周成義，毛五星，陸 軍，涂曉東

(1.電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，成都 611731;2.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041;3.空軍雷達(dá)學(xué)院，武漢 430019)

0 引言

基于運(yùn)動(dòng)方程下長(zhǎng)時(shí)間能量積累方法不同于傳統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累方法，它直接從相參積累的根本點(diǎn)——相位出發(fā)，將包含目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的回波信號(hào)相位與反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程綜合起來(lái)，將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為回波相位，利用匹配濾波理論進(jìn)行相參積累。該方法需要雷達(dá)系統(tǒng)提供長(zhǎng)時(shí)間目標(biāo)回波，傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)向空間輻射窄波束，目標(biāo)駐留時(shí)間在毫秒數(shù)量級(jí)，不具備該條件。最新發(fā)展的分布式陣列雷達(dá)采用大視場(chǎng)的寬波束對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，目標(biāo)駐留時(shí)間可達(dá)秒級(jí)，為該方法的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。因此，基于分布式陣列雷達(dá)體制，以基于運(yùn)動(dòng)方程下長(zhǎng)時(shí)間能量積累方法為理論基礎(chǔ)，提出了其具體實(shí)現(xiàn)途徑，結(jié)合斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，給出了在該運(yùn)動(dòng)形式下系統(tǒng)各部分信號(hào)模型;其中，相位估計(jì)以搜索的方式進(jìn)行。最后通過(guò)對(duì)匹配濾波后信號(hào)進(jìn)行門(mén)限檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)，并通過(guò)匹配濾波響應(yīng)信號(hào)的確定，確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。

1 基于運(yùn)動(dòng)方程長(zhǎng)時(shí)間能量積累方法信號(hào)處理流程及信號(hào)模型

基于運(yùn)動(dòng)方程長(zhǎng)時(shí)間能量積累方法的信號(hào)處理框圖，如圖1所示。

圖1 分布式陣列雷達(dá)信號(hào)處理框圖

為減小系統(tǒng)處理時(shí)間間隔，系統(tǒng)每T秒對(duì)信號(hào)處理一次，信號(hào)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示。

圖2 信號(hào)存儲(chǔ)部分結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)以T秒為間隔，將每個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)的信號(hào)移至其前一存儲(chǔ)單元，位于最前面的存儲(chǔ)單元?jiǎng)t將自己存儲(chǔ)信號(hào)丟棄，并存儲(chǔ)來(lái)自其后一個(gè)存儲(chǔ)單元的回波信號(hào)，系統(tǒng)將存儲(chǔ)單元信號(hào)作為整體進(jìn)行匹配濾波等后續(xù)處理。其信號(hào)處理流程圖，如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 信號(hào)處理流程圖

(1)接收信號(hào)，接收系統(tǒng)將處理后的接收信號(hào)，以T秒為間隔，不斷送入存儲(chǔ)單元;

(2)信號(hào)前移，系統(tǒng)以T秒為間隔，將每個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)的信號(hào)前移至前一存儲(chǔ)單元，位于最前面的存儲(chǔ)單元?jiǎng)t將自己存儲(chǔ)信號(hào)丟棄，并存儲(chǔ)來(lái)自其后一個(gè)存儲(chǔ)單元的回波信號(hào);

(3)匹配濾波，系統(tǒng)將存儲(chǔ)信號(hào)作為整體進(jìn)行匹配濾波;

(4)門(mén)限檢測(cè)，將經(jīng)匹配濾波處理后的信號(hào)進(jìn)行門(mén)限判決;

(5)參數(shù)估計(jì)，若處理后信號(hào)超過(guò)門(mén)限，系統(tǒng)確定與回波信號(hào)匹配的匹配濾波器參數(shù)，通過(guò)該參數(shù)，估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然后系統(tǒng)跳回步驟1，繼續(xù)運(yùn)行;

(6)當(dāng)沒(méi)有檢測(cè)到峰值時(shí)，系統(tǒng)跳回步驟1，繼續(xù)運(yùn)行。

其中匹配濾波采用匹配濾波器組以搜索方式進(jìn)行，示意圖如圖4所示。

圖4 匹配濾波器組示意圖

為便于分析，以單發(fā)單收單通道模式為例，給出系統(tǒng)各部分信號(hào)模型。系統(tǒng)發(fā)射單頻連續(xù)波信號(hào)，載頻為fc，發(fā)射信號(hào)為

式中，At為發(fā)射信號(hào)幅值。

設(shè)c為光速，載波波長(zhǎng)為λ，R(t)為目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離，回波時(shí)延τ=，發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)相位差φ(t)=，回波信號(hào)經(jīng)接收及下變頻處理后信號(hào)為

設(shè)存儲(chǔ)信號(hào)總長(zhǎng)度為T(mén)Ns，TN=NT，存儲(chǔ)信號(hào)形式為

式中，rect(t)為方波函數(shù)，滿足

根據(jù)匹配濾波理論，匹配濾波響應(yīng)信號(hào)h(t)=S*(－t)，頻域形式H(f)={S(f)}*，上標(biāo)表示取共軛。S(f)為發(fā)射信號(hào)S(t)頻域形式。匹配濾波器組匹配濾波響應(yīng)信號(hào)時(shí)域及頻域形式為

式中，Ah為匹配濾波器響應(yīng)幅度;Rij(t)表示系統(tǒng)估計(jì)的目標(biāo)各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)方程，下標(biāo)ij表示匹配濾波器標(biāo)號(hào);FT{·}表示傅里葉變換;{·}*表示取共軛。

匹配濾波后信號(hào)為

式中，S(f)為信號(hào)S(t)頻域形式;IFT{·}表示傅里葉反變換。當(dāng)探測(cè)區(qū)域無(wú)目標(biāo)存在時(shí)，噪聲經(jīng)匹配濾波后不會(huì)超過(guò)檢測(cè)門(mén)限，系統(tǒng)亦檢測(cè)不到目標(biāo)。當(dāng)有目標(biāo)存在時(shí)，目標(biāo)進(jìn)入波束區(qū)初期，回波時(shí)間短，匹配濾波后信號(hào)峰值低，被淹沒(méi)在噪聲中無(wú)法被檢測(cè)。隨著目標(biāo)在波束中駐留時(shí)間加長(zhǎng)，目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)間也相應(yīng)延長(zhǎng)，經(jīng)匹配濾波處理后峰值越來(lái)越高，最終峰值將超過(guò)檢測(cè)門(mén)限而被檢測(cè)出來(lái)。根據(jù)所檢測(cè)峰值，找出發(fā)生匹配的匹配濾波器，根據(jù)其參數(shù)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，完成目標(biāo)相參積累，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。

2 針對(duì)空間斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)具體應(yīng)用

2.1 應(yīng)用原理

針對(duì)斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，如圖5所示。目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)扇區(qū)時(shí)與雷達(dá)初始距離為R0，以與初始徑向距離R0夾角為θ，大小為V的速度進(jìn)入雷達(dá)扇區(qū)。

圖5 斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)示意圖

根據(jù)余弦定理可得目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離R(t)為

回波與發(fā)射信號(hào)相位差為

針對(duì)斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)，按照上節(jié)所述方案結(jié)合式(8)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)回波相位，并通過(guò)相位估計(jì)實(shí)現(xiàn)匹配濾波器hij(f)估計(jì)。hij(f)的估計(jì)采用搜索方式進(jìn)行。通過(guò)確定R0值設(shè)定雷達(dá)探測(cè)范圍，對(duì)V和θ進(jìn)行二維搜索(Vi，θj)，搜索范圍分別為(Vmin～Vmax)，(0～π)，其中，Vmin，Vmax分別為現(xiàn)有飛行器最小與最大飛行速度。結(jié)合式(9)、式(5)及式(6)完成匹配濾波器組設(shè)計(jì)，其頻域形式為

按照搜索值(Vi，θj)結(jié)合式(10)設(shè)計(jì)匹配濾波器組，通過(guò)設(shè)定門(mén)限對(duì)處理后信號(hào)進(jìn)行門(mén)限檢測(cè)。所有搜索情況中只有hij(f)與目標(biāo)回波發(fā)生匹配，產(chǎn)生匹配峰值。通過(guò)門(mén)限檢測(cè)確定發(fā)生匹配的匹配濾波器hij(f)，通過(guò)hij(f)的參數(shù)(Vi，θj)確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度V和目標(biāo)速度方向與初始徑向距離夾角θ，即(Vi，θj)，以此估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。搜索誤差分析在下一節(jié)討論。

2.2 搜索誤差分析

為了保證回波信號(hào)與系統(tǒng)估計(jì)信號(hào)的相參性，估計(jì)相位與目標(biāo)真實(shí)相位差在積累時(shí)間內(nèi)需控制在一定范圍，設(shè)此范圍為X，一般X∈(0～π)。由此可得搜索步長(zhǎng)。

2.2.1 速度搜索誤差分析

目標(biāo)以各種角度進(jìn)入雷達(dá)扇區(qū)，進(jìn)入角θ為0即目標(biāo)作徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度搜索誤差造成運(yùn)動(dòng)方程估計(jì)誤差最大，進(jìn)而造成相位估計(jì)誤差最大。若保證此時(shí)相位誤差范圍在X以內(nèi)，其他運(yùn)動(dòng)形式亦滿足此條件。即 (4π)/λdVt≤X，得速度搜索步長(zhǎng)

2.2.2 角度搜索誤差分析

觀察式(9)中 cosθ導(dǎo)數(shù)為 －sinθ，其在 θ=π/2時(shí)－sin(π/2)=－1，此時(shí)cosθ變化率最大，角度搜索誤差造成的cosθ估計(jì)誤差最大，系統(tǒng)估計(jì)誤差亦最大。此時(shí)估計(jì)誤差若控制在X以內(nèi)，其他進(jìn)入角度搜索誤差亦滿足此條件。

將R(t)在t=0處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，由于R0?Vt時(shí)，忽略二階及以上高階項(xiàng)影響得

設(shè)搜索角誤差為dθ，滿足

化簡(jiǎn)整理得

從式(11)與式(2.8)式可以看出搜索時(shí)搜索步長(zhǎng)與信號(hào)處理時(shí)間成反比，與載波波長(zhǎng)成正比，同時(shí)還與相參性要求嚴(yán)格程度X有關(guān)。可以通過(guò)降低相位估計(jì)誤差限制、降低信號(hào)處理時(shí)間及提高載波波長(zhǎng)來(lái)擴(kuò)大搜索步長(zhǎng)、降低搜索量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，初始條件為:初始距離為R0=300 km，目標(biāo)速度V0=1000 m/s，初速與初始徑向距離的夾角θ=π/3，采樣率fs=30 kHz，系統(tǒng)信號(hào)處理時(shí)間t=12 s，載頻為fc=3×108Hz，波長(zhǎng)λ=10 m，信噪比為－40 dB。系統(tǒng)每個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)時(shí)間長(zhǎng)度為2 s，共6個(gè)存儲(chǔ)單元。系統(tǒng)每2 s對(duì)信號(hào)處理一次，假設(shè)目標(biāo)第1 s時(shí)進(jìn)入雷達(dá)波束區(qū)。目標(biāo)回波與匹配濾波信號(hào)匹配時(shí)，濾波仿真圖，如圖6所示。

圖6 濾波仿真圖

由仿真圖可見(jiàn)，目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)波束初期，回波時(shí)間短，匹配濾波后信號(hào)峰值低，被淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法檢測(cè)到。隨著目標(biāo)在雷達(dá)波束中駐留時(shí)間延長(zhǎng)，匹配濾波后信號(hào)峰值不斷提高，最終超過(guò)門(mén)限被檢測(cè)出來(lái)。

為便于研究采用全向天線，其較傳統(tǒng)窄波束雷達(dá)，天線增益有近40 dB增益損失，因此本方法利用12 s積累時(shí)間補(bǔ)償了由于全向造成的天線增益損失。如果延長(zhǎng)積累時(shí)間可獲得更高信噪比增益。同時(shí)對(duì)于分布式陣列雷達(dá)系統(tǒng)可通過(guò)通道間以及陣元間相參積累進(jìn)一步提高信噪比增益，增強(qiáng)系統(tǒng)探測(cè)能力。系統(tǒng)最大處理時(shí)間是12 s，因此目標(biāo)在波束中駐留12 s時(shí)匹配峰值最大。由于目標(biāo)是1 s時(shí)進(jìn)入波束區(qū)域，因此在12 s處理時(shí)間時(shí)即圖6(f)匹配后峰值位于1 s處。隨著目標(biāo)在波束中駐留時(shí)間延長(zhǎng)，超過(guò)系統(tǒng)信號(hào)處理時(shí)間12 s，匹配后的峰值會(huì)因?yàn)榫嚯x－多普勒耦合效應(yīng)而發(fā)生移動(dòng)如圖6(g)～圖6(j)所示。這時(shí)可根據(jù)已估計(jì)出的參數(shù)(Vi，θj)，估計(jì)R0，進(jìn)而估計(jì)匹配濾波器組，通過(guò)匹配濾波，實(shí)現(xiàn)相參積累。

4 結(jié)語(yǔ)

本方法不同于傳統(tǒng)相參積累技術(shù)之處在于其將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程R(t)直接轉(zhuǎn)換為回波相位φ(t)，通過(guò)估計(jì)反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程直接估計(jì)目標(biāo)回波相位，利用匹配濾波原理估計(jì)匹配濾波響應(yīng)信號(hào)，通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)相參積累。在估計(jì)準(zhǔn)確的前提下估計(jì)的匹配濾波響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)具有很好的相參性，該方法具有良好的積累性能。但該方法在應(yīng)用中以搜索的方式進(jìn)行相位估計(jì)，使得計(jì)算量巨大;同時(shí)對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)起伏容忍性也因載波波長(zhǎng)的縮短而下降。同時(shí)該方法的定位以及解模糊還存在問(wèn)題。其進(jìn)一步應(yīng)用還有待于筆者作更深入的研究。

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