楊 亮，武 健，馬 肸

(第二炮兵工程大學(xué) 603 室，西安 710025)

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，空間對抗日益增強(qiáng)，作戰(zhàn)領(lǐng)域空間化的發(fā)展趨勢不斷明朗，外層空間必然成為今后的主戰(zhàn)場。利用空間停泊武器有效殺傷敵方外層航天器無疑是削弱敵方空間力量強(qiáng)有力的手段。

對于空間攔截，以沖量攔截方法應(yīng)用最為廣泛，國內(nèi)不少學(xué)者也對最優(yōu)沖量攔截進(jìn)行了深入研究。眾多學(xué)者針對直接發(fā)射攔截、路徑約束攔截、時間固定及有時間約束攔截等實(shí)際問題，利用不同的動力學(xué)方程進(jìn)行研究，給出沖量解得性質(zhì)和一些其他的結(jié)論［3-5］。同時優(yōu)化理論在軌道攔截計(jì)算中得到廣泛使用，如非線性規(guī)劃法、遺傳算法、蟻群算法、退火算法等［6-7］。針對單脈沖軌道機(jī)動樣式，在固定時間最優(yōu)能量機(jī)動的基礎(chǔ)上建立了基于遺傳算法的反衛(wèi)星攔截器在軌機(jī)動攔截的優(yōu)化模型。

1 坐標(biāo)系和研究假設(shè)

本文只考慮橢圓軌道情況。定義赤道慣性坐標(biāo)系OXYZ:坐標(biāo)原點(diǎn)在地球中心;X 軸沿地球赤道面和黃道面的交線，指向春分點(diǎn)γ;Z 軸指向北極;Y 軸在赤道面上垂直于X軸。

在此做如下的假設(shè):

1)地球?yàn)榘霃絉e=63 711 110 km 的圓球，地球引力場為距離平方反比力場，地球引力常數(shù)μ =3.986 004 418 ×1014m3/s2。

2)對反衛(wèi)星攔截器施加的推力以沖量形式作用，所以在變軌機(jī)動點(diǎn)時所獲得的速度增益為瞬時速度增益。

3)不考慮空間中攔截器受曬、測控支持、引力和大氣阻力等的攝動問題，并略去地球旋轉(zhuǎn)對攔截器飛行運(yùn)動的影響。

2 實(shí)時位置及速度建模

現(xiàn)已知攔截器及目標(biāo)衛(wèi)星軌道的6 個根數(shù)，即(a，e，i，Ω，ω，tP)，則描述其位置和速度步驟如下:

在慣性空間，攔截器及目標(biāo)衛(wèi)星某時刻位置矢量r 可以表達(dá)如下

對式(1)進(jìn)行微分

其中

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，單位矢量P，Q 在赤道慣性坐標(biāo)系中表達(dá)如下:

在軌道根數(shù)已知下，先解開普勒方程，再代入式(1)即可得到攔截器及目標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)時位置，用迭代法解開普勒方程的過程如圖1 所示。

圖1 迭代流程

3 軌道機(jī)動攔截模型

如圖2 所示，反衛(wèi)星攔截器運(yùn)行初始軌道為軌道Ι，t 時刻攔截器的位置矢量和速度矢量分別為r1和v1，假定在該時刻對其施加速度沖量Δv，使攔截器的速度矢量變?yōu)棣?，并進(jìn)入另一條軌道F，經(jīng)Δt 秒后命中預(yù)定的空間位置矢量為vm的目標(biāo)衛(wèi)星。

圖2 軌道攔截示意圖

記軌道F 的半通徑為P2，偏心率為e2，則r1和r2的夾角為Δf(即真近點(diǎn)角之差)，計(jì)算如式(2)所示。

設(shè)定

(E1，E2為解開普勒方程所得的偏近點(diǎn)角)

則有e2，p2關(guān)系式為

c2，c1，c0分別為

根據(jù)活力公式及動量守恒定理即可計(jì)算v2(Θ2為終極軌道的速度傾角)

則初、終軌道的夾角

則最終可以得到軌道坐標(biāo)系下的Δv

4 遺傳算法思想及設(shè)計(jì)

遺傳算法是一種隨機(jī)的全局搜索方法，模仿自然生物進(jìn)化的一些方面。其不要求優(yōu)化函數(shù)具備連續(xù)、導(dǎo)數(shù)存在等假設(shè)，又不需要先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，能很快地收斂到最優(yōu)解附近，因此用來解決軌道攔截優(yōu)化的問題具有一定的優(yōu)越性。采用遺傳算法求解的主要內(nèi)容包括問題解的基因表示，個體的適應(yīng)度函數(shù)，以及對種群的遺傳操作。

1)問題解的基因表示

將反衛(wèi)星軌道機(jī)動攔截優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對時間點(diǎn)的優(yōu)化搜索，遺傳基因表示為攔截器機(jī)動開始時刻t1和攔截時刻t2，采用十進(jìn)制編碼方式進(jìn)行編碼。為保證兩個基因具有足夠的選擇，編碼時每個基因所需要的十進(jìn)制數(shù)的位數(shù)為8位，如圖3 所示。

圖3 基因編碼圖

2)適應(yīng)度函數(shù)

基于單脈沖機(jī)動攔截，本文對能量進(jìn)行優(yōu)化，即需要能量最小，故遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)可表示為:Fitness=Δv。

3)遺傳操作

選擇算子。采用比例選擇算子，選擇適應(yīng)度值較小的個體作為下一代的群體的父代。在優(yōu)化問題當(dāng)中，最優(yōu)解可能在解空間的邊界或在非可行解的附近，如果全部舍去非可行解則可能減少獲得最優(yōu)解的概率，因此在算法中以較小的概率選擇非可行解，與可行解一起進(jìn)行交叉、變異操作。交叉算子。采用單點(diǎn)交叉方式，隨機(jī)挑選種群中兩個個體作為交叉對象，并隨機(jī)產(chǎn)生一個交叉點(diǎn)位置。變異算子。隨機(jī)選擇群體中的個體并隨機(jī)產(chǎn)生變異點(diǎn)位置。

4)遺傳算法參數(shù)的選擇

遺傳算法的參數(shù)包括種群數(shù)目、遺傳的代數(shù)、交叉和變異的概率。參數(shù)的選擇是一個開放的問題，目前還沒有一個統(tǒng)一的選取規(guī)則，尤其是各個參數(shù)之間的相互影響更是難以精確的表達(dá).這里選擇根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)，設(shè)定如下的參數(shù):種群數(shù)目為50，遺傳代數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

5 仿真算例

在此假定已經(jīng)通過地面測量設(shè)備得到反衛(wèi)星攔截器及目標(biāo)衛(wèi)星軌道的6 個根數(shù)，如表1 所示。

表1 最優(yōu)能量問題仿真條件表

經(jīng)仿真計(jì)算得到最優(yōu)能量迭代變化如圖4 所示。

從結(jié)果看出，應(yīng)用遺傳算法搜索，迭代不需要太多次數(shù)，即能夠得到一個滿足約束條件可行的最優(yōu)解。

圖4 迭代圖

將優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果值代入衛(wèi)星工具包(STK)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的末端位置誤差如表2 中Δr/m 一欄所示，結(jié)果表明了迭代算法的正確性。

表2 速度增量、飛行時間及末端誤差

從結(jié)果看出，應(yīng)用遺傳算法搜索，迭代不需要太多次數(shù)，即能夠得到一個滿足約束條件可行的最優(yōu)解。

6 結(jié)束語

本文從空間作戰(zhàn)的角度出發(fā)，為優(yōu)化在軌攔截器對某一目標(biāo)衛(wèi)星的攔截軌道，提出了基于遺傳算法優(yōu)化反衛(wèi)星攔截器機(jī)動攔截的模型，并以算例進(jìn)行全軌道最小能量優(yōu)化仿真計(jì)算。結(jié)果表明，應(yīng)用遺傳算法可行有效且搜索速度較快，所得優(yōu)化結(jié)果滿足各約束條件。

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