盧靜莉

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，呼和浩特 010051）

0 引言

在抽樣調(diào)查中，輔助信息常常被用來提高估計量的精度，當(dāng)有多個輔助信息可以利用時，估計量的精度會大幅度提高，如何利用多個輔助信息來提高估計的精度成為人們研究的熱點[1～3]。本文擬定義一種使用變異系數(shù)和kurtosis系數(shù)的雙輔助變量的比估計法，研究這種方法下估計量的均方誤差，證明在一定條件下這種方法下的估計量優(yōu)于傳統(tǒng)的使用雙輔助信息的比估計量，同時對這些估計量進(jìn)行比較。

1 已有的一些比估計量

1.1 Sisodia and Dwivedi單輔助變量比估計量[4]

設(shè)Y是調(diào)查指標(biāo)，X是輔助信息，當(dāng)輔助變量X的變異系數(shù)Cx已知時，Sisodia and Dwivedi定義的比估計量為

1.2 Upadhyaya and Singh單輔助變量比估計量[5]

當(dāng)輔助變量X的變異系數(shù)Cx和Kurtosis系數(shù)β2(x)已知時，Upadhyaya and Singh定義的比估計量為

均方誤差

1.3 傳統(tǒng)的雙輔助變量比估計量[6]

當(dāng)有兩個輔助信息X1和X2可利用時，定義雙輔助信息的比估計量為

均方誤差

其中，w1,w2是適當(dāng)選取的權(quán)，w1+w2=1；Cy,Cx1和Cx2分別是Y,X1和X2的變異系數(shù)；ρyx1,ρyx2,ρx1x2分別是Y與X1，Y與X2，X1與X2的相關(guān)系數(shù)。

2 使用變異系數(shù)和Kurtosis系數(shù)的雙輔助變量的比估計

定義1 Y是調(diào)查指標(biāo)，X1,X2是輔助信息，w11,w12,w21,w22,w31,w32是適當(dāng)選取的權(quán)，w11+w12=1，w21+w22=1，w31+w32=1,則的估計量定義為

則均方誤差

3 效率比較

首先，把使用變異系數(shù)和Kurtosis系數(shù)的雙輔助變量的比估計量同傳統(tǒng)的雙輔助信息比估計量進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：

其次,對使用變異系數(shù)和Kurtosis系數(shù)的雙輔助變量的比估計量的三種估計量進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：

表1 統(tǒng)計數(shù)據(jù)

4 數(shù)值比較

下面以表1中的數(shù)據(jù)為例來驗證定理2和定理3。

表2 比估計量的均方誤差

從表2中可以看出第一種定義的比估計量是最優(yōu)的，這是因為當(dāng)i=1時(15)式及（16）式都得到了滿足

同時從表2還可以看出除了第一種定義的估計量外，第二種定義的估計量也優(yōu)于傳統(tǒng)的雙輔助信息比估計量。

5 結(jié)論

文本定義了三種使用變異系數(shù)和Kurtosis系數(shù)的雙輔助變量的比估計量，研究了它的均方誤差，并且指出均方誤差最小時權(quán)的取值，證明了當(dāng)滿足一定條件時，新定義的雙輔助信息比估計量優(yōu)于傳統(tǒng)的雙輔助信息比估計量；同時也得到了這三種估計量一個優(yōu)于另一個的條件；并且從數(shù)值方面得到了驗證。

[1]W.A.Abu-Dayyeh,M.S.Ahmed,R.A.Ahmed,et al.Some Estimators of a Finite Population Mean Using Auxiliary Information[J].Applied Mathematics and Computation,2003,(139).

[2]C.Kadilar,H.Cingi.A Study on the Chain Ratio-type Estimator[J].Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics,2003,(32).

[3]C.Kadilar,H.Cingi.A New Estimator Using Two Auxiliary Variables[J].Applied Mathematics and Computation,2005,(162).

[4]B.V.S.Sisodia,V.K.Dwivedi.A Modified Ratio Estimator Using Coef?ficient of Variation of Auxiliary Variable[J].Journal of Indian Society Agricultural Statistics,1981,(33).

[5]L.N.Upadhyaya,H.P.Singh.Use of Transformed Auxiliary Variable in Estimating the Finite Population Mean[J].Biometrical Journal,1999,41(5).

[6]馮士雍，倪加勛，鄒國華.抽樣調(diào)查理論與方法[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1998.