郭 利，陳 科

(1.安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，安徽 六安 237011;2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

利用優(yōu)越的Pro/E軟件對(duì)斜齒輪進(jìn)行參數(shù)化實(shí)體建模，然后導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變等結(jié)構(gòu)分析，是常用的斜齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)手段之一。因此，對(duì)斜齒輪進(jìn)行科學(xué)的分析和精確的參數(shù)化建模是十分關(guān)鍵的。通過仔細(xì)查閱關(guān)于利用Pro/E軟件進(jìn)行漸開線斜齒輪參數(shù)化建模的大量文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)［1～6］，發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)被忽視的問題，使得漸開線斜齒輪精確參數(shù)化建模存在一定的不足，進(jìn)而針對(duì)存在的幾個(gè)問題提出了詳細(xì)的解決辦法。

1 精確參數(shù)化建模關(guān)鍵問題分析

1.1 基圓半徑與齒根圓半徑大小問題

由斜齒輪各參數(shù)關(guān)系式可知，齒輪齒數(shù)多少不同或齒輪正負(fù)變位的影響，都會(huì)造成齒根圓半徑和基圓半徑大小的不同，而齒根圓半徑與基圓半徑的大小直接關(guān)系到理論齒廓曲線的形狀。如圖1所示的齒廓曲線形狀比較，a圖中齒根圓半徑小于基圓半徑，理論齒廓曲線由漸開線和過渡曲線組成;b圖中齒根圓半徑大于基圓半徑，理論齒廓曲線完全是始于基圓的漸開線;因此，在斜齒輪自動(dòng)精確參數(shù)化建模過程中，必須考慮理論齒廓曲線的形狀，否則，自動(dòng)參數(shù)化建模會(huì)失敗。

圖1 齒廓曲線形狀比較

program是Pro/E的二次開發(fā)工具之一，它用來記錄模型創(chuàng)建的整個(gè)過程，并以一段帶參數(shù)的簡(jiǎn)單程序來表示。通過修改程序，就可以方便地實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖的變更與設(shè)計(jì)的自動(dòng)化。因此，通過program的程序文件編輯功能來控制特征的生成與否和特征的個(gè)數(shù)及尺寸等操作來解決上述問題是可行的，添加的關(guān)系控制語句如下:

1.2 齒根過渡曲線問題

由上述分析可知，若齒根圓半徑小于基圓半徑，理論齒廓曲線由漸開線和過渡曲線組成。雖然齒輪工作時(shí)過渡曲線不參與嚙合，但是過渡曲線卻對(duì)齒輪根部的彎曲應(yīng)力影響很大。所以，要進(jìn)行精確地有限元分析，必須精確地繪制齒輪根部過渡曲線。

在齒輪實(shí)際生產(chǎn)中，由于采用的切齒加工刀具以及刀具齒頂圓弧形狀不同，切出的齒根過渡曲線形狀也不同，常見的有5種，不同加工工藝方法和刀具齒頂形狀生成不同的過渡曲線，以刀具齒廓的頂部具有兩個(gè)圓角的齒條型刀具加工齒輪為例，進(jìn)行過渡曲線構(gòu)造，圖2為齒條型刀具齒廓簡(jiǎn)圖。

圖2 齒條型刀具齒廓簡(jiǎn)圖

如圖2所示，ρ為刀頂圓角半徑，O為圓心，h為齒頂高系數(shù)，c為頂隙系數(shù)，m為齒輪模數(shù)，刀頂圓角圓心O距中線的距離設(shè)為a;刀頂圓角圓心O距刀具齒槽中心線的距離設(shè)為b。由參數(shù)關(guān)系可知:

用上述刀具加工齒輪生成的過渡曲線為延伸的漸開線等距曲線，如圖3所示。

圖3 延伸漸開線等距曲線簡(jiǎn)圖

其過渡曲線參數(shù)方程如下:

式中 θ= ［(a+sm)cotφ +b］/r，s為變位系數(shù)，φ角是變參數(shù)，在0～90°范圍內(nèi)變化。按照漸開線方程生成漸開線，按照上述參數(shù)方程生成齒根過渡曲線，如圖4所示。

圖4 齒廓曲線的實(shí)際形狀

1.3 螺旋軌跡線問題

在斜齒輪建模時(shí)，需要繪制螺旋軌跡線。許多文獻(xiàn)和教程用投影法得到螺旋軌跡線。經(jīng)分析，這種方法實(shí)現(xiàn)的螺旋軌跡線是存在誤差的，而且，螺旋角越大，其誤差也越大。因此，斜齒輪建模也不夠精確。

斜齒輪的螺旋線的變化是較復(fù)雜的，隨著齒厚、壓力角等參數(shù)的變化而不同。圖5所示是由分度圓柱展開面剖切得到的螺旋軌跡線OP。圖中，d為分度圓直徑，L為螺旋線的導(dǎo)程，β為螺旋角，b為齒寬。由幾何關(guān)系推導(dǎo)可知，螺旋軌跡線OP的方程如下:

圖5 在分度圓上的螺旋線展開圖

其中，t是Pro/E中方程控制變量參數(shù)，在0～l之間變化。由上述參數(shù)方程生成的螺旋軌跡線才是最精確的螺旋線，建模時(shí)應(yīng)當(dāng)由參數(shù)方程驅(qū)動(dòng)創(chuàng)建螺旋軌跡線。

2 結(jié)束語

漸開線斜齒輪精確參數(shù)化建模是導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。通過對(duì)斜齒輪精確參數(shù)化建模中容易忽視的三大關(guān)鍵問題進(jìn)行分析和研究，并給出解決方法，能更好地滿足實(shí)際工程分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要。

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