趙秀峰，曹景洋，羅惠芬

（江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院，江蘇 南京 210018）

0 引 言

巖土的熱物性參數(shù)包括導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)和比熱容等，是熱工計(jì)算的重要參數(shù)，在諸如淺層低溫能開發(fā)、地鐵高鐵軌道交通建設(shè)、地下油氣管道、核廢料填埋等領(lǐng)域中都具有重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值[1-4]。準(zhǔn)確測量巖土熱物性參數(shù)不僅可以大大降低投資成本，也可以最大限度地節(jié)約能源。

材料熱物性的測量一般分為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種方法[5-7]。穩(wěn)態(tài)法對(duì)樣品尺寸要求較高，且測試時(shí)間長，難免造成樣品本身結(jié)構(gòu)及含水率的變化。天然巖土屬于多孔介質(zhì)，其熱物性參數(shù)與材料顆粒組成、孔隙率和含水率等因素密切相關(guān)，所以穩(wěn)態(tài)法明顯不適用于天然巖土的熱物性測試。目前大多巖土實(shí)驗(yàn)室所采用的測量法為熱線法或熱帶法，這兩種方法均屬瞬態(tài)法，它們?yōu)榭焖贉y量巖土體的導(dǎo)熱系數(shù)提供了有效的途徑，但也存在諸如探頭金屬條帶易發(fā)生機(jī)械損壞、樣品尺寸較長等缺陷，因最終響應(yīng)只有一半來自樣品，另一半來自已知熱導(dǎo)率的基體，從而降低了測量的靈敏度。

本文研究的是由瑞典Hot Disk有限公司基于瞬態(tài)平面熱源法（transient plane source method，TPS）設(shè)計(jì)生產(chǎn)的Hot Disk熱常數(shù)分析儀（TPS 2500S）在巖土熱物性測試中的應(yīng)用。

1 Hot Disk熱常數(shù)分析儀原理

瞬態(tài)平面熱源法測定材料熱物性的原理是假定探頭被置于無限大介質(zhì)中形成熱源產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度響應(yīng)。Hot Disk探頭采用導(dǎo)電金屬鎳經(jīng)刻蝕處理后形成的連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的薄片，外層為雙層的聚酰亞胺（kapton）保護(hù)層，厚度只有0.025mm，它令探頭具有一定的機(jī)械強(qiáng)度，同時(shí)保持與樣品之間的電絕緣性。探頭同時(shí)作為熱源和溫度傳感器[8]。

測試時(shí)，探頭被夾在兩塊樣品中間，形成類似三明治的結(jié)構(gòu)。在探頭輸出功率恒定的直流電時(shí)，探頭被加熱，電阻值隨時(shí)間變化的關(guān)系為

式中：R0——探頭被加熱前的初始電阻；

a——電阻溫度系數(shù)（TCR）；

ΔTi——覆蓋探頭材料（鎳）絕緣薄層的溫度差分；

ΔT（τ）——探頭的平均溫升（假設(shè)探頭和被測樣品完全接觸）。

圖1 探頭和樣品溫度升高曲線

探頭和樣品溫度升高曲線見圖1，可以看出ΔTi在經(jīng)過時(shí)間Δti后變?yōu)槌?shù)，Δti可近似表達(dá)為Δti≈d2/αi，其中 d 為絕緣層厚度，αi為絕緣層熱擴(kuò)散系數(shù)。由于d值非常小，所以Δti也極小，且在測試結(jié)果中做了修正。隨時(shí)間變化的關(guān)系可表示為

式中：Q——經(jīng)過Δti后探頭釋放的總熱量；

r——探頭的半徑；

λ——測試樣的導(dǎo)熱系數(shù)；

D（τ）——無因次時(shí)間函數(shù)，且

式中：α——被測樣品的熱擴(kuò)散系數(shù)；

t——測試時(shí)間；

θ——特征測量時(shí)間（θ=r2/α）。

將式（2）代入式（1），并假設(shè)R*=R0（1+aΔTi）和，則可得

將測得的電阻值R（t）對(duì)D（τ）作圖應(yīng)得到一條直線，截距是R*，斜率是k。通過反復(fù)選擇不同的測試參數(shù)來變換特征時(shí)間θ擬合，使R（t）對(duì)D（τ）的線性相關(guān)達(dá)到最大。此時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)λ可由直線的斜率k計(jì)算得出，熱擴(kuò)散系數(shù)可由α=r2/θ得到，兩者的比值得到體積比熱。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 儀器準(zhǔn)確性及重復(fù)性試驗(yàn)

為驗(yàn)證Hot Disk熱常數(shù)分析儀在巖土熱物性測試中的可靠性，用其分別測試經(jīng)過不同實(shí)驗(yàn)室、不同儀器比對(duì)的4種參考物質(zhì)25℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容及熱擴(kuò)散系數(shù)各3次。所得結(jié)果與參考值進(jìn)行比較，計(jì)算儀器測試的重復(fù)性和準(zhǔn)確性，結(jié)果見表1。

表1 儀器的準(zhǔn)確性與重復(fù)性驗(yàn)證結(jié)果1）

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以看出，4個(gè)樣品中，準(zhǔn)確性的最大誤差為粉質(zhì)粘土樣品的熱擴(kuò)散系數(shù)，為1.29%；重復(fù)性最大誤差為砂巖的比熱容，僅為0.55%，均符合儀器準(zhǔn)確性≤5%，重復(fù)性≤2%的設(shè)計(jì)規(guī)定，完全滿足巖土工程設(shè)計(jì)的需要。

2.2 含水率對(duì)巖土熱物性參數(shù)的影響

在工程設(shè)計(jì)中，絕大多數(shù)情況下要求測量的是巖土自然的未擾動(dòng)狀態(tài)下的熱物性參數(shù)，而天然巖土因形成原因、所處的環(huán)境不同而具有不同的密度和含水率，所以密度和含水率是影響天然巖土熱物性測試結(jié)果的最重要的兩個(gè)自身因素；因此，有必要探究其中的規(guī)律，為測試和設(shè)計(jì)人員提供參考。

2.2.1 含水率對(duì)巖石熱物性參數(shù)的影響

為了便于試驗(yàn)和使得結(jié)果更具可比性，本文選用了吸水率較高的泥質(zhì)粉砂巖進(jìn)行飽和，在自然風(fēng)干過程中，測試其不同含水率狀態(tài)下的熱物性參數(shù)，結(jié)果如圖2所示。可以看出，樣品的導(dǎo)熱系數(shù)λ和比熱c隨含水率增長的變化趨勢基本一致，總體呈上升趨勢，當(dāng)含水率在1.50%和3.80%附近形成拐點(diǎn)。在兩拐點(diǎn)以外時(shí)，λ和c隨含水率變化的速率較緩，而在這兩點(diǎn)之間時(shí)，λ和c值增長速率明顯增大。熱擴(kuò)散系數(shù)α的變化幅度較小，總體呈現(xiàn)先升后降的變化趨勢，拐點(diǎn)在0.85%附近。

圖2 泥質(zhì)粉砂巖熱物性參數(shù)與含水率的變化關(guān)系

在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，同類巖石的密度本身相差就很小，不足以對(duì)巖石的熱物性參數(shù)產(chǎn)生大的影響，故在本文中不做密度對(duì)巖石熱物性參數(shù)影響的探討。

2.2.2 含水率及密度對(duì)土壤熱物性參數(shù)的影響

試驗(yàn)采用密實(shí)不易干縮的粉砂土和空隙率高的淤泥質(zhì)土作為研究對(duì)象，分別探究了土壤熱物性參數(shù)與其本身含水率和密度的變化關(guān)系。依據(jù)圖3可知，樣品導(dǎo)熱系數(shù)λ開始隨含水率增大緩慢增大；當(dāng)含水率達(dá)4.35%后λ值增大的速率顯著提高；含水率在7.98%直至飽和階段，λ值接近于線性增大。比熱容c的變化趨勢與導(dǎo)熱系數(shù)類似。熱擴(kuò)散系數(shù)α變化趨勢與泥質(zhì)粉砂巖相同，拐點(diǎn)在7.98%左右，之后趨于平穩(wěn)。

分析圖4可知，樣品的熱物性參數(shù)隨密度的增大均呈上升趨勢，且近于線性關(guān)系；但上升幅度較小，可見密度對(duì)土壤的熱物性影響有限。

2.3 測試條件的選擇

根據(jù)Hot Disk熱常數(shù)分析儀的測試原理可知，在試驗(yàn)過程中需要反復(fù)變換不同的測試條件來使得R（t）對(duì)D（τ）的線性相關(guān)達(dá)到最大，從而使得試驗(yàn)精度最大化。這些測試條件就包括功率、時(shí)間、樣品尺寸及探頭大??；因此，有必要對(duì)巖土熱物性測試過程中的測試條件進(jìn)行研究，以保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確，提高工作效率。

圖3 粉砂土熱物性參數(shù)與含水率的變化關(guān)系

圖4 淤泥質(zhì)土熱物性參數(shù)與密度的變化關(guān)系

2.3.1 測試功率和時(shí)間的選擇

儀器設(shè)計(jì)要求測試結(jié)果必須保證溫升ΔT在0.33～2 K之間，特征時(shí)間θ在0.3～1.0之間，過低或過高都將增大結(jié)果的誤差，甚至導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤[9]。

溫升ΔT可通過改變功率來調(diào)節(jié)，特征時(shí)間θ可通過改變測試時(shí)間來調(diào)節(jié)，且大致呈正比例關(guān)系。通過總結(jié)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了5501和8562兩種常用探頭的參考功率和時(shí)間，僅供測試人員參考。

表2 兩種探頭的參考測試時(shí)間和功率1）

2.3.2 樣品尺寸和探頭的選擇

依據(jù)儀器設(shè)計(jì)原理，待測樣品必須滿足一定的尺寸要求，最小直徑大于4.4倍的探頭半徑，最小厚度大于1.2倍探頭半徑。

在樣品尺寸能滿足以上條件的基礎(chǔ)上，建議盡量選擇半徑大的探頭，這樣可使樣品與探頭接觸面積盡可能的大，測試結(jié)果將更具代表性。

3 結(jié)束語

（1）驗(yàn)證試驗(yàn)證明，Hot Disk熱常數(shù)分析儀具有很好的準(zhǔn)確性和重復(fù)性，完全滿足巖土工程設(shè)計(jì)的需要。

（2）巖土熱物性參數(shù)受含水率影響明顯，導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容均隨含水率的增大而增大，且在一定范圍內(nèi)呈線性增長，而熱擴(kuò)散系數(shù)則呈先增后減的變化趨勢。

（3）密度對(duì)土壤的熱物性也有一定的影響，淤泥質(zhì)土壤樣品的熱物性參數(shù)隨密度的增大均呈上升趨勢，且近于正比關(guān)系，但上升幅度較小，影響程度有限。

（4）本文給出了兩種探頭測試時(shí)間和功率的參考數(shù)據(jù)，待測樣品在滿足一定的尺寸要求的前提下應(yīng)盡量選用大半徑的探頭。

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