孫曉峰

（鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院 助理研究員，北京 100038）

鐵路網(wǎng)布局方法主要有定性分析法和定量分析法兩類。實踐中常用定性分析的方法，定量分析使用的相對較少，主要原因是鐵路網(wǎng)規(guī)劃的對象“點”和“線”的重要程度在數(shù)學(xué)上難以精確表述。本文擬對城市結(jié)點重要度的數(shù)學(xué)描述做一些初步探討。

1 結(jié)點重要度的定義

反映規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各結(jié)點功能強(qiáng)弱的特征參數(shù)稱為結(jié)點重要度。它是對結(jié)點社會經(jīng)濟(jì)活動的度量，是描述規(guī)劃區(qū)內(nèi)結(jié)點在交通網(wǎng)絡(luò)中重要程度的一個量化綜合指標(biāo)。

不同類型的結(jié)點對其周圍的影響范圍 （吸引范圍）不一樣，對路網(wǎng)中線路走向、技術(shù)等級的影響程度也不同[1]。在實踐中，為了全面分析結(jié)點的重要度，一般選取與結(jié)點有關(guān)的若干指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，選取的指標(biāo)主要有城市人口、GDP、社會客貨運量等。

2 灰色系統(tǒng)理論簡介[2]

1982年，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授在北荷蘭出版公司（North-Holland Co.）的《系統(tǒng)與控制通訊》（System and Control Communication）雜志上發(fā)表了第一篇灰色系統(tǒng)的論文 “灰色系統(tǒng)的控制問題”（The Control Problems of Grey System），標(biāo)志著灰色系統(tǒng)理論的誕生。經(jīng)過若干年的研究、發(fā)展，灰色系統(tǒng)理論逐漸形成了以灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色GM模型為其基本內(nèi)容的系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策、控制、評價的技術(shù)體系。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)理論主要是研究那些信息比較充分的系統(tǒng)，但對一些內(nèi)部信息部分確知、部分不確知的系統(tǒng)研究不多。灰色理論則是一門研究信息不充分并帶有不確定性的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。在客觀世界中，大量存在的既不是白色系統(tǒng)(信息完全明確)，也不是黑色系統(tǒng)(信息完全不明確)，而是灰色系統(tǒng)。具體體現(xiàn)在：1）構(gòu)成系統(tǒng)的因素不完全明確；2）系統(tǒng)內(nèi)部因素相互關(guān)系不完全清楚；3）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不完全知道；4）系統(tǒng)的行為或者說作用原理不完全明了；5）系統(tǒng)的邊界不清楚。

根據(jù)以上定義，城市系統(tǒng)就是一個典型的灰色系統(tǒng)，可以借助于灰色理論里的灰色關(guān)聯(lián)分析來具體量化城市結(jié)點的重要度。

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論提出的一種系統(tǒng)分析方法，用以量化灰色系統(tǒng)中因素之間的相互關(guān)系?；疑P(guān)聯(lián)分析的基本原理是基于行為因子序列的微觀和宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對行為的貢獻(xiàn)程度。具體地說，灰色關(guān)聯(lián)是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度衡量因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種系統(tǒng)分析方法。事物之間關(guān)聯(lián)性的量度稱之為關(guān)聯(lián)度[3]。

灰色關(guān)聯(lián)分析的幾何解釋如圖1所示。圖中有x1，x2，x33個變量，由于變量 x2與x3的發(fā)展態(tài)勢很相似，因此x2與x3間的關(guān)聯(lián)度將大于x1與x3間的關(guān)聯(lián)度，這就是灰色關(guān)聯(lián)分析量化的依據(jù)和思路。

定義：設(shè)有一指標(biāo) X0，受到 m 個因素 x1，x2，L,xM的影響，時間長度為n，對應(yīng)的時間序列數(shù)據(jù)為：

則因素xi與指標(biāo)x0的關(guān)聯(lián)度定義為：

3 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用

下文具體介紹如何利用灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)建評價城市重要度的模型。

1）構(gòu)造一個虛擬的“最優(yōu)城市X0”，作為系統(tǒng)的參考（特征）序列

X0=｛x0(1),x0(2),···,x0(n)｝，x0(t)(t=1,2,···,n)

式中：t代表城市評價指標(biāo)的個數(shù)。

該序列為選取的所有城市各相關(guān)因素里的最優(yōu)值，以下相同。

2）構(gòu)造由所有結(jié)點（城市）組成的比較序列

Xi=｛xi(1),xi(2),···,xi(n)｝，(i=1,2,L,m)，代表 m 個城市。

3）計算關(guān)聯(lián)度

結(jié)點（城市）Xi與虛擬的“最優(yōu)城市X0”的關(guān)聯(lián)度為：

li為結(jié)點Xi對X0對于t因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：

p為分辨系數(shù)，0

從關(guān)聯(lián)度的定義中可以發(fā)現(xiàn)，比較序列xi與參考序列x0的關(guān)聯(lián)度是通過所有因素xi與指標(biāo)x0的發(fā)展趨勢的差別與比較來定義的，體現(xiàn)了系統(tǒng)工程的動態(tài)整體性原則。因此，xi與x0的關(guān)聯(lián)度是相對于其他所有因素與x0關(guān)聯(lián)程度的一種量化值，是一種相對關(guān)聯(lián)性的衡量。這種關(guān)聯(lián)實質(zhì)上是曲線間幾何形態(tài)的差別，曲線幾何形態(tài)越相似，對應(yīng)關(guān)聯(lián)度將越大。

計算時，由于不同因素具有不同的單位，不具有可比性，不能直接用來量化關(guān)聯(lián)度，在計算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，需做無量綱化處理，以消除量綱的干擾。主要有以下兩種方法。

1）初值化

初值化通常用于時間序列數(shù)據(jù)或經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)。

2）均值化

均值化常用于抽樣序列數(shù)據(jù)，t代表不同的觀察值。

計算出各個城市相對于虛擬的 “最優(yōu)城市X0”的關(guān)聯(lián)度后，就可以根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小確定各個城市的相對重要度。

4 實例

現(xiàn)以東北地區(qū)路網(wǎng)規(guī)劃的實例作為說明。東北經(jīng)濟(jì)區(qū)包括黑龍江、吉林、遼寧三省，資源豐富，是我國重要的工業(yè)基地、商品糧基地、林業(yè)基地、原材料基地和航運口岸基地?？偯娣e78.73萬km2，占全國的8.2%。東北經(jīng)濟(jì)區(qū)具有綜合工業(yè)體系、科教優(yōu)勢及人力資源、基礎(chǔ)設(shè)施、農(nóng)產(chǎn)品資源、優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境和對東北亞開放的區(qū)位優(yōu)勢。

依據(jù)區(qū)域路網(wǎng)布局思路，選出東北三省20萬人口以上的城市，并選取全市人口、GDP、社會客運量和社會貨運量四個影響因素，構(gòu)造比較序列為：城市X（人口，GDP，社會客運量，社會貨運量）。按照第三節(jié)所述內(nèi)容，利用matlab編程，可以較為簡單地實現(xiàn)模型的計算，最后得到如表1所示的結(jié)果。

表1 東北地區(qū)主要城市結(jié)點重要度

在此基礎(chǔ)上，利用重力模型，便可計算出各結(jié)點間的路段重要度，而路段重要度正是生成路網(wǎng)概念網(wǎng)的重要依據(jù)，限于篇幅，這部分內(nèi)容本文不再贅述。

5 結(jié)語

構(gòu)建科學(xué)有效、易于實現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型是評價城市結(jié)點在路網(wǎng)中重要程度的關(guān)鍵。根據(jù)城市系統(tǒng)的內(nèi)在特點，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論，選取城市人口、GDP、社會客運量和社會貨運量等四項計算指標(biāo)，將灰色關(guān)聯(lián)度這一概念引入城市結(jié)點重要度的評價模型，是鐵路網(wǎng)規(guī)劃中定量分析方法使用上的有效探索。

[1]竇靜雅，趙晨.鐵路網(wǎng)布局在經(jīng)濟(jì)社會空間結(jié)構(gòu)變遷中的作用研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2010（5）：40-44

[2]程建權(quán).城市系統(tǒng)工程[M].武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，1999

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992