徐勤超，王樹宗，練永慶

(海軍工程大學(xué)海軍兵器新技術(shù)應(yīng)用研究所，湖北 武漢 430033)

水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力分析

徐勤超，王樹宗，練永慶

(海軍工程大學(xué)海軍兵器新技術(shù)應(yīng)用研究所，湖北 武漢 430033)

水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪機(jī)構(gòu)是其主要受力部件，在設(shè)計(jì)過程中必須進(jìn)行強(qiáng)度校核。通過對(duì)凸輪和圓柱滾輪的接觸情況進(jìn)行分析，運(yùn)用微分幾何理論導(dǎo)出了凸輪的工作曲面方程和接觸點(diǎn)的誘導(dǎo)法曲率模型，采用彈性力學(xué)中的赫茲理論，建立了凸輪機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力模型，并進(jìn)行了算例分析。仿真模型能準(zhǔn)確地計(jì)算水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力，可為其設(shè)計(jì)和參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。

水下航行器;凸輪發(fā)動(dòng)機(jī);凸輪機(jī)構(gòu);接觸應(yīng)力

0 引言

水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪和活塞組成。凸輪具有2個(gè)向前突起的峰和向后凹陷的谷，活塞后部有2個(gè)相隔一定距離的大小圓柱滾輪，它們分別抵著凸輪的前后曲面，把活塞與凸輪聯(lián)接起來，使活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)同凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)［1］，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，凸輪和滾輪相接觸，氣體力和活塞的往復(fù)慣性力的合力作用在凸輪上，當(dāng)合力超過一定限度，凸輪就會(huì)發(fā)生疲勞破壞，因此必須對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的接觸強(qiáng)度進(jìn)行校核。本文通過對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的接觸情況進(jìn)行分析，導(dǎo)出了凸輪的工作曲面方程和接觸點(diǎn)的誘導(dǎo)法曲率模型，建立了凸輪機(jī)構(gòu)的接觸應(yīng)力的計(jì)算模型，并進(jìn)行了算例分析，本文所建立的模型可為凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和參數(shù)的選擇提供理論依據(jù)。

1 凸輪工作曲面方程

1.1 坐標(biāo)系的建立

為方便分析，假定凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)軸靜止，外軸以相對(duì)內(nèi)軸角速度旋轉(zhuǎn)，選取坐標(biāo)系O－XYZ為靜坐標(biāo)系，與凸輪固連，原點(diǎn)O為活塞的前止點(diǎn);X軸與凸輪中心線重合;Y軸位于峰截面(通過凸輪中心線及峰頂?shù)钠矫?內(nèi);Z軸位于谷截面(通過凸輪中心線及谷底的平面)內(nèi)。O1－X1Y1Z1為動(dòng)坐標(biāo)系，與活塞部件前滾輪軸固連，并且繞OX軸旋轉(zhuǎn)，其中X1軸與凸輪中心線重合。Y1軸與活塞部件前滾輪軸線相重合。Y1軸與Y軸之間的夾角為θ，當(dāng)時(shí)間t為0時(shí)，2個(gè)參考系完全重合。所建立的坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系Fig.2 The reference frame of cam mechanism

1.2 凸輪工作曲面方程

根據(jù)凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程，由圖3可知，活塞前滾輪與凸輪前工作曲面之間任一接觸點(diǎn)P在坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1中的矢量為:

其中，前滾輪與凸輪前工作曲面的接觸角為:

根據(jù)坐標(biāo)變換公式可以推導(dǎo)接觸點(diǎn)P在坐標(biāo)系O－XYZ中的矢量為:

式中:OO1由活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律決定，假設(shè)凸輪曲線使活塞的位移按其轉(zhuǎn)角的正弦平方規(guī)律變化［1］，即OO1=［－H·sin2θ，0，0］T;AX(θ)為坐標(biāo)變換矩陣。由圖2中坐標(biāo)的位置關(guān)系可知:

圖3 前滾輪與凸輪前工作曲面的接觸角Fig.3 The contact angle between front roller and front working curved surface

由于坐標(biāo)系與凸輪固連，可得到凸輪前工作曲面方程為:

為方便求導(dǎo)，凸輪的前工作曲面可表示為關(guān)于θ和Rs的函數(shù):

當(dāng)θ取某一定值時(shí)，式(6)表示凸輪前工作曲面與前滾輪的接觸線方程，稱為Rs線;當(dāng)Rs取某一定值時(shí)，式(6)表示凸輪前工作曲面上的1條曲線，稱為θ線。由于凸輪前工作曲面上的受力比后工作曲面上的受力大得多，所以凸輪的后工作曲面一般不進(jìn)行強(qiáng)度校核。本文只對(duì)凸輪前工作曲面的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，凸輪后工作曲面接觸應(yīng)力的計(jì)算同前工作曲面的接觸應(yīng)力計(jì)算類似。

2 接觸點(diǎn)曲率模型

根據(jù)凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過程可知，凸輪工作曲面是由滾輪的圓柱表面在一系列位置時(shí)所形成的一族圓柱面的包絡(luò)面［2］，所以凸輪與滾輪接觸點(diǎn)的法平面共面。凸輪與滾輪在任一接觸點(diǎn)P的幾何關(guān)系如圖4所示。

圖4 凸輪和滾輪的接觸關(guān)系圖Fig.4 The contact condition between cam and roller

圖中，S為凸輪工作曲面，凸輪與滾輪接觸點(diǎn)為P，平面Z為凸輪在接觸點(diǎn)P的法平面，同時(shí)也是滾輪曲面的法平面，平面Z始終垂直于滾輪的軸線，X為θ線在接觸點(diǎn)P處的密切面，n為凸輪曲面在接觸點(diǎn)P處的法線矢量，β為θ線在接觸點(diǎn)P處的主法線矢量，n和β的夾角為ψ。

由空間曲線的曲率計(jì)算公式［3］可得θ線在P點(diǎn)的曲率矢量為:

式中:Rθ為θ線上各點(diǎn)的矢量;且

凸輪前工作曲面接觸點(diǎn)法曲率為:

3 接觸應(yīng)力模型

在不考慮活塞與缸體之間摩擦的條件下，按其轉(zhuǎn)角的正弦平方規(guī)律變化的單個(gè)活塞軸向合力為［1］:

式中:d為氣缸直徑;n0為內(nèi)外軸相對(duì)轉(zhuǎn)速，r/min;P(θ)為缸內(nèi)工作氣體的壓力;Pq為凸輪箱中的壓力;mh為單個(gè)活塞的質(zhì)量。當(dāng)活塞軸向力為正時(shí)，大滾輪同前凸輪前工作曲面處于工作狀態(tài);當(dāng)活塞軸向力為負(fù)時(shí)，小滾輪同后凸輪后工作曲面處于工作狀態(tài)。

凸輪前工作曲面與前滾輪的法向接觸力為:

根據(jù)赫茲接觸理論可得凸輪前工作曲面所承受的接觸應(yīng)力為:

其中，凸輪前工作曲面與前滾輪的接觸線長(zhǎng)度lj可由式(5)根據(jù)弧長(zhǎng)積分公式計(jì)算求出。

式中:μ1和μ2分別為凸輪與滾輪材料的泊松比;E1和E2分別為凸輪與滾輪材料的彈性模量;Kng為凸輪與前滾輪的誘導(dǎo)法曲率［4］，Kng=Kn－1/rg。

4 仿真算例及分析

取前滾輪半徑rg為10 mm;前滾輪高度h為10 mm;平均壓力半徑R—s為45 mm;活塞沖程H為20 mm，氣缸直徑d為20 mm;活塞質(zhì)量mh為0.2 kg;凸輪箱中的壓力pq為1 MPa;凸輪與圓柱滾輪材料的泊松比μ1和μ2均為0.3;凸輪與滾輪材料的彈性模量E1和E2均為200 000 MPa，結(jié)合缸內(nèi)工作氣體壓力曲線(如圖5)進(jìn)行仿真。由于凸輪前工作曲面和前滾輪的接觸載荷和誘導(dǎo)法曲率沿接觸線變化連續(xù)，取平均壓力半徑來計(jì)算法向接觸力和誘導(dǎo)法曲率。通過計(jì)算仿真得到活塞的軸向合力、凸輪機(jī)構(gòu)的誘導(dǎo)法曲率、接觸線長(zhǎng)度如圖6～圖9所示，將計(jì)算結(jié)果代入式(12)得到凸輪機(jī)構(gòu)的前工作曲面接觸應(yīng)力如圖10所示。

圖5 氣缸壓力隨轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.5 The curve of pressure with rotational angle of cam

由圖6可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速較低，可近似認(rèn)為為0，活塞軸向合力在θ為0°時(shí)(以下均取θ在0～π之間進(jìn)行討論)取得最大值5 340.7 N;當(dāng)內(nèi)外軸相對(duì)轉(zhuǎn)速n0為4 000 r/min時(shí)，活塞軸向合力在θ為38°時(shí)取得最大值4 754.8 N。

由圖7可知，壓力半徑Rs分別取40、45和50 mm時(shí)，凸輪的前工作曲面和前滾輪的誘導(dǎo)法曲率始終小于0，因此發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪前工作曲面和前滾輪之間不存在曲率干涉。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ從0°運(yùn)動(dòng)到90°時(shí)，誘導(dǎo)法曲率絕對(duì)值逐漸減小，且Rs越小，誘導(dǎo)法曲率絕對(duì)值降低速度越快。

由圖8和圖9可知，凸輪前工作曲面與前滾輪的接觸線長(zhǎng)度在θ為0°和90°時(shí)最短，為滾輪高度，但是接觸線長(zhǎng)度變化不大。當(dāng)滾輪高度h取10 mm時(shí)，接觸線長(zhǎng)度最大值和最小值之比小于1.003 5;當(dāng)滾輪高度h取20 mm時(shí)，接觸線長(zhǎng)度最大值和最小值之比為1.014，所以在計(jì)算凸輪和滾輪的接觸應(yīng)力時(shí)，接觸線長(zhǎng)度可取滾輪高度進(jìn)行計(jì)算。

由圖10可知，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段，活塞慣性力較小，近似認(rèn)為為0，接觸應(yīng)力在凸輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)達(dá)到最大為315.1 MPa;當(dāng)內(nèi)外軸相對(duì)轉(zhuǎn)速n0為4 000 r/min時(shí)，活塞軸向合力在θ為36.7°時(shí)取得最大值294.9 MPa。發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段凸輪機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力值大于其穩(wěn)定階段最大應(yīng)力值。

5 結(jié)語

1)從仿真結(jié)果可以看出，水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)接觸線長(zhǎng)度隨凸輪轉(zhuǎn)角變化改變不大，在計(jì)算凸輪和滾輪的接觸應(yīng)力時(shí)，接觸線長(zhǎng)度可取滾輪高度近似計(jì)算。

2)水下航行器凸輪發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段的凸輪峰頂處，對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度校核，只需驗(yàn)證在啟動(dòng)階段凸輪峰頂處的接觸應(yīng)力是否超過許用值即可。

3)文中凸輪機(jī)構(gòu)的誘導(dǎo)法曲率的計(jì)算模型能用于檢驗(yàn)凸輪機(jī)構(gòu)是否存在曲率干涉。

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Analysis of cam mechanism contact stress for underwater vehicle cam engine

XU Qin-chao，WANG Shu-zong，LIAN Yong-qing
(Naval Research Institute of New Weaponry Technology and Application，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Cam mechanism is one of the most important parts for underwater vehicle cam engine，it must be stress checkout in process of designment.Based on analyzing the meshing condition，the working curved surface equation of cam and the induced normal curvature are modeled by using differential geometric theory，the contact stress models of cam mechanism are modeled based on Hertz theory in elastic mechanics，and the calculating example is made.The simulation models can be used for calculating cam mechanism contact stress correctly，and these models can applied theoretical bases for designing and parameters choosing for cam mechanism.

underwater vehicle;cam engine;cam mechanism;contact stress

TJ630.2

A

1672－7649(2012)03－0040－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.008

2011－07－18;

2011－08－11

徐勤超(1982－)，男，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)轸~雷動(dòng)力與水下發(fā)射技術(shù)。