續(xù) 丹

（西安交通大學機械工程學院，陜西 西安 710049）

機械制圖是培養(yǎng)學生閱讀和繪制機械圖樣的一門專業(yè)基礎課，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力是指導學生學好這門課的關鍵[1]。傳統(tǒng)的二維制圖教學，都是通過模型等形象化教學來提高學生的空間想象能力，調動他們學習的積極性和主動性，但是這種教學方式缺乏挖掘立體構成與投影的對應關系的分析[2]，因而缺乏對立體構成特點的認識與立體共性結構的分析與歸納[3]。因此，在遇到新的投影問題時，還要畫出立體來分析問題，不能旁征博引，融會貫通。

引入三維教學后，從學習立體，認識立體，進而分析立體開始，先認識基本幾何體的構形特點，進而利用 CSG樹分析復雜幾何體構形，這樣對立體的構成機理就會有更深入的理解，也加深了對立體構形的認識。

1 三維教學的特點

三維教學體系建立的是以三維實體結構的表達方式為主干，三維設計表達方法和二維工程圖表達方法并重的知識結構體系，在培養(yǎng)學生掌握三維設計表達的同時，也培養(yǎng)學生對二維工程圖的讀圖及應用能力[2]。

教學安排如表1所示。

表1 三維教學安排節(jié)錄

第8周以后開始講授傳統(tǒng)二維投影理論，以后的內容不再列出。

“3D機械制圖”由立體→投影→零件圖裝配圖幾個單元構成，立體單元，主要是認識立體，并通過 CSG樹加深對立體結構、構成的認識與理解，為后階段的投影學習打下基礎。

2 三維教學中如何提高學生讀圖能力

依據基本幾何體構形特點建立與之相對應的二維投影的關聯(lián)。

先學習三維，使學生對立體的構形特點有了認識與了解之后，在學習投影時，通過將立體的構成按照基本幾何體構形特點進行歸納、總結、分類、劃分，建立不同特征的立體與之相對應的投影之間的對應關系，并進行分類推廣，學生就會發(fā)現(xiàn)，立體的基本構形不外乎就那幾種。讓學生先樹立學習的信心，這對提高教學質量有重要意義。

可是對于比較復雜的幾何體如何處理呢？通過學習 CSG樹分析方法，使學生建立分析立體的思路，明確分析立體的方法，通過實例讓學生了解對于任何復雜立體的構形都是有規(guī)律可循的，解除了學生在學習過程中感覺立體結構形形色色、紛亂復雜的沒有頭緒的心理，使他們對學習制圖更有自信。

例如在講授時，首先根據立體構形特點按照常規(guī)進行劃分，如分為柱體、棱椎體、圓弧回轉體，其中柱體不只是包含由單一的平面所構成的立體，還包含由平面立體加曲面立體綜合形式來構成的立體，暫且稱之為廣義柱體類（按照教材的提法）如圖1所示，圖2 ～3分別表示棱錐體類、回轉體類。

圖1 廣義柱體類

圖2 棱錐體類

圖3 回轉體類

每類立體的構形及其投影都有其特有的特性，具體的描述如圖4 ～6所示。

1）廣義柱體類

圖4 廣義柱體類構形、投影特點

圖5 棱錐體類構形、投影特點

圖6 回轉體類構形、投影特點

根據圖4 ～6中所描述的立體的構形特點，就可以得出立體與之對應的投影，反之，根據投影特點就會聯(lián)想到相應特征的立體。

對立體以上述方式建立的對應關系，在提高學生讀圖能力的同時，對于學生標注尺寸中所表現(xiàn)出的困惑，同樣可以迎刃而解。

例如，圖1所示的廣義柱體，其構形特點是以底為特征面（也可以稱之為基準面）拉伸所形成的立體。所以，其立體構成的尺寸形式為：立體的“底”形體構成尺寸+立體拉伸“高”尺寸，通俗地可以稱尺寸構成為：“底+高”；同理推廣為：只要滿足柱體的構形特征，都可以具有此類立體的尺寸構成形式。通過這樣的歸納推理，學生對尺寸標注的困惑，就會減少。教師也能順利引導學生實現(xiàn)合理、正確、完整的標注尺寸的大綱要求。

3 實例介紹

完成如圖7所示三視圖。

圖7 舉例

圖7 所示的立體首先不具備簡單幾何體——柱體的特征，不能直接按照單一柱體來進行分析，因此先要對立體形成過程進行分析。

分析的結果如圖8所示，圖中基本構成因子是由一個主體件+兩個依附件所構成，他們都是構成立體的基本幾何體素，都分別具有柱體的特征，可以按照柱體投影特性及立體構成的 CSG樹的過程，分成3步畫出立體的三視圖，過程如圖9 ～11所示。

圖8 立體構成CSG樹

圖9 主體件三視圖

圖10 疊加一個依附件柱體后三視圖

圖11 再通過去除依附件后的三視圖

尺寸標注時，也同樣可以按照柱體的尺寸構成特點——底+高的形式，按照CSG樹構成的步驟標注尺寸，尺寸標注分別如圖12 ～14所示。

圖12 主體件的尺寸標注

圖13 疊加依附件柱體后尺寸標注

圖14 疊加依附件柱體孔后尺寸標注

最后檢查總體尺寸是否已經標注。

對于具有投影面垂直面的立體，不具備基本幾何體構成的明顯特征，可以通過補全立體，還原立體使其具有基本幾何體構成的特點，再通過求解類似形的方法得到。如圖15 ～18所示，列出了針對此類立體分析繪制的步驟。

圖15 原題

圖16 補全還原為柱體的三視圖

圖17 做出側垂面

圖18 利用類似形的方法求解

通過對幾何體構形特點的分析，依據幾何體建模的 CSG樹，不僅依據建模步驟完成了零件幾何體三視圖的繪制，同時也完成了幾何體的尺寸標注。

用上述方法對學生加以培養(yǎng)訓練，能使學生對幾何體建模、三視圖的繪制、尺寸標注3種能力有一個全面領會與掌握，避免孤立片面的理解。這種教學方法能避免學生把幾何體理解為枯燥的頭腦中的抽象結構，使抽象問題變得具體，更易于理解學習，提高了培養(yǎng)讀圖能力的效率。

實踐表明，通過這種訓練，學生的建模、讀圖能力、尺寸分析能力得到了極大的培養(yǎng)，學生學起來不僅不會覺得枯燥乏味，而是覺得有興趣，有成就感。尤其對缺乏有立體感的學生，樹立了信心。

4 教學效果

學生的感受是：先學立體構成，再學二維讀圖，對二維讀圖能力的培養(yǎng)，基空間想象能力的培養(yǎng)與建立很有幫助，學習起來更容易理解；根據二維投影圖，去想象空間立體形狀，也顯得容易得多。還有學生說：現(xiàn)在心里有數(shù)了，知道怎么去考慮立體和投影的對應關系，知道立體的分解過程和投影的繪制步驟相對應，不僅三視圖的學習不很困難了，而且尺寸的標注，也做到心里有數(shù)，知道如何標注既能保證完整性，還能做到合理性。

現(xiàn)針對以往的考題中對學生作圖思路，對新舊兩種教學模式做個分析比較：

例題：已知主視圖和左視圖，畫出俯視圖。

圖19 題目

圖20 繪制出立體

拿100份試卷進行實驗分析對比，其中50%屬于舊教學模式下學生提交的試卷，另外50%屬于新教學模式下學生提交的試卷，每類試卷中10%屬于好學生，75%屬于中等水平的學生，15%屬于立體感比較差的、學習比較吃力的學生。

實驗結果為：

1）占總數(shù)的10%，考分在90分以上的學生中：

沒有經過立體結構學習的學生在完成這個題目時，只有其中 10%的學生首先會勾繪出立體草圖，通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余學生由于在學習中，本生就比較注重學習方法的掌握，立體感很強，對投影與立體的對應關系比較敏感，因此可以直接繪制出俯視圖。

2）占總數(shù)的75%，考分在70分以上的學生中：

沒有經過立體結構學習的學生在完成這個題目時，有80%的學生會首先勾繪出立體草圖，通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余學生的問題就比較多，不是勾畫出的立體有誤，就是會出現(xiàn)如圖21所示的錯誤。

圖21 繪制的錯誤俯視圖

3）占總數(shù)的13%，考分在60分以上的學生中：

沒有經過立體結構學習的學生在完成這個題目時，90%學生會首先勾繪出立體草圖通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余的學生，也會出現(xiàn)勾畫出的立體有誤，或者出現(xiàn)圖21所示的錯誤。

經過立體結構分析學習的學生，95%就會根據構建立體結構的步驟來進行分析（略去了繪制立體圖的過程），只有5%的學生也會通過繪制立體草圖，畫出俯視圖。

分析的過程如下：

1）先建立以左視圖外形輪廓為底的柱體，如圖22所示；

圖22 建立以左視圖為底的柱體

2）再構建以正垂面切出主視圖所表現(xiàn)的立體，如圖23所示；

圖23 去除左右兩部分

3）再去除中間柱體，完成立體構形，如圖24所示。

圖24 去除中間的柱體

經過這樣的分析，不用繪制出立體，即可根據分析的過程，按照立體投影的特點繪制出俯視圖，繪制步驟如圖25 ～27所示。

圖25 繪制出以左視圖為底的俯視圖

圖26 繪制出切出兩個左右對稱的正垂面后，畫出俯視圖的類似形

圖27 根據柱體投影結構的特點，畫出切去中間柱體的俯視圖

實踐證明，使用新的教學模式，會使學生明確分析繪制的切入點，不存在無所適從的現(xiàn)象，作起來得心應手，因此學生成績普遍較高。尤其對于那些缺乏立體感的學生，收效甚好。

5 結 論

三維教學的實驗和改革已經進入第 11個年頭，這 10多來年，我一直在不斷地探索更好的教學方法與教學體系[3]，其目的就是為了使學生在很短的時間里，盡快地掌握所學的知識，為后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎。另外，在工業(yè)設計系進行的32+32學時數(shù)的教學模式的改革，在培養(yǎng)學生牢固掌握基本知識與技能的同時，培養(yǎng)他們更多的實踐運用能力。教學工作一如既往，為了培養(yǎng)出 21世紀復合型人才，還需不斷地探索與努力。

[1] 董國耀,李 莉. 關于圖學教育改革與發(fā)展[C]//面向21世紀的圖學教育——第12屆全國圖學教育研討會暨第3屆制圖CAI課件演示交流會論文集，北京: 機械工業(yè)出版社,2000: 1-8.

[2] 續(xù) 丹. 機械設計的基礎課程內容與體系改革探索[J].西安交通大學學報(社會科學版),2000,20: 96-97,104.

[3] Xu Dan,Tang Yingping. Two-dimensional teaching in 3-D mechanical drawing [C]//The 11th International Conference on Geometry and Graphics,1-5,Guangzhou,China(9pt),2004: 247-250.