看，這部分也是必考內(nèi)容.

從教學(xué)后的反饋看，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為該章比拋體運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)難學(xué)，知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律、公式、概念多，如開(kāi)普勒三大定律、萬(wàn)有引力定律、宇宙速度、衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度、衛(wèi)星的角速度、加速度、周期、能量、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星，向心加速度與重力加速度的關(guān)系、衛(wèi)星變軌問(wèn)題、天體質(zhì)量與密度的估算等等，公式、符號(hào)多，運(yùn)算繁雜.其實(shí)這么多內(nèi)容，都可以用一串連等式來(lái)歸納概括，公式如下：

具體分析如下：

（1）首先開(kāi)普勒三大定律中考得最多的第三定律就藏在（1）式中：開(kāi)普勒第三定律表達(dá)式為為行星橢圓軌道半長(zhǎng)軸，T為行星公轉(zhuǎn)周期，k為常量）由于橢圓軌道與圓十分接近，中學(xué)階段認(rèn)為a＝r，由（1）式中推出，這樣我們還知道影響這個(gè)常量的因素是M（即太陽(yáng)質(zhì)量），這個(gè)結(jié)論也可以推廣到地球及其衛(wèi)星，月球及其衛(wèi)星…….

（3）高中物理題中最常見(jiàn)的衛(wèi)星運(yùn)行速度、角速度、加速度、周期等均可由（1）式分別推出，對(duì)于很多選擇題，我們不用定量計(jì)算，只要定性知道大小關(guān)系就可以了，所以，我們還可以定性描述上述物理量的變化規(guī)律，那就是r增大，v、ω、a減小，而周期和機(jī)械能則相反，隨著r增大而增大.并且可以借助示意圖來(lái)理解，答題會(huì)更快捷，如圖1所示.

圖1

（4）星球表面重力加速度g，以地球?yàn)槔ㄒ訰表示地球半徑）由推出gR2＝GM，此關(guān)系式被稱為“黃金代換”，足見(jiàn)其重要性.若不在地球表面，而是在空中，則隨r增大而減小.

（5）萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，除了上述人造衛(wèi)星外，還有估算天體質(zhì)量或密度，發(fā)現(xiàn)未知天體等等.以估算天體質(zhì)量為例，方法和思路也在（1）式中，由推出，即要估算某個(gè)天體的質(zhì)量，就把它作為中心天體，去尋找它的一顆衛(wèi)星的周期和軌道半徑就可以了.同理也可以用（r、ω）或（r、v）求出 M，當(dāng)然也可以由mg求出，若已知星球半徑R及表面重力加速度g，則M

（6）關(guān)于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，由（1）式知近地衛(wèi)星，線速度就是環(huán)繞速度，和其他衛(wèi)星相比速度最大.同步衛(wèi)星由（1）式有由于T＝24h已確定，所以ω、h、a大小也唯一確定.

……

綜上所述，（1）式是我們處理這一章問(wèn)題的一個(gè)通用公式，一條線索（注意適用范圍是衛(wèi)星），用（1）式可以處理本章大部分的題目，請(qǐng)看以下兩個(gè)例題.

解析：該題應(yīng)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力的知識(shí)來(lái)求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則

由（1）式得

由（2）、（3）式得

所以h＝R＝6 400km.

例2.兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.

解析：由萬(wàn)有引力定律和向心力公式來(lái)求即可.m1、m2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供，所以

由（1）～（3）式得

代入（1）式得

一串公式串連了本章大部分知識(shí)，當(dāng)然不是說(shuō)背下這串公式就學(xué)好了本章，我們?nèi)绻苓M(jìn)行這樣的歸納總結(jié)，加深理解，這個(gè)過(guò)程一定是有利于我們學(xué)習(xí)和掌握的，依據(jù)教育部考試中心考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)等要求，物理科高考要考查學(xué)生5種能力：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?當(dāng)我們?cè)诶斫狻⑼茖?dǎo)、歸納上述公式時(shí)，這些能力是應(yīng)該可以得到提升的.

1 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2003.