張?jiān)?孟進(jìn) 張向明 趙治華

（海軍工程大學(xué)電力電子技術(shù)研究所，武漢430033）

0 引言

大容量的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)前端能量接口多為整流變壓器，其主要功能是將電站高壓電網(wǎng)降壓成變頻器所需的電壓等級(jí)，同時(shí)合理的變壓器方案可以有效地提高電網(wǎng)波形質(zhì)量和運(yùn)行功率因素。然而，這些基于 PWM技術(shù)的變頻驅(qū)動(dòng)裝置在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)的傳導(dǎo)電磁干擾，這些干擾電流會(huì)通過變壓器向電網(wǎng)或其它裝置進(jìn)行傳播。因此，在研究包含變壓器元件的電力系統(tǒng)的電磁干擾傳播規(guī)律時(shí)，必須建立包括變壓器高頻模型的數(shù)學(xué)模型。

目前關(guān)于功率變流器傳導(dǎo)電磁干擾傳輸特性的研究[1]，主要針對(duì)變流器本身電磁干擾的產(chǎn)生和傳播機(jī)理進(jìn)行研究，所得到的干擾傳播途徑?jīng)]有包含變流器前端常用的配電變壓器，因而不能真實(shí)反映干擾在電網(wǎng)接口的傳播與耦合特性。要準(zhǔn)確地描述變壓器的高頻傳輸特性，從電路上講就是需要得到由電阻、電感和電容組成的電路網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)的電力電子分析考慮的是低頻（50/60 Hz）的功率信號(hào)，建立的數(shù)學(xué)模型常常忽略高頻寄生參數(shù)。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，在高頻下，變壓器的電路特性主要取決于寄生分布參數(shù)，具體講就是變壓器漏感、繞組電阻和分布電容。文獻(xiàn)[2]在研究含有變壓器的PWM軟開關(guān)變換器時(shí)，將變壓器的高頻模型用漏感和匝比來(lái)描述，沒有考慮寄生電容對(duì)電壓和電流波形的影響。文獻(xiàn)[3]考慮了變壓器繞組之間的容性耦合，建立了包含寄生電容在內(nèi)的變壓器模型，但是計(jì)算量大，不適合快速計(jì)算和分析。

基于傳統(tǒng)的變壓器三電容等效電路，考慮不同頻段下寄生參數(shù)對(duì)變壓器傳輸特性的影響，將變壓器電路簡(jiǎn)化為只含主要寄生參數(shù)的諧振電路，導(dǎo)出諧振頻率，用諧振頻率法求取變壓器寄生電容。依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)理論導(dǎo)出變壓器原副邊電流傳輸函數(shù)及空載電壓傳輸函數(shù)，利用Matlab軟件對(duì)高頻傳輸特性進(jìn)行了計(jì)算，最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的模型的正確性。

1 變壓器三電容等效電路模型

建立能夠準(zhǔn)確描述變壓器高頻傳輸特性的電路模型有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

研究表明[4]，在滿足以下兩個(gè)條件下，圖1所示的三電容集總等效電路具有足夠的精度。

1）原邊和副邊作為兩個(gè)輸入端，分別記為A，B和C，D。變壓器始終為一個(gè)四端子網(wǎng)絡(luò)，因此在整個(gè)測(cè)量過程中，只改變A、B、C和D四個(gè)端子的接線方式，變壓器聯(lián)接組、鐵芯、屏蔽層等結(jié)構(gòu)保持不變。

2）忽略導(dǎo)線及鐵芯渦流損耗。

圖1中，若將 CD看作次級(jí)，則次級(jí)的繞組電阻及寄生電容已折算到原邊。rw1和 rw2分別為原邊和副邊繞組電阻，LSC為漏感，Lm為激磁電感，R0為激磁電阻，C1和 C2分別為原邊和副邊繞組自電容，C12為繞組互電容。虛線框表示理想變壓器，η為理想變壓器的電壓比。

圖1 變壓器三電容集總等效電路

2 變壓器高頻信號(hào)的傳輸方程

對(duì)圖 1所示等效電路進(jìn)行變換，可得到圖2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)模型，其中，用Zeq來(lái)等效理想變壓器的輸入阻抗。

圖2 變壓器等效電路模型的變換

圖2中,導(dǎo)納 Y1～Y3表達(dá)式如下：

式中，

圖2折算到原邊的π型電路二端口T參數(shù)方程：

虛線框理想變壓器二端口T參數(shù)矩陣：

從而得到，帶載時(shí)變壓器副邊電流與原邊電流的比值關(guān)系：

空載時(shí)，變壓器輸出電壓與輸入電壓的比值關(guān)系為：

當(dāng)分析包含變壓器的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，若得到變壓器負(fù)載（電力電子變流設(shè)備）端口的干擾電壓或干擾電流，就很容易求出電網(wǎng)接口處的干擾電壓和電流。

3 變壓器高頻模型參數(shù)提取方法

3.1 磁性耦合參數(shù)Lm，Lsc及η的實(shí)驗(yàn)提取方法

磁性耦合部分的參數(shù)主要指漏感及激磁電感。將從原邊看進(jìn)去的開路阻抗及短路阻抗的虛部對(duì)應(yīng)的電感分量分別記為L(zhǎng)0和Ls，從副邊看進(jìn)去的開路阻抗的虛部對(duì)應(yīng)的電感分量記為L(zhǎng)0'，則對(duì)較強(qiáng)耦合的變壓器而言，Lm和LSC分別與 L0和 Ls相等，且 η2=L0'/ L0。通過觀察短路阻抗的串聯(lián)電感分量可確定漏感的值。

3.2 繞組電阻rw1和rw2及磁芯損耗電阻R0的實(shí)驗(yàn)提取方法

在低頻下，從某一邊看進(jìn)去的開路阻抗的模近似為一常數(shù)，該常數(shù)即為該邊的繞組電阻，如果該常數(shù)的截止頻率低于設(shè)備的測(cè)量頻率，則可以通過直接測(cè)量阻抗的電阻分量讀出繞組的阻值。開路阻抗第一個(gè)諧振頻率處的阻抗模值即為磁芯損耗電阻值。

3.3 基于諧振頻率法提取寄生電容

由圖 2可知，在每個(gè)頻率點(diǎn)處，二端口網(wǎng)絡(luò)模型可由三個(gè)獨(dú)立阻抗參數(shù)來(lái)確定。在實(shí)際測(cè)量中，可以直接得到變壓器的四個(gè)阻抗參數(shù)，即副邊開路時(shí)，原邊輸入阻抗Z0；副邊短路時(shí)，原邊輸入阻抗ZS；原邊開路時(shí)，副邊輸入阻抗Z0'；原邊短路時(shí)，副邊輸入阻抗ZS'。只需選擇三個(gè)阻抗的測(cè)試值進(jìn)行分析，就可以得到三個(gè)寄生電容的數(shù)值。

圖3 阻抗模值和相角漸進(jìn)線

圖3為變壓器四個(gè)阻抗的幅值和相角漸進(jìn)線圖，粗實(shí)線表示Z0的相位曲線。f1和f2分別為 Z0的第一個(gè)并聯(lián)諧振頻率和串聯(lián)諧振頻率,f3為ZS的第一個(gè)并聯(lián)諧振頻率。若不考慮等效電路中的電阻，可分別求解出f1、f2、f3的計(jì)算公式：

根據(jù)上述主導(dǎo)諧振點(diǎn)的頻率計(jì)算公式及實(shí)際測(cè)量得到的阻抗曲線諧振頻率，就可提取圖1所示變壓器三電容等效電路模型中三個(gè)電容參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

測(cè)試用變壓器的銘牌參數(shù)：容量500 VA，電壓比：12 V/220 V，頻率：50－60 Hz。測(cè)量?jī)x器為Agilent4294A精確阻抗分析儀，掃頻范圍40 Hz～50 MHz。首先，測(cè)量得到的Z0和的串聯(lián)電阻和電感曲線電感低頻值分別為4.95 mH和1602.9 mH，則激磁電感Lm=4.95 mH，推算變比與標(biāo)定電壓比18.33很接近。rw1=0.134 Ω，η2rw2=41.16 Ω，R0=237.48 Ω，則 rw2=0.124 Ω；其次，通過測(cè)量Zs串聯(lián)電阻和電感測(cè)量曲線，得到漏感值LSC=16.79 μH；最后，根據(jù)從原邊看進(jìn)去的開路阻抗及短路阻抗曲線及前面求取的主導(dǎo)諧振頻率公式，計(jì)算得到C1、C2、C12如表1所示。

表1 寄生電容C1、C2、C12的求解結(jié)果

從結(jié)果看到，C1為負(fù)電容。負(fù)集總電容表面上是減小了總的靜電能量[5]，為滿足由集總耦合電容參數(shù)表示的靜電能量與由分布電容描述的靜電能量相等這一前提條件，在電路仿真軟件中（例如MATLAB等）能夠處理包含負(fù)電容的電路。

為驗(yàn)證以上分析及模型的正確性，對(duì)實(shí)際變壓器寬頻帶范圍內(nèi)的傳輸特性進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量?jī)x器為 NF5096頻率特性分析儀（附帶 1 Ω精密電阻）。變壓器作為一個(gè)二端口，將信號(hào)源接到變壓器輸入端，負(fù)載電壓信號(hào)及1 Ω精密電阻上的電壓信號(hào)分別接到分析儀的兩個(gè)通道，傳輸特性計(jì)算公式分別如式（12）（13）所示：

根據(jù)參數(shù)提取結(jié)果，變壓器模型參數(shù)如下：rw1=0.134 Ω，rw2=0.124 Ω，LSC=16.79 μH，Lm=4.95 mH， η=18.22， R0=237.48 Ω ，C1=-5.7665 nF， C2=65.9960 nF，C12=5.8045 nF，ZL=10 Ω。利用MATLAB軟件，分別得到式（12）（13）對(duì)應(yīng)的原副邊電流傳輸特性及空載時(shí)原副邊電壓傳輸特性計(jì)算結(jié)果，與測(cè)量值的比較如圖4和圖5。

圖4 電流傳輸特性計(jì)算值和測(cè)量值比較

圖5 電壓傳輸特性計(jì)算值和測(cè)量值比較

圖4及圖5表明，在50 Hz～500 kHz頻段，計(jì)算值與測(cè)量值吻合得較好，該頻段內(nèi)的最大誤差為0.1 dB。另外，比較寬頻段范圍內(nèi)的計(jì)算值和測(cè)量值看出，在不同的頻率段，信號(hào)具有不同的傳輸特性。在50 Hz～10 kHz較低頻段，原副邊傳輸信號(hào)的傳輸比例不變；在 100 kHz～1 MHz左右，信號(hào)急劇衰減，而在1 MHz以上頻段，電流比呈現(xiàn)被放大趨勢(shì)。這一方面表明變壓器高頻信號(hào)傳輸特性的復(fù)雜性，另一方面表明有必要分頻段建立包含低頻參數(shù)和高頻參數(shù)的變壓器網(wǎng)絡(luò)模型，研究分布電容等參數(shù)對(duì)變壓器高頻信號(hào)傳輸規(guī)律的影響。

5 結(jié)論

本文對(duì)變壓器高頻信號(hào)傳輸特性進(jìn)行研究，考慮了變壓器高頻下不可忽略的寄生參數(shù)影響，基于變壓器三電容縮減模型，用諧振頻率法求取變壓器寄生電容，并提出了諧振頻率公式的計(jì)算模型。計(jì)算與直接測(cè)量結(jié)果表明，在50 Hz～500 kHz頻率段，縮減后得到的三電容等效電路模型能很好的描述變壓器高頻信號(hào)傳輸特性。

比較寬頻段范圍內(nèi)的計(jì)算值和測(cè)量值看出，在不同的頻率段，信號(hào)具有不同的傳輸特性，為下一步分頻段建立包含低頻參數(shù)和高頻參數(shù)的變壓器網(wǎng)絡(luò)模型，研究分布電容及η等參數(shù)對(duì)變壓器高頻信號(hào)傳輸規(guī)律的影響提供了參考。本文對(duì)進(jìn)一步研究分布參數(shù)對(duì)高頻信號(hào)的傳輸作用規(guī)律及實(shí)現(xiàn)EMI抑制的最優(yōu)效果具有一定指導(dǎo)意義。

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