徐 鴻， 閆順林， 武慶源， 李永華

（1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，保定071003；2.天津國投津能發(fā)電有限公司，天津300480）

加熱器的上端差（亦稱端差），是指其汽側(cè)壓力下的飽和溫度與加熱器出口水溫之差.上端差反映了加熱器的回?zé)嵝Ч?，同時也反映了其自身的傳熱效果.上端差的存在和變化，雖沒有發(fā)生直接的明顯熱損失，但是增加了熱交換的不可逆性，產(chǎn)生了額外的冷源損失，降低了裝置的熱經(jīng)濟性.因此，有必要分析其對煤耗率的影響［1］.

筆者通過引入矩陣算子后經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出了上端差變化對機組發(fā)電煤耗率影響的通用強度矩陣計算模型.在得到強度系數(shù)后再計算本機組上端差的改變對煤耗率的影響時將不用再重復(fù)地進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，而只需要將強度系數(shù)乘以上端差的變化即可，且強度系數(shù)可以直觀地表明各級加熱器上端差改變對機組煤耗率影響的程度.

1 模型推導(dǎo)的假設(shè)和梯度算子

根據(jù)小擾動理論可知，上端差的變化不會對整個熱力系統(tǒng)其他參數(shù)產(chǎn)生大的影響，即可認(rèn)為當(dāng)?shù)趇級加熱器的上端差發(fā)生擾動時，會使得該級加熱器的出口水焓（hw，i）發(fā)生變化，從而導(dǎo)致各級加熱器抽汽量的變化，甚至影響到鍋爐給水的溫度，而機組其余運行參數(shù)基本不變.

算子是表示一種對函數(shù)運算的符號，算子的定義和物理意義參見文獻［2］.

2 汽水分布方程及抽汽系數(shù)的微分表達式

本文是在火電機組熱經(jīng)濟性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行推導(dǎo)的，模型中汽輪機有n級抽汽，以n個抽汽口為分界點分成n＋1個小汽輪機，每個小汽輪機對應(yīng)一個為其提供工質(zhì)的小鍋爐；該模型中所包括的各項參數(shù)的物理意義、方程和各符號的具體意義詳見文獻［2］～文獻［5］.

火電機組熱力系統(tǒng)汽水分布通用矩陣方程為：

式中：［A］為熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣；［D］為名義抽汽量矩陣；［Q］為名義輔助加熱量矩陣；［τ］為主給水比焓升矩陣；［G］為名義水流量矩陣.

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)，上端差的改變會對式（1）中的熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣、名義抽汽量和主給水的比焓升矩陣產(chǎn)生影響.所以對式（1）兩邊除以主蒸汽流量D0后對所得方程兩邊取微分，得到抽汽系數(shù)的微分表達式為：

式中：［gi］＝［G］／D0、［αi］＝［D］／D0，根據(jù)文獻［1］對矩陣算子的定義以及物理意義的討論，引入矩陣算子▽后，當(dāng)?shù)趇級加熱器裝有疏水冷卻器時，第i級加熱器出口水比焓變化 Δhw，i，這時 Δhw，i不僅使加熱器之間的熱量分配發(fā)生變化，還使第i－1級疏水比焓值產(chǎn)生 Δhd，（i－1）的變化，且當(dāng)下端差不變時，Δhw，i＝Δhd，（i－1）；當(dāng)?shù)趇－1級是無疏水冷卻器的表面式加熱器時，則該級加熱器不影響第i－1級加熱器的疏水焓，即，所以：

3 循環(huán)吸熱量及其微分表達式

統(tǒng)一物理模型中循環(huán)吸熱量方程的矩陣形式為：

式中：［Hb，i］為各個小鍋爐中工質(zhì)的吸熱量行矩陣，kJ／kg；［Db，i］為各個小鍋爐中工質(zhì)的相對流量列矩陣；［Qb，i］為各個小鍋爐中輔助汽水比吸熱量列矩陣，kJ／kg；［I］為（n＋1）個元素為1的行矩陣.

結(jié)合推導(dǎo)假設(shè)對式（5）取微分：

引入梯度算子后：

將式（7）和式（8）代入式（6）可得：

式中：算子（對于有n級抽汽的熱力系統(tǒng)）

4 比內(nèi)功及其微分表達式

機組整個循環(huán)的比內(nèi)功方程的矩陣形式為：

式中：N 為機組比內(nèi)功，kJ／kg；［Ht，i］為各個小汽機中蒸汽的理想比焓降行矩陣，kJ／kg；［Dt，i］為各個小汽機中工質(zhì)的相對流量列矩陣.

根據(jù)假設(shè)對式（10）的兩邊取微分：

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)結(jié)合矩陣算子，d［Dt，i］可表示為：

將式（12）代入式（11）得：

5 發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率微分方程

機組的發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率計算式為［5］：

式中：bs為發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率，g／（kw·h）；ηb為鍋爐效率；ηm為汽輪機機械效率；ηg為發(fā)電機效率；Q為循環(huán)吸熱量，kJ／kg；N 為機組循環(huán)比內(nèi)功，kJ／kg.

對式（14）兩邊取對數(shù)并微分得：

將式（3）和式（4）代入式（2），用所得結(jié)果和［dhw，i］依次代入式（9）和式（13），然后將所得結(jié)果代入式（15），并整理得：

式中：［U］為一個n列的行矩陣，表示火電機組各級加熱器出口水焓的變化對發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率影響的強度矩陣.

由于加熱器上端差變化時加熱器汽側(cè)壓力下的飽和水溫基本不變，所以加熱器上端差變化Δtw，i即為加熱器出口水溫變化－Δtw，i.根據(jù)偏微分理論可知：當(dāng)加熱器端差變化時，加熱器出口壓力變化不大，因此可認(rèn)為端差變化時，Δp＝0，即所以式（16）可以表示為：

式中：

表示由于各加熱器出口水溫變化對給水焓的影響.

式中：［M］為一個n列的行矩陣，表示火電機組各級加熱器上端差的變化對發(fā)電煤耗率影響的強度矩陣，矩陣中的每一個元素為對應(yīng)加熱器上端差變化對煤耗率影響的強度系數(shù)，1／°C.［dtw，i］＝［dtw，1dtw，2…為各加熱器上端差變化量的列矩陣，°C.

式（18）即為計算加熱器上端差變化對煤耗率影響的通用強度矩陣模型.

6 應(yīng)用實例及計算結(jié)果分析

本文以某電廠國產(chǎn)600MW凝汽式機組為算例.該機組型號為 N600－16.7／537／537，其熱力系統(tǒng)如圖1所示.

表1為應(yīng)用本文方法與常規(guī)熱平衡法［6－10］計算結(jié)果的比較.從表1可以看出：利用強度矩陣得到的計算結(jié)果與常規(guī)熱平衡計算結(jié)果的相對誤差全部小于3%，完全滿足工程應(yīng)用的精度要求，從而驗證了強度矩陣計算模型的正確性.

應(yīng)用文中所建模型對算例的熱力系統(tǒng)［2］進行計算，得出機組加熱器上端差變化對機組煤耗率影響的強度系數(shù)，結(jié)果見表2和圖2.

1）分析表2和圖2可知：在不同工況下，同一加熱器上端差強度系數(shù)的差值很小，所以當(dāng)機組主要運行參數(shù)變化不大時，可以認(rèn)為系數(shù)矩陣不變.這樣在精度要求不太高時就可以用強度系數(shù)的平均值代替各工況下的值，在50%到100%負(fù)荷范圍內(nèi)用平均強度系數(shù)計算得出的煤耗率變化量與常規(guī)熱平衡計算得到的煤耗率變化量的相對誤差基本都不超過5%；在精度要求較高時，則采用強度系數(shù)與負(fù)荷的擬合關(guān)系式，這樣可使計算誤差縮小至2%以內(nèi)，而且這一擬合的函數(shù)關(guān)系式對于特定機組是固定的.

圖1 某電廠 N600－16.7／537／537機組熱力系統(tǒng)圖Fig.1 Thermal system of the N600－16.7／537／537unit in a power plant

表1 某600MW機組加熱器上端差變化對機組煤耗率的影響Tab.1 Influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit

表2 某600MW機組上端差變化對機組煤耗率影響的強度系數(shù)Tab.2 Strength factors reflecting the influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit℃－1

圖2 典型工況下加熱器的強度系數(shù)與平均值的比較Fig.2 Comparison between strength factors obtained under typical working conditions and the average

2）由圖2可以看出：在同一工況下，不同加熱器上端差的強度系數(shù)不同，即當(dāng)上端差變化量相同時，其對熱經(jīng)濟性的影響卻不相同.對于本文所用算例機組，由圖2可知，1號加熱器的影響最大，其次是5號和6號；因此對于該機組，在運行時應(yīng)當(dāng)更加注意1號、5號和6號加熱器的上端差，因為它們的上端差改變對煤耗影響大，如果能及時調(diào)整、減小端差，對降低機組發(fā)電煤耗的作用更加明顯.所以利用強度矩陣可以較直觀地指導(dǎo)現(xiàn)場機組的運行.

7 結(jié) 論

（1）在火電機組熱經(jīng)濟性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入梯度算子后通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了加熱器上端差變化對機組煤耗率影響的通用強度矩陣模型.強度系數(shù)矩陣的給出使得在計算上端差改變對機組煤耗率的影響時不用再進行重復(fù)計算，只需將端差值乘以對應(yīng)的強度系數(shù)就可以得到，并通過實例計算驗證了利用強度矩陣計算的正確性和簡便性.

（2）強度矩陣本身反映了上端差的改變對發(fā)電煤耗率的影響程度，當(dāng)機組主要運行參數(shù)變化不大時，強度系數(shù)基本不變，因此用強度系數(shù)的平均值代替對應(yīng)負(fù)荷下的值，計算所得的煤耗率可滿足工程精度要求.當(dāng)要求的精度較高或者負(fù)荷變化較大時，強度系數(shù)應(yīng)當(dāng)采用與負(fù)荷的擬合關(guān)系式計算所得的值，進而得到上端差改變對煤耗率的影響.因此強度矩陣可直接用于定性和定量地分析各個加熱器上端差改變對機組煤耗率的影響.

（3）通過實例分析可知，端差對經(jīng)濟性的影響除了端差本身的大小外，還與加熱器所處的位置和結(jié)構(gòu)有關(guān)，這體現(xiàn)在強度系數(shù)的大小上，因此在運行或檢修中，更應(yīng)關(guān)注強度系數(shù)大的加熱器端差變化對經(jīng)濟性的影響.

［1］郭民臣，魏楠.電廠熱力系統(tǒng)矩陣熱平衡方程式及其應(yīng)用［J］.動力工程，2002，22（2）：1733－1738.GUO Minchen，WEI Nan.Matrix heat－balance equation of thermal system for power plant and its application［J］.Journal of Power Engineering，2002，22（2）：1733－1738.

［2］閆順林，武慶源，李永華.基于梯度算子的煤耗與輔助汽水流量的通用關(guān)系式［J］.中國電機工程學(xué)報，2011，31（4）：41－42.YAN Shunlin，WU Qingyuan，LI Yonghua.Common relationship between coal consumption and auxiliary steam－water flow based on gradient operator［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（4）：41－42.

［3］閆順林，胡三高，徐鴻，等.火電機組熱經(jīng)濟性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型［J］.中國電機工程學(xué)報，2008，28（23）：37－40.YAN Shunlin，HU Sangao，XU Hong，et al.Research on the unified physical model and mathematic model of heat－economic analysis for the coal－fired power unit［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（23）：37－40.

［4］閆順林，武慶源，李永華.基于梯度算子的煤耗與輔助汽水流量的通用關(guān)系式［J］.動力工程學(xué)報，2011，31（4）：312－315.YAN Shunlin，WU Qingyuan，LI Yonghua.Based on gradient operator of general relationship formula between coal consumption and auxiliary steam－water［J］.Journa1 of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（4）：312－315.

［5］閆順林，徐鴻.火電機組熱力系統(tǒng)的自適應(yīng)汽水分布狀態(tài)方程［J］.中國電機工程學(xué)報，2007，27（8）：54－58.YAN Shunlin，XU Hong.The self－adapted steam－water distribution equation of thermodynamic system for the coal－fired power unit［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（8）：54－58.

［6］陳海平，劉吉臻，張春發(fā)，等.火電機組輔助汽水系統(tǒng)定量分析的通用模型［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25（12）：98－102.CHEN Haiping，LIU Jizhen，ZHANG Chunfa，et al.A general model of quantitative analysis of the steamwater auxiliary system for the coal－fired power unit［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（12）：98－102.

［7］林萬超.火電廠熱力系統(tǒng)節(jié)能理論［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1994：104－106.

［8］劉繼平，嚴(yán)俊杰，陳國慧，等.等效熱降法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，1998，32（5）：68－71.LIU Jiping，YAN Junjie，CHEN Guohui，et al.The mathematical theory of the equivalent heat drop method［J］.Journal of Xian Jiaotong University，1998，32（5）：68－71.

［9］郭江龍，張樹芳，宋之平，等.電廠熱力系統(tǒng)能效分布矩陣方程式及其應(yīng)用［J］.熱能動力工程，2004，19（1）：29－32.GUO Jianglong，ZHANG Shufang，SONG Zhiping，et al.The energy efficiency distribution matrix equation of thermal system for power plant and its application［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，2004，19（1）：29－32.

［10］李 勇，曹麗華，林文彬.等效熱降法的改進計算方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2004，24（12）：243－246.LI Yong，CAO Lihua，LIN Wenbing.Improvments on the equivalent enthalpy drop method［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（12）：243－246.