王 宇，陳興林，李光民

(1.渤海船舶職業(yè)學院船海工程技術(shù)應(yīng)用研發(fā)中心，遼寧 葫蘆島 125000;2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001;3.渤海船舶重工有限責任公司博士后工作站，遼寧 葫蘆島 125004)

隔振器對艦船基座振動特性的影響

王 宇1，2，3，陳興林2，李光民3

(1.渤海船舶職業(yè)學院船海工程技術(shù)應(yīng)用研發(fā)中心，遼寧 葫蘆島 125000;2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001;3.渤海船舶重工有限責任公司博士后工作站，遼寧 葫蘆島 125004)

為了研究隔振器類型及布置方式對艦船基座振動特性的影響，針對艦船設(shè)備普遍采用隔振器與基座相連的連接方式，首先分析了隔振器剛度、阻尼等參數(shù)對艦船基座激擾力特性的影響，并以某船舶發(fā)電機組為例，基于有限元方法討論了隔振器類型及布置方式對艦船基座振動特性的影響。研究表明，一方面，設(shè)備向基座傳遞的激擾力與隔振器剛度、阻尼及設(shè)備—隔振器—基座系統(tǒng)固有頻率等密切相關(guān);另一方面，隔振器類型及布置方式對基座振動特性也有較大影響。當激勵頻率較低時，隔振器布置方式對基座振動特性的影響相對較小;而當激勵頻率較高時，隔振器布置方式對基座振動特性的影響則相對較大。

隔振器;剛度;阻尼;振動特性;有限元分析

0 引言

隨著艦船設(shè)計及建造技術(shù)的不斷發(fā)展，艦船設(shè)備(如動力設(shè)備、輔助設(shè)備等)的振動逐漸成為艦船振動、噪聲的主要來源［1－2］。振動過大不僅會影響設(shè)備功能的正常發(fā)揮，還會導致設(shè)備及艦船結(jié)構(gòu)等疲勞壽命的下降，甚至造成結(jié)構(gòu)的斷裂、變形，而且設(shè)備產(chǎn)生的振動可通過結(jié)構(gòu)向水中傳遞形成結(jié)構(gòu)輻射噪聲［2］，成為艦船的主要噪聲源之一，嚴重影響艦船的聲隱身性能?？梢姡_展艦船設(shè)備－基座系統(tǒng)的振動特性分析，對于保障艦船的正常使用，提高其聲隱身性能具有十分重要的意義。

為降低設(shè)備振動，減小設(shè)備激擾力向船體的傳遞，設(shè)備與基座間通常設(shè)置不同類型及不同數(shù)目的隔振器。但由于設(shè)備、隔振器類型及數(shù)目、基座結(jié)構(gòu)形式的不同，設(shè)備向船體基座傳遞的激擾力通常也有較大差異。為研究設(shè)備—基座的振動特性，廣大學者通過實船測量等方式對設(shè)備激勵進行研究，測量得到了典型設(shè)備的激擾力;并通過引入自由速度、導納等參數(shù)對艦船設(shè)備振動進行研究［3－7］。

上述研究多是針對設(shè)備激擾力、設(shè)備激勵載荷下的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)等方面;而對于設(shè)備隔振器選型及設(shè)備隔振器布置等方面的研究則相對較少，特別是隔振器類型及布置方式對艦船基座振動影響的研究則相對更少?；诖?，開展了隔振器類型及隔振器數(shù)量對艦船基座振動特性的影響研究。

1 隔振器對基座激擾力特性的影響

為便于討論，記隔振器剛度及阻尼分別為ki和ci，基座剛度及阻尼為kb和cb，設(shè)備激擾力為 F=F0sin(ωt)。

當設(shè)備下方布置隔振器時，由于基座剛度遠大于隔振器剛度，則設(shè)備—隔振器—基座系統(tǒng)可視為單自由度振動系統(tǒng)(如圖1所示)，設(shè)備可視為一剛性質(zhì)量塊m，隔振器可視為彈簧、阻尼元件，而基座可視為系統(tǒng)的剛性基礎(chǔ)。

圖1 設(shè)備－隔振器－基座示意圖及模型簡化圖Fig.1 Schematic of equipment-isolator－ foundation system and the model simplification

由經(jīng)典隔振理論可知，設(shè)備—隔振器—基座系統(tǒng)的運動微分方程可表示為:

代表系統(tǒng)強迫振動的特解為［8］:

隔振器向基座傳遞的激擾力為:

則系統(tǒng)的力傳遞率為:

當設(shè)備下方不設(shè)置隔振器時，則設(shè)備—基座—船體系統(tǒng)也可視為單自由度振動系統(tǒng);此時如將船體結(jié)構(gòu)視為系統(tǒng)的剛性基礎(chǔ)，設(shè)備視為一剛性質(zhì)量m，基座視為具有剛度為kb的彈簧和阻尼系數(shù)為cb的阻尼元件，則可求出設(shè)備向基座傳遞的激擾力，

此時系統(tǒng)的力傳遞率為:

將式(4)除式(6)后，可得隔振器對基座激擾力的影響關(guān)系:

由于艦船基座的阻尼通常很小，如忽略基座阻尼的影響，并令kb/ki=n，則式(7)可簡化為:

特別當隔振器阻尼ci也可忽略時，式(7)可進一步簡化為:

由式(8)可以看出，隔振器對基座的激擾力除與隔振器剛度、阻尼等參數(shù)密切相關(guān)外，還與基座的剛度密切相關(guān)。經(jīng)研究可知:

1)不論n的取值如何，當γi＜時，隔振器對基座的激擾力隨隔振器阻尼的增大而降低;當γi＞時，隔振器對基座的激擾力隨著隔振器阻尼的增大而增大。

2)當基座剛度大于隔振器剛度，即n＞1時，當γi＜1或γi＞，則隔振器對基座的激擾力隨γi的增大而增大;當1＜γi＜，則隔振器對基座的激擾力隨γi的增大而減小;特別地，當基座剛度遠大于隔振器剛度，即n＞＞1時，由式(8)可知

3)當基座剛度小于隔振器剛度，即n＜1時，當γi＜1或γi＞時，則隔振器對基座的激擾力隨γi的增大而減小;當1＜γi＜，則隔振器對基座的激擾力隨γi的增大而增大。

2 隔振器對基座振動的影響

前面討論了隔振器對基座激擾力的影響，現(xiàn)在分析隔振器類型及布置方式對設(shè)備基座振動的影響。由模態(tài)理論［8］及波動理論［9］可知，當激擾力頻率遠低于基座結(jié)構(gòu)的固有頻率或激擾力激發(fā)的基座彎曲波波長遠大于基座長度時，基座的振動將主要表現(xiàn)為基座的整體運動，隔振器的布置方式對基座振動的影響則相對較小。但由于基座結(jié)構(gòu)是由實肋板、面板、加強筋等組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，彎曲波在各結(jié)構(gòu)中的波長差異較大，其振動特性僅靠理論分析很難得到滿意結(jié)果，為此須借助有限元法等數(shù)值方法分析得到。

2.1 理論基礎(chǔ)

對于多自由度系統(tǒng)的振動，其振動微分方程可描述為:

式中:［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣。

一般情況下系統(tǒng)的阻尼矩陣［C］不能對角化，如假設(shè)阻尼為Rayleigh阻尼，即:

則，方程(11)可變?yōu)?

運用主坐標變換{x}=P{z}后有:

這樣就可實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦。在求得系統(tǒng)主坐標下的響應(yīng){z}后，采用變換{x}=P{z}即可求得系統(tǒng)原坐標下的響應(yīng)。

2.2 艦船基座有限元模型

艦船發(fā)電機組基座主要由實肋板、面板、肘板、縱向加強筋等結(jié)構(gòu)組成(基座結(jié)構(gòu)如圖2所示)，基座面板與船底龍骨重合，基座主尺度為4 500 mm×2 550 mm×750 mm。為便于討論隔振器布置方式對基座振動的影響，本文假定設(shè)備總激勵載荷不變，通過在基座對稱面板上分別施加面載荷及集中力等方式模擬連續(xù)型隔振器及間斷型隔振器對基座的激擾力，進行分析，具體計算工況見表1所示。表中的均布加載方式是指在基座對稱面板上通過施加均勻面載荷的方式進行加載，表1中的N點加載方式是指在基座面板處通過均勻施加N個集中力的方式進行加載。

圖2 艦船基座結(jié)構(gòu)及有限元模型圖Fig.2 Structure of a ship foundation and its FE model

表1 計算工況表Tab.1 Tab of calculating cases

邊界條件的確定主要是依據(jù)實船結(jié)構(gòu)進行確定，計算中基座邊界條件均取對稱邊界進行約束;總激勵載荷幅值為500 N，計算頻率為2～200 Hz，步長增量為2 Hz。為便于考核，沿基座長度方向在對稱中心線、面板等處設(shè)置不同考核點(見圖2(b))，模型結(jié)構(gòu)采用具有二次精度的殼單元進行網(wǎng)格劃分，模型網(wǎng)格共計15 254個。

2.3 隔振器類型對基座振動的影響

均布加載相當于在發(fā)電機組與基座間布置連續(xù)隔振器，集中力均布加載方式相當于在發(fā)電機組與基座間設(shè)置多個間斷型隔振器，當設(shè)置不同類型的隔振器時，基座的振動特性也會發(fā)生一定變化。圖3給出了分別設(shè)置連續(xù)型隔振器及間斷型隔振器時基座的振動。

圖3 不同隔振器類型時基座的振動響應(yīng)Fig.3 Vibration response of ship foundation with variant type of vibration isolators

由圖3可以看出，當隔振器類型不同時，基座的振動特性也將發(fā)生改變，且激勵頻率不同，基座的振動響應(yīng)也不相同。激勵頻率較低時，安裝不同類型隔振器時基座振動響應(yīng)的規(guī)律大致相同;而當頻率較高時，安裝不同類型隔振器時基座振動響應(yīng)的規(guī)律差異則相對較大。

由圖4可以更加清晰地看出，一方面，隔振器對基座振動幅值有一定影響，采用連續(xù)型隔振器時基座振動響應(yīng)較離散型偏小;另一方面，隔振器對基座結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分布也有一定影響，頻率較低時不同隔振器對基座振動響應(yīng)大致相同，頻率較高時不同隔振器類型對基座振動響應(yīng)的影響差異逐漸增大。

圖4 基座對稱中心第1肋板上部考核點振動位移幅值Fig.4 Amplitude of vibration displacement of upper point of the 1strib of ship foundation at symmetric center

圖5詳細給出了隔振器類型對基座典型部位振動響應(yīng)的影響規(guī)律?？梢钥闯觯粽衿黝愋蛯駝禹憫?yīng)的影響主要表現(xiàn)在基座兩端結(jié)構(gòu)，而對于基座中間部位振動的影響則相對較小，且其差異主要表現(xiàn)在f≥150 Hz的頻帶上。這主要是因為:當采用連續(xù)型隔振器時基座端部直接承受基座端部激勵載荷，而當采用間斷型隔振器時，隔振器對基座的激擾力主要分布于基座中部區(qū)域。由于2種情況下激擾力總和保持不變，但在低頻段激擾力所激發(fā)的彎曲波在基座中的波長較基座尺度偏大，基座振動主要表現(xiàn)為基座的整體運動，故在低頻段2種隔振器類型時基座的振動響應(yīng)變化規(guī)律大致相同，其振動幅值則隨激擾力的分布不同而略有差異;而當激勵頻率增加時，在低頻段激擾頻率增加時，彎曲波波長逐漸減小，基座振動的差異將最先在基座兩端表現(xiàn)出來，故隨著頻率的增加，基座兩端的振動差異逐漸增大。

2.4 隔振器布置方式對基座振動的影響

同隔振器類型對基座振動響應(yīng)的影響相似，隔振器布置方式發(fā)生改變時，基座的振動特性也將發(fā)生改變。圖6給出了隔振器不同設(shè)置方式時基座的振動情況，圖7及圖8給出了隔振器不同設(shè)置方式時典型考核部位基座的振動特性曲線。

圖5 不同隔振器類型時基座典型部位振動隨頻率的變化曲線Fig.5 Curve of vibration versus frequency of typical location of ship foundation

由圖6可以看出，隔振器分布方式發(fā)生改變時，基座振動特性也將發(fā)生改變，且激勵頻率不同，基座的振動也不相同。激勵頻率較低時，安裝不同分布方式隔振器時基座振動響應(yīng)的規(guī)律大致相同;而當頻率較高時，安裝不同分布方式隔振器時基座振動響應(yīng)的規(guī)律差異則相對較大。

由圖7可以看出，隔振器布置方式對基座結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)也有一定影響，頻率較低時隔振器布置方式對基座振動響應(yīng)幅值有部分影響，但對振動響應(yīng)分布規(guī)律的影響不大。而當激勵頻率較高時，隔振器布置方式不僅對基座振動響應(yīng)幅值有影響，對于基座振動響應(yīng)的分布也有較大影響。

圖8 隔振器不同設(shè)置方式時基座典型部位振動隨頻率的變化曲線Fig.8 Curve of vibration versus frequency of ship foundation with variant arrangement of vibration isolators

由圖8可更詳細地看出，隔振器布置方式對基座典型部位振動響應(yīng)的影響規(guī)律?？梢钥闯?，隔振器布置方式不同，基座的振動響應(yīng)差異也較大，對于基座端部結(jié)構(gòu)而言，激勵頻率較低時，隔振器布置方式對基座振動響應(yīng)的影響不大，但當激勵頻率f≥150 Hz時，隔振器布置方式對基座振動響應(yīng)的影響逐漸增大，隨著隔振器數(shù)量的增加，基座的振動響應(yīng)在逐漸減小;對于基座中部結(jié)構(gòu)而言，布置方式對其振動響應(yīng)的影響不大。

這主要是因為，隔振器布置方式發(fā)生變化時基座激擾力將發(fā)生改變。由于激擾力總和保持不變，而在低頻段激擾力所激發(fā)的彎曲波在基座中的波長較基座尺度偏大，基座振動主要表現(xiàn)為基座的整體運動，故在低頻段采用不同隔振器布置方式時基座的振動響應(yīng)變化規(guī)律大致相同;而當激勵頻率增加時，在低頻段激擾頻率增加時，彎曲波波長逐漸減小，基座振動的差異將最先在基座兩端表現(xiàn)出來，故隨著頻率的增加，基座兩端的振動差異逐漸增大。

3 結(jié)語

本文針對艦船設(shè)備普遍采用隔振器與基座相連的連接方式，討論了隔振器類型及隔振器數(shù)量對艦船基座振動特性的影響?；谡駝永碚?，討論了隔振器剛度、阻尼等參數(shù)對艦船基座激擾力特性的影響;在此基礎(chǔ)上，采用有限元方法討論了隔振器類型及布置方式對艦船基座振動特性的影響，通過以上分析可得到如下結(jié)論:

1)隔振器對基座的激擾力除與隔振器剛度、阻尼等參數(shù)密切相關(guān)外，還與基座的剛度密切相關(guān)，當γi＜時，隔振器對基座的激擾力隨隔振器阻尼的增大而降低;當γi＞時，隔振器對基座的激擾力隨著隔振器阻尼的增大而增大;隔振器對基座的激擾力可由式(8)給出。

2)隔振器類型對基座振動響應(yīng)有一定影響，且其影響主要表現(xiàn)在基座兩端結(jié)構(gòu)，而對于基座中間部位振動的影響則相對較小;激勵頻率較低時，隔振器類型對基座振動響應(yīng)分布的影響相對較小，僅對基座振幅有一定影響;而當激勵頻率f≥150 Hz時，其對基座振動響應(yīng)的影響則會進一步加大。

3)隔振器布置方式對基座振動響應(yīng)也有一定影響，且其影響主要表現(xiàn)在基座兩端結(jié)構(gòu)，而對于基座中間部位振動的影響則相對較小;激勵頻率較低時，隔振器布置方式對基座振動響應(yīng)分布的影響相對較小，僅對基座振幅有一定影響;而當激勵頻率f≥150 Hz時，其對基座振動幅值的影響會進一步加大。

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Influence of vibration isolators to the vibration characteristics of a ship foundation

WANG Yu1，2，3，CHEN Xing-lin2，LI Guang-min3
(1.Technology R ＆ D Centre of Ship and Offshore Engineering，Bohai Shipbuilding Vocational College，Huludao 125000，China;2.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;3.Postdatoral Research Centers，Bohai Shipbuilding Heavy Industry Co.，Ltd，Huludao 125004，China)

As ship equipment is commonly connected by vibration isolators with a ship foundation，this paper examines influence of vibration isolators to the vibration characteristic of a ship basement.Based on vibration theory，influence of stiffness，damping and other parameters of vibration isolator to the exciting force transferred to the foundation is discussed firstly.Then influence of type and arrangement of vibration isolators to the vibration characteristic of a ship generator foundation is studied based on FE method.Research shows that on the one hand，exciting force that equipment delivery to the basement is highly related to the stiffness and damping of vibration isolators，and also to the natural frequency of the equipment-isolator－foundation system.On the other hand，isolator type and arrangement of isolator also has effects to the vibration characteristic of the foundation，the influence is insignificant when excitation frequency is low，while remarkable when exciting frequency increase.

vibration isolator;stiffness;damping;vibration characteristics;Finite element analysis

U661.73;TB535+.1

A

1672－7649(2012)01－0030－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.01.008

2011－01－10;

2011－05－06

王宇(1968－)，男，副教授，博士后，主要從事船舶控制、減振降噪、控制理論與應(yīng)用研究。