王俊江，許利軍，柳 文，焦培南

(1.中國電波傳播研究所，山東 青島 266071;2.電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)國家重點(diǎn)驗(yàn)室，山東 青島 266071;3.新鄉(xiāng)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

短波射線追蹤技術(shù)能夠比較真實(shí)地反應(yīng)無線電波在電離層中的傳播軌跡，是研究電離層電波傳播效應(yīng)的有效工具，能夠計算無線電波經(jīng)過電離層到達(dá)目標(biāo)的群路徑、相路徑、方位角、地面距離、反射高度、入射仰角和電離層傳播模式等電波傳播參數(shù)，在電離圖反演、電離圖合成等方面越來越受到不同學(xué)者的青睞［1～5］。數(shù)值射線追蹤可以得到相當(dāng)精確的計算結(jié)果，但計算量一般很大，很難應(yīng)用到工程中。為了在精度和時間上取得一個均衡，人們研究了多種方法，但一般都是二維射線追蹤并且做某種程度的簡化，在文獻(xiàn)［5，6］中給出了三維射線追蹤的快速計算方法，但沒有考慮在多CPU多核情況下的并行計算，經(jīng)過檢索尚未發(fā)現(xiàn)把并行化計算引入三維短波射線追蹤的文獻(xiàn)。

OpenMP并行計算技術(shù)是針對共享內(nèi)存多處理器體系結(jié)構(gòu)的可移植并行編程模型，能夠支持并行計算時對線程和變量的靈活設(shè)計和控制。對比操作系統(tǒng)平臺上的多線程編程步驟，應(yīng)用OpenMP的過程更為簡便［7，8］。近年來隨著多核 CPU的不斷發(fā)展，OpenMP已受到越來越多的重視。

從Hasgrove方程出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了考慮地磁場情況下的三維射線追蹤，利用多核處理器的計算機(jī)開展了短波三維射線追蹤的OpenMP并行算法研究，并以準(zhǔn)拋物電離層模型為例進(jìn)行仿真計算。仿真結(jié)果證明了該算法的有效性，展示了該算法的應(yīng)用前景。

1 三維數(shù)字射線追蹤的方法原理［5］

1.1 三維數(shù)字射線追蹤方程

在球坐標(biāo)系中，以電波傳播群路徑P'為參數(shù)的射線方程可描述為

式中，P'為群路徑;r、θ、φ是射線路徑上的點(diǎn)在球坐標(biāo)系中的坐標(biāo);kr、kθ、kφ是波矢量在球坐標(biāo)系中的三個分量;c為光速。式(1)～(6)用于計算射線路徑上點(diǎn)的坐標(biāo)及在該點(diǎn)處的波矢量，式(7)計算時變介質(zhì)中電磁波的頻率漂移。由電離層的時變性造成的頻率漂移量很小，在計算射線參數(shù)時可以忽略不計，因此，無需在射線追蹤的每一步對頻率進(jìn)行調(diào)整。

H為哈密頓算符，Haselgrove引入的哈密頓算符與波矢量、相折射指數(shù)的關(guān)系為

式中，n為相折射指數(shù)，在考慮磁場和碰撞的情況下，折射指數(shù)為

1.2 方程的數(shù)值解法

利用常微分方程組的數(shù)值解法求解上述射線微分方程組，群路徑每變化一個步長，便可得到射線路徑上不同點(diǎn)處的波矢量及坐標(biāo)矢量，最終形成完整的射線描跡，得到傳播路徑的主要參數(shù)，如群路徑、地面距離和方位偏差等。

本文采用了標(biāo)準(zhǔn)的龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法進(jìn)行計算。

2 并行算法設(shè)計

2.1 OpenMP線程并行設(shè)計

在使用龍格-庫塔法進(jìn)行三維射線追蹤時，由于每計算一步都需要上一步的計算結(jié)果，因此每一條射線只能串行求解。在使用射線追蹤時，頻率和仰角按一定的步進(jìn)掃描進(jìn)行，此時可以采用OpenMP指令以增加并行性。

OpenMP是基于派生/連接(fork/join)的編程模型。一個OpenMP程序從單個線程開始執(zhí)行，在程序的某些點(diǎn)需要并行執(zhí)行時，程序派生出額外的線程，組成一個線程組。這些線程在一個稱為并行區(qū)域的代碼區(qū)中并行執(zhí)行。線程到達(dá)并行區(qū)域的末尾時等待，直到整個線程組都到達(dá)，然后它們連接在一起，只有初始或者主線程繼續(xù)執(zhí)行，直到下一個并行區(qū)域(或者程序結(jié)束)OpenMP并行處理流程，如圖1所示。

圖1 OpenMP并行處理流程

OpenMP具有兩個特性:串行等價性和遞增并行性。當(dāng)一個程序無論是使用一個線程運(yùn)行還是使用多個線程運(yùn)行時，它能夠產(chǎn)生相同的結(jié)果，則該程序具有串行等價性。在大多數(shù)情形中，具有串行等價性的程序更易于維護(hù)和理解。遞增并行性是指一種并行的編程類型，其中一個程序從一個串行程序演化為一個并行程序。處理器從一個串行程序開始，一塊接著一塊的尋找值得并行執(zhí)行的代碼段。這樣，并行性被逐漸添加。在這個過程的每個階段，存在一個可以被驗(yàn)證的程序，這極大地增加了項(xiàng)目的成功機(jī)率。

在并行設(shè)計的過程中，尤其要分析程序的串行等價性，注意全局變量、在多個地方更改的類的成員變量和類的指針成員變量等。

2.2 短波射線追蹤并行化程序分解

通過在短波射線追蹤算法中增加OpenMP編譯指令實(shí)現(xiàn)算法的并行化。射線追蹤的一般過程為

循環(huán)變量為私有變量，在一次射線追蹤中，數(shù)值算法的變量、計算返回的結(jié)果等，都為私有變量。

以下為計算多個頻率多個仰角做射線追蹤的例子代碼。

其中CRaytrace為射線追蹤類，里面封裝了數(shù)值計算，各種電離層模型、地磁場模型和碰撞模型的計算等。在并行化計算中，必須把該類的對象定義為私有。

3 仿真運(yùn)行實(shí)例及結(jié)果分析

3.1 仿真測試的基本原則和方法

為了檢測短波射線追蹤并行程序的正確性和效率，采用在同等條件下(同一機(jī)型和同一模型)并行程序和串行程序進(jìn)行對比計算的方法。如果并行程序和串行程序計算結(jié)果完全相同或者滿足精度要求，則可確認(rèn)并行程序是正確的。對于并行效果，一般用并行加速比來度量。通常并行加速比可以定義為串行執(zhí)行時間與并行執(zhí)行時間之比，即

3.2 測試結(jié)果及分析

目前，準(zhǔn)拋物電離層電子濃度模型［9，10］得到了廣泛的應(yīng)用，其等離子體頻率fN隨高度的分布可描述為如下的函數(shù)形式

式中，rm為從地心算起的最大電子濃度對應(yīng)的高度，單位為km;rb為從地心算起的電離層底高，單位為km;ym=rm－rb為電離層半厚，單位為km;fc為電離層的臨界頻率，單位為MHz。

以準(zhǔn)拋物模型返回散射電離圖合成為例進(jìn)行了對比分析。其中單層準(zhǔn)拋物模型參數(shù)為fcF2=6 MHz、rbF2=100 km、rmF2=200 km;兩層準(zhǔn)拋物模型的參數(shù)為 fcE=3 MHz、rbE=85 km、rmE=100 km、fcF2=6 MHz、rbF2=150 km、rmF2=250 km;三層準(zhǔn)拋物模型的參數(shù)為fcE=3 MHz、rbE=85 km、rmE=100 km、fcF1=5 MHz、rbF1=120 km、rmF1=150 km、fcF2=8 MHz、rbF2=170 km、rmF2=250 km。運(yùn)算平臺為4核Intel酷睿2CPU，4 G內(nèi)存。

在此兩種參數(shù)下分別運(yùn)行串行和并行實(shí)例，得到的運(yùn)行結(jié)果完全一致，計算結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。計算運(yùn)行的時間見表1，由該表可以看出在4核的計算機(jī)上，加速比大于3，計算效率約80%，運(yùn)行速度得到大幅度提高。

圖2 單層準(zhǔn)拋物模型返回散射電離圖合成

表1 并行程序與串行程序的運(yùn)行效率比較

4 結(jié)語

多核架構(gòu)的計算機(jī)及多核并行計算技術(shù)的快速發(fā)展為短波射線追蹤的大規(guī)模工程應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。通用利用OpenMP的并行計算技術(shù)，使運(yùn)行速度得到了大幅度的提高，展示出在工程應(yīng)用中的廣闊前景。

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