李全武，竇滿峰，李兆杰

(1．西北工業(yè)大學，陜西西安710072;2．中國科學院光電研究院，北京100094)

0引 言

普通永磁同步電機的反電勢中含有大量諧波，波形不是理想的正弦波，對于電動機，會降低控制精度，增加損耗和轉矩脈動;對于發(fā)電機，則會降低發(fā)電的質(zhì)量。因此，削弱電機反電勢中的諧波，改善反電勢波形十分必要［1-3］。

目前，削弱反電勢諧波的常用方法有繞組方法、斜槽、磁性槽楔、分數(shù)槽等。繞組方法如短距、分布繞組不能完全消除反電勢中的諧波;斜槽、磁性槽楔會增加電機成本;分數(shù)槽并不適用于所有的電機。

近年來不斷有調(diào)整磁極結構優(yōu)化反電勢波形的方法提出。對于表貼式磁鋼，有不等厚磁鋼、不同磁化強度磁鋼、Halbatch磁鋼等方法。但上述方法對磁鋼的加工精度、工藝性要求很高，成本較高［4-5］。

本文針對表貼式永磁同步電機，采用普通的磁鋼，通過優(yōu)化磁極寬度以削弱反電勢中諧波，使永磁同步電機反電勢波形接近正弦，該方法具有簡單、成本低的特點。

1磁極寬度優(yōu)化方法

本文以一臺60 kW、4極表貼式永磁同步電機為例說明該磁極優(yōu)化方法。

圖1(a)為優(yōu)化前的對稱結構，各磁極的寬度為θa;圖1(b)中，保持極間寬度θc不變，即保持磁鋼總寬度不變，磁極PM1的寬度由θa調(diào)整至θb1，其相鄰磁極PM2寬度調(diào)整為θb2，轉子沿PM1、PM3的平分線左右對稱。

為表征磁極的變化程度，設θb1與θb2的比值為k:

圖1 磁極寬度優(yōu)化方法

2諧波削弱原理分析

反電勢的諧波由氣隙磁密的諧波引入，故分析k值變化對氣隙磁密各次諧波的影響。

優(yōu)化后的不等寬磁極結構電機空載氣隙磁密波形可等效成如圖2所示的波形。

圖2 空載氣隙磁密波形

對磁密波形進行傅里葉分解，氣隙磁密隨位置角θ變化的表達式:

式中:an為第n次諧波的幅值，其表達式:

式中:B1、B2分別為不同極性磁極下的氣隙磁密幅值;θb1、θb2間的關系為式(1)，即:

根據(jù)磁路計算和有限元仿真，可得:

式中:p為極對數(shù)，本例中為2。諧波幅值隨著次數(shù)的增加而減小，故分析幅值較大的 5、7、9、11、13 次諧波，將式(4)、式(5)代入式(3)并作出諧波幅值隨k值的變化曲線，如圖3所示。

圖3 氣隙磁密各次諧波的幅值隨k值的變化曲線

由圖3可知，當k=1時，諧波幅值最大，諧波隨著k值的變化而變化，說明選擇適當?shù)膋值可有效減小氣隙磁密諧波的幅值，從而削弱反電勢中的諧波。

3有限元仿真

以該60 kW永磁同步電機為例進行有限元分析。電機繞組為雙層短距分布式繞組，三相對稱，Y型連接。

用電壓波形正弦性畸變率kM來衡量優(yōu)化方法對反電勢諧波的削弱程度以及波形接近正弦的程度。

電機取不同k值，仿真電機反電勢，利用傅里葉分解求出反電勢的電壓波形正弦性畸變率kM，kM隨k值的變化曲線如圖4所示。

圖4 kM與k間關系的仿真曲線

隨著k值的變化，反電勢基波幅值也會發(fā)生變化，基波幅值隨k值變化的曲線如圖5所示。

圖5 基波幅值隨k的仿真變化曲線

由圖4、圖5可知，選擇k值時，考慮諧波削弱效果的同時應兼顧基波的變化，應選擇既可有效削弱諧波，基波幅值也不會大幅減小的k值。

本例選擇k=1．25，優(yōu)化后電壓波形畸變率kM=1．84%，基波幅值 E1=264．0 V;優(yōu)化前 k=1時，kM=8．12%，基波幅值 E1=268．6 V。優(yōu)化后反電勢的電壓波形正弦性畸變率減小了77．3%，而基波幅值只減小了1．72%，優(yōu)化前后反電勢波形對比如圖6所示，優(yōu)化后反電勢波形更接近正弦。

圖6 優(yōu)化前后反電勢波形對比

4結 語

本文提出了一種磁極寬度優(yōu)化以削弱永磁同步電機反電勢諧波方法，使反電勢波形接近正弦。以一臺60 kW永磁同步電機為例，理論分析和有限元仿真表明該磁極寬度優(yōu)化方法對諧波有削弱作用。仿真結果表明:相比優(yōu)化前，優(yōu)化后電壓波形畸變率減小了77．3%，說明本文提出的磁極寬度優(yōu)化方法可有效削弱永磁同步電機反電勢的諧波，使波形更接近于正弦。

［1］ 李景燦，廖勇．考慮飽和及轉子磁場諧波的永磁同步電機模型［J］．中國電機工程學報，2011，31(3):60-66．

［2］ Guemes J A，Iraolagoitia A M，Del Hoyo J I．Torque Analysis in permanent-magnet synchronous motors:a comparative study［J］．IEEE Transactions on Energy Conversion，2011，26(1):55-63．

［3］ 朱德明，邱鑫，王慧貞．集中非疊繞組的繞組因數(shù)對電勢諧波抑制［J］．電機與控制學報，2008，12(6):650-654．

［4］ 徐英雷，李群湛，王濤．永磁同步電機空載氣隙磁密波形優(yōu)化［J］．西南交通大學學報，2009，44(4):513-516．

［5］ 符敏利．電動汽車用永磁同步牽引電機設計［J］．變流技術與電力牽引，2007(5):48-52．